山东菏泽市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试题 2026．07 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列是等比数列，若，，则公比为 A．-4 B．-2 C．2 D．4 2．已知随机变量，且，则的值为 A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．已知函数满足，则在处的导数为 A．-5 B．-3 C．2 D．3 4．3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数为 A． B． C． D． 5．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 A． B． C． D． 6．甲乙两人下棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．某天两人进行一场五局三胜制的比赛，约定最终获胜者赢得100元的奖金．若在比分为的情况下因故终止比赛，现将100元奖金按两人各自最终获胜可能性的比例进行分配，则甲应该分得奖金数为 A．28.8元 B．31.8元 C．35.2元 D．40元 7．今天是星期六，若（，且）天后仍是星期六，则的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 8．一个箱子中有大小形状相同的1个红球，3个黄球，2个黑球，每次从箱子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，直到球全部取出．则黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和黑球）的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A．独立性检验方法不适用于普查数据 B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% C．若，两组成对样本数据的相关系数分别为，，则组数据比组数据的线性相关程度强 D．线性回归分析中，用决定系数来刻画模型拟合效果．值越大，则拟合效果越好 10．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽1道题，抽出的题不放回，设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”．则下列说法正确的有 A． B． C． D． 11．规定，其中，，且，这是组合数（，，且）的一种推广．于是广义二项式定理可写成：，其中，等式右端有无穷项．下列说法正确的有 A．展开式中的系数为-10 B． C．当为正整数时， D．当为正奇数时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量服从两点分布，且，则__________． 13．已知二项式的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为____． 14．已知函数，对于正实数，存在，使得，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某高中统计高二年级某班5个学习小组的序号与小组内主动完成周末拓展习题的人数，统计结果如下表： （小组序号） 1 2 3 4 5 （主动完成拓展习题的人数） 2 2 3 4 4 已知主动完成拓展习题的人数与小组序号具有线性相关关系． （1）求主动完成拓展习题的人数关于小组序号的经验回归方程； （2）从这5个学习小组中随机抽取3组，设抽取到组内主动完成拓展习题的人数不低于3人的小组个数为随机变量，求的分布列与数学期望． 参考公式：，．参考数据：， 16．（15分）已知函数． （1）当时，求这个函数的图象在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围． 17．（15分）已知数列是等差数列，前项和为，且（）． （1）求数列的通项公式； （2）定义数列：表示满足（）的正整数的个数，求数列的前项和． 18．（17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，若有三个不同的极值点，，． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：，，不构成等比数列． 19．（17分）泊松分布是一类重要的离散型分布，若随机变量服从参数为（）的泊松分布（记作），则其概率分布列为（），其中为自然对数的底数．某科研团队借助人工智能训练中国象棋博弈模型，待模型训练成熟后开展线上测试，该模型单局训练对局失败的概率为，现从中随机抽取1000次独立训练对局作为观测样本．记失败局数为，此时，，． （1）当时． （ⅰ）求这1000局中该模型失败的局数小于2局的概率； （ⅱ）求使取得最大值时的值； （2）当时，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $