第十章 静电场中的能量（重难点训练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场能量核心模块，以21个题型系统覆盖电场力做功、电势、电容及带电粒子运动，注重概念辨析与综合应用的层级递进，渗透能量观念与科学推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场能量与电势|10题型|涵盖电场力做功、电势分布、ψ-x图像等，结合电场线与等势面分析|从电场力做功与电势能变化切入，构建电势、场强关系，通过图像与叠加原理深化理解| |电容及其应用|3题型|包括电容概念、动态分析及充放电现象，联系实际情境|以电容定义式为核心，推导动态变化规律，结合实验现象强化物理观念| |带电粒子在电场中的运动|8题型|涉及直线、类抛体、圆周及周期性运动，计重力与复合场问题|基于受力分析与运动合成，运用能量守恒与运动学公式，培养模型建构与科学论证能力|

第十章 静电场中的能量 【题型1 电场力做功和电势能变化的关系】 1 【题型2 电势和电场线的关系】 4 【题型3 带电体周围的电势分布】 6 【题型4 ψ-x图像】 7 【题型5 等量电荷周围电势的分布】 9 【题型6 点电荷周围电势及叠加计算】 12 【题型7 静电力做功与电势差的关系】 14 【题型8 等势面和电场线的关系】 17 【题型9 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 18 【题型10 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 20 【题型11 电容的概念、定义式、单位和物理意义】 24 【题型12 电容器的动态分析】 25 【题型13 观察电容器充、放电现象】 29 【题型14 带电粒子在匀强电场中做直线运动】 31 【题型15 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 34 【题型16 带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动】 38 【题型17 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 42 【题型18 带电粒子在周期性变化的电场运动】 46 【题型19 示波器的原理与相关计算】 51 【题型20 带电粒子在径向电场中的运动】 54 【题型21 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 57 【题型1 】 1．如图所示，水平桌面光滑绝缘，A、B、C为完全相同的小球，A、B均带电荷，C带电荷，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连，A、B通过绝缘细线相连，三者构成正三角形在同一竖直面内静止。剪断细线后，C球竖直下落至桌面的过程中（     ） A．小球A一直在加速 B．系统的电势能增大 C．系统的机械能不变 D．轻杆对小球C做正功 【答案】D 【详解】A．设小球下落中的某时刻，的速度与轻杆的夹角为，如图所示 有 小球从静止开始运动，当小球落到桌面的瞬间，，由可知，此刻小球的速度减为零，故球竖直下落至桌面的过程中，小球的速度先增大再减小，A错误； B．对与组成的系统，以为参考，依题意，轻杆长度不变，即相对于的距离不变，则与间的库仑力不做功，故与组成的系统，电势能不变，同理可得，与组成的系统，电势能不变 对与组成的系统，、带同种正电荷，球竖直下落过程中，与的间距逐渐增大，库仑斥力对、做正功，与组成的系统，电势能减小，因此整个系统的总电势能减小，B错误； C．水平桌面光滑，由前面分析知，系统的总电势能减小，根据能量守恒定律，知电势能转化为机械能，因此系统机械能增大，C错误； D．分析小球的受力，如图所示 重力，支持力不做功，根据前面的分析，与间的库仑力不做功，且小球的速度从零开始，先增大再减小为零，设与间的库仑力对小球所做的功为，轻杆对小球所做的功为，由动能定理 有，根据前面分析知，与间的库仑斥力对小球做正功，即 得，即轻杆对小球做负功，同理可得，轻杆对小球也做负功，根据系统内轻杆做功为零可知，轻杆对小球做正功，D正确。 故选D。 2．（多选）某带电粒子仅在电场力作用下由点运动到点，电场线（实线）、等势线（虚线）、粒子在点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（     ） A．粒子在点的加速度大于它在点的加速度 B．粒子在点的动能小于它在点的动能 C．粒子在点的电势能小于它在点的电势能 D．电场中点的电势高于点的电势 【答案】BD 【详解】A．电场线疏密表示电场强度大小，点电场线比点更密，因此 由可知点的加速度更大，故A错误； B．粒子所受电场力指向轨迹凹侧，可得电场力方向沿电场线向上；粒子从运动到过程中，电场力做正功，根据动能定理可知，粒子动能增加，因此点动能小于点动能，故B正确； C．电场力做正功时电势能减小，因此点电势能大于点电势能，故C错误； D．沿电场线方向电势逐渐降低，因此点电势高于点电势，故D正确。 故选BD。 3．将电荷量为的电荷，从电场中的A点移到无限远处，静电力做功；取无限远处电势为零。求： (1)电荷在A点具有的电势能； (2)A点的电势。 【详解】（1）电荷从电场中的点移到无限远处，静电力做正功，根据 解得电荷在点具有电势能为 （2）点的电势是 【题型2 】 4．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（     ） A．c点场强小于b点场强 B．c点电势低于d点电势 C．试探电荷+q由a移至b的过程中，所受电场力减小 D．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 【答案】A 【详解】A．根据电场线密的地方场强大可知，c点场强小于b点场强，故A正确； B．根据沿着电场线的方向电势降低可知，c点电势高于d点电势，故B错误； C．根据电场线密的地方场强大可知，a点场强小于b点场强，根据电场力可得，试探电荷+q由a移至b的过程中，所受电场力增大，故C错误； D．电场线并不等同于电荷的运动轨迹。若将一试探电荷+q由a点静止释放，它所受电场力方向沿a点切线方向，运动后速度方向与受力方向不再共线（因为电场线是曲线），电荷将做曲线运动，其轨迹不会沿电场线，故D错误。 故选A。 5．某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的x轴，板内沿x轴的电势随位置x的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间为匀强电场 B．从O到电场强度逐渐增大 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿x轴正方向 D．带负电的尘埃从O点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．根据，可得图像的切线斜率表示电场强度，由图丙可知，从O到电场强度逐渐减小，板间不是匀强电场，故AB错误； C．根据沿电场方向电势逐渐降低可知，处的场强方向沿x轴负方向，则带负电的尘埃在处所受电场力沿x轴正方向，故C正确； D．带负电的尘埃从O点附近向A运动的过程中，由于场强方向沿x轴负方向，则电场力沿x轴正方向，电场力做正功，电势能逐渐减小，故D错误。 故选C。 6．（多选）某一电场的电场线和等势面分布如图所示，一电子从A点运动到B点，下列说法正确的是（     ） A．电场强度 B．电势 C．电场力做负功 D．电子的电势能减小 【答案】AD 【详解】A．电场线越密集，电场强度越大，所以点的电场强度小于点的电场强度，故A正确； B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以一定大于，故B错误； CD．电子带负电，从点运动到点，电势升高，电势能减小，电场力对电子做正功，故C错误，D正确。 故选AD。 【题型3 】 7．以O为圆心的圆上有a、b、c、d四个点，O点右侧M点固定一负点电荷，位置关系如图所示，则圆上四点中电势最高的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．d点 【答案】C 【详解】负点电荷的电势分布规律为：以负点电荷为中心，离负点电荷越远，电势越高。结合题图位置：负点电荷在圆心与点之间，四个点到的距离关系为，即点离负点电荷最远，因此点电势最高。 故选C。 8．（多选）如图所示为放置在真空中点的点电荷周围的电场线分布，是空间内两点，且，下列说法正确的是（　　） A．电场线是真实存在的 B．、两点的电场强度相同 C．、两点的电势相同 D．将试探电荷放在点，受到的电场力的方向可能指向点 【答案】CD 【详解】A．电场线是为形象描述电场的强弱和方向而人为假设的，实际并不存在，A错误； B．点电荷的电场强度方向沿径向，A、B两点到O的距离相等，但方向不同，因此电场强度方向不同，只能说大小相等，不能说电场强度相同，B错误； C．A、B两点在以O为球心的同一球面上，点电荷电场的等势面是同心球面，因此A、B两点的电势相同。C正确； D．试探电荷q放在A点，若q为正电荷，受力方向沿电场线方向（背离O）；若q为负电荷，受力方向与电场线方向相反（指向O），D正确。 故选CD。 【题型4 】 9．真空中两个点电荷固定在x轴上，x轴正半轴上各点的电势随x变化的图像如图所示，则（     ） A．A、C点的电场强度方向相同 B．A、C点的电场强度方向相反 C．A点的电场强度比B点的小 D．C点的电场强度比B点的小 【答案】B 【详解】AB．图像切线的斜率表示电场强度，A、C点的斜率符号相反，可知A、C点的电场强度方向相反，故A错误，B正确； C．B点切线的斜率为零，可知B点的电场强度为零，可知A点的电场强度比B点的大，故C错误； D．同理，C点的电场强度比B点的大，故D错误。 故选B。 10．静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的折线，其中、为已知量，一个质量为、电荷量为的粒子在处由静止释放，忽略重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子在范围内，受到电场力大小为 B．粒子在轴上先做匀加速直线运动，到点后开始做匀减速直线运动，最后静止 C．粒子在轴上运动的区间为 D．粒子在轴上往复运动，周期为 【答案】D 【详解】由图像可知，电场强度大小等于图像斜率的绝对值，方向沿电势降低的方向：区间电场强度大小，方向沿轴正方向；区间电场强度大小，方向沿轴负方向。 A．范围内，电场强度，电场力大小，故A错误； B．粒子在处由静止释放，区间电场力沿负方向，粒子向左做匀加速运动，进入区间后电场力沿正方向，粒子向左做匀减速运动，只有电场力做功，动能与电势能相互转化，粒子不会静止，将做往复运动，故B错误； C．设粒子向左最远到达处，初末动能均为0，由动能定理得 解得 即粒子最左端在处，运动区间为，故C错误； D．从到做匀加速直线运动，加速度 根据得 到达点速度 从向左匀减速到零，加速度大小 减速时间 由运动对称性，粒子从到最左端再返回为一个周期，周期，故D正确。 故选D。 11．（多选）某空间中存在与x轴平行的电场，其电势随x坐标变化的图像如图所示，若将一带电粒子（不计重力）以初速度从坐标原点O射入电场，该粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，已知电场中x轴上A、B两点的x坐标分别为、，则（     ） A．该粒子一定带正电 B．A点和B点电场强度的方向相反 C．在x轴上的位置，电场强度大小为 D．该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能可能一直增大 【答案】CD 【详解】A．粒子沿x轴正方向运动，若粒子带正电，电场力做正功，粒子加速；若粒子带负电，电场力做负功，粒子减速。题目仅说明粒子沿x轴正方向运动，无法确定电性，故A错误； B．根据 可知图像斜率表示电场强度大小，由图可知，图像是一条倾斜直线，说明电场是匀强电场，A、B两点电场强度方向相同，故B错误； C．匀强电场中各点电场强度大小相等，故处电场强度大小为，故C正确； D．从A到B，电势降低，若粒子带正电，电势能减小；若粒子带负电，电势能增大，故D正确。 故选CD。 【题型5 】 12．如图所示，是等量同种正点电荷连线中点，与，与都关于点对称，则下列说法正确的是（     ） A．两点电势相同 B．两点电场强度相同 C．沿虚线从，电势一定先减小后增大 D．沿虚线从，场强一定先减小后增大 【答案】A 【详解】A．由等量同种正点电荷的电场分布特点可知，其连线上的电势分布关于中点对称，、两点关于点对称，故、两点电势相同，故A正确； B．、两点关于点对称，电场强度大小相等，但方向相反，故、两点电场强度不同，故B错误； C．等量同种正点电荷连线的中垂线上，根据沿电场线方向电势降低，结合电场分布图，可知中点的电势最高，沿虚线从，电势一定先增大后减小，故C错误； D．等量同种正点电荷连线的中垂线上，中点的场强为零，从点向两侧场强先增大后减小，由于、位置不确定，沿虚线从，场强可能先减小后增大，也可能先增大后减小，再增大再减小，故D错误。 故选A。 13．如图所示，等量异种点电荷固定在圆的直径AC两端，O为圆心，直径BD与AC垂直，圆上P、Q两点关于O对称。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．O点的电势高于D点的电势 C．O点的电场强度小于D点的电场强度 D．负电荷在O点的电势能大于在P点的电势能 【答案】A 【详解】A．等量异种点电荷的电场分布，如图所示 由图可知，关于O点对称的两点电场强度相同，即P、Q两点的电场强度相同，故A正确； B．两点电荷连线中垂线为等势线，所以O点的电势等于D点的电势，故B错误； C．在中垂线上O点的电场强度最大，所以O点的电场强度大于D点的电场强度，故C错误； D．由于沿电场线方向电势降低，则O点的电势高于P点电势，所以负电荷在O点的电势能小于在P点的电势能，故D错误。 故选A。 14．（多选）如图所示，正四面体顶点a、b、c分别固定正点电荷，顶点d固定负点电荷。四个点电荷的带电荷量的绝对值相等。ef分别为两条棱ab、cd的中点，g为ef连线的中点。下列说法正确的是（     ） A．沿直线从e到f电势先降低后升高 B．电子在e处的电势能比在f处的大 C．ef两点场强大小、方向均不相同 D．若把d处负电荷拿走，g点场强大小变为原来的一半 【答案】CD 【详解】A．对于和组成的等量同种电荷组成的体系，沿直线从e到f电势一直降低。对于和组成的等量异种电荷组成的体系，直线在中垂面上，电势一直为零。总的来看，沿直线从e到f电势一直降低。故A错误； B．的电势大于的电势，根据电子电势能 得电子在e处的电势能比在f处的小。故B错误； C．在 点， 和 产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，剩余 和 产生的场强方向不同，大小也不为零。在 点， 和 产生的场强方向相同，合场强不为零，同时 和 的场强也参与合成。根据矢量合成可知， 和 两点的场强大小和方向均不相同。故C正确； D．由电场的矢量叠加表明，三个正电荷的合场强方向沿 ，大小为 其中 为顶点到中心的距离。负电荷在 点产生的场强方向也沿 ，大小也为 故总场强大小为 拿走 处负电荷后，只剩三个正电荷，场强大小变为 ，即原来的一半。故D正确。 故选CD。 【题型6 】 15．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心处的电场强度大小为、电势为。若在环上处截去一小段圆弧（如图所示），此时点的场强大小变为、电势变为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知均匀分布有正电荷的圆环圆心点的电场强度大小为；在环上处截去一小段圆弧，则点的场强大小不为0，故有，故AB错误； CD．电势是标量，叠加时直接代数相加；所有电荷都是正电荷，每个电荷元在点产生的电势均为正值；原完整圆环的电势​是所有电荷元的电势之和；截去一小段正电荷后，总电势等于原电势减去截去部分贡献的正电势，即（） 则有，故C正确，D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，A、B、C为真空中边长为a的正三角形的三个顶点，三个顶点上分别固定了电荷量为+5q、+3q、+q的点电荷，O为正三角形的中心，若规定，点电荷产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷电量，r为到点电荷的距离），下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电场强度大小为 C．O点的电场强度的方向平行于AC指向C D．固定在B点的点电荷受到另外两个点电荷的作用力大小为 【答案】ABC 【详解】、、三处的点电荷到的距离 A．由于，则有点电荷在点的电势为 点电荷在点的电势为 点电荷在点的电势为 所以点的电势为，故A正确； BC．根据点电荷的场强公式，点电荷在点产生的场强的大小为，方向由点指向点 点电荷在点产生的场强的大小为，方向由点指向点 点电荷在点产生的场强的大小为，方向由点指向点 由于场强、、两两之间的夹角为，根据平行四边形定则，它们的合场强大小，方向与的夹角为，即平行于指向，故BC正确； D．根据库仑定律有，点电荷与点电荷间的作用力为，方向由点指向点 点电荷与点电荷间的作用力为，方向由点指向点 所以与之间的夹角为，所以固定在点的点电荷受到另外两个点电荷的作用力大小显然小于，故D错误。 故选ABC。 【题型7 】 17．在光滑绝缘的水平面上，A、M、O、N、B五点共线，且AO＝OB，MO＝ON。以O点为坐标原点，沿直线AB建立x轴，电荷量为Q1、Q2的两点电荷固定在A、B两点，AB间各点的电势φ随x变化的图像如图所示，取无穷远处电势为零，静电力常量为k，电荷量为q的正点电荷在M点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．Q1、Q2为等量异种电荷 B．正点电荷q由M运动到O，所受静电力一直增大 C．正点电荷q运动到N时，速度为零 D．正点电荷q运动过程中的最大动能为qφ0 【答案】C 【详解】A．图像上所有位置电势均为正值，说明 A、B 两处电荷均为正电荷；且图像关于 O 点对称，因此是等量同种正电荷，不是异种电荷，故A错误； B．静电力，从到，图像斜率的绝对值逐渐减小，到点斜率为0，因此电场强度逐渐减小，静电力一直减小，故B错误； C． 由图可知和电势相等，。 正点电荷从到，电场力做功，根据动能定理，初动能为0，因此末动能也为0，速度为零，故C正确； D．从到，电势降低，正电荷电势能减少，动能增加；从到电势升高，动能减少，因此最大动能出现在点。 根据动能定理 ，不是，故D错误。 故选 C。 18．（多选）如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 【答案】BC 【详解】AB．、间电势差为 若点电势为零， 则点电势 、间的电势差为， 则点电势 故A错误，B正确； CD．连线中点的电势为0，与点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形为等边三角形，，根据沿着电场线方向电势降低，则知匀强电场的方向由指向，故C正确，D错误。 故选BC。 19．如图所示，等量异种点电荷分别固定在同一水平线上间距为的、两点处，其中处点电荷带正电，点为、连线中点，点、、分别位于、、正下方处。一长为的轻质绝缘细杆一端固定一质量为、电荷量为（）的带电小球，另一端位于点，轻杆可绕点在所在竖直平面内自由转动。小球从点由静止释放，到达点的速度大小与到达最低点的速度大小相等，取点电势为零，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度为，求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)等量异种点电荷形成的电场中点的电势； (3)已知等量异种点电荷所带电荷量大小均为，静电力常量为，求带电小球运动到点时轻杆对小球的作用力大小。 【详解】（1）根据等量异种点电荷的电势分布特征可知、两点电势均为零，小球从到只有重力做功，由动能定理得 解得 （2）小球到达点和点的速度大小相等，即 点电势为零，由动能定理有 解得 因 解得 （3）根据等量异种点电荷电场对称性可知 小球从到，由动能定理有 解得 由牛顿第二定律可知，小球到达位置时沿杆方向合力满足 小球在位置时沿杆方向的合力为零，其中处点电荷对小球的库仑力沿竖直方向，不影响沿杆方向受力；故处点电荷对小球库仑力沿杆方向分量与轻杆对小球作用力等大反向，满足 其中， 联立解得轻杆对小球的作用力大小 【题型8 】 20．在匀强电场中，将带正电的点电荷从A点分别移到B、C两点，两过程中静电力做的正功相等。已知电场的方向与所在的平面平行，下列箭头能正确表示电场方向的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于将带正电的点电荷从A点分别移到BC两点，两过程中静电力做的正功相等，可知，则BC为等势线，可知电场线与BC垂直，正电荷所受电场力方向与电场方向相同，则电场方向由A指向BC连线。 故选C。 21．一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【答案】B 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B 。 22．（多选）关于电场、电场线和等势面，下列分析正确的是（     ） A．电场、电场线和等势面都是客观存在的 B．电场、电场线和等势面都不是客观存在的 C．电场是客观存在的，电场线不是客观存在的 D．电场线和等差等势面的疏密程度都可以用来表示电场的强弱 【答案】CD 【详解】电场是客观存在的，电场线是人们为了描述电场而假想的曲线，不是客观存在的，电场线或等差等势面的疏密都可以反映电场的强弱，电场线或等差等势面越密集，则场强越大。 故选CD。 【题型9 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 23．如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 【答案】B 【详解】A．由图可知，带正电粒子轨迹向外弯曲，带电粒子所受的电场力方向向外，则带电粒子受到了排斥力作用，Q带正电，故A错误； B．从A到B过程中，电场力做负功，粒子动能减小，则粒子经过A处时的动能大于B处，故B正确； C．从C到D过程中，电场力做正功，电势能减小，则粒子经过C处时的电势能大于D处，故C错误； D．粒子受到的电场力为变力，则粒子的运动轨迹不是抛物线，故D错误。 故选B。 24．（多选）如图所示，图中实线、、、为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为一个电子在该静电场中的运动轨迹，电子在点的动能为，在点电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在点加速度比在点大 B．等势线的电势为 C．电子在点的电势能为 D．电子运动中的动能可能为 【答案】AC 【详解】A．等势线的疏密反映电场强度大小：等势线越密，电场强度越大。 由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律 电子在A点受力更大，加速度更大。A正确； B．已知电子在点电势能，由 得点电势： 相邻等势线电势差绝对值为10V，结合轨迹弯曲方向（电场力指向轨迹内侧，电子带负电，电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势），可判断电势沿依次升高，由， 可得，B错误； C．根据， 则， 得 点总能量 点与点等势，故点电势能，C正确； D．电子总能量，由 可知动能时，电势能，电势为-35V，由轨迹图可知，电子未能到达等势线上，所以电子运动中的动能不可能为，故D错误。 故选AC。 【题型10 】 25．如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 【答案】C 【详解】A．由粒子运动轨迹向下弯曲可知，粒子受到的电场力方向竖直向下，粒子从点运动到点的过程中，粒子在竖直方向的位移向上，与电场力方向相反，电场力做负功，故A错误； B．粒子受到的电场力方向竖直向下，由于粒子带负电，可知匀强电场的方向竖直向上，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，点电势高于点电势，故B错误； C．由前面分析可知，粒子从点运动到点的过程中，电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能增加，即粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．已知、连线长为，连线与竖直方向的夹角为，则、两点沿电场线方向的距离为，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 与选项中给出的表达式不符，故D错误。 故选C。 26．如图所示，竖直平面内的正方形ABCD，AD边水平，AB边竖直，O为正方形中心。有一平行于正方形所在平面的匀强电场（未画出），使点A、O、D的电势分别为1 V、3 V、5 V，已知正方形的边长为5 cm，下列说法正确的是（     ） A．O、C两点的电势差 B．该匀强电场的电场强度大小为80 V/m，方向由D指向A C．电子在C点位置的电势能高于B点的电势能 D．若将电子从C点移动到A点，电场力做的功为4 eV 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，由于 可得 所以O、C两点的电势差，故A错误； B．匀强电场中，由于 可得 由于、，所以是等势线，是等势线，电场线方向由指向，又由，可知 解得匀强电场的电场强度大小为，故B正确； C．电子带负电，，所以电子在C点位置的电势能小于B点的电势能，故C错误； D．若将电子从C点移动到A点，电场力做的功为，故D错误。 故选B。 27．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内 、 、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为 C．电子在 点的电势能比在 点的高 D．电子从 点运动到点，克服电场力做功为 【答案】ABC 【详解】B．ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即 解得坐标原点处的电势为，故B正确； A．电场沿着x轴方向电场分量 电场沿着y轴方向电场分量 故电场强度，故A正确； C．电子在a点具有的电势能 电子在b点具有的电势能 可得 故电子在点的电势能比在点的高7eV，故C正确； D．电势差 电子从点运动到点，电场力做功为，故D错误。 故选ABC。 28．在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，电势能减小量。已知电场的方向与所在的平面平行，规定点的电势为0，，，。求： (1)、两点间的电势差和、两点间的电势差分别为多少； (2)点和点的电势分别为多少； (3)该匀强电场的场强大小。 【详解】（1）根据静电力做功和电势差的关系，、两点间的电势差   解得   根据功能关系，电场力做功等于电势能的减小量，、两点间的电势差   解得 （2）因，根据电势与电势差间的关系   可得      可得 （3）由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，故、中点的电势为，连接该中点与点即为等势线，电场线与等势线垂直并指向电势低的等势线，过点的电场线如图所示。 根据几何关系，、沿电场线方向的距离   根据电场强度与电压的关系   解得 【题型11 】 29．新能源汽车的制动能量回收系统中，超级电容器是核心部件之一，制动时车辆的动能转化为电能储存在超级电容器中（充电过程）。下列关于该充电过程的说法正确的是（     ） A．超级电容器的电容减小 B．超级电容器两极板间的电场强度增大 C．超级电容器的电荷量不变 D．超级电容器两极板间的电压减小 【答案】B 【详解】A．电容是电容器的固有属性，由自身极板间距、正对面积、极板间介电常数决定，与充放电过程无关，充电时电容大小不变，故A错误； B．充电过程中电容器储存电荷，所带电荷量增大，电容恒定，根据可得极板间电压增大；又极板间匀强电场强度，极板间距不变，因此电场强度增大，故B正确； C．充电过程是将电荷转移到电容器极板上的过程，极板所带电荷量增大，故C错误； D．由，增大、不变，可得极板间电压增大，故D错误。 故选B。 30．（多选）某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（     ） A．该电容器两端电压为8V时，其电容为 B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过 D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加 【答案】CD 【详解】A．电容器的电容由电容器本身决定，与其两端电压无关，A错误； B．该电容器两端电压由外电路决定，根据 Q = CU 可知，电压与电容器所带电荷量成正比，并非由电容器本身决定，B错误； C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过，C正确； D．根据可知，给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加，D正确。 故选CD。 31．如图所示，间距为d的平行板电容器电容为C，两极板之间的电压为U。求 (1)平行板电容器极板所带的电量Q； (2)平行板之间a点的电场强度大小Ea。 【详解】（1）根据电容的定义式有 解得 （2）平行板电容器之间的电场是匀强电场，则有 【题型12 】 32．家用健身挥拳力量测试仪的核心部件可视为平行板电容器，如图所示。固定极板与可动极板的正对面积S保持不变，极板间介质为空气，挥拳冲击可动极板时，极板间距d会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源进行测试，下列说法正确的是（     ） A．挥拳力量越小，电容C越大 B．挥拳力量越大，极板间电压U越大 C．挥拳冲击过程中，极板带电量Q减小 D．调节参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大 【答案】D 【详解】A．平行板电容的决定式为 挥拳力量越小，极板间距越大，正对面积和介电常数不变，因此电容越小，故A错误； B．挥拳力量越大，极板间距越小，正对面积和介电常数不变，因此电容越大，又充电后断开电源，不变，根据 知，U越小，故B错误； C．挥拳冲击过程中，只改变极板间距，电量Q不变，故C错误； D．设初始间距为，冲击后间距为，相同（挥拳力量相同） 根据电容的决定式及 联立知 故， 电压变化量 调节参数，减小极板正对面积S，增大，即电压变化幅度变大，故D正确。 故选D。 33．如图所示，电源电动势和内阻均保持不变，是定值电阻，是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在点，若此时将带电液滴固定在点。下列说法中正确的是（　　） A．仅将电容器下极板向右平移少许，则两板间的电场强度减小 B．仅将电容器下极板向下平移少许，则中有从右向左的电流 C．仅减弱照射电阻的光照强度，则上消耗的功率一定增大 D．仅增强照射电阻的光照强度，则液滴在点的电势能一定减小 【答案】D 【详解】A．由图可知电容器两端电压U等于两端电压，仅将电容器下极板向右平移少许，U不变、电容器两极板间距d不变，根据可知，两板间的电场强度不变，故A错误； B．仅将电容器下极板向下平移少许，U不变、电容器两极板间距d增大，根据可知，电容C减小，根据可知，电容器所带电量减小，即电容器放电，因此中有从左向右的电流，故B错误； C．将作为电源内阻，则电源等效内阻为，则上消耗的功率 可知当时，上消耗的功率最大，仅减弱照射电阻的光照强度，则阻值增大，但与的大小关系不能确定，因此不能确定的功率如何变化，故C错误； D．未增强光照强度时，液滴处于平衡状态，液滴受到的电场力与其重力等大反向，因此液滴受到竖直向上的电场力，由图可知电容器上极板与电源正极相连，因此极板间场强方向竖直向下，故液滴带负电。仅增强照射电阻的光照强度，则阻值减小，根据可知，回路电流增大，则两端电压增大，因此电容器两端电压U增大，根据可知，两板间的电场强度增大，根据可知，M点的电势升高，因液滴带负电，则液滴在M点的电势能减小，故D正确。 故选D。 34．（多选）两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 【答案】CD 【详解】A. 根据电容的决定式知，下极板竖直向下移动时，d增大，则电容减小，故A错误； B. 静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C. 电势差不变，d增大，则由公式可知，板间电场强度减小，P点与上极板间的电势差减小，而P点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P点的电势增大，因为油滴带负电荷，则油滴的电势能减小，故C正确； D. 电容器与电源断开，则电荷量不变，根据，， 可得 可知d改变时，电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故D正确。 故选CD。 35．（多选）如图所示，某物理兴趣小组制作的风力传感器，一平行金属板充电后与电源断开，正极板固定且与静电计连接，可动极板与静电计外壳均接地，两极板间有一个负电荷固定在点。风力越大，可动极板向右移动的距离越大（可动极板始终在点左侧）。则（　　） A．风力越小，电容器的电容越小 B．风力越小，电容器的带电量越小 C．风力越小，负电荷受到的电场力越大 D．风力越小，静电计的指针张角越大 【答案】AD 【详解】A．电容决定式 ，风力越小，越大，因此越小，故A正确； B．电容器充电后断开电源，电荷无法流动，带电量保持不变，故B错误； C．电场强度，而，代入 可得，、都不变，因此与无关，不变。 负电荷受到的电场力，也不变，故C错误； D．极板电压，不变，风力越小越小，因此越大。 静电计指针张角反映极板电压大小，电压越大张角越大，故D正确。 故选 AD。 【题型13 】 36．如图所示，单刀双掷开关与1端相连，电源（内阻不计）向电容器充电，充电结束后再把开关掷向2端，电容器通过电阻R放电。分别描绘充、放电时通过电阻R的电流大小随时间变化的图像和两板电势差随电流大小变化的图像。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．电容器在充放电过程中电流均随时间减小，电流的变化率也在减小，图像如图所示 所以，AB错误； C．电源内阻不计，根据闭合电路欧姆定律 整理得，图像为斜率为负的直线，C正确； D．放电时，电容器两端电压等于电阻的电压，即，图像为一条过原点的直线，D错误； 故选C。 37．（多选）通过传感器可以观察电容器在充电和放电过程中电流的变化情况，图甲是一位同学实验时的电路图，图乙是某次实验过程电容器放电的图像。若该同学使用的电源电动势为8.0V，下列说法中正确的是（　　） A．根据题中信息可以估算电容器的电容 B．电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 C．如果将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则放电时间变长 D．如果将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量变少 【答案】AC 【详解】A．根据图像围成的面积可以估算电容器充电后的电荷量，稳定后,由电容器定义式可估算电容器的电容，故A正确； B．图像围成的面积为电容器放电过程中释放的电荷量，图中纵轴每小格电流为,横轴每小格为，得出每小格对应电荷量，图中总格子数约为30个，则总电荷量，故B错误； C．如果将电阻R换成一个阻值更大的电阻，对电流的阻碍作用更大，放电电流减小，则放电时间变长，故C正确； D．放电过程释放的电荷量等于充电的电荷量，与R无关，所以将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量不变，故D错误。 故选AC。 【题型14 】 38．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（     ） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 【答案】B 【详解】A．设加速电压为，偏转电压为，C、D极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得 则粒子通过加速电场获得的速度为 三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间不同，故A错误； B．粒子在偏转电场中做类平抛运动，粒子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，故，， 故粒子在偏转电场中的侧移量为 可知，其与粒子的质量、电荷量无关，故打到荧光屏上的位置相同，故B正确； CD．偏转电场的静电力做的功为，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为，则偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为，故CD错误。 故选B。 39．（多选）如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 【答案】AC 【详解】A．根据动能定理有 解得带电粒子射出板时的速度，故A正确； B．粒子在C、D两极板之间的运动时间，故B错误； C．粒子飞出C、D两极板之间的电场时在竖直方向发生的位移，故C正确； D．若粒子飞出C、D两极板之间的电场时速度与水平方向夹角为θ，则 又知，， 联立解得，故同时使和加倍，带电粒子飞出电场时的速度与水平方向的夹角不变，D错误。 故选AC。 40．如图所示为某加速设备内电场的简化模型，在y轴左侧存在水平向左的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小均为E，电子枪从A处无初速释放一质量为m，电荷量为e的电子，A点的坐标为，不计电子重力。求： (1)电子进入第一象限的速度大小； (2)电子从静止加速到经过x轴所需的时间； (3)电子经过x轴时的速度。 【详解】（1）电子无初速释放，由动能定理有 解得电子进入第一象限的速度大小为 （2）在A处释放电子匀加速运动至y轴，设运动时间为，则有， 粒子进入第一象限后做类平抛运动，设运动时间为，则有， 联立解得电子从释放到运动至x轴时的时间为 （3）电子进入第一象限后做类平抛运动，有，， 联立解得电子经过x轴时的速度大小为，。 【题型15 】 41．如图所示，一段长为的绝缘细线，上端固定在O点，下端连接一质量为、电荷量为的带正电小球（可看作点电荷）。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到O点正下方后由静止释放，小球恰好能上升到与O点等高的P点（P点在图中未画出）。重力加速度取。则（     ） A．释放后瞬间小球的加速度大小为 B．电场强度的大小为 C．从释放到P点，细线上的最大拉力为 D．从释放到P点，小球机械能减少1J 【答案】C 【详解】B．小球从点正下方由静止释放，到与等高的点时速度为，初末动能均为。由动能定理得 解得，故B错误； A．释放瞬间小球速度为0，沿绳子方向（竖直方向）合力为0，合力等于水平方向的电场力，由牛顿第二定律得 解得加速度，故A错误； C．重力和电场力的合力为等效重力，大小 方向与竖直方向成向右下，小球做圆周运动，等效最低点（绳子沿等效重力方向）速度最大，拉力最大。从释放到等效最低点，由动能定理得 沿绳子方向，由合力向心力公式，有 联立解得，故C正确； D．机械能的变化等于除重力外其他力的做功，这里只有电场力做功，电场力做功 电场力做正功，因此机械能增加，故D错误。 故选C。 42．（多选）如图所示，空间存在水平向左，大小为的匀强电场，在A处有一个质量为0.1kg的小球所带电荷量为，用一长为的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接，细线水平伸直无拉力，已知绝缘细线由松弛突然绷紧时，小球沿细线方向的分速度突变为0，而垂直细线方向的分速度保持不变。现让该小球由A处静止释放，小球可视为质点，取g=10m/s2.则（     ） A．释放后小球做圆周运动 B．小球在A点释放瞬间的加速度大小为20m/s2 C．小球第一次运动到O点正下方的速度大小为 D．小球第一次到达O点左方等高处时，绝缘细线的拉力大小为 【答案】BC 【详解】AB．小球重力 电场力方向水平向左，大小 将重力和电场力的合力视为等效重力，则等效重力大小 等效重力方向为斜向左下方，与水平方向夹角为。 等效重力加速度 小球在A处静止释放后的瞬间，绳子上暂无拉力，小球作“类自由落体运动”，沿着等效重力G’的方向做匀加速直线运动，加速度大小为，故A错误，B正确； C．小球的运动轨迹如图所示。 小球第一次到O点正下方过程中，绳子始终处于松弛状态。 根据几何关系，小球第一次到O点正下方时的位移 此过程中小球做匀加速直线运动，根据速度-位移公式得 解得，故C正确； D．小球从A处做加速直线运动，到达B处，根据几何关系，位移 根据速度-位移公式得 解得 在B处，细线由松弛突然绷紧，沿细线方向的分速度突变为0，而垂直细线方向的分速度保持不变，即 过O点做平行的直线，直线平分，可得B处和C处的连线垂直等效重力方向，类比重力势能的计算，可得B处和C处的等效重力势能相等，即重力势能与电势能之和相等。 根据能量守恒定律可得，小球在B处和C处的动能相等，所以小球在C处速度大小仍然为 在C点列向心力方程得 解得，故D错误。 故选BC。 43．如图所示，空间内有水平向右的匀强电场，长为l的细线一端固定在O点，另一端连接一质量为m、带电量为+q的小球。开始时，把细线拉成水平状态，将小球由A点静止释放，小球向下摆动，当细线转动60°角时，小球到达B点，且速度恰好为零。已知重力加速度为g。求： (1)B、A两点间的电势差UBA； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)小球到达B点时的加速度大小。 【详解】（1）将小球由A点静止释放到达B点的过程中，由动能定理，可得 解得。 （2）由匀强电场的电势差和场强的关系，可得 解得。 （3）解法一：小球在B点时速度为0，加速度沿运动轨迹的切线方向，有 解得。 解法二：小球在点时的加速度为重力加速度，利用运动的对称性，可得小球到达B点时的加速度大小。 44．如图所示，竖直面内固定一个半径的半圆形光滑绝缘细管道，是管道最低点，管道所在的平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小。一个质量、带电量的绝缘小球从点由静止释放。取处电势为零，取，求： (1)A处的电势及小球在处的电势能； (2)小球到达点的动能； (3)小球在管道内运动的最大速度。 【详解】（1）取处电势为零，则A处电势 且 解得 由 得 （2）小球从A运动到B的过程中，由动能定理知 解得 （3）当重力与电场力的合力沿半径方向时，速度最大，此时合力与水平方向成角，有 解得 从到速度最大处，由动能定理知 解得 【题型16 】 45．如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在方向水平向右的匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，大小也为v0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．粒子受到的重力可忽略不计 B．粒子运动的加速度为g C．从A点到B点，粒子的速度先减小后增大 D．该匀强电场的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．若重力可忽略不计，粒子在竖直方向不受力，竖直分速度应保持不变，即，显然不成立，故重力不可忽略，A错误； B．将粒子在A、B两点的速度分解，在A点有， 在B点有， 竖直方向只受重力，做匀减速运动，有 解得 水平方向受电场力，做匀加速运动，有 解得 由此可得水平加速度 合加速度，故B错误； C．粒子所受电场力水平向右，大小为 重力竖直向下，大小为，合力方向与水平方向成45°角斜向右下方。A点速度方向与水平方向成60°角斜向右上方，合力与速度夹角为105°，大于90°，粒子做减速运动；B点速度方向与水平方向成30°角斜向右上方，合力与速度夹角为75°，小于90°，粒子做加速运动，故从A点到B点，粒子的速度先减小后增大，C正确； D．由 可得该匀强电场的电场强度大小为，故D错误。 故选C。 46．（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的时间为 B．小球的机械能增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 【答案】BCD 【详解】A．由题可知，将小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动，由受力可知，小球在竖直方向只受重力，故在竖直方向做竖直上抛运动，从点运动到最高点满足，故A错误； B．小球运动过程中，电场力做正功，电势能减少，机械能增加，故B正确； C．水平方向只受电场力，故水平方向做匀变速直线运动，水平方向的初速度为 小球水平方向的运动有 其中 解得匀强电场的电场强度大小为，故C正确； D．由上分析可知 代入数据解得 故、两点的电势差为，故D正确。 故选BCD 。 47．如图所示，在以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系中，有Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区内有与x轴正方向夹角为的匀强电场，Ⅱ区内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一质量为m、电荷量为的小球从原点O以初速度竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图中曲线Oabc所示，小球经过a点时的速度沿x轴正方向，Oa连线与x轴正方向的夹角为，b点是磁场左边界与x轴的交点。不计空气阻力，重力加速度大小为g，磁感应强度大小为，，，求： (1)电场强度的大小； (2)小球从O运动到c过程中的最小速度。 【详解】（1）小球从O点运动到a点，用时为，沿x、y方向加速度分量分别为、，有，竖直方向倒过来看成匀加速运动，则 又，设场强为E，根据牛顿第二定律可得， 联立解得 （2）Ⅰ区中小球受恒力，计算得总合力 ， 总合力 合力方向与正方向向下成角。 恒力作用下，当速度方向与合力方向垂直时，沿合力方向速度分量为，此时速度最小，且垂直合力方向的速度分量保持不变，初速度竖直向上，分解到垂直合力方向的分量大小为 即最小速度大小。进入Ⅱ区（磁场）后，洛伦兹力不做功，最小速度仍大于该值，因此整个过程最小速度为 方向与y轴正方向夹角为。 【题型17 】 48．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（     ） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 【答案】B 【详解】A．设氕核质量为、电荷量为，则氘核质量为、电荷量也为，电场强度为 对氕核，由牛顿第二定律可得加速度 对氘核，由牛顿第二定律可得加速度 由于，故A错误； B．氕核与氘核在电场中做类平抛运动，有， 整理得， 由题图可知，两粒子的水平位移相同，若射入电场时的初速度相同，则有，符合题图，故B正确； C．氕核的初动能，氘核的初动能，初速度相同，但是质量不同，因此初动能不相等，故C错误； D．由动能定理可得，离开电场时氕核的动能 氘核的动能 令，整理得，存在满足该关系的，因此离开电场时动能可能相等，故D错误。 故选B。 49．（多选）如图所示，质子（）和氦核（）均从静止开始经、间电势差为的加速电场后垂直进入C、D间电势差为的偏转电场，射出后打在足够大的荧光屏上。已知质子与氦核的质量之比为，电荷量之比为，忽略金属板边缘对电场的影响，不计粒子重力、空气阻力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（     ） A．两粒子在偏转电场中运动的时间之比 B．两粒子在偏转电场中静电力做功之比 C．两粒子离开偏转电场时的动能之比 D．若只增大加速电压，两粒子的偏移距离和偏转角均增大 【答案】BC 【详解】A．两粒子在加速电场中 设偏转电场极板间距为d，板长为L，粒子在偏转电场中运动时水平方向做匀速运动，则偏转电场中运动的时间 可得时间之比，A错误； B．出离偏转电场时的偏转距离 两粒子在偏转电场中静电力做功 可得静电力做功之比，B正确； C．两粒子离开偏转电场时的动能 可得动能之比，C正确； D．偏转距离 偏转角 若只增大加速电压，两粒子的偏移距离和偏转角均减小，D错误。 故选BC。 50．如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上 竖直方向上 由牛顿第二定律 而 解得 （3）带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功 51．如图，竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在一曲线边界，边界解析式方程为，（k为已知量，是一常数）该曲线与y正半轴之间存在一竖直向下的匀强电场E（E大小未知），在第一象限和第四象限存在大小也为E的匀强电场，方向分别竖直向下和竖直向上。曲线边界的左侧存在一线性粒子发射源，可以向右均匀发射初速度均为的相同粒子，粒子质量为m，电荷量为+q，粒子从曲线边界上不同位置进入第二象限的匀强电场，且所有粒子均从坐标原点O离开进入第四象限，粒子重力不计。 (1)求第二象限场强E大小； (2)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，运动过程中离x轴的最大距离d大小； (3)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，离开原点O后经过多长时间速度偏向角度为。 【详解】（1）设粒子进入边界的位置坐标为（x，y），粒子在第二象限匀强电场中运动到点的过程中做“类平抛运动”，沿x方向做匀速运动 沿负方向做匀加速运动 根据牛顿第二定律 代入曲线方程 解得 （2）设粒子离开点后，竖直方向分速度减小至0时，离x轴的距离最大，由运动学公式 解得 （3）粒子在电场中做“类斜抛运动”，设离开O点后，经过t时间，粒子竖直方向分速度第一次减小至0，运动示意图如下 由运动学公式 又有 解得 此粒子离开原点O后速度偏向角度为经过的时间至少为，即，考虑到粒子此后在第一、第四象限中的周期性运动，周期，那么所求时间为（n=0，1，2，3…） 代入 解得所求时间为（n=0，1，2，3…） 【题型18 】 52．在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【答案】B 【详解】A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，只有电场力做功，由动能定理得 代入​ 解得，故A错误； B．电子恰能平行极板飞出，说明飞出时竖直方向总速度为0。时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动，要使电子恰能平行于极板飞出，因此飞行时间 所以极板长度 当时， 因此极板长可能为，故B正确； C．由牛顿第二定律有 可得电子在垂直于极板方向上的加速度 若射出，在​时间内的位移 在时间内的位移 在时间内的位移 总位移 刚好不碰极板时 代入 解得，故C错误； D．电子恰能平行轴线方向飞出极板，最小间距对应飞行时间为 则总位移 代入 解得，故D错误。 故选B。 53．（多选）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 【答案】ABC 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为 此时间正好是交变电场的一个周期，由于t=0时刻进入的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，所以在时刻类平抛运动到两极板之间的正中央，根据速度偏转角的正切等于位移偏转角的正切的2倍，即 所以速度方向与金属板成45°角，故A正确； B．根据对称性可得，t=0到时刻内进入的粒子用多长时间加速偏转就用多长时间对称减速偏转，竖直方向速度最终变为0，因此t=0到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板，故B正确； C．因为 时刻进入的粒子在竖直方向向下加速运动位移为 然后向下减速运动位移为，故在时刻与P板的距离为，故C正确； D．时刻进入的粒子竖直方向上用时间向下加速位移为 再用时间向下减速到0位移为，再用时间向上加速位移为 再用时间向上减速到0位移为，重复一次上述过程后正好为1个周期T，粒子离开电场，所以最终粒子与P板的最大距离为，故D错误。 故选ABC。 54．如图甲所示，两水平放置的平行导体板A、B，板长为L，板间距离为d，OO'为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中T为已知值，为未知值）。左侧P为粒子源，源源不断地发出质量为m、带电量为q（q>0）的带电粒子，粒子均以相同的初速度从O点水平射入两板间。若带电粒子在t=0时刻从O点射入平行板，T时刻刚好从B板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)如图丙所示，有大量该种粒子以平行于金属板方向的速度持续射入，距金属板右端L处竖直放置一足够大的荧光屏，求荧光屏上出现的光带长度x。 【详解】（1）由题意可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板时的初速度为。 （2）粒子在平行板内竖直方向做匀加速运动，在时间内粒子的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得 解得，方向竖直向下。 此阶段粒子沿竖直方向的偏转位移为 。 此时粒子沿竖直方向的速度为。 在时间内，粒子竖直方向的加速度为a2，根据牛顿第二定律则有， 解得，方向竖直向上。 此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，其偏转位移为 根据题意有 联立解得 （3）粒子水平方向匀速运动，穿过极板的总时间始终为 离开极板时竖直方向分速度恒为零 第一段时长 ，加速度 第二段时长 ，加速度 对于任意时刻射入的粒子，在极板内经历的两段加速时间之和恒为T 速度变化总量 计算可知粒子离开极板时竖直分速度 vy=0 粒子飞出极板后，竖直方向不再运动，作水平匀速直线运动；t=0入射的粒子向下偏转，最大位移为； 另一临界时刻入射的粒子向上偏转，最大位移也为 ； 粒子飞出后竖直位置保持不变，因此荧光屏上光带总长度 【题型19 】 55．某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（　　） A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变 B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于 C．当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小 D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变 【答案】D 【详解】A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能均增大，故A错误； B．电子在加速电场中，有 解得 电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于，故B错误； C．电子在偏转电场中，有 结合 联立可得 可知当、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误； D．根据，可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变，故D正确。 故选D。 56．（多选）“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中。一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变小，不变 B．变大，变小 C．变小，变大 D．不变，变小 【答案】BD 【详解】在加速电场中，根据动能定理有 解得 在偏转电场中，竖直方向的加速度 运动的时间 则竖直方向的速度 设偏转的角度为，则 则变大，变小或不变，变小均使变小，即偏转角变小，故选BD。 57．示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压加速后从电子枪口射出，电子枪口到荧光屏的距离。加速后的电子经过、偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕正中央点上。已知偏转板长，两板间距，偏转板右端到荧光屏的距离，荧光屏的高，电子重力不计，忽略电子间的相互作用，取。 (1)如图当电子打到屏幕右上方形成亮点时，请分别比较和、和的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子从电子枪口运动到荧光屏的时间； (3)当偏转板接测量电压、偏转板接扫描电压时，屏幕将呈现测量电压的波形图。为了确保电子都能打到荧光屏上而形成完整的波形图，求测量电压的最大值。 【答案】(1)比电势高，比电势高 (2) (3) 【详解】（1）电子在方向向上偏转，所受电场力方向向上，电子带负电，电场线方向与电场力方向相反，电场线方向向下，沿着电场线方向电势逐渐降低，则上板电势高，即比电势高。同理可得，比电势高。 （2）设电子经过加速后从电子枪口射出时的速度大小为，由动能定理，得 代入、，解得 电子从电子枪口运动到荧光屏的时间 代入，解得 （3）电子穿过偏转板的时间 解得 设电子在偏转板间沿方向的加速度的大小为，根据电势差与电场强度的关系和牛顿第二定律，有 解得 电子在偏转板间沿方向的位移大小为 为了确保电子能飞出偏转板，需要满足 联立解得 电子离开偏转板右端时沿方向的速度大小为 电子离开偏转板右端到打到荧光屏上运动的时间 电子在时间内沿方向的位移大小为 为了确保电子都能打到荧光屏上，需要满足 联立解得 综上，测量电压的最大值为。 【题型20 】 58．如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个相同的粒子分别以、、从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出，C是BD的中点。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙、丙粒子均带负电 B． C．三个粒子均垂直于端面射出 D．甲粒子动能变化量的绝对值等于丙粒子动能变化量的绝对值 【答案】C 【详解】A．三个带电粒子都做顺时针的近似圆周运动,所受电场力(向心力)与场强方向相同，故三个粒子都带正电，故A错误； BC．乙粒子做匀速圆周运动从C射出，且出射时速度垂直于端面，甲粒子从B点出射可知，甲粒子做向心运动，故在A点时速度小于乙粒子速度，即，丙粒子从D点出射可知，丙粒子做离心运动，则在A点时速度大于乙粒子速度，即 综上 又根据轨迹对称性，甲、丙粒子在电场中运动轨迹正好为完整轨迹一半（对于甲粒子来说，A点为远心点，B点为近心点，对于丙粒子来说，A点为近心点，D点为远心点），故出射时速度方向均应垂直端面，故三个粒子均垂直于端面射出，故B错误、C正确； D．因为BC间平均场强比CD平均场强大，又C为BD中点，故 则甲、丙粒子的电场力做功大小 由动能定理可知，甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的变化量的绝对值，故D错误。 故选C。 59．（多选）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的径向电场。三个带电粒子有相同的动能从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为、、，，。下列说法正确的是（     ） A． B．乙粒子经过的位置电场强度大小均为2 C．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 D．甲粒子动能变化的绝对值大于丙粒子动能变化的绝对值 【答案】BD 【详解】ABC．因，故易知乙粒子做匀速圆周运动从C射出，根据牛顿第二定律，有 乙粒子经过的位置电场强度大小均为 甲粒子做向心运动 丙粒子离心运动 则，故AC错误， B正确； D．因为BC间平均场强比CD平均场强大，又 故 则 所以甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的变化量的绝对值，故D正确。 故选BD。 60．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子重力和质子间相互作用，求： (1)质子在P点处的速度大小v； (2)圆形区域中匀强电场的场强大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）质子在辐向电场中做圆周运动，电场力提供其做圆周运动的向心力，有 解得 （2）进入圆形电场中，其在竖直方向做匀速直线运动，有 水平方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 设与的夹角为，有 所以质子水平方向有 联立解得 【题型21 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 61．如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、电荷量为q（正负未知）的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平向右且大小可调的匀强电场，小环恰好处于静止状态。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．小环带正电 B．此时电场强度 C．当电场强度时，小环仍处于静止状态 D．当电场强度时，小环的加速度为 【答案】C 【详解】A．对小环进行受力分析，水平方向电场力与杆的弹力平衡，（与小环电性无关，弹力大小恒为），竖直方向摩擦力与重力平衡；无论小环带正电还是负电，电场力都沿水平方向，杆的弹力都可以平衡电场力，不影响竖直方向受力，无法判断小环电性，故A错误； B．小环恰好静止时，重力等于最大静摩擦力 解得电场强度大小为，故B错误； C．当时， 最大静摩擦力 因此静摩擦力大小等于，小环合力为零，仍保持静止，故C正确； D．当时， 滑动摩擦力 由牛顿第二定律 解得，D错误。 故选C。 62．（多选）如图所示，在竖直平面内，一长为的无弹性轻细绳一端系于点，另一端系着一个质量为、可视为质点的小球，整个空间内存在水平向左的恒定风力，初始时小球静止于点，与竖直方向的夹角为。现在点给小球一个垂直于的斜向下的初速度，小球恰好在竖直面内绕点做完整的圆周运动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A． B． C．细绳上的最大拉力为 D．小球运动到最低点时速度大小为 【答案】BD 【详解】A．初始时小球静止于A点，对小球受力分析，小球受重力、水平向左的风力及绳拉力，由平衡条件可得，故A错误； B．小球在重力与风力的复合场中运动，等效重力大小为 方向斜向左下，与竖直方向夹角，A点恰为等效最低点。小球在A点获得垂直于OA斜向下的初速度，恰能做完整的圆周运动，临界条件为通过等效最高点时绳拉力为零，由等效重力提供向心力 解得 从等效最低点到最高点，由能量守恒可得 联立解得，故B正确； C．小球在等效最低点A的速度最大，绳子拉力最大，则有 解得，故C错误； D．小球从A运动到最低点（O点正下方）过程，根据动能定理可得 解得小球运动到最低点时速度大小为，故D正确。 故选BD。 63．如图所示，水平向右的匀强电场中，有一质量、电荷量的带正电小球，悬挂在长为的绝缘线的一端，悬线另一端固定于点，小球可以静止在点，与竖直虚线的夹角，OA与电场线平行，A、B两点到点的距离均为l。，，g取。 (1)求电场强度的大小； (2)在点给小球一个竖直向下的初速度，小球恰能到达点，求的大小； (3)在（2）所述情形下，求此过程中小球总势能最小时的速度。 【详解】（1）对小球由平衡条件有 解得 （2）小球从到的过程，由动能定理得 得 （3）小球在平衡位置P点处动能最大，从P点到由动能定理得 得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场中的能量 【题型1 电场力做功和电势能变化的关系】 1 【题型2 电势和电场线的关系】 2 【题型3 带电体周围的电势分布】 3 【题型4 ψ-x图像】 4 【题型5 等量电荷周围电势的分布】 5 【题型6 点电荷周围电势及叠加计算】 6 【题型7 静电力做功与电势差的关系】 7 【题型8 等势面和电场线的关系】 8 【题型9 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 9 【题型10 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 9 【题型11 电容的概念、定义式、单位和物理意义】 11 【题型12 电容器的动态分析】 12 【题型13 观察电容器充、放电现象】 14 【题型14 带电粒子在匀强电场中做直线运动】 14 【题型15 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 16 【题型16 带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动】 18 【题型17 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 20 【题型18 带电粒子在周期性变化的电场运动】 22 【题型19 示波器的原理与相关计算】 23 【题型20 带电粒子在径向电场中的运动】 25 【题型21 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 26 【题型1 】 1．如图所示，水平桌面光滑绝缘，A、B、C为完全相同的小球，A、B均带电荷，C带电荷，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连，A、B通过绝缘细线相连，三者构成正三角形在同一竖直面内静止。剪断细线后，C球竖直下落至桌面的过程中（     ） A．小球A一直在加速 B．系统的电势能增大 C．系统的机械能不变 D．轻杆对小球C做正功 2．（多选）某带电粒子仅在电场力作用下由点运动到点，电场线（实线）、等势线（虚线）、粒子在点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（     ） A．粒子在点的加速度大于它在点的加速度 B．粒子在点的动能小于它在点的动能 C．粒子在点的电势能小于它在点的电势能 D．电场中点的电势高于点的电势 3．将电荷量为的电荷，从电场中的A点移到无限远处，静电力做功；取无限远处电势为零。求： (1)电荷在A点具有的电势能； (2)A点的电势。 【题型2 】 4．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（     ） A．c点场强小于b点场强 B．c点电势低于d点电势 C．试探电荷+q由a移至b的过程中，所受电场力减小 D．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 5．某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的x轴，板内沿x轴的电势随位置x的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间为匀强电场 B．从O到电场强度逐渐增大 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿x轴正方向 D．带负电的尘埃从O点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 6．（多选）某一电场的电场线和等势面分布如图所示，一电子从A点运动到B点，下列说法正确的是（     ） A．电场强度 B．电势 C．电场力做负功 D．电子的电势能减小 【题型3 】 7．以O为圆心的圆上有a、b、c、d四个点，O点右侧M点固定一负点电荷，位置关系如图所示，则圆上四点中电势最高的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．d点 8．（多选）如图所示为放置在真空中点的点电荷周围的电场线分布，是空间内两点，且，下列说法正确的是（　　） A．电场线是真实存在的 B．、两点的电场强度相同 C．、两点的电势相同 D．将试探电荷放在点，受到的电场力的方向可能指向点 【题型4 】 9．真空中两个点电荷固定在x轴上，x轴正半轴上各点的电势随x变化的图像如图所示，则（     ） A．A、C点的电场强度方向相同 B．A、C点的电场强度方向相反 C．A点的电场强度比B点的小 D．C点的电场强度比B点的小 10．静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的折线，其中、为已知量，一个质量为、电荷量为的粒子在处由静止释放，忽略重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子在范围内，受到电场力大小为 B．粒子在轴上先做匀加速直线运动，到点后开始做匀减速直线运动，最后静止 C．粒子在轴上运动的区间为 D．粒子在轴上往复运动，周期为 11．（多选）某空间中存在与x轴平行的电场，其电势随x坐标变化的图像如图所示，若将一带电粒子（不计重力）以初速度从坐标原点O射入电场，该粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，已知电场中x轴上A、B两点的x坐标分别为、，则（     ） A．该粒子一定带正电 B．A点和B点电场强度的方向相反 C．在x轴上的位置，电场强度大小为 D．该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能可能一直增大 【题型5 】 12．如图所示，是等量同种正点电荷连线中点，与，与都关于点对称，则下列说法正确的是（     ） A．两点电势相同 B．两点电场强度相同 C．沿虚线从，电势一定先减小后增大 D．沿虚线从，场强一定先减小后增大 13．如图所示，等量异种点电荷固定在圆的直径AC两端，O为圆心，直径BD与AC垂直，圆上P、Q两点关于O对称。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．O点的电势高于D点的电势 C．O点的电场强度小于D点的电场强度 D．负电荷在O点的电势能大于在P点的电势能 14．（多选）如图所示，正四面体顶点a、b、c分别固定正点电荷，顶点d固定负点电荷。四个点电荷的带电荷量的绝对值相等。ef分别为两条棱ab、cd的中点，g为ef连线的中点。下列说法正确的是（     ） A．沿直线从e到f电势先降低后升高 B．电子在e处的电势能比在f处的大 C．ef两点场强大小、方向均不相同 D．若把d处负电荷拿走，g点场强大小变为原来的一半 【题型6 】 15．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心处的电场强度大小为、电势为。若在环上处截去一小段圆弧（如图所示），此时点的场强大小变为、电势变为，则（     ） A． B． C． D． 16．（多选）如图所示，A、B、C为真空中边长为a的正三角形的三个顶点，三个顶点上分别固定了电荷量为+5q、+3q、+q的点电荷，O为正三角形的中心，若规定，点电荷产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷电量，r为到点电荷的距离），下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电场强度大小为 C．O点的电场强度的方向平行于AC指向C D．固定在B点的点电荷受到另外两个点电荷的作用力大小为 【题型7 】 17．在光滑绝缘的水平面上，A、M、O、N、B五点共线，且AO＝OB，MO＝ON。以O点为坐标原点，沿直线AB建立x轴，电荷量为Q1、Q2的两点电荷固定在A、B两点，AB间各点的电势φ随x变化的图像如图所示，取无穷远处电势为零，静电力常量为k，电荷量为q的正点电荷在M点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．Q1、Q2为等量异种电荷 B．正点电荷q由M运动到O，所受静电力一直增大 C．正点电荷q运动到N时，速度为零 D．正点电荷q运动过程中的最大动能为qφ0 18．（多选）如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 19．如图所示，等量异种点电荷分别固定在同一水平线上间距为的、两点处，其中处点电荷带正电，点为、连线中点，点、、分别位于、、正下方处。一长为的轻质绝缘细杆一端固定一质量为、电荷量为（）的带电小球，另一端位于点，轻杆可绕点在所在竖直平面内自由转动。小球从点由静止释放，到达点的速度大小与到达最低点的速度大小相等，取点电势为零，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度为，求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)等量异种点电荷形成的电场中点的电势； (3)已知等量异种点电荷所带电荷量大小均为，静电力常量为，求带电小球运动到点时轻杆对小球的作用力大小。 【题型8 】 20．在匀强电场中，将带正电的点电荷从A点分别移到B、C两点，两过程中静电力做的正功相等。已知电场的方向与所在的平面平行，下列箭头能正确表示电场方向的是（     ） A． B． C． D． 21．一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 22．（多选）关于电场、电场线和等势面，下列分析正确的是（     ） A．电场、电场线和等势面都是客观存在的 B．电场、电场线和等势面都不是客观存在的 C．电场是客观存在的，电场线不是客观存在的 D．电场线和等差等势面的疏密程度都可以用来表示电场的强弱 【题型9 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 23．如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 24．（多选）如图所示，图中实线、、、为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为一个电子在该静电场中的运动轨迹，电子在点的动能为，在点电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在点加速度比在点大 B．等势线的电势为 C．电子在点的电势能为 D．电子运动中的动能可能为 【题型10 】 25．如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 26．如图所示，竖直平面内的正方形ABCD，AD边水平，AB边竖直，O为正方形中心。有一平行于正方形所在平面的匀强电场（未画出），使点A、O、D的电势分别为1 V、3 V、5 V，已知正方形的边长为5 cm，下列说法正确的是（     ） A．O、C两点的电势差 B．该匀强电场的电场强度大小为80 V/m，方向由D指向A C．电子在C点位置的电势能高于B点的电势能 D．若将电子从C点移动到A点，电场力做的功为4 eV 27．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内 、 、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为 C．电子在 点的电势能比在 点的高 D．电子从 点运动到点，克服电场力做功为 28．在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，电势能减小量。已知电场的方向与所在的平面平行，规定点的电势为0，，，。求： (1)、两点间的电势差和、两点间的电势差分别为多少； (2)点和点的电势分别为多少； (3)该匀强电场的场强大小。 【题型11 】 29．新能源汽车的制动能量回收系统中，超级电容器是核心部件之一，制动时车辆的动能转化为电能储存在超级电容器中（充电过程）。下列关于该充电过程的说法正确的是（     ） A．超级电容器的电容减小 B．超级电容器两极板间的电场强度增大 C．超级电容器的电荷量不变 D．超级电容器两极板间的电压减小 30．（多选）某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（     ） A．该电容器两端电压为8V时，其电容为 B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过 D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加 31．如图所示，间距为d的平行板电容器电容为C，两极板之间的电压为U。求 (1)平行板电容器极板所带的电量Q； (2)平行板之间a点的电场强度大小Ea。 【题型12 】 32．家用健身挥拳力量测试仪的核心部件可视为平行板电容器，如图所示。固定极板与可动极板的正对面积S保持不变，极板间介质为空气，挥拳冲击可动极板时，极板间距d会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源进行测试，下列说法正确的是（     ） A．挥拳力量越小，电容C越大 B．挥拳力量越大，极板间电压U越大 C．挥拳冲击过程中，极板带电量Q减小 D．调节参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大 33．如图所示，电源电动势和内阻均保持不变，是定值电阻，是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在点，若此时将带电液滴固定在点。下列说法中正确的是（　　） A．仅将电容器下极板向右平移少许，则两板间的电场强度减小 B．仅将电容器下极板向下平移少许，则中有从右向左的电流 C．仅减弱照射电阻的光照强度，则上消耗的功率一定增大 D．仅增强照射电阻的光照强度，则液滴在点的电势能一定减小 34．（多选）两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 35．（多选）如图所示，某物理兴趣小组制作的风力传感器，一平行金属板充电后与电源断开，正极板固定且与静电计连接，可动极板与静电计外壳均接地，两极板间有一个负电荷固定在点。风力越大，可动极板向右移动的距离越大（可动极板始终在点左侧）。则（　　） A．风力越小，电容器的电容越小 B．风力越小，电容器的带电量越小 C．风力越小，负电荷受到的电场力越大 D．风力越小，静电计的指针张角越大 【题型13 】 36．如图所示，单刀双掷开关与1端相连，电源（内阻不计）向电容器充电，充电结束后再把开关掷向2端，电容器通过电阻R放电。分别描绘充、放电时通过电阻R的电流大小随时间变化的图像和两板电势差随电流大小变化的图像。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 37．（多选）通过传感器可以观察电容器在充电和放电过程中电流的变化情况，图甲是一位同学实验时的电路图，图乙是某次实验过程电容器放电的图像。若该同学使用的电源电动势为8.0V，下列说法中正确的是（　　） A．根据题中信息可以估算电容器的电容 B．电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 C．如果将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则放电时间变长 D．如果将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量变少 【题型14 】 38．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（     ） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 39．（多选）如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 40．如图所示为某加速设备内电场的简化模型，在y轴左侧存在水平向左的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小均为E，电子枪从A处无初速释放一质量为m，电荷量为e的电子，A点的坐标为，不计电子重力。求： (1)电子进入第一象限的速度大小； (2)电子从静止加速到经过x轴所需的时间； (3)电子经过x轴时的速度。 【题型15 】 41．如图所示，一段长为的绝缘细线，上端固定在O点，下端连接一质量为、电荷量为的带正电小球（可看作点电荷）。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到O点正下方后由静止释放，小球恰好能上升到与O点等高的P点（P点在图中未画出）。重力加速度取。则（     ） A．释放后瞬间小球的加速度大小为 B．电场强度的大小为 C．从释放到P点，细线上的最大拉力为 D．从释放到P点，小球机械能减少1J 42．（多选）如图所示，空间存在水平向左，大小为的匀强电场，在A处有一个质量为0.1kg的小球所带电荷量为，用一长为的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接，细线水平伸直无拉力，已知绝缘细线由松弛突然绷紧时，小球沿细线方向的分速度突变为0，而垂直细线方向的分速度保持不变。现让该小球由A处静止释放，小球可视为质点，取g=10m/s2.则（     ） A．释放后小球做圆周运动 B．小球在A点释放瞬间的加速度大小为20m/s2 C．小球第一次运动到O点正下方的速度大小为 D．小球第一次到达O点左方等高处时，绝缘细线的拉力大小为 43．如图所示，空间内有水平向右的匀强电场，长为l的细线一端固定在O点，另一端连接一质量为m、带电量为+q的小球。开始时，把细线拉成水平状态，将小球由A点静止释放，小球向下摆动，当细线转动60°角时，小球到达B点，且速度恰好为零。已知重力加速度为g。求： (1)B、A两点间的电势差UBA； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)小球到达B点时的加速度大小。 44．如图所示，竖直面内固定一个半径的半圆形光滑绝缘细管道，是管道最低点，管道所在的平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小。一个质量、带电量的绝缘小球从点由静止释放。取处电势为零，取，求： (1)A处的电势及小球在处的电势能； (2)小球到达点的动能； (3)小球在管道内运动的最大速度。 【题型16 】 45．如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在方向水平向右的匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，大小也为v0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．粒子受到的重力可忽略不计 B．粒子运动的加速度为g C．从A点到B点，粒子的速度先减小后增大 D．该匀强电场的电场强度大小为 46．（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的时间为 B．小球的机械能增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 47．如图所示，在以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系中，有Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区内有与x轴正方向夹角为的匀强电场，Ⅱ区内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一质量为m、电荷量为的小球从原点O以初速度竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图中曲线Oabc所示，小球经过a点时的速度沿x轴正方向，Oa连线与x轴正方向的夹角为，b点是磁场左边界与x轴的交点。不计空气阻力，重力加速度大小为g，磁感应强度大小为，，，求： (1)电场强度的大小； (2)小球从O运动到c过程中的最小速度。 【题型17 】 48．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（     ） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 49．（多选）如图所示，质子（）和氦核（）均从静止开始经、间电势差为的加速电场后垂直进入C、D间电势差为的偏转电场，射出后打在足够大的荧光屏上。已知质子与氦核的质量之比为，电荷量之比为，忽略金属板边缘对电场的影响，不计粒子重力、空气阻力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（     ） A．两粒子在偏转电场中运动的时间之比 B．两粒子在偏转电场中静电力做功之比 C．两粒子离开偏转电场时的动能之比 D．若只增大加速电压，两粒子的偏移距离和偏转角均增大 50．如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 51．如图，竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在一曲线边界，边界解析式方程为，（k为已知量，是一常数）该曲线与y正半轴之间存在一竖直向下的匀强电场E（E大小未知），在第一象限和第四象限存在大小也为E的匀强电场，方向分别竖直向下和竖直向上。曲线边界的左侧存在一线性粒子发射源，可以向右均匀发射初速度均为的相同粒子，粒子质量为m，电荷量为+q，粒子从曲线边界上不同位置进入第二象限的匀强电场，且所有粒子均从坐标原点O离开进入第四象限，粒子重力不计。 (1)求第二象限场强E大小； (2)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，运动过程中离x轴的最大距离d大小； (3)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，离开原点O后经过多长时间速度偏向角度为。 【题型18 】 52．在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 53．（多选）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 54．如图甲所示，两水平放置的平行导体板A、B，板长为L，板间距离为d，OO'为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中T为已知值，为未知值）。左侧P为粒子源，源源不断地发出质量为m、带电量为q（q>0）的带电粒子，粒子均以相同的初速度从O点水平射入两板间。若带电粒子在t=0时刻从O点射入平行板，T时刻刚好从B板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)如图丙所示，有大量该种粒子以平行于金属板方向的速度持续射入，距金属板右端L处竖直放置一足够大的荧光屏，求荧光屏上出现的光带长度x。 【题型19 】 55．某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（　　） A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变 B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于 C．当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小 D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变 56．（多选）“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中。一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变小，不变 B．变大，变小 C．变小，变大 D．不变，变小 57．示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压加速后从电子枪口射出，电子枪口到荧光屏的距离。加速后的电子经过、偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕正中央点上。已知偏转板长，两板间距，偏转板右端到荧光屏的距离，荧光屏的高，电子重力不计，忽略电子间的相互作用，取。 (1)如图当电子打到屏幕右上方形成亮点时，请分别比较和、和的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子从电子枪口运动到荧光屏的时间； (3)当偏转板接测量电压、偏转板接扫描电压时，屏幕将呈现测量电压的波形图。为了确保电子都能打到荧光屏上而形成完整的波形图，求测量电压的最大值。 【题型20 】 58．如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个相同的粒子分别以、、从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出，C是BD的中点。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙、丙粒子均带负电 B． C．三个粒子均垂直于端面射出 D．甲粒子动能变化量的绝对值等于丙粒子动能变化量的绝对值 59．（多选）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的径向电场。三个带电粒子有相同的动能从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为、、，，。下列说法正确的是（     ） A． B．乙粒子经过的位置电场强度大小均为2 C．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 D．甲粒子动能变化的绝对值大于丙粒子动能变化的绝对值 60．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子重力和质子间相互作用，求： (1)质子在P点处的速度大小v； (2)圆形区域中匀强电场的场强大小。 【题型21 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 61．如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、电荷量为q（正负未知）的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平向右且大小可调的匀强电场，小环恰好处于静止状态。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．小环带正电 B．此时电场强度 C．当电场强度时，小环仍处于静止状态 D．当电场强度时，小环的加速度为 62．（多选）如图所示，在竖直平面内，一长为的无弹性轻细绳一端系于点，另一端系着一个质量为、可视为质点的小球，整个空间内存在水平向左的恒定风力，初始时小球静止于点，与竖直方向的夹角为。现在点给小球一个垂直于的斜向下的初速度，小球恰好在竖直面内绕点做完整的圆周运动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A． B． C．细绳上的最大拉力为 D．小球运动到最低点时速度大小为 63．如图所示，水平向右的匀强电场中，有一质量、电荷量的带正电小球，悬挂在长为的绝缘线的一端，悬线另一端固定于点，小球可以静止在点，与竖直虚线的夹角，OA与电场线平行，A、B两点到点的距离均为l。，，g取。 (1)求电场强度的大小； (2)在点给小球一个竖直向下的初速度，小球恰能到达点，求的大小； (3)在（2）所述情形下，求此过程中小球总势能最小时的速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $