山东省济宁市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

2024一2025学年度第二学期质量检测 高二数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={xWx<2},N={-2,0,2,4},则M∩N A.{0,2 B.{-2,0,2 C.{0,2,4} D.{-2,0,2,4} 2.不等式十3≥0的解集为 x-1 A.[-3,十∞) B.(-∞，-3]U(1,+0∞) C.(-3,1)U(1,+∞) D.[-3,1)U(1,+∞) 3.已知P(A)>0,P(B)>0,则“P(BA)=P(B)”是“A与B相互独立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=2x-sinx+1,且f(a)=4,则f(-a) A.2 B.-2 C.-3 D.-4 5.已知由样本数据(x:,y,)(i=1,2,3,·,10)组成的一个样本，得到经验回归方程为 =2x十0.6，且x=3,去除两个样本点(-4，一6)和(4,8)后，新得到的经验回归直线斜 率不变，则新得到的经验回归方程为 A.y=2x+0.5 B.=2x+0.6 C.=2x+0.7 D.=2x+0.8 高二数学试题第1页（共4页） 6.某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率 为各，当输人的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为子，已知输入的问题 表达不清晰的概率为4·则智能客服的回答被采纳的概率为 A.3 B C. ax十2，x≤1， 7.已知函数f(x) x2-3x十4 的最小值为1，则实数a的取值范围是 ,x>1 x A.[-1,0] B.(-1,0] C.[-1,0) D.(-1,0) 8.已知fx)是定义在R上的偶函数，Y∈[0，十oo,且西≠，f）二f）<2(十) x一x2 恒成立，f(1)=2,则满足f(lna)≤2(na)2的a的取值范围为 A[哈ed B.(31U[e,+∞) C.(0,2]U[e,+oo) D.(,e2]U[e,+oo) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1 B.回归分析中，决定系数R越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 C.若随机变量~V(1,a2),且P(<2)=0.8,则P(0<<2)=0.6 D.若两个随机变量，7满足7=2+1，且D()=2,则D(7)=8 10.已知a>b>0,下列说法正确的是 A.若c>d,则ac>bd 且若>0.则号>8 2 9+6 1 2 D.a+>6+ 11.设f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)一f(4一x)=0,f(1十x)十f(1一x)=2,则下 列结论一定正确的是 A.f(x+2)=f(x-2) B.y=f(x十2)是偶函数 C.f(2025)=0 D.罗f2)=2026 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若幂函数f(x)=(m2-3m-3)x+m-3在(0，十o∞)上是增函数，则实数m= 13.已知函数f(x)=x(x-a)2在x=1处有极小值，则实数a=▲. 14.一袋中有大小、质地相同的5个球，标号为1,2,3,4,5.从中有放回的取球，每次取一个， 一共取5次.把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率 为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在网络信息发达的今天，学会甄别网络信息的真假至关重要，某高校随机抽取了100名 学生，对其是否有甄别习惯进行了调查统计，样本数据如下： 是否有甄别习惯 性别 没有甄别习惯 有甄别习惯 合计 男 25 35 60 女 15 25 40 合计 40 60 100 (1)依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析表中的数据，能否据此认为是否有甄别习 惯与性别有关？ (2)为进一步增强学生的网络信息甄别能力，该高校拟组织一场宣讲，以样本频率估计 总体概率，从该校所有学生中随机抽取3人进行宣讲业务培训，求这3人中至少有2人 有甄别习惯的概率。 n(ad-bc)? 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(x≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 已知函数f(r)=(x+4-2)'=aox4+a1x3十a2.x2+a4x1+a十ax十a6x2+a,x +a8x,x>0. (1)求ao十a1十a2十a3十a4十a5+a6十a十ag; (2)求f(x)的最小值： (3)求a4的值. 高二数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=√e一a的定义域与值域相同. (1)求a的值； (2)若g(x)=[f(x)]一2mx,讨论g(x)的单调性. 18.(17分) 某校航空航天社团学生利用AI训练平台对无人机完成飞行任务进行训练.无人机每轮 训练有以下规律：若上一轮成功，本轮成功概率为：若上一轮失败，本轮成功概率为号， 已知首轮成功概率为号，且前两轮都成功的概率为； (1)求p: (2)在三轮训练中，求第一轮失败的条件下，第二轮、第三轮都成功的概率： (3)设随机变量X表示三轮训练中成功的次数，求X的分布列及数学期望. 19.(17分) 已知函数fx)=xln(1+. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程： (2)求证：当x>0时，f(x)<1; (3)一袋中有大小、质地相同的25个小球，标号为1到25.从中有放回的取球，每次取一 个，一共取n(n∈N·,n≤25)次，并记录每次抽取的小球的号码，设记录的n个号码都不 相同的概率为p· 证明：<e-1. ‘w1n! 高二数学试题第4页（共4页）2024一2025学年度第二学期质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.A2.D3.C4.B5.A6.B7.A8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。 9.BCD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12418.114号 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15,解：(1)零假设H。:该校学生是否有甄别习惯与性别无关…2分 X=100X25×25=15X35)=100×10: 40×60×40×60 -40X60X40×60≈0.1736<2.706…5分 则根据小概率值a=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 即可以认为H。成立，故不能认为该校学生是否有甄别习惯与性别有关.…7分 (2)由(1)可知抽取的100名学生中有甄别习惯的有60人，故可估计该校学生 有甄别习惯的概率为品-是。 ……9分 所以随机抽取3人至少有2人有甄别习惯的概率为： p=G(·号+(= 0440060404.00 125 ……13分 16.解：(1)a0十a1+a2+a3十a4+a5+a6十a7十a8=f(1)=3=81……4分 (2)方法1：+兰-2>22·王-2=2，当且仅当x=2时，取等号. …8分 所以f(x)m=f(2)=2=16. ……10分 方法2：f(x)=4(x+4-2)(1-4)=4(x+1-2y+2)r-2) 2 …6分 高二数学试题参考答案第1页（共4页） 由f(x)>0得：x>2:由f(x)<0得：0<x<2. 所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增.……8分 所以f(x)mm=f(2)=2=16.……10分 (3)方法1：a4=(-2)+Cx·C4·(-2)+Cx2.C(4) =16十192十96=304.…15分 方法2： f(x)=C(x+4)(-2)°+C(x+4)(-2)+C(x+4)y(-2) +C(x+'(-2+C(x+)°(-2) =(x+4)-8(x+4)+24(x+4)2-32(x+4)+16…13分 所以a4=CX42十24XCX4十16=304…15分 17.解：(1)当a≤0时，f(x)的定义域为R,值域为（√/一a,十o∞），不符合题意，舍去.…2分 当a>0时，由心-a≥0得≥受 f(x)的定义域为[l2,十o∞)，值城为[0，十o∞)…………4分 所以=0得：a=1…6分 (2)由(1)可知g(x)=[f(x)]2-2mx=e2-2mx-1,x≥0 g'(x)=2e2-2m=2(e一m)…8分 当m≤1时，g'(x)≥0在[0，十∞)上恒成立 所以g(x)在[0，十∞)上单调递增；……11分 当m>1时，g（x)>0得x>g（)<0得0≤<0 所以g(x)在[0，)上单调递减：在(，十o∞)上单调递增。…14分 综上所述：当m≤1时，g(x)在[0，+∞)上单调递增： 当m>1时，g(x在[0，)上单调递减：在(，十∞)上单调递增。…15分 高二数学试题参考答案第2页（共4页） 18.解：(1)设A,(i=1,2,3)表示第i轮训练成功. 由PAA)=PA)PCAA,)得：音-号×p,解得：p=号 ………4分 (②PAA)-PA不：PA不A,)-号×号-号 ……8分 (3)随机变量X的所有取值可能为0,1,2,3.…………………9分 PX=0)=P·PA1A·PE不=吉X号X号= ……10分 P(X=1)=P(A1)·P(AA,)·P(A|A,A)+P(A1)·P(A2|A1)·P(AAA) +PP不PA压=号×号号+××号+×号x号 ………………12分 P(X=2)=P(A1)·P(A:|A1)·P(A|A1A2)+P(A1)·P(A|A1)·P(A3|A1A) +PA)·PA1A·PAAA:)=号×号×写+号×号×号+号×号×号 8 27 …………………………14分 PX=3》=PA,)PA:A)·PAAA)=号×号× 28 3 327 …15分 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 7 2 27 27 2 ………16分 EX0-0X+17+2x号+3x- ……17分 19.解：)fx)=xln1+=x[ln(x+1)-ln f(1)=ln2…1分 f)=hx+1D-lx+z(h-=lax+10-lx+千-1…2分 所以f)=h2-h+-1=i2-司 ……………3分 所以曲线y=x)在x=1处的切线方程为2-之)江一y十 =0.…4分 高二数学试题参考答案第3页（共4页） (2)当x>0时，要证：(x)<1,即证：xn1+<1,只需证：ln(1+子)<…6分 令g(t)=ln(1+t)-t,t≥0， g()=十一1=<0在[0+∞)上相成立 所以g(t)在[0，十o∞)上单调递减. 所以g(1)≤g(0)=0…………9分 令1=，则1n1+)-}<0 所以1n(1十)<，证毕.…10分 (8a,-尝 …11分 所以 A ……………13分 n！ 所以贵-[C(房门=C(宗+G(房”++赠（完=1+房-1.… …15分 所以要证委合<c-1,即证：1+岩产-1<。一1，即证：0十岩产<c 只需证：25a1+完<1即证：ln1+完<易 1 ………16分 由(2)知ln(1+)<t,t>0 令1-结得1n1+完结证华，…17分 高二数学试题参考答案第4页（共4页）