第11.2节 导体的电阻（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“导体的电阻”核心知识点，从电阻定义式（R=U/I）及伏安特性曲线（线性与非线性元件）切入，通过实验探究长度、横截面积、材料对电阻的影响，引出电阻定律（R=ρl/S），进而解析电阻率的物理意义及金属、半导体、超导体的电阻率特性，构建完整知识支架。 该资料以科学探究为特色，设计“描绘小灯泡伏安特性曲线”“探究电阻影响因素”等实验，培养学生实验操作与数据处理能力，体现科学探究素养。通过对比电阻定义式与决定式、分析非线性曲线，深化科学思维中的模型建构与推理。含知识导图、避坑指南及分层练习，课中辅助教师实施探究教学，课后助力学生查漏补缺，强化物理观念理解。

第11.2节 导体的电阻 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电阻 考点02 影响导体电阻的因素 考点03 导体的电阻率 03 避坑指南·解题通法 角度01 非线性元件的伏安特性曲线 角度02 电阻定律 角度03 影响材料电阻率的因素 角度04 描绘小灯泡的伏安特性曲线 角度05 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 角度06 线性元件的伏安特性曲线 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.通过实验探究导体电阻与长度、横截面积、材料的定量关系。 2.掌握电阻定律，理解电阻率ρ的物理意义。 3.知道金属、半导体、超导体电阻率随温度的变化规律。 4.区分电阻定义式与电阻定律，理解二者逻辑差异。 1.控制变量法设计探究实验，归纳长度、横截面积对电阻的影响。 2.对比两类公式，明确定义式是计算式、电阻定律是决定式。 3.分类梳理金属、半导体、超导体的电阻率特性，结合生活实例记忆。 知识导图 考点01 电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 2、导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）在导体的I -U图像中，斜率反映了导体电阻的大小的倒数。 （2）在导体的 U-I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 3、线性元件和非线性元件 （1）对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线（如上图甲和乙），也就是电流I与电压U成正比。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做非线性元件。（如下图所示）。 4、描绘小灯泡的伏安特性曲线 【实验目的】描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律。 【实验原理】 （1）实验电路（如图所示）：电流表采用外接（小灯泡电阻很小），滑动变阻器采用分压式（使电压能从零开始连续变化） （2）实验原理：用电压表和电流表可以分别测出多组小灯泡的电压和电流值，在坐标纸的I-U坐标系中描出各个点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来。 【实验器材】 学生电源（4～6 V直流），小灯泡（“4 V 0.7 A”或“3.8 V 0.3 A”），电流表（内阻较小），电压表（内阻很大），滑动变阻器，开关和导线。 【实验步骤】 （1）连接电路：确定电流表、电压表的量程，按实验电路图连好电路。（注意开关应断开，滑动变阻器与灯泡并联部分电阻为零）。 （2）测量数据：闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小但明显的示数，记录一组电压U和电流I值。 （3）重复测量：用同样的方法测量并记录12组U值和I值。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电压U/V 电流I/A （4）整理器材：断开开关S，整理好器材。 （5）描绘曲线：在坐标纸上，以U为横坐标、I为纵坐标建立直角坐标系，并根据表中数据描点，先观察所描点的走向，再用平滑曲线连接各点得到I-U图线。 【误差分析】 （1）由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差，电流表外接，则电流表示数偏大。 （2）测量时读数带来误差。 （3）在坐标纸上描点、作图时带来误差。 【深化点拨】 1．电阻的计算与决定因素 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 2．线性元件及其伏安特性曲线解题思路点拨 （1）要区分是I-U图像还是U-Ⅰ图像。 （2）对线性元件，，对非线性元件，，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 3．描绘小灯泡的伏安特性曲线实验注意事项 （1）本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法。 （2）本实验要作出I-U图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压式接法。 （3）为保护元件不被烧毁，开关闭合前变阻器滑片应位于图中的左端。 （4）加在小灯泡两端的电压不要超过其额定电压。 （5）连图线时曲线要平滑，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧，绝对不要出现折线。 1．如图所示为元件甲和元件乙的伏安特性曲线，两图像交于点，元件甲的图像与横轴的夹角为，点的坐标为，元件乙的图像在点的切线与纵轴交点的坐标值为。下列说法正确的是（    ） A．元件甲的电阻可表示为 B．电压为时，元件乙的电阻可表示为 C．电压为时，元件甲与元件乙的电阻相等 D．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 【答案】C 【详解】A．元件甲的电阻，而图中，因此，A 错误； B．元件乙实际电阻为，B 错误； C．电压为U0时，元件甲的电阻，元件乙的电阻，C 正确； D．元件乙的图像斜率越来越小（图中，斜率为，说明减小，即增大，因此电阻随电压的增大而增大，D 错误。 故选C。 2．（多选）关于，下列说法不正确的是（　　） A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大 B．通过导体的电流越小，导体的电阻越大 C．导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关 D．比值反映了导体阻碍电流的性质 【答案】AB 【详解】导体的电阻由导体本身的性质决定的，与导体两端的电压、通过的电流无关，因此AB错误，符合题意；CD正确，不符题意。 故选AB。 3．某导体两端的电压为20V，10s内通过导体横截面的电量为5C，则导体中电流强度的大小为多少？导体的电阻为多少欧？ 【详解】由题知，10s内通过导体横截面的电量为5C，根据电流定义式 代入数据解得 根据欧姆定律有 代入数据解得 【电阻率和电阻的比较】 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 考点02 影响导体电阻的因素 探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 【实验目的】探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 【实验原理】串联电路中电压跟电阻成正比。 【实验方法】控制变量法。 （1）同种材料，S一定，改变L，测R。 （2）同种材料，L一定，改变S，测R。 （3）不同材料，L一定，S一定，测R。 【实验器材】电源、开关、导线、滑动变阻器、电压表和a、b、c、d四条不同的金属，其中a与b，长度不同，横截面积和材料都相同；a与c，横截面积不同，长度和材料都相同；a与d，材料不同，长度和横截面积都相同。 【实验电路图】 【探究过程】实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比，根据R=可知测量电阻之比转化为相应的电压之比。a与b只有长度不同，可以比较a、b的电阻之比与长度之比的关系；a与c只有横截面积不同，可以比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系；a与d只有材料不同，可以比较a、d的电阻是否一样大。 【实验结论】同种材料，长度相同，电阻与横截面积成反比；同种材料，横截面积相同，电阻与长度成正比；长度和横截面积相同，材料不同，电阻不同。 【深化点拨】 影响导体电阻的因素实验方法探究 （1）导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 （2）导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 （3）导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 1．导体电阻与它的长度、横截面积、电阻率的关系为。表中是四种导体材料在时的电阻率。用这四种材料分别制成长度相等、横截面积相同的四根导线，在时电阻最大的是（　　） 材料 银 铜 铝 钨 A．银导线 B．铜导线 C．铝导线 D．钨导线 【答案】D 【详解】根据电阻定律可知当长度和横截面积相同时，电阻与电阻率成正比。根据题表可知钨导线电阻率最大，则在时电阻最大的是钨导线。 故选D。 2．（多选）下列方法可使一根粗细均匀的铜丝电阻加倍的是（　　） A．长度减半 B．长度加倍 C．横截面积加倍 D．横截面积减半 【答案】BD 【详解】由电阻定律 可得，铜丝横截面积不变时，长度加倍，电阻加倍；长度减半，电阻减半；铜丝长度不变时，横截面积加倍，电阻减半；横截面积减半，电阻加倍。 故选BD。 考点03 导体的电阻率 1、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ， （1）式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m； （2）l是沿电流方向的长度，S是垂直于电流方向的横截面积，在用此式及其变形时，一定要注意l、S和R的对应关系。 2、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 3、电阻率随温度的变化关系 （1）金属导体：导电性能好，电阻率随温度的升高而变大，随温度的降低而减少。 （2）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 （3）超导体：有些物质当温度降低到绝对零度附近时它们的电阻率会突然变为零。 （4）标准电阻：锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小，利用它们的这种性质，常用来制作标准电阻。 4、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 5、导体、绝缘体、半导体 （1）ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 （2）ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 （3）导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 6、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 【深化点拨】 1．导体变形后电阻的分析方法 （1）导体的电阻率不变。 （2）导体的体积不变，即，这是隐含条件，也是解题的关键。 （3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R=ρ进行求解。 2．电阻与电阻率的区别 （1）电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 （2）导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 （3）对于同一个导体，如果导体接入电路的方式不同，那么导体的电阻也会有差异。 1．如图，R1和R2是材料相同、厚度h相同、表面为正方形的电阻，但R1表面正方形边长a大于R2表面正方形边长b。通过两电阻的电流方向如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R1的电阻率大于R2的电阻率 B．电阻R1的电阻率小于R2的电阻率 C．电阻R1的电阻等于R2的电阻 D．电阻R1的电阻大于R2的电阻 【答案】C 【详解】AB． R1和R2材料相同，则电阻率相同，AB错误； CD．根据电阻定律， 可知电阻R1的电阻等于R2的电阻，C正确，D错误。 故选C。 2．（多选）关于电阻率的说法中不正确的是（　　） A．电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关 B．电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由材料决定，与温度有关 C．电阻率ρ越大的导体，电阻也越大 D．导体材料的电阻率都是随温度升高而增大 【答案】ACD 【详解】AB．电阻率表征材料导电性能的强弱，由材料决定，与温度有关，故A错误，满足题意要求；B正确，不满足题意要求； C．根据电阻定律可知，电阻由导体的长度，横截面积、材料共同决定，所以电阻率ρ越大的导体，电阻不一定也越大，故C错误，满足题意要求； D．有的导体材料电阻率随温度几乎不变，故D错误，满足题意要求。 故选ACD。 【计算电阻的两个表达式的比较】 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 导体的电阻的综合应用及解题步骤 1.电阻定律：必须“抓住不变量” （1）核心规则：公式描述了电阻的决定因素。其中ρ是电阻率（由材料决定），L是长度，S是横截面积。 （2）操作方法 拉伸/压缩问题：这是最高频考点。当导线被均匀拉长时，体积 V=L∙S保持不变。 若长度变为原来的n倍（L′=nL），则横截面积变为原来的（S′=）。 代入公式推导：。即电阻变为原来的平方倍。 对折问题：若将导线对折使用，长度减半（），横截面积加倍（S′=2S），则电阻变为原来的。 （3）易错示范 错误示范：一根导线拉长为原来的2倍，认为电阻也变为2倍。（错在忽略了横截面积同时也变小了） 正确理解：拉伸不仅增加了长度阻碍电流，还减小了截面阻碍电流，双重打击导致电阻剧增。 2.伏安特性曲线（I-U图像）：必须“看清坐标轴” （1）核心规则：I-U图像（纵轴为电流I，横轴为电压U）中，图线上某点与原点连线的斜率k代表电阻的倒数，即。 （2）操作方法 线性元件：过原点的直线，斜率恒定，电阻不变（遵循欧姆定律）。斜率越大，电阻越小。 非线性元件（如小灯泡）：曲线。随着电压升高，灯丝温度升高，电阻率增大，电阻变大。体现在图像上，就是点与原点连线的斜率越来越小（曲线向下弯曲）。 注意陷阱：如果是 U-I 图像（纵轴为电压，横轴为电流），斜率，此时斜率越大电阻越大。 （3）易错示范 错误示范：在I-U图像中，看到曲线越来越平缓，误以为电阻在变小。（错在把切线斜率当成了电阻，或者搞反了坐标轴含义） 正确理解：看电阻大小，永远找“点与原点的连线”，斜率越小（越趴下），电阻越大。 3.电阻率与传感器：必须“区分”材料特性 （1）核心规则：电阻率ρ反映材料导电性能，受温度影响。 金属：温度升高，ρ增大（电阻变大）。 半导体：温度升高，ρ减小（电阻变小，热敏电阻）。 光敏电阻：光照增强，载流子增多，ρ减小（电阻变小）。 （2）操作方法： 动态电路分析：遇到光敏或热敏电阻，先根据环境变化（光强、温度）判断其阻值变化，再按“局部-整体-局部”的思路分析电路电流电压变化。 超导体：记住当温度降低到临界温度以下时，ρ突变为0，电阻消失，电流通过不发热。 （3）易错示范： 错误示范：认为所有材料的电阻都随温度升高而增大。（错在半导体和电解液通常相反） 正确理解：金属怕热（电阻大），半导体喜热（导电好）。 角度01 非线性元件的伏安特性曲线 1．在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　） A．L1的电阻为0.75Ω B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变大 C．流过L2的电流为流过L3电流的2倍 D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍 【答案】B 【详解】CD．L2和L3并联后与L1串联，L2和L3的电压相同，则电流也相同，L1的电流为L2电流的2倍，由于灯泡是非线性元件，所以L1的电压不是L2电压的2倍，故CD错误； B．图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据小灯泡的伏安特性曲线可知，小灯泡的电阻随电压升高而逐渐变大，根据电阻定律可知，三个灯泡的电阻率变大，故B正确； A．L1在干路中，其电流为0.25A，由小灯泡伏安特性曲线可知，L1此时两端电压为3.0V，则电阻为，故A错误。 故选B。 2．（多选）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成角，A点的切线与横轴成角，则（　　） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为 C．在A点，白炽灯的电功率可表示为 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 【答案】CD 【详解】A．根据欧姆定律可知，图线上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，故A错误； BD．根据欧姆定律可知，在A点，白炽灯的电阻可表示为，故B错误，D正确； C．在点，白炽灯的电功率可表示为，故C正确。 故选CD。 角度02 电阻定律 3．如图所示，将两段由不同材质构成的金属丝、的两端相连，构成了一个底角为的闭合等腰三角形，两金属丝的横截面积相同且粗细均匀，让两连接点与外电路相连，通过金属丝、的电流大小之比为，已知，则构成金属丝、的材料的电阻率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】通过金属丝、的电流大小之比为，两金属丝的电压相同，由欧姆定律可知，两金属丝的电阻之比为；金属丝的电阻满足，由几何关系可知和的长度之比为，两金属丝的横截面积相同且粗细均匀，可得 化简得 故选B。 4．（多选）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比为。a、b分别与同一电源相连，电源两端电压保持不变，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】BC 【详解】AB．设正方形边长为，厚度为，根据电阻定律可得 可知的电阻之比为 分别与同一电源相连，电源两端电压保持不变，根据 可知通过的电流之比为，故A错误，B正确； CD．根据电流微观表达式 可得 则中自由电荷定向移动的速率之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 5．在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v（不随时间变化）的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff=kv（k是常量），则该导体的电阻率应为多少？ 【详解】电子定向移动，由平衡条件得 导体中的电流 导体的电阻 根据电阻定律 联立可得该导体的电阻率为 角度03 影响材料电阻率的因素 6．2025年11月，中国科学技术大学王成威团队已成功研制出钙钛矿型抗氧化混合离子电子导体，攻克了全固态锂金属电池正极动力学缓慢的核心难题，该材料室温下的电子电导率是传统正极材料的倍。已知电导率与电阻率ρ的关系为，则下列说法正确的是（    ） A．电导率大小与温度无关 B．电导率的单位为 C．电导率越小的材料，导电性能越好 D．电导率与材料的长度、横截面积无关 【答案】D 【详解】A．电阻率与温度有关，故电导率也与温度有关，故A错误； B．电阻率的单位为 ，电导率的单位为 ，故B错误； C．因 ，可知电导率越小，电阻率越大，导电性能越差，故C错误； D．电导率是材料的本征属性，取决于材料本身，与长度和横截面积无关，故D正确。 故选D。 7．（多选）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法正确的是（　　） A．材料的电导率与所选材料的品种无关 B．材料的电导率与材料的长度与截面积有关 C．电导率大小与温度有关 D．电导率是标量 【答案】CD 【详解】A．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，材料的电阻率与所选材料的品种有关，所以电导率与所选材料的品种有关，故A错误； B．材料的电阻率与材料的长度与截面积无关，所以材料的电导率与材料的长度与截面积无关，故B错误； CD．材料的电阻率与材料的温度有关，则电导率大小与温度有关，且是标量，故CD正确； 故选CD。 角度04 描绘小灯泡的伏安特性曲线 8．高分子热敏电阻（PTC）是一种具有非线性伏安特性的热敏元件，其阻值随自身温度升高而显著增大。在特定导通状态下，其伏安特性满足关系式：（其中，），该元件常用于工业温度监测与电路过热保护。现有如下实验器材： 直流稳压电源（电动势，内阻不计）； 理想电压表（量程、可切换）； 理想电流表（量程）； 定值电阻； 滑动变阻器（最大阻值）； 待测PTC热敏电阻、开关、导线若干。 某学习兴趣小组设计了题图1所示电路图研究其伏安特性曲线。则： (1)闭合开关前，题图1中滑动变阻器的滑片应置于最________（选填“左”或“右”）端。 (2)本实验采用分压式接法的核心目的是________（填选项标号）。 A．消除热敏电阻温度变化带来的系统误差 B．使热敏电阻两端的电压能从开始调节，以尽可能多的获取描绘伏安特性曲线所需的数据 C．仅起到保护电路的作用，防止电流超过电表量程 (3)调节滑片使热敏电阻处于稳定导通状态，此时电压表示数，电流表示数。结合伏安特性公式，且可认为始终为准确值，可求得的测量值为________（结果保留2位有效数字）。 (4)该学习兴趣小组又利用所给器材设计了题图2所示电桥电路来监测环境温度的变化。当环境温度为（此时热敏电阻为）时，电桥平衡，电压表示数为。当环境温度升高导致热敏电阻阻值变为时，电压表示数与的关系式为________（此时流经电压表的电流忽略不计，用、表示，）。 【答案】(1)左 (2)B (3) (4) 【详解】（1）闭合开关前，分压式接法中滑动变阻器的滑片应置于左端，这样待测部分电压从0开始，起到保护电路的作用。 （2）A．热敏电阻的温度变化是实验本身的影响，分压式接法无法消除这种系统误差，故A错误； B．分压式接法的核心优势是电压可从0开始连续调节，这样能尽可能多地获取伏安特性曲线的数据点，全面研究其非线性特性，故B正确； C．分压式接法的主要目的不是保护电路，限流式接法也能起到保护作用，分压式的核心价值是电压调节范围广，故C错误。 故选B。 （3）根据 将，代入方程，解得a的测量值 （4）电压表示数为0时，分析可知 9．有一兴趣小组研究某种电学元件的伏安特性。实验室提供如下器材： 电流表A1：量程为0.6 A，内阻约2Ω 电流表A2：量程为500µA，内阻约750Ω 电压表V：量程为3V，内阻约为15kΩ 定值电阻R0：约10Ω 滑动变阻器R1：约10Ω，额定电流1A 滑动变阻器R2：最大阻值为2kΩ，额定电流0.5A 电源E：电动势为12V，内阻约1Ω 开关S及导线若干。 (1)为完成此实验，在上述提供的器材中应选用的电流表为________、滑动变阻器为________（填字母代号）。（要求：电流表、电压表的示数以及滑动变阻器滑片都能在大范围内调节，且要保证元件的安全。） (2)在虚线框中补全电路图，其中待测电学元件用“”表示_______。 (3)利用测定的数据画出U-I图如图所示，则此电学元件的电阻随着电流的增大而________（选填“增大”或“减小”）。 (4)该同学将与本实验中一样的两个元件以及与定值电阻三者一起串联接在E=4V的电源（不计内阻）两端，则两个元件的总功率为________W（保留两位有效数字）。 【答案】(1) A1 R1 (2) (3)减小 (4)0.34/0.35/0.36/0.37/0.38 【详解】（1）[1]从伏安特性曲线可以看出，该元件的最大工作电流接近，必须选用量程为的电流表。 [2]实验要求电压和电流能从零开始在较大范围内调节，因此滑动变阻器必须采用分压式接法，为了方便调节且使电压变化比较线性，滑动变阻器的总阻值不宜过大，应选阻值约为的。 （2）由伏安特性曲线可知，元件在最大电压时的电流为，此时电阻，属于小电阻，因此为了减小系统误差，电流表应采用外接法；为了保护滑动变阻器和电压表，必须将定值电阻与滑动变阻器串联后接入电源。 （3）在图像中，图线上某点到原点连线的斜率表示该状态下元件的电阻，观察曲线可知，随着电流的增大，曲线上点与原点连线的斜率越来越小，这表明该电学元件的电阻随着电流的增大而减小。 （4）设电路中的电流为，每个元件两端的电压为，根据闭合电路欧姆定律有 化简得到关于单个元件的电压与电流的线性方程 作图求交点，观察交点位置，可以读出此时工作点的电流，对应的电压 ，两个元件消耗的总功率为 角度05 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 10．如图所示，一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。现分别以AB、CD方向接到同一恒定电压两端，流经导体的电流分别为I1、I2，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当以AB方向接到恒定电压两端时，根据电阻定律有 由欧姆定律有 同理可得当以CD方向接到恒定电压两端时，有， 则 故选A。 11．（多选）如图所示为三个通电导体A、B、C的U－I关系图像。由图可知（　　） A．三个导体的电阻大小关系为RA＞RB＞RC B．三个导体的电阻大小关系为RA＜RB＜RC C．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是2.5A D．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是4.0A 【答案】BC 【详解】AB．在U－I关系图像中，斜率表示电阻，因此三个电阻的大小关系为RA＜RB＜RC，故B正确，A错误； CD．由图可知B的阻值大小为 因此导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是A=2.5A，故C正确，D错误。 故选BC。 12．如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解质溶液的电阻率。    【答案】 【详解】由图乙可求得电解液的电阻为 由图甲可知电解液长为 截面积为 结合电阻定律得 角度06 线性元件的伏安特性曲线 13．某非线性元件a和线性元件b的伏安特性曲线分别如图中的曲线和直线所示。将元件a、b串联接入电路，当元件a两端电压为时，元件a、b的电阻之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题图可知，当元件a两端的电压为时，对应的电流为，则根据欧姆定律可知此时元件的电阻为 元件b为线性元件，则由其伏安特性曲线可解得元件b的电阻为 所以元件a、b的电阻之比为 故选D。 14．（多选）如图为甲、乙两个电学元件的曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都可能是纯电阻元件 B．甲为线性元件，乙为非线性元件 C．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，甲两端的电压大于 D．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，流过乙的电流小于 【答案】ABC 【详解】A．甲、乙都可能是纯电阻元件（乙可能是金属元件），A正确； B．由图像可知，甲为线性元件，乙为非线性元件，B正确； C．若将甲、乙串联，则电流相同，在其两端加上电压时，由图像可知，甲两端的电压大于，因甲乙此时两端的电压之和为U0，可知流过乙的电流大于，C正确，D错误。 故选ABC。 【例1】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 【深化点拨】 1、电阻定律核心规律：导体电阻由材料、长度、横截面积共同决定；同种材料电阻率固定，电阻与长度成正比、与横截面积成反比。 2、并联电路电压规律：并联各支路两端电压相等，支路电阻与支路电流成反比，电阻越大对应支路电流越小。 3、电流微观本质：金属导体电流由自由电子定向移动形成；同种金属内部自由电子数密度、单个电子电荷量恒定，电流大小由电子漂移速率、导体横截面积共同决定。 4、串联总电阻计算：两段相同导体串联，总电阻为两段导体电阻之和，串联会增大支路整体电阻。 5、多规律联立推导思路：先利用电阻定律算出两条支路总电阻，结合并联电压相等得到两支路电流比例，再通过电流微观表达式推导出电子漂移速率之比。 6、电路综合模型考查：融合电阻定律、串并联电路规律、电流微观意义三大电学基础考点，考查多公式联立比例推导的逻辑能力。 【变式1-1】将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 【变式1-2】（多选）下列关于电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A．由知，导体的电阻与长度l、电阻率成正比，与横截面积S成反比 B．由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C．把一根长导体截成等长的2026段，则每段的电阻率都是原来的 D．电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且通常还与温度有关 【答案】AD 【详解】A．由电阻定律可知，导体的电阻与长度l、电阻率成正比，与横截面积S成反比，故A正确； B．只是电阻的定义式，导体的电阻与导体两端的电压、导体中的电流均无关，故B错误； CD．电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且通常还与温度有关；把一根长导体截成等长的2026段，每段的电阻率与原来相等，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-3】两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求： (1)x和y两导线的电阻之比 (2)x和y两导线的横截面积之比 【详解】（1）由题图可知，导线x和y两端的电势差分别为6V，2V，串联时电流相等，根据欧姆定律可得x和y两导线的电阻之比为 （2）根据电阻定律得 则有 则x和y两导线的横截面积之比为 【例2】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的图像如图所示。从图中状态到状态，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 从图像中读出两点坐标： 状态:Ua​=0.6 V， 则 , 状态：， 则 ， 故电阻变化量为2Ω，电功率变化量为0.68W。 故选B。 【深化点拨】 1、小灯泡电阻特性：灯丝为金属材质，温度升高电阻变大，因此 I-U 图像是向上弯曲的曲线，图像上某点与原点连线斜率的倒数代表该状态灯泡电阻。 2、I-U 图像读数方法：根据方格刻度读取对应工作点的电压、电流数值，是电学图像基础读数考点。 3、电阻与电功率计算逻辑：某一工作状态下，利用对应电压、电流分别算出瞬时电阻与瞬时功率；变化量为两个状态对应数值直接做差值。 4、线性元件与非线性元件区分：定值电阻 I-U 图像为过原点直线，小灯泡属于非线性元件，电阻随电压、温度改变，不能用图像斜率变化直接当作电阻变化量。 5、实验背景关联：依托 “描绘小灯泡伏安特性曲线” 经典电学实验，结合图像数据计算电阻、功率变化，综合考查图像读图、电路基础计算能力。 【变式2-1】某非线性元件的伏安特性曲线如图所示，P点是曲线上的一点，PA是曲线过P点的切线，该切线与U轴的夹角为θ，图像中标注的各物理量均已知。当通过该非线性元件的电流为I1时，该元件的电阻为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】通过该非线性元件的电流为I1时，电压为，根据电阻的定义可得该元件的电阻为 故选D。 【变式2-2】（多选）某材料制作的元件，在其两端安上电极，然后在两极间接上电源，逐渐增大电压，测得该元件的U－I图像（部分）如图所示。由图可知（　　） A．该元件导电的规律符合欧姆定律 B．电压低于时，该元件的电阻较小 C．电压达到后，电压不变，电流增大 D．电压从增大到的过程中，该元件的电阻基本不变 【答案】BC 【详解】A．该元件是非线性元件，欧姆定律适用纯电阻元件，故该元件导电的规律不符合欧姆定律，故A错误； B．U－I图像的斜率表示电阻的大小，则压低于时，该元件的电阻较小，故B正确； C．根据图线可知电压达到后，电压不变，电流增大，故C正确； D．U－I图像的斜率表示电阻的大小，故电压从增大到的过程中，该元件的电阻发生变化，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于________（填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为________V，此时发光元件的电阻为________Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是：________________； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。_____ 【答案】 a 2.82 282 电阻随电压增大而减小 【详解】（2）[1]实验电路中滑动变阻器采用分压式接法，为了保护用电器，开关S闭合前应将滑动变阻器的滑片置于a端，使测量部分电路两端电压为0； （3）[2]电压表量程为3V，分度值为0.1V，所以图（b）所示电压表示数为2.82V； [3]根据欧姆定律可知，发光元件的电阻为 （4）[4]根据欧姆定律可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压增大而减小； （5）[5]由图（c）可知，电流为10.0mA时蓝光发光元件的电压大于红光发光元件，因此可将滑动变阻器R2与红光发光元件串联后再与蓝光发光元件并联后接入电路，如图所示 ⚡基础速刷 1．下列不是用比值法定义的物理量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．是电场强度的定义式，电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷受力、试探电荷电荷量均无关，属于比值法定义，故A错误； B．是电容的定义式，电容由电容器本身结构（极板正对面积、极板间距、电介质种类）决定，与带电量、极板间电压均无关，属于比值法定义，故B错误； C．是电势的定义式，电势由电场本身性质和零势能面选取决定，与试探电荷电势能、试探电荷电荷量均无关，属于比值法定义，故C错误； D．是欧姆定律的表达式，电流与导体两端电压成正比、与导体电阻成反比，的大小由、共同决定，不属于比值法定义（电流的比值定义式为），故D正确。 故选D。 2．比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】比值定义法的核心特征是：被定义的物理量反映物质或场的本质属性，与定义所用的两个物理量的大小无关。 A．是牛顿第二定律表达式，加速度由合力和质量共同决定，随、的变化而变化，不属于比值定义法，故A错误； B．是欧姆定律表达式，电流由导体两端电压和导体电阻共同决定，随、的变化而变化，不属于比值定义法，故B错误； C．是平行板电容器电容的决定式，它描述了影响电容大小的因素，电容由介电常数、正对面积、极板间距共同决定，随以上物理量的变化而变化，不属于比值定义法，故C错误； D．电势是电场本身的固有属性，与试探电荷的电势能、电荷量均无关，符合比值定义法的特征，故D正确。 故选D。 3．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 【答案】C 【详解】根据电阻定律 又 其中，，， 联立，解得 故选C。 4．（多选）如图是A、B两个导体的I－U特性曲线，其中图线A的斜率为k，并且图线A与横轴成α角。下列关于这两个导体的I－U特性曲线的说法正确的是（　　） A．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等 B．导体A的电阻值不随电压变化而变化 C．导体B是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数 D．B的电阻随电压的增大而减小 【答案】ABD 【详解】A．两条图线的交点，U和I相等，根据电阻的定义式，可知此时电阻也相等，故A正确； B．导体A的伏安曲线斜率不变，则其电阻的阻值是一定的，导体A的电阻值不随电压变化而变化，B正确； CD．因为B元件的伏安特性曲线是弯曲的曲线，所以导体B是非线性元件，各点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，不是某点切线的斜率表示电阻的倒数，根据图象可知，各点与原点的连线的斜率逐渐增大，所以导体B的电阻随电压的增大而减小，故D正确，C错误。 故选ABD。 5．（多选）一只鸟站在一条通有1000A电流的铜质裸导线上时，鸟两爪之间的电压为V。已知鸟两爪间的距离是4cm，输电线的横截面积是m2，鸟的电阻远大于鸟两爪间导线的电阻，则（　　） A．鸟两爪间导线的电阻为Ω B．鸟两爪间导线的电阻为Ω C．铜质裸导线的电阻率为Ω·m D．铜质裸导线的电阻率为Ω·m 【答案】AD 【详解】AB．鸟两爪间导线的电阻，选项A正确，B错误； CD．由可得，选项C错误，D正确。 故选AD。 6．小京用如图甲所示的电路测量小灯泡在不同电压下的功率，实验中所用电源的电压值为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)小京正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为0，电压表示数接近3V，则故障可能是（　　） A．滑动变阻器断路 B．小灯泡断路 C．小灯泡短路 (2)排除故障后，小京移动滑动变阻器的滑片到某位置，电压表示数如图乙所示，则电压表的示数为________V。 (3)小京将多次实验测得的电流和对应的电压绘制了如图丙所示的图像，根据图像可知，小灯泡正常发光时的功率为________W； (4)小京分析图丙的图像发现：随着小灯泡的功率变大，其电阻也变大。产生这种现象的原因是________。 【答案】(1)B (2)1.90 (3)1.25 (4)小灯泡的功率越大灯丝的温度越高，灯丝的电阻随温度升高而增大 【详解】（1）发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为0，说明电路可能有断路发生；电压表示数接近3V，说明电压表到电源正负极是连通的，所以故障的原因可能是小灯泡断路。 故选B。 （2）电压表的分度值为0.1V，由图乙可知电压表的示数为1.90 V。 （3）小灯泡的额定电压为2.5V，由图丙可知此时小灯泡的额定电流为0.5A，则小灯泡正常发光时的功率为 （4）小京分析图丙的图像发现：随着小灯泡的功率变大，其电阻也变大。产生这种现象的原因是：小灯泡的功率越大灯丝的温度越高，灯丝的电阻随温度升高而增大。 🚀能力跃升 7．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，电流仍为，导线两端所加的电压变为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，则导线的电阻为 若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，横截面积为原来的，由电阻定律，可知电阻为原来的9倍，由于电流仍为，则导线两端所加的电压变为 故选D。 8．如图所示，一根粗细均匀的导线中自由电子向右定向移动的平均速率为v，导线两端加上恒定电压U，若导线横截面积为S，电子的电荷量为e，单位长度的自由电子数为n，下列说法正确的是（     ） A．等效电流的大小为nSve B．等效电流的方向向右 C．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线电阻变为原来的4倍 D．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线中自由电子定向移动的平均速率变为2v 【答案】C 【详解】A．在时间内，通过导线某一横截面的电荷量 根据电流的定义式 可得，故A错误； B．等效电流的方向与负电荷定向移动方向相反，等效电流方向向左，故B错误； CD．导线电阻为 若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线电阻变为原来的4倍，导线的电流为 可知电流变为原来的四分之一，根据 单位长度的自由电子数为 可得 可知导线中自由电子定向移动的平均速率变为，故C正确，D错误。 故选C。 9．（多选）一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为时，通过导线的电流强度为，导线中自由电子定向移动的平均速率为；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为，则（　　） A．通过导线的电流强度为 B．通过导线的电流强度为 C．自由电子定向移动的平均速率为 D．自由电子定向移动的平均速率 【答案】AC 【详解】AB．若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，根据可知，横截面积变为原来的，长度变为原来的4倍；根据电阻定律可知，电阻变为原来的16倍；根据可知，通过导线的电流强度变为，故A正确，B错误； CD．电流的微观表达式，其中n、e不变，电流为原来的，横截面积变为原来的，此时自由电子定向移动的平均速率变为原来的，即自由电子定向移动的平均速率变为，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而减小 B．电阻b的阻值 C．在两图线交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值 D．在电阻b两端加4V电压时，流过电阻的电流是2A 【答案】AD 【详解】A．由图可知，电阻a的图线的斜率越来越大，故a的电阻随电压的增大而减小，故A正确； B．图像某点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，则电阻b的阻值，故B错误； C．两图像的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值大小相等，故C错误； D．由于b电阻的阻值为2.0，在电阻b两端加4V电压时，流过电阻的电流，故D正确。 故选AD。 11．有一个标有“0.2A，0.6W”的小灯泡，某同学为了描绘它的伏安特性曲线，设计了以下实验，实验室中只提供了下列器材： A．电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）； B．电流表（量程0~250mA，内阻约5Ω）； C．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）； D．滑动变阻器（最大阻值1750Ω，额定电流0.3A）； E．滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）； F．开关一个、导线若干。 实验中调节滑动变阻器，小灯泡两端电压可以从零至额定电压范围内变化，从而测出小灯泡在不同电压下的电流。 (1)实验中所用的滑动变阻器应选上列中的________（用序号字母表示）。 (2)为了尽量减小实验误差，并要求小灯泡电压从零伏开始多测几组数据，图甲中画出了实物连线图，请在虚线框乙中画出电路图。 (3)如图丙所示是该研究小组测得小灯泡的I-U关系图线。由图线可知，小灯泡灯丝电阻随温度的升高而________（填“增大”“减小”或“不变”）；当小灯泡两端所加电压为1.0V时，其灯丝电阻值约为________Ω。 【答案】(1)E (2) (3) 增大 10 【详解】（1）实验要求小灯泡两端电压可以从零至额定电压范围内变化，则滑动变阻器应用分压式接法，为方便调节，滑动变阻器应选E。 （2）由图甲可知，电压表并联在小灯泡两端，滑动变阻器采用分压式接法，即将左下方接线柱与电源正极相连，如图所示 （3）[1][2]由题图丙所示图像可知，随灯泡两端电压增大，通过灯泡的电流增大，温度升高且电压与电流的比值增大，灯丝电阻增大；由图线可知，当小灯泡的电压为1.0V时，电流为0.1A，则有 12．某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 🌟思维挑战 13．如图甲为线性元件a和非线性元件b的伏安特性曲线，它们交于点P（2V，1A）。现将元件a和b按如图乙所示方式接入电路，电源电动势为E、内阻不计，此时元件a两端的电压为2.5V。则下列说法正确的是（　　） A．元件b在交点P处的电阻为0.5Ω B．该电源的电动势E为4.5V C．元件b消耗的电功率为2.75W D．若将元件a和b并联后接入电路，当通过a的电流为1A时，通过b的电流一定大于1A 【答案】C 【详解】A．根据伏安特性曲线，元件b在交点P处两端电压为2V，电流为1A，可得b的电阻，故A错误； B．根据图像可知，元件b分压为2.2V，电源电动势，故B错误； C．根据元件a的线性图像可知，元件a的阻值为 a两端电压为2.5V，则回路中的电流为 元件b的分压为2.2V，回路中的电流为1.25A，所以，故C正确； D．若将元件a和b并联后接入电路，当通过a的电流为1A时，a两端电压为 将a、b并联，则b两端电压也为2V，根据元件b的伏安特性曲线可知，此时对应P点，所以通过b的电流等于1A，故D错误。 故选C。 14．如图所示，图甲为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。不计电流表内阻。如图乙所示，将两个这样的电灯并联后再与的定值电阻串联，接在电动势为、内阻不计的电路上，则下列选项中正确的是（　　） A．电阻消耗的功率约为 B．电阻消耗的功率约为 C．每个灯的实际功率约为 D．每个灯的实际功率约为 【答案】B 【详解】设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，由串并联电路的规律得 代入数据，可得 在图甲中画出此直线如图所示 可得到该直线与曲线的交点为(10V，0.50A)，即流过电灯的电流为0.50A，电灯两端电压为10V，电阻消耗的功率约为 每个电灯的实际功率约为 故B正确；ACD错误。 故选B。 15．某同学用图甲所示电路进行太阳能电池模拟供电实验。其中元件D是伏安特性曲线如乙图的纯电阻，恒流源E工作时可提供沿箭头方向的恒定电流，R是电阻箱。E提供的电流中部分向右流过元件D，其余流过电阻箱R。虚线框中的组合可以模拟光照恒定情况下太阳能电池的供电特性。 (1)由图乙可知，元件D的电阻随两端电压的增加而变________（填“大”或“小”）。 (2)当流过元件D的电流为10mA时，电阻箱R两端的电压为________V（保留一位小数），电阻箱接入电路的阻值为________（保留整数）。 (3)如丙图，设置电阻箱接入电路的电阻为180，并在电阻箱两端并联一个和元件D完全一样的，元件，用来模拟太阳能电池给非线性纯电阻供电，此时电阻箱R和元件消耗的总功率为________mW（保留整数）。 【答案】(1)小 (2) 4.2 210 (3)90 【详解】（1）根据，可知图像的斜率表示电阻的倒数，由图乙可知电压增加，斜率变大，电阻变小。 （2）[1][2]当D中电流为10mA时，由图乙知其两端电压为4.2V，电阻箱两端电压也为4.2V，流过电阻箱的电流为20mA，阻值为。 （3）D和D1的电压相同，均设为U，它们的电流也相同，均设为I，于是电阻箱R的电压和电流分别为U和，于是有 整理为 ，在图乙中作出如图所示 图像与D元件伏安特性曲线的交点即为D和D1的工作状态。可得此时流过D和D1的电流均为5mA，两端电压均为3.6V。所以流过R的电流为20mA，R和D1的总电流为25mA，则消耗的总功率为。 16．A、B两地相距L，在两地间沿直线铺有通讯电缆，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置： (1)将B端双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA； (2)将A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB； (3)在A端的双线间加一已知电压UA，在B端间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压UB． 试由以上测量结果确定损坏处距A的距离。 【详解】设电缆每单位长度的电阻为r，漏电处的电阻为R，漏电处距A的距离为x。则A、A′间的电阻 RA＝2rx＋RB、B′间的电阻 RB＝2r（L－x）＋R 根据欧姆定律有 联立解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11.2节 导体的电阻 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电阻 考点02 影响导体电阻的因素 考点03 导体的电阻率 03 避坑指南·解题通法 角度01 非线性元件的伏安特性曲线 角度02 电阻定律 角度03 影响材料电阻率的因素 角度04 描绘小灯泡的伏安特性曲线 角度05 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 角度06 线性元件的伏安特性曲线 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.通过实验探究导体电阻与长度、横截面积、材料的定量关系。 2.掌握电阻定律，理解电阻率ρ的物理意义。 3.知道金属、半导体、超导体电阻率随温度的变化规律。 4.区分电阻定义式与电阻定律，理解二者逻辑差异。 1.控制变量法设计探究实验，归纳长度、横截面积对电阻的影响。 2.对比两类公式，明确定义式是计算式、电阻定律是决定式。 3.分类梳理金属、半导体、超导体的电阻率特性，结合生活实例记忆。 知识导图 考点01 电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位： ，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映导体对 的大小。 2、导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）在导体的I -U图像中，斜率反映了导体电阻的大小的倒数。 （2）在导体的 U-I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 3、线性元件和非线性元件 （1）对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线（如上图甲和乙），也就是电流I与电压U成正比。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做 。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做 。（如下图所示）。 4、描绘小灯泡的伏安特性曲线 【实验目的】描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律。 【实验原理】 （1）实验电路（如图所示）：电流表采用外接（小灯泡电阻很小），滑动变阻器采用分压式（使电压能从零开始连续变化） （2）实验原理：用电压表和电流表可以分别测出多组小灯泡的电压和电流值，在坐标纸的I-U坐标系中描出各个点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来。 【实验器材】 学生电源（4～6 V直流），小灯泡（“4 V 0.7 A”或“3.8 V 0.3 A”），电流表（内阻较小），电压表（内阻很大），滑动变阻器，开关和导线。 【实验步骤】 （1）连接电路：确定电流表、电压表的量程，按实验电路图连好电路。（注意开关应断开，滑动变阻器与灯泡并联部分电阻为零）。 （2）测量数据：闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小但明显的示数，记录一组电压U和电流I值。 （3）重复测量：用同样的方法测量并记录12组U值和I值。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电压U/V 电流I/A （4）整理器材：断开开关S，整理好器材。 （5）描绘曲线：在坐标纸上，以U为横坐标、I为纵坐标建立直角坐标系，并根据表中数据描点，先观察所描点的走向，再用平滑曲线连接各点得到I-U图线。 【误差分析】 （1）由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差，电流表外接，则电流表示数偏大。 （2）测量时读数带来误差。 （3）在坐标纸上描点、作图时带来误差。 【深化点拨】 1．电阻的计算与决定因素 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 2．线性元件及其伏安特性曲线解题思路点拨 （1）要区分是I-U图像还是U-Ⅰ图像。 （2）对线性元件，，对非线性元件，，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 3．描绘小灯泡的伏安特性曲线实验注意事项 （1）本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法。 （2）本实验要作出I-U图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压式接法。 （3）为保护元件不被烧毁，开关闭合前变阻器滑片应位于图中的左端。 （4）加在小灯泡两端的电压不要超过其额定电压。 （5）连图线时曲线要平滑，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧，绝对不要出现折线。 1．如图所示为元件甲和元件乙的伏安特性曲线，两图像交于点，元件甲的图像与横轴的夹角为，点的坐标为，元件乙的图像在点的切线与纵轴交点的坐标值为。下列说法正确的是（    ） A．元件甲的电阻可表示为 B．电压为时，元件乙的电阻可表示为 C．电压为时，元件甲与元件乙的电阻相等 D．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 2．（多选）关于，下列说法不正确的是（　　） A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大 B．通过导体的电流越小，导体的电阻越大 C．导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关 D．比值反映了导体阻碍电流的性质 3．某导体两端的电压为20V，10s内通过导体横截面的电量为5C，则导体中电流强度的大小为多少？导体的电阻为多少欧？ 【电阻率和电阻的比较】 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 考点02 影响导体电阻的因素 探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 【实验目的】探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 【实验原理】串联电路中电压跟电阻成正比。 【实验方法】控制变量法。 （1）同种材料，S一定，改变L，测R。 （2）同种材料，L一定，改变S，测R。 （3）不同材料，L一定，S一定，测R。 【实验器材】电源、开关、导线、滑动变阻器、电压表和a、b、c、d四条不同的金属，其中a与b，长度不同，横截面积和材料都相同；a与c，横截面积不同，长度和材料都相同；a与d，材料不同，长度和横截面积都相同。 【实验电路图】 【探究过程】实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比，根据R=可知测量电阻之比转化为相应的电压之比。a与b只有长度不同，可以比较a、b的电阻之比与长度之比的关系；a与c只有横截面积不同，可以比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系；a与d只有材料不同，可以比较a、d的电阻是否一样大。 【实验结论】同种材料，长度相同，电阻与横截面积成反比；同种材料，横截面积相同，电阻与长度成正比；长度和横截面积相同，材料不同，电阻不同。 【深化点拨】 影响导体电阻的因素实验方法探究 （1）导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 （2）导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 （3）导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 1．导体电阻与它的长度、横截面积、电阻率的关系为。表中是四种导体材料在时的电阻率。用这四种材料分别制成长度相等、横截面积相同的四根导线，在时电阻最大的是（　　） 材料 银 铜 铝 钨 A．银导线 B．铜导线 C．铝导线 D．钨导线 2．（多选）下列方法可使一根粗细均匀的铜丝电阻加倍的是（　　） A．长度减半 B．长度加倍 C．横截面积加倍 D．横截面积减半 考点03 导体的电阻率 1、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ， （1）式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m； （2）l是沿电流方向的长度，S是垂直于电流方向的横截面积，在用此式及其变形时，一定要注意l、S和R的对应关系。 2、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 3、电阻率随温度的变化关系 （1）金属导体：导电性能好，电阻率随温度的升高而变大，随温度的降低而减少。 （2）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 （3）超导体：有些物质当温度降低到绝对零度附近时它们的电阻率会突然变为零。 （4）标准电阻：锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小，利用它们的这种性质，常用来制作标准电阻。 4、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 5、导体、绝缘体、半导体 （1）ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 （2）ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 （3）导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 6、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 【深化点拨】 1．导体变形后电阻的分析方法 （1）导体的电阻率不变。 （2）导体的体积不变，即，这是隐含条件，也是解题的关键。 （3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R=ρ进行求解。 2．电阻与电阻率的区别 （1）电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 （2）导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 （3）对于同一个导体，如果导体接入电路的方式不同，那么导体的电阻也会有差异。 1．如图，R1和R2是材料相同、厚度h相同、表面为正方形的电阻，但R1表面正方形边长a大于R2表面正方形边长b。通过两电阻的电流方向如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R1的电阻率大于R2的电阻率 B．电阻R1的电阻率小于R2的电阻率 C．电阻R1的电阻等于R2的电阻 D．电阻R1的电阻大于R2的电阻 2．（多选）关于电阻率的说法中不正确的是（　　） A．电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关 B．电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由材料决定，与温度有关 C．电阻率ρ越大的导体，电阻也越大 D．导体材料的电阻率都是随温度升高而增大 【计算电阻的两个表达式的比较】 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 导体的电阻的综合应用及解题步骤 1.电阻定律：必须“抓住不变量” （1）核心规则：公式描述了电阻的决定因素。其中ρ是电阻率（由材料决定），L是长度，S是横截面积。 （2）操作方法 拉伸/压缩问题：这是最高频考点。当导线被均匀拉长时，体积 V=L∙S保持不变。 若长度变为原来的n倍（L′=nL），则横截面积变为原来的（S′=）。 代入公式推导：。即电阻变为原来的平方倍。 对折问题：若将导线对折使用，长度减半（），横截面积加倍（S′=2S），则电阻变为原来的。 （3）易错示范 错误示范：一根导线拉长为原来的2倍，认为电阻也变为2倍。（错在忽略了横截面积同时也变小了） 正确理解：拉伸不仅增加了长度阻碍电流，还减小了截面阻碍电流，双重打击导致电阻剧增。 2.伏安特性曲线（I-U图像）：必须“看清坐标轴” （1）核心规则：I-U图像（纵轴为电流I，横轴为电压U）中，图线上某点与原点连线的斜率k代表电阻的倒数，即。 （2）操作方法 线性元件：过原点的直线，斜率恒定，电阻不变（遵循欧姆定律）。斜率越大，电阻越小。 非线性元件（如小灯泡）：曲线。随着电压升高，灯丝温度升高，电阻率增大，电阻变大。体现在图像上，就是点与原点连线的斜率越来越小（曲线向下弯曲）。 注意陷阱：如果是 U-I 图像（纵轴为电压，横轴为电流），斜率，此时斜率越大电阻越大。 （3）易错示范 错误示范：在I-U图像中，看到曲线越来越平缓，误以为电阻在变小。（错在把切线斜率当成了电阻，或者搞反了坐标轴含义） 正确理解：看电阻大小，永远找“点与原点的连线”，斜率越小（越趴下），电阻越大。 3.电阻率与传感器：必须“区分”材料特性 （1）核心规则：电阻率ρ反映材料导电性能，受温度影响。 金属：温度升高，ρ增大（电阻变大）。 半导体：温度升高，ρ减小（电阻变小，热敏电阻）。 光敏电阻：光照增强，载流子增多，ρ减小（电阻变小）。 （2）操作方法： 动态电路分析：遇到光敏或热敏电阻，先根据环境变化（光强、温度）判断其阻值变化，再按“局部-整体-局部”的思路分析电路电流电压变化。 超导体：记住当温度降低到临界温度以下时，ρ突变为0，电阻消失，电流通过不发热。 （3）易错示范： 错误示范：认为所有材料的电阻都随温度升高而增大。（错在半导体和电解液通常相反） 正确理解：金属怕热（电阻大），半导体喜热（导电好）。 角度01 非线性元件的伏安特性曲线 1．在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　） A．L1的电阻为0.75Ω B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变大 C．流过L2的电流为流过L3电流的2倍 D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍 2．（多选）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成角，A点的切线与横轴成角，则（　　） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为 C．在A点，白炽灯的电功率可表示为 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 角度02 电阻定律 3．如图所示，将两段由不同材质构成的金属丝、的两端相连，构成了一个底角为的闭合等腰三角形，两金属丝的横截面积相同且粗细均匀，让两连接点与外电路相连，通过金属丝、的电流大小之比为，已知，则构成金属丝、的材料的电阻率之比为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比为。a、b分别与同一电源相连，电源两端电压保持不变，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 5．在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v（不随时间变化）的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff=kv（k是常量），则该导体的电阻率应为多少？ 角度03 影响材料电阻率的因素 6．2025年11月，中国科学技术大学王成威团队已成功研制出钙钛矿型抗氧化混合离子电子导体，攻克了全固态锂金属电池正极动力学缓慢的核心难题，该材料室温下的电子电导率是传统正极材料的倍。已知电导率与电阻率ρ的关系为，则下列说法正确的是（    ） A．电导率大小与温度无关 B．电导率的单位为 C．电导率越小的材料，导电性能越好 D．电导率与材料的长度、横截面积无关 7．（多选）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法正确的是（ ） A．材料的电导率与所选材料的品种无关 B．材料的电导率与材料的长度与截面积有关 C．电导率大小与温度有关 D．电导率是标量 角度04 描绘小灯泡的伏安特性曲线 8．高分子热敏电阻（PTC）是一种具有非线性伏安特性的热敏元件，其阻值随自身温度升高而显著增大。在特定导通状态下，其伏安特性满足关系式：（其中，），该元件常用于工业温度监测与电路过热保护。现有如下实验器材： 直流稳压电源（电动势，内阻不计）； 理想电压表（量程、可切换）； 理想电流表（量程）； 定值电阻； 滑动变阻器（最大阻值）； 待测PTC热敏电阻、开关、导线若干。 某学习兴趣小组设计了题图1所示电路图研究其伏安特性曲线。则： (1)闭合开关前，题图1中滑动变阻器的滑片应置于最________（选填“左”或“右”）端。 (2)本实验采用分压式接法的核心目的是________（填选项标号）。 A．消除热敏电阻温度变化带来的系统误差 B．使热敏电阻两端的电压能从开始调节，以尽可能多的获取描绘伏安特性曲线所需的数据 C．仅起到保护电路的作用，防止电流超过电表量程 (3)调节滑片使热敏电阻处于稳定导通状态，此时电压表示数，电流表示数。结合伏安特性公式，且可认为始终为准确值，可求得的测量值为______（结果保留2位有效数字）。 (4)该学习兴趣小组又利用所给器材设计了题图2所示电桥电路来监测环境温度的变化。当环境温度为（此时热敏电阻为）时，电桥平衡，电压表示数为。当环境温度升高导致热敏电阻阻值变为时，电压表示数与的关系式为________（此时流经电压表的电流忽略不计，用、表示，）。 9．有一兴趣小组研究某种电学元件的伏安特性。实验室提供如下器材： 电流表A1：量程为0.6 A，内阻约2Ω 电流表A2：量程为500µA，内阻约750Ω 电压表V：量程为3V，内阻约为15kΩ 定值电阻R0：约10Ω 滑动变阻器R1：约10Ω，额定电流1A 滑动变阻器R2：最大阻值为2kΩ，额定电流0.5A 电源E：电动势为12V，内阻约1Ω 开关S及导线若干。 (1)为完成此实验，在上述提供的器材中应选用的电流表为________、滑动变阻器为________（填字母代号）。（要求：电流表、电压表的示数以及滑动变阻器滑片都能在大范围内调节，且要保证元件的安全。） (2)在虚线框中补全电路图，其中待测电学元件用“”表示_______。 (3)利用测定的数据画出U-I图如图所示，则此电学元件的电阻随着电流的增大而________（选填“增大”或“减小”）。 (4)该同学将与本实验中一样的两个元件以及与定值电阻三者一起串联接在E=4V的电源（不计内阻）两端，则两个元件的总功率为________W（保留两位有效数字）。 角度05 欧姆定律的内容、表达式及初步应用 10．如图所示，一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。现分别以AB、CD方向接到同一恒定电压两端，流经导体的电流分别为I1、I2，则为（     ） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示为三个通电导体A、B、C的U－I关系图像。由图可知（　　） A．三个导体的电阻大小关系为RA＞RB＞RC B．三个导体的电阻大小关系为RA＜RB＜RC C．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是2.5A D．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是4.0A 12．如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解质溶液的电阻率。    角度06 线性元件的伏安特性曲线 13．某非线性元件a和线性元件b的伏安特性曲线分别如图中的曲线和直线所示。将元件a、b串联接入电路，当元件a两端电压为时，元件a、b的电阻之比为（    ） A． B． C． D． 14．（多选）如图为甲、乙两个电学元件的曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都可能是纯电阻元件 B．甲为线性元件，乙为非线性元件 C．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，甲两端的电压大于 D．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，流过乙的电流小于 【例1】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【深化点拨】 1、电阻定律核心规律：导体电阻由材料、长度、横截面积共同决定；同种材料电阻率固定，电阻与长度成正比、与横截面积成反比。 2、并联电路电压规律：并联各支路两端电压相等，支路电阻与支路电流成反比，电阻越大对应支路电流越小。 3、电流微观本质：金属导体电流由自由电子定向移动形成；同种金属内部自由电子数密度、单个电子电荷量恒定，电流大小由电子漂移速率、导体横截面积共同决定。 4、串联总电阻计算：两段相同导体串联，总电阻为两段导体电阻之和，串联会增大支路整体电阻。 5、多规律联立推导思路：先利用电阻定律算出两条支路总电阻，结合并联电压相等得到两支路电流比例，再通过电流微观表达式推导出电子漂移速率之比。 6、电路综合模型考查：融合电阻定律、串并联电路规律、电流微观意义三大电学基础考点，考查多公式联立比例推导的逻辑能力。 【变式1-1】将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）下列关于电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A．由知，导体的电阻与长度l、电阻率成正比，与横截面积S成反比 B．由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C．把一根长导体截成等长的2026段，则每段的电阻率都是原来的 D．电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且通常还与温度有关 【变式1-3】两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求： (1)x和y两导线的电阻之比 (2)x和y两导线的横截面积之比 【例2】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的图像如图所示。从图中状态到状态，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【深化点拨】 1、小灯泡电阻特性：灯丝为金属材质，温度升高电阻变大，因此 I-U 图像是向上弯曲的曲线，图像上某点与原点连线斜率的倒数代表该状态灯泡电阻。 2、I-U 图像读数方法：根据方格刻度读取对应工作点的电压、电流数值，是电学图像基础读数考点。 3、电阻与电功率计算逻辑：某一工作状态下，利用对应电压、电流分别算出瞬时电阻与瞬时功率；变化量为两个状态对应数值直接做差值。 4、线性元件与非线性元件区分：定值电阻 I-U 图像为过原点直线，小灯泡属于非线性元件，电阻随电压、温度改变，不能用图像斜率变化直接当作电阻变化量。 5、实验背景关联：依托 “描绘小灯泡伏安特性曲线” 经典电学实验，结合图像数据计算电阻、功率变化，综合考查图像读图、电路基础计算能力。 【变式2-1】某非线性元件的伏安特性曲线如图所示，P点是曲线上的一点，PA是曲线过P点的切线，该切线与U轴的夹角为θ，图像中标注的各物理量均已知。当通过该非线性元件的电流为I1时，该元件的电阻为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）某材料制作的元件，在其两端安上电极，然后在两极间接上电源，逐渐增大电压，测得该元件的U－I图像（部分）如图所示。由图可知（　　） A．该元件导电的规律符合欧姆定律 B．电压低于时，该元件的电阻较小 C．电压达到后，电压不变，电流增大 D．电压从增大到的过程中，该元件的电阻基本不变 【变式2-3】某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于________（填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为________V，此时发光元件的电阻为________Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是：________________； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。_____ ⚡基础速刷 1．下列不是用比值法定义的物理量是（    ） A． B． C． D． 2．比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 3．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 4．（多选）如图是A、B两个导体的I－U特性曲线，其中图线A的斜率为k，并且图线A与横轴成α角。下列关于这两个导体的I－U特性曲线的说法正确的是（　　） A．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等 B．导体A的电阻值不随电压变化而变化 C．导体B是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数 D．B的电阻随电压的增大而减小 5．（多选）一只鸟站在一条通有1000A电流的铜质裸导线上时，鸟两爪之间的电压为V。已知鸟两爪间的距离是4cm，输电线的横截面积是m2，鸟的电阻远大于鸟两爪间导线的电阻，则（　　） A．鸟两爪间导线的电阻为Ω B．鸟两爪间导线的电阻为Ω C．铜质裸导线的电阻率为Ω·m D．铜质裸导线的电阻率为Ω·m 6．小京用如图甲所示的电路测量小灯泡在不同电压下的功率，实验中所用电源的电压值为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)小京正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为0，电压表示数接近3V，则故障可能是（　　） A．滑动变阻器断路 B．小灯泡断路 C．小灯泡短路 (2)排除故障后，小京移动滑动变阻器的滑片到某位置，电压表示数如图乙所示，则电压表的示数为________V。 (3)小京将多次实验测得的电流和对应的电压绘制了如图丙所示的图像，根据图像可知，小灯泡正常发光时的功率为________W； (4)小京分析图丙的图像发现：随着小灯泡的功率变大，其电阻也变大。产生这种现象的原因是________。 🚀能力跃升 7．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，电流仍为，导线两端所加的电压变为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，一根粗细均匀的导线中自由电子向右定向移动的平均速率为v，导线两端加上恒定电压U，若导线横截面积为S，电子的电荷量为e，单位长度的自由电子数为n，下列说法正确的是（     ） A．等效电流的大小为nSve B．等效电流的方向向右 C．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线电阻变为原来的4倍 D．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线中自由电子定向移动的平均速率变为2v 9．（多选）一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为时，通过导线的电流强度为，导线中自由电子定向移动的平均速率为；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为，则（　　） A．通过导线的电流强度为 B．通过导线的电流强度为 C．自由电子定向移动的平均速率为 D．自由电子定向移动的平均速率 10．（多选）如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而减小 B．电阻b的阻值 C．在两图线交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值 D．在电阻b两端加4V电压时，流过电阻的电流是2A 11．有一个标有“0.2A，0.6W”的小灯泡，某同学为了描绘它的伏安特性曲线，设计了以下实验，实验室中只提供了下列器材： A．电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）； B．电流表（量程0~250mA，内阻约5Ω）； C．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）； D．滑动变阻器（最大阻值1750Ω，额定电流0.3A）； E．滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）； F．开关一个、导线若干。 实验中调节滑动变阻器，小灯泡两端电压可以从零至额定电压范围内变化，从而测出小灯泡在不同电压下的电流。 (1)实验中所用的滑动变阻器应选上列中的________（用序号字母表示）。 (2)为了尽量减小实验误差，并要求小灯泡电压从零伏开始多测几组数据，图甲中画出了实物连线图，请在虚线框乙中画出电路图。 (3)如图丙所示是该研究小组测得小灯泡的I-U关系图线。由图线可知，小灯泡灯丝电阻随温度的升高而________（填“增大”“减小”或“不变”）；当小灯泡两端所加电压为1.0V时，其灯丝电阻值约为________Ω。 12．某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 🌟思维挑战 13．如图甲为线性元件a和非线性元件b的伏安特性曲线，它们交于点P（2V，1A）。现将元件a和b按如图乙所示方式接入电路，电源电动势为E、内阻不计，此时元件a两端的电压为2.5V。则下列说法正确的是（　　） A．元件b在交点P处的电阻为0.5Ω B．该电源的电动势E为4.5V C．元件b消耗的电功率为2.75W D．若将元件a和b并联后接入电路，当通过a的电流为1A时，通过b的电流一定大于1A 14．如图所示，图甲为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。不计电流表内阻。如图乙所示，将两个这样的电灯并联后再与的定值电阻串联，接在电动势为、内阻不计的电路上，则下列选项中正确的是（　　） A．电阻消耗的功率约为 B．电阻消耗的功率约为 C．每个灯的实际功率约为 D．每个灯的实际功率约为 15．某同学用图甲所示电路进行太阳能电池模拟供电实验。其中元件D是伏安特性曲线如乙图的纯电阻，恒流源E工作时可提供沿箭头方向的恒定电流，R是电阻箱。E提供的电流中部分向右流过元件D，其余流过电阻箱R。虚线框中的组合可以模拟光照恒定情况下太阳能电池的供电特性。 (1)由图乙可知，元件D的电阻随两端电压的增加而变________（填“大”或“小”）。 (2)当流过元件D的电流为10mA时，电阻箱R两端的电压为________V（保留一位小数），电阻箱接入电路的阻值为________（保留整数）。 (3)如丙图，设置电阻箱接入电路的电阻为180，并在电阻箱两端并联一个和元件D完全一样的，元件，用来模拟太阳能电池给非线性纯电阻供电，此时电阻箱R和元件消耗的总功率为________mW（保留整数）。 16．A、B两地相距L，在两地间沿直线铺有通讯电缆，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置： (1)将B端双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA； (2)将A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB； (3)在A端的双线间加一已知电压UA，在B端间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压UB． 试由以上测量结果确定损坏处距A的距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $