第11.3节 实验：导体电阻率的测量（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“实验：导体电阻率的测量”核心知识点，系统涵盖游标卡尺与螺旋测微器的构造、原理及读数方法，伏安法测电阻的内接外接选择逻辑，结合电阻定律推导电阻率表达式，形成从测量工具到实验设计再到数据处理的完整学习支架。 资料通过对比表格明晰测量工具差异，图像法处理数据减小误差，配套真题与分层练习，融入科学思维中的模型建构与科学推理，如螺旋测微器半毫米刻度线辨析培养严谨态度，助力教师实验教学，学生可课后通过避坑指南与练习查漏补缺。

第11.3节 实验：导体电阻率的测量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 长度的测量及测量工具的选用 考点02 金属丝电阻率的测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 测量电阻丝的电阻率 角度02 游标卡尺的使用与读数 角度03 螺旋测微器的读数 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握实验原理，明确需要测量的物理量。2.学会用刻度尺测导线长度、螺旋测微器测导线直径并计算横截面积。 3.掌握伏安法测电阻的内、外接法，会根据待测电阻大小选择电路。 4.分析实验误差来源，掌握减小误差的操作方案。 1.实操练习螺旋测微器读数，规避半毫米刻度线易错点。 2.对比大内小外的选择逻辑，梳理两种接法的误差成因。 3.规范数据处理流程，多次测量取平均值降低偶然误差。 知识导图 考点01 长度的测量及测量工具的选用 1、游标卡尺 （1）构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺(如图所示)。 （2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 （3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 2、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 3、游标卡尺的读数方法 以下图为例： 方法一：加法 精确度为mm=0.1mm 主尺读数为24mm（游标尺0刻度线左侧主尺整毫米数），游标尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为24mm+8×0.1mm=24.8mm。 总结：游标卡尺读数=主尺读数+对齐格数×精确度。 方法二：减法 游标尺每格的长度==0.9mm 主尺读数为32mm（主尺与游标尺刻度线对齐处的示数），副尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为32mm-8×0.9mm=24.8mm。 3、螺旋测微器 （1）构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 （2）原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm，0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 （3）使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 （5）因为螺旋测微器的读数总是估读到0.001mm，所以螺旋测微器又叫千分尺。 【深化点拨】 1．游标卡尺的读数方法解读 （1）只有第一条刻度线与主尺上的1毫米刻度线重合，其余的刻度线都与主尺上的刻度线不重合。表示被测量的物体厚度为0.1mm。 （2）游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。 2．游标卡尺的读数步骤 （1）首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 （2）若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 3．螺旋测微器的读数方法解读 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。 1．在机械加工时经常使用螺旋测微器测量零件的直径。某次测量时，螺旋测微器的状态如图所示。已知螺旋测微器的可动刻度每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5mm，则所测零件的直径为（　　） A．5.980mm B．5.480mm C．5.98mm D．5.48mm 2．（多选）螺旋测微器（千分尺）示数如图甲所示，10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数如图乙所示，其读数分别为（　　）    A． B． C． D． 3．在一次实验时某同学用游标卡尺测量（如甲图所示），示数为______cm。在一次实验时某同学用螺旋测微器测量（如乙图所示），示数为______mm。 【螺旋测微器与游标卡尺的比较】 游标卡尺 螺旋测微器（千分尺） 测量原理 利用主尺+游标尺分度差值读数 利用螺杆螺纹，每转一周前进 0.5mm 精度 常见：0.1mm、0.05mm、0.02mm 固定 0.01mm（可估读到 0.001mm） 估读 不需要估读，刻度对齐直接读数 必须估读一位，读到千分位 测量范围 可测内径、外径、深度 仅测外径厚度，不能测内径、深度 读数公式 主尺整数毫米+对齐格数×分度值 固定刻度读数 + 可动刻度×0.01mm（注意半毫米刻度是否露出） 量程 常见150mm、200mm 常见0~25mm、25~50mm，量程小 结构 主尺、游标尺、内测量爪、外测量爪、深度尺 固定刻度套筒、可动刻度旋钮、测微螺杆 精度上限 最高0.02mm 精度更高，可达0.001mm 相同点 （1）均为精密长度测量仪器。 （2）测量前都要检查零点误差，读数需修正。 （3）测量时不能用力挤压被测物体，避免仪器形变。 考点02 金属丝电阻率的测量 1、电阻的测量方法 （1）双安法 ①基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 （2）双伏法 ①定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 （3）等效替代法测电阻：如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。 （4）电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 2、金属丝电阻率的测量 【实验思路】设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 【物理量的测量】 （1）电阻的测量：伏安法测电阻。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U-1图像求得电阻R。 （2）电阻丝有效长度的测量：用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度1。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 【实验目的】掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 【实验器材】被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 【实验步骤】 （1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 （2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 （4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 （5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 （6）将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 【数据处理】求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 【误差分析】 （1）电压表、电流表读数时会出现偶然误差。 （2）金属丝的长度、直径测量带来的误差。 （3）电阻的测量采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 （4）电压表、电流表内阻对测量结果都会产生影响。 （5）金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 3、电流表的内接和外接的选择 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 【深化点拨】 1．金属丝电阻率的测量实验注意事项 （1）先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。 （2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。 （3）本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 （4）实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 （5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。 （6）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 2．电学实验器材选择的原则 （1）准确性原则：选用电表量程时应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的1/3，读数误差较大。 （2）安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。 （3）便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作．若控制电路为限流接法，则选滑动变阻器总阻值与待测电阻相当的；若控制电路为分压接法，则选滑动变阻器总阻值较小的（在不超过其额定电流的情况下）。 3．滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的选择 （1）滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式。 （2）滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大。 ②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)。 ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 （3）当采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小、而额定电流较大的滑动变阻器；当采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器。 1．用如图甲所示的电路图来测量金属丝的电阻率，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P的位置，记录电压表和电流表的示数U和I，得到多组数据，作出该金属丝的图像，得到一条过原点的直线，斜率为k，如图乙所示。已知金属丝的直径为d，连入电路部分的长度为L，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，变阻器的滑片P应移至N端 B．选用阻值越大的滑动变阻器调节效果越好 C．该金属丝电阻率的测量值为 D．电压表的分流会使测得的电阻率偏大 2．在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻约为5 Ω。 (1)用螺旋测微器测量金属丝直径，示数如图（a）所示，则金属丝的直径__________。 (2)可供选择的器材如下： 电源（电动势3V，内阻不计） 电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.1 Ω） 电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） 滑动变阻器（最大阻值10 Ω，额定电流1 A） 毫米刻度尺、开关、导线 某同学为了使金属丝两端电压调节范围更大，并使测量结果尽量准确，应选用图（b）所示的__________电路进行实验。 (3)设被测金属丝电阻为，接入电路的部分长度为，则该金属丝电阻率的表达式是__________（用、、、表示）。 3．某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为）的电阻率。 现有下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电流表（，约为） 电压表（，约为） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一个，导线若干。 (1)如图乙所示，实验中滑动变阻器应选用__________（选填“”或“”），电压表右端应连接__________点（选填“”或“”），闭合开关S前，滑动变阻器滑片应滑至最__________端（选填“左”或“右”）。 (2)测出金属块的长度、宽度、厚度，将甲图中两个圆形接线柱接入电路测得其阻值为，则金属块的电阻率__________（用题中字母表示） (3)考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值__________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的对比】 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“两下一上”的接法 实验：导体电阻率的测量的综合应用及解题步骤 1.仪器读数：必须“死磕”估读规则 （1）核心规则 螺旋测微器（千分尺）：精确度为 0.01mm。读数=固定刻度+可动刻度×0.01mm。必须估读到下一位，即小数点后保留三位（以mm为单位）。例如：5.623mm。 游标卡尺 10分度：精确度0.1mm，不估读，读数末位对齐。 20分度：精确度0.05mm，不估读，读数末位只能是0或5。 50分度：精确度0.02mm，不估读，读数末位只能是偶数。 通用公式：读数=主尺读数+游标尺对齐格数×精确度。 （2）操作方法 先看螺旋测微器的半毫米刻度线是否露出，这是最容易丢分的地方。如果露出，固定刻度要加0.5mm。 游标卡尺读数时，先找“0”刻度线对应的主尺位置定整数部分，再找哪一根线对齐定小数部分。 （3）易错示范 错误示范：螺旋测微器读数为5.5mm。（错在没有估读，应写成5.500mm） 正确理解：螺旋测微器是“估读仪器”，游标卡尺是“对齐仪器”（不需要估读）。 2.电路设计：必须“选对”控制与接法 （1）核心规则 电流表内外接： 大内小外：待测电阻Rx远大于电流表内阻RA（大电阻），用内接法（测得偏大）；Rx远小于电压表内阻RV（小电阻），用外接法（测得偏小）。 临界值法：若，选外接；反之选内接。金属丝电阻通常很小，一般选外接法。 滑动变阻器接法： 限流式：电路简单，能耗小。适用于 R滑与 Rx相当，且不需要电压从0开始调节。 分压式：电压调节范围大（0~E）。适用于要求电压从0开始、或者 R滑≪Rx的情况。本实验中，为了保护金属丝不过热，通常首选限流式，除非题目明确要求电压从0开始。 （2）操作方法 判断电阻大小：金属丝电阻一般只有几欧姆到十几欧姆，属于小电阻，电流表务必外接。 判断变阻器：看题目有没有“电压从零开始”的要求。没有就选限流，连线少，出错率低。 （3）易错示范 错误示范：测量几欧姆的金属丝，使用了电流表内接法。（错在电流表分压明显，导致误差巨大） 正确理解：小电阻怕电流表分压，所以要把电压表直接并在电阻两端（外接）。 3.数据处理：必须“图像法”求斜率 （1）核心规则：根据电阻定律R＝ρ和欧姆定律，可得，变形为 或R−L图像。但在实际实验中，我们通常改变接入电路的长度L，测量对应的电压U和电流I，算出R。 最常用的是作R−L图像（或者U−L图像，保持I不变）。 由 可知，R−L图线的斜率 。 所以电阻率 ρ=k∙S=。 （2）操作方法 不要只测一组数据算平均值，误差太大。 多测几组L和对应的R，描点作图。让直线穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在两侧。 在直线上取相距较远的两点（L1，R1）和（L2，R2）计算斜率。 （3）易错示范 错误示范：直接用某一组数据的R和L代入公式计算ρ。（错在忽略了偶然误差，且可能该点偏离较大） 正确理解：图像法可以剔除坏点，通过求斜率利用所有数据，能有效减小偶然误差。 角度01 测量电阻丝的电阻率 1．（2026年高考物理真题完全解读（湖北卷））在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表 、电流表 、电阻箱 、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关 、滑片 及导线等。实验电路图如图（a）所示，、 为铅笔芯的两端，滑片 在 、 间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知 ___________。 (2)适当选择电阻箱 的阻值、移动滑片 到某位置、测量 、 间的长度 ，闭合开关 ，记录电压表的示数 ，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为 ___________（用 、、 和 表示）。 (3)多次改变滑片 的位置、记录对应的 、、，由实验数据绘制出的 图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率 ___________ 取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果 ___________（填”有”或”无”）影响。 2．某同学做“测量金属丝的电阻率”实验： (1)使用多用电表测量金属丝电阻，正确的操作顺序是_______。 A．把选择开关旋转到交流电压最高挡 B．调节欧姆调零旋钮使指针到欧姆零点 C．把红黑表笔分别接在两端，然后读数 D．把选择开关旋转到合适的挡位，将红、黑表笔接触 E．把红黑表笔插入多用电表“+、-”插孔，用螺丝刀调节指针定位螺丝，使指针指“0”刻度 (2)某次操作时，先将多用电表开关置于欧姆“×10”挡，发现指针指在1位置，该同学需将欧姆表换挡至_______（选填“×1”或“×100”）挡，再次欧姆调零，发现指针指在2位置，可知该元件阻值为_____。Ω。 (3)按图甲进行实验时，多次改变合金丝接入电路的长度，调节滑动变阻器的阻值，使电流表的示数每次都达到相同值，记录电压表的示数，从而得到多组、的数据，作出图像，如图乙所示。 ①为方便操作，滑动变阻器应选用_______（选填“0~20”或“0~200”）Ω； ②某次测量时，量程为的电压表指针位置如图丙所示，则示数____________； ③已知合金丝的横截面积为，图乙中直线的斜率为，横轴的截距为，则该合金丝的电阻率__________，电流表的内阻__________。（结果均选用、、、表示） 角度02 游标卡尺的使用与读数 3．游标卡尺是常用的测量工具，若所用卡尺为20分度尺，则下面读数正确的是（    ） A．读数为： B．读数为：5.15mm C．读数为： D．读数为： 4．（多选）物理兴趣小组欲比较准确地测量一个长约几厘米、电阻R约为、横截面为圆形粗细均匀的导电材料的电阻率。用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数为L，用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数为d，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为_______mm；用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为_______cm。 角度03 螺旋测微器的读数 6．图中螺旋测微器的读数为（　　） A．5.703mm B．5.203mm C．6.203mm D．5.703cm 7．（多选）关于游标卡尺和螺旋测微器的读数，下列说法正确的是 （　　）    A．游标卡尺读数为5.45cm B．游标卡尺读数为5.45mm C．螺旋测微器读数为6.726cm D．螺旋测微器读数为0.6726cm 8．在“长度的测量及测量工具的选用”实验中，图甲所示的游标卡尺读数为________mm，图乙所示的螺旋测微器读数为________mm。 【例1】（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【深化点拨】 1、电阻定律应用：同种导电材料、长度、宽度一致时，涂层厚度越大，导体横截面积越大，电阻越小，可通过电阻大小反向比较涂层厚度。 2、串联分压测电阻原理：待测电阻与电阻箱串联，两只电压表分别测待测电阻、串联总电压，利用串联分压比例关系计算待测电阻阻值。 3、电表内阻带来的系统误差分析：电压表存在内阻，会与待测电阻并联分流，造成无误差假设下的计算值偏离真实值；可结合串并联电路规律推导消除电表内阻影响的真实电阻表达式。 4、电阻箱读数规范：电阻箱多档位读数，各旋钮示数乘对应倍率后相加，读数需保留 0.1Ω 位小数，是电学仪器基础读数考点。 5、实物电路连线规则：按照电路图分流式滑动变阻器、串并联元件、电压表并联的逻辑连线，遵循电表正接线柱进、负接线柱出的接线要求。 【变式1-1】（2025·贵州·高考真题）某实验小组为测量粗细均匀的铅笔芯单位长度电阻及电压表的内阻，选用的器材有： 待测铅笔芯； 电源（电动势，内阻不计）； 毫安表（内阻约，量程）； 电压表V（内阻约几百欧，量程）； 滑动变阻器（阻值）； 刻度尺；开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a）在答题卡上完成图（b）中的实物图连线______。 （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到________端（填“A”或“B”）。 （3）移动滑动触头P到铅笔芯上的某位置，测量铅笔芯接入电路部分的长度；闭合S，移动滑动变阻器的滑片使毫安表示数，读出此时电压表的示数，断开。 （4）重复步骤（3），得到多组条件下不同对应的，如下表所示。表中电压的某个数据记录有误，有误的数据是________。 /cm 3.00 4.00 6.00 10.00 14.00 U/V 0.13 0.18 0.26 0.4 0.57 （5）实验小组更正表中的数据后，计算出和的值，并以为横坐标、为纵坐标对其进行线性拟合，得到直线的斜率，纵轴截距。计算出该铅笔芯单位长度的电阻为________，电压表的内阻为________。（结果均保留至整数） 【变式1-2】（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【变式1-3】（2025·四川·高考真题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品（长度约） 螺旋测微器 学生电源E（电动势，内阻未知） 米尺（量程） 滑动变阻器（最大阻值） 电阻箱（阻值范围） 电流表（量程，内阻较小） 开关、 导线若干 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品和位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为、和，则该样品横截面直径的平均值为________。 (2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________（选填“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________端（选填“左”或“右”）。 (3)断开、闭合，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到刻度处。断开、闭合，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为_________（取，结果保留2位有效数字）。 (4)为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。 A．换用内阻更小的电源 B．换用内阻更小的电流表 C．换用阻值范围为的电阻箱 D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 ⚡基础速刷 1．（2025·河北·高考真题）1992年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数为（　　） A． B． C． D． 2．某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图为示数的局部放大图，读数为（　　） A． B． C． D． 3．分光计测量角度的角游标结构与游标卡尺类似，如图所示。它由主尺和游标尺组成，主尺刻度盘上一小格为，游标尺上有30等分刻度。已知，则图中显示的角度为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）在做“测定金属丝电阻率”的实验时，下列说法中正确的是（　　） A．应用游标卡尺测定金属丝的长度，这样精确度高 B．为了精确读数，游标卡尺读数时需要估读 C．通电时间不宜过长，电流不能过大，以免金属丝明显升温，造成其电阻率变化 D．用螺旋测微器测量其直径 5．某同学测量一段粗细均匀的圆柱形导体棒的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量导体棒的直径，结果如图甲所示，则导体棒的直径______。 (2)如图乙是测量导体棒电阻的电路图，根据该电路图在图丙的实物图中补齐实物电路连线。 (3)如果按图丙所示电路图，在操作正确的情况下，读得电流表的示数为I，电压表的示数为U，测出该导体棒的长度为L、直径为d，则该导体棒的电阻率______（用I、U、L、d表示）。 🚀能力跃升 6．某实验小组在“测定某金属丝的电阻”的实验中，设计了如下所示的电路图。已知该金属丝的电阻约为，电源为蓄电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势，内阻很小。滑动变阻器阻值范围为，电流表内阻约几欧，电压表内阻约。则以下电路图中，哪个电路为本次实验应当采用的最佳电路（　　） A． B．C． D． 7．（多选）一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为 C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 8．小刚同学欲测定特殊材料制成的圆柱体形状元件（阻值大约20 kΩ）的电阻率。 (1)首先用游标卡尺测量该元件的长度，结果如图甲所示，其长度______cm；再用螺旋测微器测元件的直径，结果如图乙所示，其直径______mm。 (2)本实验采用的电压表和电流表有： A．电压表（量程0～3 V，内阻约30 kΩ） B．电压表（量程0～15 V，内阻约120 kΩ） C．电流表（量程0～750 μA，内阻约30 Ω） D．电流表（量程0～0.3 A，内阻约0.05 Ω） 所用的电路图如图所示，电源的电动势为15 V。实验中电压表应选用______，电流表应选用______。（均填器材前的字母序号） (3)实验中电压表的读数为U，电流表的读数为I，则该元件电阻率的表达式为______（用题目中所给字母表示）。 9．现有一合金制成的细圆柱体，为测量该合金的电阻率，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。 (1)螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示，由图读得圆柱体的直径为_________，长度为_________。 (2)实验中若流经圆柱体的电流为，圆柱体两端的电压为，圆柱体的直径和长度分别用表示，则用表示的电阻率的关系式为_________。 (3)若该细圆柱体的电阻为，现将它均匀拉长到原来的2倍，则拉长后的电阻_________。 🌟思维挑战 10．如图所示，R1、R2、R3、R4电路中的ab间连接电阻R构成的电路称做电桥，现有R1=R2=R，而R3=4R4，现接上电源E，R1两端电压为U1，R2两端的电压为U2，则判断下列哪组数据可能成立（　　） A．U1=3V，U2=7V B．U1=7V，U2=5V C．U1=5V，U2=3V D．U1=9V，U2=9V 11．实验室中有一捆铜导线，某同学想要测量其总长度，该同学查得铜的电阻率为，用电阻表测量该捆导线的总电阻约为，现需更加精确测量其阻值进而算出导线长度，现有的实验器材如下： A．电源E（电动势约为3V，内阻约为） B．电流表A（量程，内阻约为） C．电压表V（量程，内阻很大） D．定值电阻（，允许最大电流1.0A） E.滑动变阻器（） F.滑动变阻器（） G.待测铜导线 H.开关一个，导线若干 (1)该同学剥去一小段待测铜导线的绝缘层，用螺旋测微器测量铜芯直径，测量结果如图甲所示，则读数为______ 。 (2)该同学根据以上器材设计电路，要求测量时电表的示数超过量程的三分之一，且调节滑动变阻器能使电表读数有明显变化。 （ⅰ）滑动变阻器应选择______（选填“”或“”）； （ⅱ）请在图乙虚线框内画出设计的实验电路图，并在电路图中标注所用元件对应的符号______。 (3)多次调节滑动变阻器，测出多组电流 、电压 ，作出图像如图丙所示，根据该图像可计算出该捆导线的总电阻为______，进而算出该捆导线的长度为______m。（π取3.14，计算结果均保留三位有效数字） 12．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝进行测量。 (1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径，测量结果如图1所示，则读数为_________mm； (2)现有电源（电动势E为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材： A．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.2Ω）    B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ） C．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流2A）    D．滑动变阻器（0~200Ω，额定电流1A） 为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器应选_________（选填器材前的字母）。实验需要设计电路获取数据，请补充完成图2中实物间的连线________； (3)关于该实验误差分析，下列说法正确的是_________； A．用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小系统误差 B．用U-I图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 C．只考虑电表内阻引起的误差，电压表分流会导致电阻测量值偏小 D．只考虑电表内阻引起的误差，电流表分压会导致电阻测量值偏大 (4)电导率是反映水质的一项重要指标，是电阻率的倒数，用希腊字母δ表示，常用单位是西门子/厘米（），即。资料显示某种饮用水的电导率约为。将该饮用水灌入一个绝缘性能良好、高约12cm、容积约240mL的薄壁塑料瓶（如图3所示），瓶的两端用两个略小于瓶底面积的固定金属圆片电极密封。请通过计算说明借鉴图2中的实验方案，把图2中的电阻丝换成水柱，将两个电极接入电路（图2中是电阻丝，这里是饮用水柱）能否较为精确的测量该饮用水的电导率。若能，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法；若不能，请提出一种改进措施。 13．某实验小组用图1所示电路测量一段粗细均匀、阻值约为5Ω的金属丝的电阻率。 (1)实验室有电源（电动势E为3.0V，内阻约为1Ω）、开关和导线若干，以及下列器材： A．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω） B．电流表（量程0～3A，内阻约0.025Ω） C．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） E．滑动变阻器（0～5Ω，额定电流2A） F．滑动变阻器（0～1kΩ，额定电流0.5A） 为了比较准确地测量金属丝的电阻阻值，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。（选填器材前的字母） (2)图2所示为测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请根据图1电路图补充完成图2中实物间的连线________。 (3)该小组同学正确连接电路，改变滑动变阻器的滑片位置，测量得到多组电压U和电流I，并在图3坐标系中标出。请在图3中画出图线________。 (4)该小组同学利用上述相同实验器材，分别按照图1和图4的电路图正确连接电路。按操作规范，将滑动变阻器滑片从一端滑向另一端，探究电压表示数U与滑片移动距离x间的关系，分别得到图线甲和乙。已知滑动变阻器电阻丝的总长度为L，下列反映关系的示意图中可能正确的是________。 A． B． C． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11.3节 实验：导体电阻率的测量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 长度的测量及测量工具的选用 考点02 金属丝电阻率的测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 测量电阻丝的电阻率 角度02 游标卡尺的使用与读数 角度03 螺旋测微器的读数 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握实验原理，明确需要测量的物理量。2.学会用刻度尺测导线长度、螺旋测微器测导线直径并计算横截面积。 3.掌握伏安法测电阻的内、外接法，会根据待测电阻大小选择电路。 4.分析实验误差来源，掌握减小误差的操作方案。 1.实操练习螺旋测微器读数，规避半毫米刻度线易错点。 2.对比大内小外的选择逻辑，梳理两种接法的误差成因。 3.规范数据处理流程，多次测量取平均值降低偶然误差。 知识导图 考点01 长度的测量及测量工具的选用 1、游标卡尺 （1）构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺(如图所示)。 （2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 （3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 2、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 3、游标卡尺的读数方法 以下图为例： 方法一：加法 精确度为mm=0.1mm 主尺读数为24mm（游标尺0刻度线左侧主尺整毫米数），游标尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为24mm+8×0.1mm=24.8mm。 总结：游标卡尺读数=主尺读数+对齐格数×精确度。 方法二：减法 游标尺每格的长度==0.9mm 主尺读数为32mm（主尺与游标尺刻度线对齐处的示数），副尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为32mm-8×0.9mm=24.8mm。 3、螺旋测微器 （1）构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 （2）原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm，0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 （3）使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 （5）因为螺旋测微器的读数总是估读到0.001mm，所以螺旋测微器又叫千分尺。 【深化点拨】 1．游标卡尺的读数方法解读 （1）只有第一条刻度线与主尺上的1毫米刻度线重合，其余的刻度线都与主尺上的刻度线不重合。表示被测量的物体厚度为0.1mm。 （2）游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。 2．游标卡尺的读数步骤 （1）首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 （2）若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 3．螺旋测微器的读数方法解读 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。 1．在机械加工时经常使用螺旋测微器测量零件的直径。某次测量时，螺旋测微器的状态如图所示。已知螺旋测微器的可动刻度每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5mm，则所测零件的直径为（　　） A．5.980mm B．5.480mm C．5.98mm D．5.48mm 【答案】A 【详解】以固定刻度线为准，图中主尺基线显示5.5 mm（含已暴露的半毫米线），螺旋测微器精度为 可动刻度读数为 则该零件的直径为 故选A。 2．（多选）螺旋测微器（千分尺）示数如图甲所示，10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数如图乙所示，其读数分别为（　　）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．螺旋测微器固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为 最终读数为 8mm+0.474mm=8.474mm 故B正确，A错误； CD．游标卡尺的读数：游标卡尺主尺读数为22mm，游标读数为 钢管内径的最终读数为 故C错误，D正确。 故选BD。 3．在一次实验时某同学用游标卡尺测量（如甲图所示），示数为______cm。在一次实验时某同学用螺旋测微器测量（如乙图所示），示数为______mm。 【答案】 /8.071/8.073 【详解】[1]20分度的游标卡尺的精度为，可知示数为 [2]螺旋测微器的精度为，可知示数为 【螺旋测微器与游标卡尺的比较】 游标卡尺 螺旋测微器（千分尺） 测量原理 利用主尺+游标尺分度差值读数 利用螺杆螺纹，每转一周前进 0.5mm 精度 常见：0.1mm、0.05mm、0.02mm 固定 0.01mm（可估读到 0.001mm） 估读 不需要估读，刻度对齐直接读数 必须估读一位，读到千分位 测量范围 可测内径、外径、深度 仅测外径厚度，不能测内径、深度 读数公式 主尺整数毫米+对齐格数×分度值 固定刻度读数 + 可动刻度×0.01mm（注意半毫米刻度是否露出） 量程 常见150mm、200mm 常见0~25mm、25~50mm，量程小 结构 主尺、游标尺、内测量爪、外测量爪、深度尺 固定刻度套筒、可动刻度旋钮、测微螺杆 精度上限 最高0.02mm 精度更高，可达0.001mm 相同点 （1）均为精密长度测量仪器。 （2）测量前都要检查零点误差，读数需修正。 （3）测量时不能用力挤压被测物体，避免仪器形变。 考点02 金属丝电阻率的测量 1、电阻的测量方法 （1）双安法 ①基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 （2）双伏法 ①定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： ②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 （3）等效替代法测电阻：如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。 （4）电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 2、金属丝电阻率的测量 【实验思路】设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 【物理量的测量】 （1）电阻的测量：伏安法测电阻。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U-1图像求得电阻R。 （2）电阻丝有效长度的测量：用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度1。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 【实验目的】掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 【实验器材】被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 【实验步骤】 （1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 （2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 （4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 （5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 （6）将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 【数据处理】求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 【误差分析】 （1）电压表、电流表读数时会出现偶然误差。 （2）金属丝的长度、直径测量带来的误差。 （3）电阻的测量采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 （4）电压表、电流表内阻对测量结果都会产生影响。 （5）金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 3、电流表的内接和外接的选择 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 【深化点拨】 1．金属丝电阻率的测量实验注意事项 （1）先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。 （2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。 （3）本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 （4）实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 （5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。 （6）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 2．电学实验器材选择的原则 （1）准确性原则：选用电表量程时应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的1/3，读数误差较大。 （2）安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。 （3）便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作．若控制电路为限流接法，则选滑动变阻器总阻值与待测电阻相当的；若控制电路为分压接法，则选滑动变阻器总阻值较小的（在不超过其额定电流的情况下）。 3．滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的选择 （1）滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式。 （2）滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大。 ②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)。 ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 （3）当采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小、而额定电流较大的滑动变阻器；当采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器。 1．用如图甲所示的电路图来测量金属丝的电阻率，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P的位置，记录电压表和电流表的示数U和I，得到多组数据，作出该金属丝的图像，得到一条过原点的直线，斜率为k，如图乙所示。已知金属丝的直径为d，连入电路部分的长度为L，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，变阻器的滑片P应移至N端 B．选用阻值越大的滑动变阻器调节效果越好 C．该金属丝电阻率的测量值为 D．电压表的分流会使测得的电阻率偏大 【答案】C 【详解】A．闭合开关前，变阻器的滑片P应移至M端，A错误； B．滑动变阻器接成分压电路，则选用阻值越小的滑动变阻器调节效果越好，B错误； C．该金属丝电阻为 根据， 可得电阻率的测量值为，C正确； D．电压表的分流会使测得的电阻的测量值偏小，则电阻率测量值偏小，D错误。 故选C。 2．在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻约为5 Ω。 (1)用螺旋测微器测量金属丝直径，示数如图（a）所示，则金属丝的直径__________。 (2)可供选择的器材如下： 电源（电动势3V，内阻不计） 电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.1 Ω） 电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） 滑动变阻器（最大阻值10 Ω，额定电流1 A） 毫米刻度尺、开关、导线 某同学为了使金属丝两端电压调节范围更大，并使测量结果尽量准确，应选用图（b）所示的__________电路进行实验。 (3)设被测金属丝电阻为，接入电路的部分长度为，则该金属丝电阻率的表达式是__________（用、、、表示）。 【答案】(1)1.400 (2)A (3) 【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，则金属丝的直径 （2）为了使金属丝两端电压调节范围更大，滑动变阻器应采用分压式接法。由于，待测电阻属于小电阻，为减小测量误差，电流表应采用外接法。 故选A。 （3）根据电阻定律有 金属丝的横截面积 联立解得电阻率的表达式 3．某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为）的电阻率。 现有下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电流表（，约为） 电压表（，约为） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一个，导线若干。 (1)如图乙所示，实验中滑动变阻器应选用__________（选填“”或“”），电压表右端应连接__________点（选填“”或“”），闭合开关S前，滑动变阻器滑片应滑至最__________端（选填“左”或“右”）。 (2)测出金属块的长度、宽度、厚度，将甲图中两个圆形接线柱接入电路测得其阻值为，则金属块的电阻率__________（用题中字母表示） (3)考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值__________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) M 左 (2) (3)小于 【详解】（1）[1]由乙图可知，滑动变阻器采用分压式接法，所以为方便调节和减小实验误差，滑动变阻器应选最大值小的，故选； [2]因待测电阻较小，故电流表采用外接法，所以电压表右端应连接M点； [3]为了保护电路，使闭合开关S后测量电路中的电流最小，所以闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最左端。 （2）根据电阻定律有 解得 （3）由于电压表的分流作用可知，金属丝的电阻测量值偏小，则电阻率的测量值小于真实值。 【滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的对比】 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“两下一上”的接法 实验：导体电阻率的测量的综合应用及解题步骤 1.仪器读数：必须“死磕”估读规则 （1）核心规则 螺旋测微器（千分尺）：精确度为 0.01mm。读数=固定刻度+可动刻度×0.01mm。必须估读到下一位，即小数点后保留三位（以mm为单位）。例如：5.623mm。 游标卡尺 10分度：精确度0.1mm，不估读，读数末位对齐。 20分度：精确度0.05mm，不估读，读数末位只能是0或5。 50分度：精确度0.02mm，不估读，读数末位只能是偶数。 通用公式：读数=主尺读数+游标尺对齐格数×精确度。 （2）操作方法 先看螺旋测微器的半毫米刻度线是否露出，这是最容易丢分的地方。如果露出，固定刻度要加0.5mm。 游标卡尺读数时，先找“0”刻度线对应的主尺位置定整数部分，再找哪一根线对齐定小数部分。 （3）易错示范 错误示范：螺旋测微器读数为5.5mm。（错在没有估读，应写成5.500mm） 正确理解：螺旋测微器是“估读仪器”，游标卡尺是“对齐仪器”（不需要估读）。 2.电路设计：必须“选对”控制与接法 （1）核心规则 电流表内外接： 大内小外：待测电阻Rx远大于电流表内阻RA（大电阻），用内接法（测得偏大）；Rx远小于电压表内阻RV（小电阻），用外接法（测得偏小）。 临界值法：若，选外接；反之选内接。金属丝电阻通常很小，一般选外接法。 滑动变阻器接法： 限流式：电路简单，能耗小。适用于 R滑与 Rx相当，且不需要电压从0开始调节。 分压式：电压调节范围大（0~E）。适用于要求电压从0开始、或者 R滑≪Rx的情况。本实验中，为了保护金属丝不过热，通常首选限流式，除非题目明确要求电压从0开始。 （2）操作方法 判断电阻大小：金属丝电阻一般只有几欧姆到十几欧姆，属于小电阻，电流表务必外接。 判断变阻器：看题目有没有“电压从零开始”的要求。没有就选限流，连线少，出错率低。 （3）易错示范 错误示范：测量几欧姆的金属丝，使用了电流表内接法。（错在电流表分压明显，导致误差巨大） 正确理解：小电阻怕电流表分压，所以要把电压表直接并在电阻两端（外接）。 3.数据处理：必须“图像法”求斜率 （1）核心规则：根据电阻定律R＝ρ和欧姆定律，可得，变形为 或R−L图像。但在实际实验中，我们通常改变接入电路的长度L，测量对应的电压U和电流I，算出R。 最常用的是作R−L图像（或者U−L图像，保持I不变）。 由 可知，R−L图线的斜率 。 所以电阻率 ρ=k∙S=。 （2）操作方法 不要只测一组数据算平均值，误差太大。 多测几组L和对应的R，描点作图。让直线穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在两侧。 在直线上取相距较远的两点（L1，R1）和（L2，R2）计算斜率。 （3）易错示范 错误示范：直接用某一组数据的R和L代入公式计算ρ。（错在忽略了偶然误差，且可能该点偏离较大） 正确理解：图像法可以剔除坏点，通过求斜率利用所有数据，能有效减小偶然误差。 角度01 测量电阻丝的电阻率 1．（2026年高考物理真题完全解读（湖北卷））在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表 、电流表 、电阻箱 、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关 、滑片 及导线等。实验电路图如图（a）所示，、 为铅笔芯的两端，滑片 在 、 间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知 ___________。 (2)适当选择电阻箱 的阻值、移动滑片 到某位置、测量 、 间的长度 ，闭合开关 ，记录电压表的示数 ，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为 ___________（用 、、 和 表示）。 (3)多次改变滑片 的位置、记录对应的 、、，由实验数据绘制出的 图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率 ___________ 取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果 ___________（填”有”或”无”）影响。 【答案】(1)0.500 (2) (3) (4)无 【详解】（1）读数为 （2）根据欧姆定律和电阻定律可知 其中铅笔芯的横截面积 联立解得 （3）根据 可知 故 图像的斜率为 根据图像 代入数值解得 （4）干电池使用一段时间后，其内阻增大，不考虑电表内阻的影响下，实验中测量的和通过的电流还是铅笔芯两端的电压和通过铅笔芯的电流，对实验测量结果无影响。 2．某同学做“测量金属丝的电阻率”实验： (1)使用多用电表测量金属丝电阻，正确的操作顺序是_______。 A．把选择开关旋转到交流电压最高挡 B．调节欧姆调零旋钮使指针到欧姆零点 C．把红黑表笔分别接在两端，然后读数 D．把选择开关旋转到合适的挡位，将红、黑表笔接触 E．把红黑表笔插入多用电表“+、-”插孔，用螺丝刀调节指针定位螺丝，使指针指“0”刻度 (2)某次操作时，先将多用电表开关置于欧姆“×10”挡，发现指针指在1位置，该同学需将欧姆表换挡至_______（选填“×1”或“×100”）挡，再次欧姆调零，发现指针指在2位置，可知该元件阻值为_____。Ω。 (3)按图甲进行实验时，多次改变合金丝接入电路的长度，调节滑动变阻器的阻值，使电流表的示数每次都达到相同值，记录电压表的示数，从而得到多组、的数据，作出图像，如图乙所示。 ①为方便操作，滑动变阻器应选用_______（选填“0~20”或“0~200”）Ω； ②某次测量时，量程为的电压表指针位置如图丙所示，则示数____________； ③已知合金丝的横截面积为，图乙中直线的斜率为，横轴的截距为，则该合金丝的电阻率__________，电流表的内阻__________。（结果均选用、、、表示） 【答案】(1)EDBCA (2) ×1 14 (3) 0~20 1.50 【详解】（1）使用多用电表欧姆挡测电阻时，先将红、黑表笔插入“+、-”插孔并进行机械调零，再选择欧姆挡合适倍率，将红、黑表笔短接并进行欧姆调零，接入待测电阻读数，最后将选择开关旋至交流电压最高挡或“OFF”挡，故操作顺序为EDBCA。 （2）[1] 用“×10”挡时指针在1位置，偏转角过大，说明倍率偏大，应换用小一挡“×1”挡。 [2] 换挡后需重新欧姆调零，指针在2位置时欧姆刻度读数为14，倍率为“×1”，故该元件阻值为 。 （3）[1] 滑动变阻器采用限流接法，为便于调节电流达到相同值，应选择较小阻值范围的 。 [2] 电压表选用0~3 V量程，按0~3 V刻度读数，指针位于1.50 V处，。 [3][4] 电压表测量合金丝与电流表串联部分两端电压，电流保持为 由电阻定律和欧姆定律有 整理得 图乙中 图像斜率为，所以 解得 横轴截距为 ，即 时 将、代入 ，得 解得 角度02 游标卡尺的使用与读数 3．游标卡尺是常用的测量工具，若所用卡尺为20分度尺，则下面读数正确的是（    ） A．读数为： B．读数为：5.15mm C．读数为： D．读数为： 【答案】D 【详解】A．游标卡尺主尺读数，游标上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 故A错误； B．游标卡尺主尺读数，游标上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 故B错误； C．游标卡尺主尺读数，游标上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 因位数不对，故C错误； D．由图可知游标20刻度在后，而20刻度游标总长，故游标卡尺主尺读数，游标上第5个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 故D正确。 故选D。 4．（多选）物理兴趣小组欲比较准确地测量一个长约几厘米、电阻R约为、横截面为圆形粗细均匀的导电材料的电阻率。用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数为L，用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数为d，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．游标卡尺的读数为 故B正确，A错误； CD．螺旋测微器的读数为 故D正确，C错误。 故选BD。 5．用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为_______mm；用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为_______cm。 【答案】 【详解】[1] 螺旋测微器的精确值为0.01mm，读数等于固定刻度加上可动刻度读数，则有金属圆柱体的直径 [2] 20分度值的游标卡尺，精确度是0.05mm，故该游标卡尺的示数为 角度03 螺旋测微器的读数 6．图中螺旋测微器的读数为（　　） A．5.703mm B．5.203mm C．6.203mm D．5.703cm 【答案】A 【详解】由固定刻度读出5.5mm,可动刻度的最小分度是0.01mm,读数时要估计到其下一位，读数为，故读数为 故选A。 7．（多选）关于游标卡尺和螺旋测微器的读数，下列说法正确的是 （　　）    A．游标卡尺读数为5.45cm B．游标卡尺读数为5.45mm C．螺旋测微器读数为6.726cm D．螺旋测微器读数为0.6726cm 【答案】AD 【详解】AB．游标卡尺的最小分度值为0.1mm，图中读数为 A正确，B错误； CD．螺旋测微器的最小分度值为0.01mm，图中读数为 C错误，D正确。 故选AD。 8．在“长度的测量及测量工具的选用”实验中，图甲所示的游标卡尺读数为________mm，图乙所示的螺旋测微器读数为________mm。 【答案】 7.5 2.717mm/2.715/2.716mm/2.718mm/2.719 【详解】[1]由图甲可知，游标尺的精确度为 则游标卡尺的读数为 [2]由图乙可知，螺旋测微器的读数为 【例1】（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【答案】(1) (2) 36.2 36.2 (3) (4) 【详解】（1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）由题图（d）可知的读数为，结合题图（b）和串联电路分压规律 解得 代入电压表的读数可得 （3）三个电阻导电材料相同、涂层长度相同、宽度较小且相同，由电阻定律可知横截面积越大，即涂层越厚的电阻，阻值越小，由于阻值最小，则涂层最厚。 （4）若考虑电压表内阻，则根据串、并联电路规律和欧姆定律有 【深化点拨】 1、电阻定律应用：同种导电材料、长度、宽度一致时，涂层厚度越大，导体横截面积越大，电阻越小，可通过电阻大小反向比较涂层厚度。 2、串联分压测电阻原理：待测电阻与电阻箱串联，两只电压表分别测待测电阻、串联总电压，利用串联分压比例关系计算待测电阻阻值。 3、电表内阻带来的系统误差分析：电压表存在内阻，会与待测电阻并联分流，造成无误差假设下的计算值偏离真实值；可结合串并联电路规律推导消除电表内阻影响的真实电阻表达式。 4、电阻箱读数规范：电阻箱多档位读数，各旋钮示数乘对应倍率后相加，读数需保留 0.1Ω 位小数，是电学仪器基础读数考点。 5、实物电路连线规则：按照电路图分流式滑动变阻器、串并联元件、电压表并联的逻辑连线，遵循电表正接线柱进、负接线柱出的接线要求。 【变式1-1】（2025·贵州·高考真题）某实验小组为测量粗细均匀的铅笔芯单位长度电阻及电压表的内阻，选用的器材有： 待测铅笔芯； 电源（电动势，内阻不计）； 毫安表（内阻约，量程）； 电压表V（内阻约几百欧，量程）； 滑动变阻器（阻值）； 刻度尺；开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a）在答题卡上完成图（b）中的实物图连线______。 （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到________端（填“A”或“B”）。 （3）移动滑动触头P到铅笔芯上的某位置，测量铅笔芯接入电路部分的长度；闭合S，移动滑动变阻器的滑片使毫安表示数，读出此时电压表的示数，断开。 （4）重复步骤（3），得到多组条件下不同对应的，如下表所示。表中电压的某个数据记录有误，有误的数据是________。 /cm 3.00 4.00 6.00 10.00 14.00 U/V 0.13 0.18 0.26 0.4 0.57 （5）实验小组更正表中的数据后，计算出和的值，并以为横坐标、为纵坐标对其进行线性拟合，得到直线的斜率，纵轴截距。计算出该铅笔芯单位长度的电阻为________，电压表的内阻为________。（结果均保留至整数） 【答案】 B 0.4 87 333 【详解】（1）[1]根据电路图描绘实物图如下 （2）[2]滑动变阻器限流式连接，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到B端使回路电阻最大。 （4）[3]表格中电压表的读数均为保留两位小数，电压有误的数据是0.4V，应为0.40V。 （5）[4][5]设该铅笔芯单位长度的电阻为，根据电路图可知 整理得 已知， 计算得 【变式1-2】（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 【变式1-3】（2025·四川·高考真题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品（长度约） 螺旋测微器 学生电源E（电动势，内阻未知） 米尺（量程） 滑动变阻器（最大阻值） 电阻箱（阻值范围） 电流表（量程，内阻较小） 开关、 导线若干 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品和位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为、和，则该样品横截面直径的平均值为________。 (2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________（选填“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________端（选填“左”或“右”）。 (3)断开、闭合，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到刻度处。断开、闭合，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为_________（取，结果保留2位有效数字）。 (4)为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。 A．换用内阻更小的电源 B．换用内阻更小的电流表 C．换用阻值范围为的电阻箱 D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 【答案】(1)0.500 (2) a 左 (3) (4)CD 【详解】（1）该样品横截面直径的平均值为 （2）[1]由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。 [2]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应最大阻值处，即最左端。 （3）由题意可知，该合金丝的电阻为 由电阻定律及可得 其中， 代入数据解得该合金丝的电阻率为 （4）根据电阻定律可知，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。 故选CD。 ⚡基础速刷 1．（2025·河北·高考真题）1992年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据游标卡尺的读数规则可知主尺读数为17mm，游标尺为50分度，每分度值为0.02mm，第10条刻度线对齐，则游标尺的读数为 所以读数为17mm+0.20mm=17.20mm 故选C。 2．某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图为示数的局部放大图，读数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】螺旋测微器读数为 故选A。 3．分光计测量角度的角游标结构与游标卡尺类似，如图所示。它由主尺和游标尺组成，主尺刻度盘上一小格为，游标尺上有30等分刻度。已知，则图中显示的角度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】角度读数为，故选C。 4．（多选）在做“测定金属丝电阻率”的实验时，下列说法中正确的是（　　） A．应用游标卡尺测定金属丝的长度，这样精确度高 B．为了精确读数，游标卡尺读数时需要估读 C．通电时间不宜过长，电流不能过大，以免金属丝明显升温，造成其电阻率变化 D．用螺旋测微器测量其直径 【答案】CD 【详解】A．应用毫米刻度尺测定金属丝的长度即可，游标卡尺的量程过小不适宜，选项A错误； B．游标卡尺读数时不需要估读，选项B错误； C．通电时间不宜过长，电流不能过大，以免金属丝明显升温，造成其电阻率变化，选项C正确； D．用螺旋测微器测量其直径精确度较高，选项D正确。 故选CD。 5．某同学测量一段粗细均匀的圆柱形导体棒的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量导体棒的直径，结果如图甲所示，则导体棒的直径______。 (2)如图乙是测量导体棒电阻的电路图，根据该电路图在图丙的实物图中补齐实物电路连线。 (3)如果按图丙所示电路图，在操作正确的情况下，读得电流表的示数为I，电压表的示数为U，测出该导体棒的长度为L、直径为d，则该导体棒的电阻率______（用I、U、L、d表示）。 【答案】(1)/6.303mm (2) (3) 【详解】（1）导体棒的直径。 （2）根据电路图可知，滑动变阻器分压连接，电压表与待测电阻并联，连线如图： （3）根据欧姆定律，待测电阻的阻值 导体棒的横截面积 根据电阻定律有 联立解得。 🚀能力跃升 6．某实验小组在“测定某金属丝的电阻”的实验中，设计了如下所示的电路图。已知该金属丝的电阻约为，电源为蓄电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势，内阻很小。滑动变阻器阻值范围为，电流表内阻约几欧，电压表内阻约。则以下电路图中，哪个电路为本次实验应当采用的最佳电路（　　） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法（滑动变阻器必须接成分压电路的情况：①要求电压表能从零开始读数；②当待测电阻（滑动变阻器的最大阻值）时；③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，使用限流接法最佳）；由于待测电阻的阻值约为，与电流表内阻接近，故采用电流表外接法误差较小。 故选A。 7．（多选）一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为 C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 【答案】BD 【详解】A．螺旋测微器的精度为，可得该合金丝的直径为，故A错误； B．镍铬合金丝的长度为100.00cm，直径为，电阻R为8.0Ω，根据， 可得镍铬合金的电阻率，故B正确； C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R和滑动变阻器左侧并联，并联电阻变大，滑动变阻器右侧部分电阻变小，根据串联分压可得合金丝R两端电压变大，故C错误； D．若测量直径比真实值偏小，根据可得测得电阻率比真实值偏小，故D正确。 故选BD。 8．小刚同学欲测定特殊材料制成的圆柱体形状元件（阻值大约20 kΩ）的电阻率。 (1)首先用游标卡尺测量该元件的长度，结果如图甲所示，其长度______cm；再用螺旋测微器测元件的直径，结果如图乙所示，其直径______mm。 (2)本实验采用的电压表和电流表有： A．电压表（量程0～3 V，内阻约30 kΩ） B．电压表（量程0～15 V，内阻约120 kΩ） C．电流表（量程0～750 μA，内阻约30 Ω） D．电流表（量程0～0.3 A，内阻约0.05 Ω） 所用的电路图如图所示，电源的电动势为15 V。实验中电压表应选用______，电流表应选用______。（均填器材前的字母序号） (3)实验中电压表的读数为U，电流表的读数为I，则该元件电阻率的表达式为______（用题目中所给字母表示）。 【答案】(1) 11.050 1.995 (2) B C (3) 【详解】（1）[1]甲图是20分度游标卡尺，精度为，该元件的长度 [2]乙图是螺旋测微器，精度为，该元件的直径 （2）[1]电源电动势为，因此电压表选择量程的B。 [2]待测电阻约，最大电流 因此电流表选择量程的C。 （3）由欧姆定律得电阻 电阻定律 横截面积 联立得电阻率 9．现有一合金制成的细圆柱体，为测量该合金的电阻率，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。 (1)螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示，由图读得圆柱体的直径为_________，长度为_________。 (2)实验中若流经圆柱体的电流为，圆柱体两端的电压为，圆柱体的直径和长度分别用表示，则用表示的电阻率的关系式为_________。 (3)若该细圆柱体的电阻为，现将它均匀拉长到原来的2倍，则拉长后的电阻_________。 【答案】(1) 0.952/0.951/0.953 12.60 (2) (3)4R 【详解】（1）[1]螺旋测微器固定刻度露出，可动刻度读数为 总直径为 [2]20分度游标卡尺精度为，主尺读数为，游标尺上第12格与主 尺对齐，游标尺的读数为 总长度为 （2）由欧姆定律得，由电阻定律得，横截面积 联立整理得 （3）圆柱体体积不变，拉长后长度，因此横截面积 由电阻定律得 🌟思维挑战 10．如图所示，R1、R2、R3、R4电路中的ab间连接电阻R构成的电路称做电桥，现有R1=R2=R，而R3=4R4，现接上电源E，R1两端电压为U1，R2两端的电压为U2，则判断下列哪组数据可能成立（　　） A．U1=3V，U2=7V B．U1=7V，U2=5V C．U1=5V，U2=3V D．U1=9V，U2=9V 【答案】B 【详解】AD．ab间不加连接电阻R时，根据并联电路电压相等，串联电路电压之比等于电阻之比，可知a点电势大于b点电势，故ab间连接电阻R后，有电流由a流向b，该电流设为I，其一定大于零。 对于结点a，有 则有 故AD错误； BC．对于结点a，因为 则有 可得 对于结点b 因为 R3=4R4 故有 所以 结合 整理得 故B正确，C错误。 故选B。 11．实验室中有一捆铜导线，某同学想要测量其总长度，该同学查得铜的电阻率为，用电阻表测量该捆导线的总电阻约为，现需更加精确测量其阻值进而算出导线长度，现有的实验器材如下： A．电源E（电动势约为3V，内阻约为） B．电流表A（量程，内阻约为） C．电压表V（量程，内阻很大） D．定值电阻（，允许最大电流1.0A） E.滑动变阻器（） F.滑动变阻器（） G.待测铜导线 H.开关一个，导线若干 (1)该同学剥去一小段待测铜导线的绝缘层，用螺旋测微器测量铜芯直径，测量结果如图甲所示，则读数为______ 。 (2)该同学根据以上器材设计电路，要求测量时电表的示数超过量程的三分之一，且调节滑动变阻器能使电表读数有明显变化。 （ⅰ）滑动变阻器应选择______（选填“”或“”）； （ⅱ）请在图乙虚线框内画出设计的实验电路图，并在电路图中标注所用元件对应的符号______。 (3)多次调节滑动变阻器，测出多组电流 、电压 ，作出图像如图丙所示，根据该图像可计算出该捆导线的总电阻为______，进而算出该捆导线的长度为______m。（π取3.14，计算结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)1.400 (2) (3) 10.0（9.80～10.2） 905（880～920） 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 （2）[1]由于要求能够更加精确测量待测铜导线的阻值，则实验中应使电压与电流数值的测量范围广泛一些，控制电路应采用分压式接法，为了使测量数据的连续性强一些，滑动变阻器选用总阻值小一些的，即滑动变阻器选择； [2]实验要求测量时电表的示数超过量程的三分之一，即电压表与电流表基本上能够同时达到满偏，若电流表达到满偏，此时待测铜导线两端电压约为 可知，若电压表直接测量待测铜导线两端，则电压表量程太小，需要在待测铜导线上串联定值电阻R，此时铜导线与串联定值电阻两端总电压约为 恰好能够达到实验要求，又由于电压表内阻很大，其分流影响很小，控制电路采用电流表外接法，电压表测量铜导线与串联定值电阻两端总电压，结合上述可知，控制电路采用滑动变阻器分压式，作出电路图，如图所示 （3）[1]根据欧姆定律有 结合图丙有 解得 [2]根据电阻定律有 其中 解得 12．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝进行测量。 (1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径，测量结果如图1所示，则读数为_________mm； (2)现有电源（电动势E为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材： A．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.2Ω）    B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ） C．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流2A）    D．滑动变阻器（0~200Ω，额定电流1A） 为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器应选_________（选填器材前的字母）。实验需要设计电路获取数据，请补充完成图2中实物间的连线________； (3)关于该实验误差分析，下列说法正确的是_________； A．用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小系统误差 B．用U-I图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 C．只考虑电表内阻引起的误差，电压表分流会导致电阻测量值偏小 D．只考虑电表内阻引起的误差，电流表分压会导致电阻测量值偏大 (4)电导率是反映水质的一项重要指标，是电阻率的倒数，用希腊字母δ表示，常用单位是西门子/厘米（），即。资料显示某种饮用水的电导率约为。将该饮用水灌入一个绝缘性能良好、高约12cm、容积约240mL的薄壁塑料瓶（如图3所示），瓶的两端用两个略小于瓶底面积的固定金属圆片电极密封。请通过计算说明借鉴图2中的实验方案，把图2中的电阻丝换成水柱，将两个电极接入电路（图2中是电阻丝，这里是饮用水柱）能否较为精确的测量该饮用水的电导率。若能，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法；若不能，请提出一种改进措施。 【答案】(1)0.671/0.672/0.670 (2) C (3)BC (4)不能，需要把电流表改为内接法 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度为，可动刻度读数为 总读数为 （2）[1]题目要求电压调节范围尽量大，滑动变阻器需采用分压式接法，分压式接法优先选择小阻值滑动变阻器，方便调节，因此滑动变阻器选C。 [2]待测电阻约，满足，属于小电阻，采用电流表外接法，连线规则：滑动变阻器两个下接线柱分别接电源两极（经开关），待测电阻接滑动变阻器的输出端，电压表并联在待测电阻两端，电流表串联在干路中。 （3）A．多次测量取平均值只能减小偶然误差，无法减小系统误差，故A错误； B．U-I图像处理数据可以抵消随机偶然误差，减小偶然误差，故B正确； CD．只考虑电表内阻引起的误差，本实验采用电流表外接，误差来源于电压表分流会导致电流的测量值较大，则电阻测量值偏小，故C正确 ，D错误。 故选BC。 （4）已知，由 得 水柱体积，长度，横截面积 由电阻定律 接入电源后，最大电流 远小于电流表的量程，电流表无法准确测量这么小的电流，误差极大，因此不能精确测量。 改进措施，需要把电流表改为内接法。 13．某实验小组用图1所示电路测量一段粗细均匀、阻值约为5Ω的金属丝的电阻率。 (1)实验室有电源（电动势E为3.0V，内阻约为1Ω）、开关和导线若干，以及下列器材： A．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω） B．电流表（量程0～3A，内阻约0.025Ω） C．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） E．滑动变阻器（0～5Ω，额定电流2A） F．滑动变阻器（0～1kΩ，额定电流0.5A） 为了比较准确地测量金属丝的电阻阻值，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。（选填器材前的字母） (2)图2所示为测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请根据图1电路图补充完成图2中实物间的连线________。 (3)该小组同学正确连接电路，改变滑动变阻器的滑片位置，测量得到多组电压U和电流I，并在图3坐标系中标出。请在图3中画出图线________。 (4)该小组同学利用上述相同实验器材，分别按照图1和图4的电路图正确连接电路。按操作规范，将滑动变阻器滑片从一端滑向另一端，探究电压表示数U与滑片移动距离x间的关系，分别得到图线甲和乙。已知滑动变阻器电阻丝的总长度为L，下列反映关系的示意图中可能正确的是________。 A． B． C． 【答案】(1) A E (2) (3) (4)C 【详解】（1）[1]根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的最大电流 因此电流表应选择A。 [2]滑动变阻器采用分压式接法，为了便于调节，滑动变阻器应选择E。 （2）根据电路图，实物连接情况如下 （3）描点作图，舍弃个别相差较远的点，如图所示 （4）图1中，滑动变阻器的滑片移动距离时，滑片位于最左端，电压表的示数为零；图4中，滑动变阻器的滑片移动距离时，滑动变阻器的滑片位于最右端，电压表的示数最小值为 图1中，滑动变阻器的滑片位移最右端时，滑片移动的距离为，电压表的示数为最大值 图4中，滑动变阻器的滑片位移最左端时，滑片移动的距离为，电压表的示数为最大值 由于，因此，即图线甲的最大值小于图线乙的最大值；图4中滑动变阻器滑片移动的距离时，滑动变阻器接入电路中的有效长度l，设电阻丝的横截面积为S，则电压表的示数为（其中） 随着x的增大，l逐渐减小，根据均值不等式可知，当，减小到最小，此后l减小的幅度逐渐增大，电压表示数增大得越快，综合分析可知C正确。 故选C。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $