精品解析：河北省保定市涞水县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

2025－2026学年第二学期素养评价七年级数学 【本试卷共8页，试题满分120分，卷面满分5分，总分125分，考试时间120分钟】 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求．） 1. 如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现，下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上两点的坐标分别表示为，则叶片基部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安检 B. 排查教室每一扇门窗安全隐患 C. 对一批袋装零食进行质检 D. 统计“2026涞水县第二届健康跑嘉年华”参赛选手信息 7. 如图，，分别与、交于点G、F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 边长是的正方形面积是6，如图，表示的点在数轴上位于哪两个字母之间（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对顶角相等 ②同位角相等 ③1的立方根是 ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 我国古代数学问题：现有甲、乙两个钱袋，甲袋装的钱币比乙袋装的钱币多8枚，从甲袋取12枚钱币放到乙袋，乙袋的钱币数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有钱币枚，乙袋原有钱币枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （10，10） B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______9．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 已知是方程组的解，则的值为_____． 15. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行一次就停止，那么的取值范围是_____． 16. 将一副直角三角尺如图叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则可能取的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程组与解不等式组 （1） （2），并把解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，， （1）判断与的位置关系，并说明理由： （2）若平分，，求的度数． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各对应顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标． 22. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生1200名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 23. 综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10克的砝码，探究如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量． 【操作探究】下面是“智勇小组”的探究过程． 准备物品：①若干个质量、大小都相同的乒乓球； ②若干个质量、大小都相同的纸杯． 开始探究：设每个乒乓球的质量是克，每个纸杯的质量是克． 序号 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（克） 天平右边的总质量（克） 记录1 6个乒乓球 1个纸杯和砝码 平衡 记录2 8个乒乓球 3个纸杯 平衡 （1）【解决问题】 ①补全表格：（用含x，y的式子表示） ②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量； （2）【拓展设计】请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为纸杯个数的2倍； 序号 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 砝码和_____个乒乓球 _____个纸杯 平衡 （3）【联系实际】现有若干个乒乓球和纸杯，总质量不超过190克，其中乒乓球的数量比纸杯的数量的3倍还多1个，求纸杯最多有几个？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，，且满足，点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动；同时，点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． （1）点的坐标为_____，和的位置关系是_____． （2）当点，点分别在线段，上时，连接，．求为何值时，的面积与的面积相等？ （3）在点，点的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期素养评价七年级数学 【本试卷共8页，试题满分120分，卷面满分5分，总分125分，考试时间120分钟】 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求．） 1. 如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：根据平移的定义，平移后的图形与原图形的形状、大小和方向完全相同， A、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； B、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； C、图形的形状、大小和方向与原图完全一致，可以通过平移得到，故符合题意； D、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意． 2. 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现，下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据无理数的定义，需根据“无限不循环小数是无理数，有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数）”，逐一分析再判断． 【详解】解：=7，7是整数，属于有理数， 故A不符合； 是无限不循环小数，属于无理数， 故B符合； 是有限小数，属于有理数， 故C不符合； 是有限小数，属于有理数， 故D不符合， 故选：B． 3. 如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上两点的坐标分别表示为，则叶片基部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶片基部点C的坐标为． 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将①式代入②式可得， 去括号得，． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式得，， ∴不等式的解集在数轴上表示 6. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安检 B. 排查教室每一扇门窗安全隐患 C. 对一批袋装零食进行质检 D. 统计“2026涞水县第二届健康跑嘉年华”参赛选手信息 【答案】C 【解析】 【分析】当调查具有破坏性，或调查范围广、不需要获得全面精确结果时，适合使用抽样调查． 【详解】解：∵A选项乘客安检、B选项门窗隐患排查、D选项参赛选手信息统计，均要求获得准确结果，且可完成全面调查，适合普查， 又∵C选项对袋装零食质检，调查具有破坏性，且整体数量大，不适合逐一检测， ∴最适合抽样调查的是C选项． 7. 如图，，分别与、交于点G、F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 8. 边长是的正方形面积是6，如图，表示的点在数轴上位于哪两个字母之间（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出边长 ，再利用夹逼法估算  的取值范围，最后结合数轴确定点的位置． 【详解】解：∵正方形的面积是6， ∴正方形的边长 ， ∵，，且 ， ∴， 又∵，且 ， ∴， ∴， 由数轴可知，点  表示2，点  表示2.5， ∴表示  的点在数轴上位于  与  之间． 9. 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对顶角相等 ②同位角相等 ③1的立方根是 ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①对顶角相等，符合对顶角的性质，是真命题； ②只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未给出前提条件，因此是假命题； ③，，的立方根是，不是，因此③是假命题； ④根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，，，因此④是真命题； 综上，真命题共有个． 10. 我国古代数学问题：现有甲、乙两个钱袋，甲袋装的钱币比乙袋装的钱币多8枚，从甲袋取12枚钱币放到乙袋，乙袋的钱币数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有钱币枚，乙袋原有钱币枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据原有数量关系列出第一个方程，再根据移动后乙袋钱币数量是甲袋的两倍列出第二个方程，即可得到正确方程组． 【详解】设甲袋原有钱币枚，乙袋原有钱币枚， ∵甲袋原有钱币比乙袋多枚， ∴（等价形式为）， 从甲袋取枚放入乙袋后，甲袋剩余钱币为枚，乙袋现有钱币为枚， ∵此时乙袋的钱币数量是甲袋的两倍， ∴，整理得， 因此可得方程组． 11. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义及角平分线定义，结合图形中三角板的角度特征进行逐一判断即可． 【详解】解： 在  中，， ，  ， ，  在 中，， ，  ， 故①正确；  ，，  （两直线平行，同位角相等）， ， ，  ， ， ，  ， 故②正确； 由图可知点  在 上， ， ， 在  中，， ， ，  ，即  平分 ， 故③正确；   点  在  上， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （10，10） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点的坐标求出四边形各边的长度及周长，再用细线总长度除以周长求出余数，根据余数确定细线另一端在四边形边上的具体位置，进而求出坐标． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， ∵， ∴细线另一端在绕四边形第21圈的第26个单位长度的位置， ∵从点出发，按的方向绕行，且， ∴细线另一端落在边上，且距离点为26个单位长度， ∴该点的横坐标为，纵坐标为， 即细线另一端所在位置的点的坐标是． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______9．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较．首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知是方程组的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将已知的的值代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，求解得到的值后，代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程组，可得， 解方程，解得， 将代入，得， 将，代入，得． 15. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行一次就停止，那么的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序流程图表示出第一次操作的结果，由题意“恰好进行一次就停止”可知第一次操作的结果大于190，据此列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，第一次操作的结果为：， ∵操作恰好进行一次就停止， ∴， 解得：． 16. 将一副直角三角尺如图叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则可能取的值为_____． 【答案】 15 或 45 或 60 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理和三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】解：①当时， 如图，延长交于F， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， 此时与重合， ∴； ③当时，； 综上：可能取的值为15或45或60． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组与解不等式组 （1） （2），并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） ，在数轴上表示为 【解析】 【小问1详解】 解： ，得 解得 把代入①，得 解得 ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解：解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 在数轴上表示解集见答案 19. 已知：如图，， （1）判断与的位置关系，并说明理由： （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出，根据平角定义即可求解题目． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． ∴． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据定义列出关于的方程组，求解得到的值； （2）将的值代入计算得到的值，最后根据平方根的定义求得结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， 联立得方程组， 解得； 【小问2详解】 解：将，代入，得 ， ∵， ∴的平方根是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各对应顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标． 【答案】（1），0 （2）如图，即为所求， （3） 【解析】 【小问1详解】 解：由两点坐标可知，原三角形左移3个单位，下移2个单位得到新三角形， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：∴原三角形左移3个单位，下移2个单位得到新三角形， ∴内一点平移后对应点的坐标为． 22. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生1200名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图如下： （3）420 【解析】 【分析】（1）用等级的人数除以占比即可求出调查的总人数； （2）首先求出等级的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用1200乘以等级的人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， ∴这次调查一共抽取了200名学生； 【小问2详解】 解：等级的人数为（名）， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计全校喜欢篮球的学生有420名． 23. 综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10克的砝码，探究如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量． 【操作探究】下面是“智勇小组”的探究过程． 准备物品：①若干个质量、大小都相同的乒乓球； ②若干个质量、大小都相同的纸杯． 开始探究：设每个乒乓球的质量是克，每个纸杯的质量是克． 序号 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（克） 天平右边的总质量（克） 记录1 6个乒乓球 1个纸杯和砝码 平衡 记录2 8个乒乓球 3个纸杯 平衡 （1）【解决问题】 ①补全表格：（用含x，y的式子表示） ②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量； （2）【拓展设计】请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为纸杯个数的2倍； 序号 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 砝码和_____个乒乓球 _____个纸杯 平衡 （3）【联系实际】现有若干个乒乓球和纸杯，总质量不超过190克，其中乒乓球的数量比纸杯的数量的3倍还多1个，求纸杯最多有几个？ 【答案】（1）①补全表格如下： 序号 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（克） 天平右边的总质量（克） 记录1 6个乒乓球 1个纸杯和砝码 平衡 记录2 8个乒乓球 3个纸杯 平衡 ②一个乒乓球的质量为3克，一个一次性纸杯的质量为8克 （2）补全表格如下： 序号 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 砝码和10个乒乓球 5个纸杯 平衡 （3）11 【解析】 【分析】（1）①由题目中的数量关系可得答案； ②根据题意列出二元一次方程组，求解可得答案； （2）设纸杯为m个，根据记录3列出方程，求解可得答案； （3）设纸杯的数量为个，则乒乓球的数量为个，根据总质量不超过190克，列出不等式求解． 【小问1详解】 解：①根据题意可得：记录1中天平左边的总质量（克）为：；天平右边的总质量（克）为：； 记录2中天平左边的总质量（克）为：；天平右边的总质量（克）为：； ②由题意得：， 解得：， 答：一个乒乓球的质量为3克，一个纸杯的质量为8克； 【小问2详解】 解：设纸杯为m个，则乒乓球为个， 由记录3得：， 解得， ∴， ∴将天平左边放砝码和10个乒乓球，天平右边放置5个纸杯，使得天平平衡； 【小问3详解】 解：设纸杯的数量为个，则乒乓球的数量为个， ∵总质量不超过190克， ∴， 解得， ∴纸杯最多有11个． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，且满足，点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动；同时，点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． （1）点的坐标为_____，和的位置关系是_____． （2）当点，点分别在线段，上时，连接，．求为何值时，的面积与的面积相等？ （3）在点，点的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）2秒 （3）或， 【解析】 【分析】（1）由可得的值，进而能得出，； （2）过点作于，由，及可得的值； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：过点作于， 设时间经过秒，，则，， ∴， ∵， ∴,， ∵， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：或， 理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点在点的下方时；过点作，如图3所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $