第九章 同步作业（教师版）-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”为梯度，覆盖静电场全章节核心知识点，通过实验情境与实际问题结合，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |容易|电荷性质、库仑定律基础、电场强度概念|选择题1-3直接考查摩擦起电、电荷守恒等基本概念，非选择题8-9结合实验步骤培养科学探究能力| |中等|库仑力合成、电场强度叠加、静电应用|选择题4-7涉及电荷接触分配、电场线分布分析，非选择题10结合SSD存储计算电荷量，体现物理与技术联系| |较难|含静电力的曲线运动、综合受力分析|选择题5、7及非选择题13涉及动态平衡、圆周运动中的库仑力，培养科学推理与模型建构能力|

高中物理（人教版）必修第三册第九章 瑞昌市第一中学 组织编写 沈子赢 彭建梅 黄世印 命题 王志文 罗贤求 审题 第一节 电荷 一、选择题 1．如图，摩擦过的琥珀能够吸引轻小的羽毛，下列说法中正确的是（　　） A．说明羽毛带有与琥珀所带的电荷电性不同 B．说明带电体能吸引轻小物体 C．琥珀与琥珀摩擦也能带电 D．当羽毛与琥珀接触时，琥珀所带的电荷会运动到羽毛中去 【难度】容易 【答案】B 【详解】AB．带电的琥珀吸引了羽毛说明带电体能吸引轻小物体，不是因为二者带异种电荷，故A错误，B正确。 C．相同的物质得失电子的能力相同，则琥珀与琥珀摩擦不会发生电荷转移，不能带电，C错误； D．琥珀所带的电荷不会运动到羽毛中去，因为二者是绝缘体，选项D错误。 2．在一次物理实验课上，小胖和小兰用不同材料进行了摩擦起电实验。他们先用丝绸摩擦玻璃棒，发现玻璃棒能吸引小纸屑；随后又用干燥的尼龙布摩擦不带电的塑料笔杆，发现摩擦后的玻璃棒与塑料笔杆靠近时互相吸引。课后两人对实验现象展开讨论，以下说法正确的是（　　） A．两种不同材料的不带电的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷 B．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子 C．电荷量很小的电荷就是元电荷 D．物体所带的电荷量可以是任意的 【难度】容易 【答案】A 【详解】A．两种不同材料的不带电的绝缘体互相摩擦后，根据电荷守恒定律可知，同时带上等量异种电荷，故A正确； B．由电荷守恒定律可知，电荷既不能产生，也不能消失，只可能从一个物体转移到另一个物体。摩擦起电现象是电子从一个物体转移到了另一个物体，并没有产生电子和质子，故B错误； C．元电荷是最小的电量单位，电荷量很小的电荷不是元电荷，故C错误； D．物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍，不可以是任意值，故D错误。 3．“通草球”是五加科植物通脱木的茎髓，秋天取茎，放置干燥处晾干，将其茎髓制成小球，一般中药店里有售。这种小球密度很小，且绝缘，过去常用来做静电实验。在图中，两个通草球甲和乙悬挂在支架上，彼此吸引。关于该现象判断正确的是（　　） A．甲小球一定带了电 B．乙小球一定带了电 C．两个小球中有一个可能不带电 D．甲、乙小球可能带有同种电荷 【难度】容易 【答案】C 【详解】同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，同时，带电物体还可吸引轻小物质，故甲乙两个小球可能带异种电荷，也可能一个带电，一个不带电。 4．如图所示，三个完全相同的小球1、2、3，其中1带电q1=+5C，2带电q2=-3C，3不带电。现使3球先后与1球和2球接触，则最终1、2、3球的带电情况（   ） ( 1 2 3 )A．q1=+2.5C，q2=-0.5C，q3=-0.5C B．q1=+2C，q2=0.25C，q3=-0.25C C．q1=+2.5C，q2=-0.25C，q3=-0.25C D．q1=+1.75C，q2=-1.5C，q3=+1.75C 【难度】容易 【答案】C 【详解】3与1接触后，1和3所带电荷量均为 3再与2接触后，2和3所带电荷量均为 5．一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　） A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零 【难度】较难 【答案】B 【详解】将导体的A端接地，负电荷会从大地运动到枕形导体上，A端带负电电量变大，则与球之间的吸引力F变大，细线与竖直方向的夹角变大。故选B。 6．（多选）某同学学习了验电器的结构，突发奇想，用一次性塑料杯、回形针和铝箔纸自制一个“简易验电器”，如图所示。若该同学的“简易验电器”能正常工作，下列实验现象可能产生的是（　　） A．与纸巾摩擦过的塑料吸管靠近但未接触回形针上端时，铝箔会张开，而将塑料吸管移开后，铝箔的张角不会闭合 B．与纸巾摩擦过的塑料吸管与回形针接触后铝箔会张开，再将塑料吸管移开，铝箔的张角又会略微变小，但不闭合 C．当火柴的火焰靠近带电的回形针上端时，铝箔的张角会闭合 D．先让与纸巾摩擦过的塑料吸管接触回形针上端，再用摩擦过的纸巾接触回形针上端，铝箔的张角会闭合 【难度】中等 【答案】BCD 【详解】A．与纸巾摩擦过的塑料吸管会带电，靠近回形针上端时，由于感应带电回形针会带上异种电荷，因此铝箔的张角会打开，当塑料吸管移开后铝箔和回形针上的电荷会再次中和不显电性，因此铝箔的张角会闭合，故A选项错误； B．与纸巾摩擦过的塑料吸管会带电，接触回形针后由于接触带电，回形针会带上同种电荷，铝箔张开，当塑料吸管移开后回形针和铝箔仍然保持一定电荷，所以铝箔张角会略微变小但不闭合； C．由于分子热效应，火焰上端靠近回形针时电子运动加剧会脱离回形针，从而导致回形针和铝箔所带电荷减小，铝箔的张角会逐渐闭合； D．与纸巾摩擦过的塑料吸管和纸巾会分别带上异种电荷，当塑料吸管和纸巾分别与回形针接触后，回形针由于接触带电会先带上电荷没然后被中和。因此铝箔的张角最后会是闭合状态。 故选BCD。 7．（多选）如图所示原本不带电的椭圆形导体右侧有一带负电的带电体，甲、乙虚线是椭圆形导体长轴的三等分线，可沿虚线将椭圆形导体分开。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线甲分开，则左侧部分所带正电的电荷量大于右侧部分所带负电的电荷量 B．沿虚线乙分开，则左侧部分所带负电的电荷量等于右侧部分所带正电的电荷量 C．先沿虚线甲分开，再沿虚线乙分开，则1部分所带负电的电荷量等于3部分所带正电的电荷量 D．先沿虚线乙分开，再沿虚线甲分开，则1部分所带负电的电荷量大于3部分所带正电的电荷量 【难度】较难 【答案】BD 【详解】A．椭圆形导体原来不带电，在右侧带电体的静电感应下，导体内部的自由电子向左侧发生定向移动，则椭圆形导体左侧的负电荷较多，沿虚线甲分开，则左侧部分带负电，由电荷守恒定律可知右侧部分带上等量的正电，故A错误； B．与A选项同理，沿虚线乙分开，则左侧部分所带负电的电荷量等于右侧部分所带正电的电荷量，故B正确； C．沿虚线甲分开，则左侧部分所带负电的电荷量等于右侧部分所带正电的电荷量，2、3部分内部的自由电子在与带电体之间的库仑力作用下向左侧移动，中和了一部分2部分所带的正电，但不可能全部中和，因此沿虚线乙分开后2、3部分均带正电且所带正电的电荷量之和等于1部分所带负电的电荷量，则3部分所带正电的电荷量小于1部分所带负电的电荷量，故C错误； D．沿虚线乙分开后1、2部分所带负电且所带负电的电荷量之和等于3部分所带正电的电荷量，分开后，3部分带正电，1、2部分带负电，而后在负带电体的作用下，正电荷向右移动，使2带正电荷，1带负电荷，此时2、3部分所带正电的电荷量之和等于1所带负电荷，因此1部分所带负电的电荷量大于3部分所带正电的电荷量，故D正确。 故选D。 二、非选择题 8．图中甲是古老的摩擦起电机，乙是感应起电机。结合图片，思考： (1)两个绝缘体发生摩擦为什么会带上电荷？ (2)感应起电能发生在绝缘体上吗？原因是什么？ 【难度】容易 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）两个绝缘体摩擦时，其中一个物体失去电子，另一个物体得到电子，分别带上了正、负电荷。 感应起电不会发生在绝缘体上，因为绝缘体中的电子不能自由移动。 9．为探究静电对水流的影响，某同学进行了下列实验： ①观察水流。发现梳子一靠近水流。水流就弯向梳子 ②用塑料梳子梳头发，然后将梳子靠近水流 ③移开梳子、小水流又平稳地流了下来 ④调节水龙头。使它平稳地流出一细小水流 （1）以上实验步骤合理的顺序是 （填步骤前序号）： （2）为确保实验成功。应让头发和塑料梳子保持 （选填“干燥”“湿润"或“潮湿”）； （3）梳子一靠近水流。水流就弯向梳子。是因为 （填选项前字母）。 。 A．梳子带负电，水带正电，两者相互吸引 B．梳子带正电，水带负电，两者相互吸引 C．梳子带负电，水不带电，当梳子靠近水时，可以使水分子极化从而与梳子相互吸引 D．梳子带正电，水不带电，当梳子靠近水时，可以使水分子极化从而与梳子相互吸引 【难度】中等 【答案】 ④②①③ 干燥 C 【详解】（1）由题意实验步骤合理的顺序应为：④调节水龙头。使它平稳地流出一细小水流；②用塑料梳子梳头发，然后将梳子靠近水流；①观察水流。发现梳子一靠近水流。水流就弯向梳子；③移开梳子、小水流又平稳地流了下来。即顺序为④②①③。 （2）由题意知，应让梳子梳头时容易产生摩擦起电，所以应让头发和塑料梳子保持干燥； （3）本身水流不带电，则梳子一靠近水流。水流就弯向梳子。是因为梳子带负电，水不带电，当梳子靠近水时，可以使水分子极化从而与梳子相互吸引。 故选C。 10．固态硬盘（SSD）相对于传统机械硬盘，寻道时间几乎为0，具有极快速存储的能力，而且更加轻便。固态硬盘存储数据是往每个存储单元里面装电子，当捕获8个电子后，就相当于存了一个字节的数据。试估算1TB固态硬盘存满数据后所带电荷量多少？（已知元电荷电量为1.6×10-19C，在物理存储中，字节） 【难度】中等 【答案】-1.28×10-6C 【详解】单个电子电荷量为-1.6×10-19C 1TB固态硬盘存满数据后电荷量q=-1.6×10-19C×8×109×103=-1.28×10-6C 第二节 库仑定律（第一课时） 一、选择题 1．法国科学家库仑在1785年发现了库仑定律，下列关于库仑定律发现过程的说法，正确的是（　　） A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系 B．库仑用库仑扭秤直接测出了静电力常量的数值 C．质量相等的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，每个金属球的电荷量都是原来的一半 D．任何两个电荷间的相互作用都满足库仑定律 【难度】容易 【答案】A 【详解】A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系，故A正确； B．库仑通过库仑扭秤实验得出库仑定律，没有测出静电力常量，故B错误； C．完全相同的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，电荷量的分配应先中和再平分，不一定是原来的一半，故C错误； D．真空中两个静止的点电荷间的相互作用满足库仑定律，故D错误。 2．如图所示，在A点固定放置一个正点电荷，在距离间距为处的正右方点放置一个负点电荷。现在让从点沿连线水平向右运动，用表示水平向右运动的距离，表示所受的库仑力大小，则能够描述随变化关系的大致图像是（　　）。 A． B． C． D． 【难度】容易 【答案】D 【详解】据库仑定律可得，所受的库仑力大小可表示为 随着r的增大，F非线性减小，D正确。故选D。 3．如图，带电量分别为、、的小球，固定在等腰直角三角形的三个顶点上，所受库仑力的合力F方向垂直于、的连线，则（　　） A．、异号，且=2 B．、异号，且 C．、同号，且=2 D．、同号，且=2 【难度】中等 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球a，c之间存在排斥力，、同号，小球a，b之间存在吸引力，、异号，所以和异号，根据平行四边形法则和库仑定律 故，，根据题意得，所以有,故选B。 4．一个半径为的绝缘圆环固定在距地面高的水平面内，互相垂直的两条直径两端分别固定四个带电荷量均为的质点（忽略重力）。现把A处的质点取下放在圆心正下方地面上的点，所带电量不变，质点恰好处于平衡状态。若质点与地面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．带电质点在点所受的电场力方向竖直向下 B．带电质点在点所受的电场力方向与竖直方向夹角的正切值等于2 C．带电质点与地面的摩擦因数为 D．带电质点与地面的摩擦因数为 【难度】中等 【答案】C 【详解】A．对点处质点进行受力分析，、两个质点对点质点的库仑力合力竖直向下，处质点对点质点的库仑力,如图所示 质点所受电场力有水平分量，故A错误； B．质点在点竖直方向的力的大小为 水平方向的力的大小为，图中 质点所受电场力方向与竖直方向夹角正切等于，故B错误； CD．质点在恰好处于平衡状态，满足，三个固定带电质点到点距离设为，则，又，联立解得，故C正确，D错误。故选C。 5．（多选题）库仑定律是真空中静止点电荷间的作用规律，是库仑通过扭秤实验及一系列推理、类比而得出的科学的实验定律。下面关于库仑定律的有关叙述正确的是（    ） A．类比在库仑定律的建立中发挥了重要的作用，由类比提出的猜想其实就是严格的推理，不需要实验的验证 B．点电荷类似于力学中的质点，是一种理想化模型 C．库仑最初的实验是用带电木髓小球进行的，其关系式也是库仑作为假设提出的 D．实验表明，两个点电荷间的作用力通常会受第三个点电荷的影响 【难度】容易 【答案】BC 【详解】A．类比在库仑定律的建立中发挥了重要的作用，但类比不是严格的推理，不一定正确，由类比而提出的猜想是否正确需要实践的检验，故A错误； B．点电荷类似于力学中的质点，是一种理想化模型，故B正确； C．库仑最初的实验是用带电木髓小球进行的，并非金属小球，其关系式也是库仑作为假设提出的，故C正确； D．实验表明，两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变，故D错误。故选BC。 6．（多选）如图所示，A球与天花板用轻弹簧绝缘连接，B球用绝缘细线与A球连接，系统处于静止状态。A球质量小于B球，两球带异种电荷，则（　　） A．增大A球的电量，弹簧长度不变 B．减小B球的质量，弹簧长度不变 C．若AB带同种电荷，弹簧长度变短 D．增大A球的质量，弹簧长度变长 【难度】容易 【答案】AD 【详解】对AB整体分析可知 则改变AB的带电量及电性，弹簧长度不变；增大A的质量，弹簧长度变大,减小B的质量。弹簧长度变短；故选AD。 7.（多选）如图所示，A、B为带同种电荷的小球,电荷量为q，A的质量为m。绝缘细线长为，点与小球B的间距为，当小球A平衡时，细线与竖直方向的夹角θ=37°，AC垂直于OB交于C点。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为，重力加速度为g。则（ ） A．小球A、B间的距离也为l B．A、B间库仑力的大小为 C．A、B间库仑力的大小为 D．细线的拉力大小为 【难度】中等 【答案】BC 【详解】AB．带电小球A受力如图所示，则OC=lcos37°=,即AC=BC=，则AB= 由库仑定律知A、B间库仑力大小，B正确。 CD. 由受力分析可知，力的矢量三角形与三角形AOB相似，则有,则有FAB=，T=,C正确，D错误。 二、非选择题 8．如图所示，法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验，来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。 (1)A、C两球完全相同，开始时A球不带电，C球带电量恒定，将A球与C球接触后分开，改变其距离r，发现A、C之间的静电力大小与 （填“r”“”或“”）成正比，A球所受的静电力使A球 （填“顺时针”或“逆时针”）转动（俯视）； (2)改变C球带电量Q，重复（1）过程，保持其距离不变，发现A、C间的静电力大小与 （填“Q”“”或“”）成正比； (3)上述实验过程采用的物理方法是（　　）（填字母）。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想化模型法 【答案】(1) 逆时针 (2) (3)A 【难度】容易 【详解】（1）若A球不带电，C球带电量为Q，其距离为r，将A球与C球接触后分开，则A，C之间的静电力大小，同种电荷之间的库仑力为排斥力，则A球所受的静电力与成正比，俯视A球将沿逆时针方向转动。 （2）由（1）问分析知，A球所受的静电力与成正比。 （3）该实验所用方法为控制变量法。 9．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 【答案】（1）负电，2q；（2） 【难度】中等 【知识点】多个点电荷间库仑力合成 【详解】（1）运动过程中间距不变，则三球加速度相同，水平向右；设C球所带电量为Q，对A球受力分析可知C球带负电，且，解得，即C球带负电，其电荷量大小为2q； （2）对A球受力分析，可知，解得，再对整体受力分析可知，即水平力F的大小为。 10．两个点电荷的质量分别为，它们带异种电荷，电荷量的绝对值分别为，只在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点在同一水平面内做匀速圆周运动，其中质量为的电荷运动的半径为R，静电力常数为k，则 （1）质量为m2的电荷运动的半径为r及电荷做匀速圆周运动的角速度； （2）电荷运动的总动能。 【答案】（1） （2） 【难度】中等 【知识点】含静电力作用下的曲线运动 【详解】(1)的圆周运动半径为r，题意可知二者角速度相同，且库仑力提供彼此的向心力，则有，整理得,。 (2)又因为，它们的总动能，联立解得 第二节 库仑定律（第二课时） 一、选择题 1．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【难度】容易 【详解】根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律可得金属小球c受到a和b的静电力方向，但由于a的带电荷量大于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F1，如图所示，故选A。 2．如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　） A．A，两小球的距离越来越大 B．A，两小球带同种电荷 C．运动的时间为时，的速度大小为 D．时刻，所受电场力大小可能等于 【答案】B 【难度】中等 【详解】ABC．由图像可知球做加速度不断增大的减速运动，故小球运动的方向水平向左，距离越来越小，两小球带同种电荷，当的速度大小为时，运动的时间大于 ，故B正确，AC错误；D．图像的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时距离小于最初距离的一半，根据库仑定律,可知所受库仑力大于，故D错误。故选B。 3．如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在Q点放置一质量为m1=10g、电荷量为-q（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳ADC（不影响半球壳ABC的电荷分布），在P点放置质量为m2=6g、电荷量为q的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　） A．0.02N B．0.04N C．0.07N D．0.14N 【答案】B 【难度】中等 【详解】截除ADC前，设半球壳ABC对甲球的作用力大小为，ADC对甲球的作用力大小为，则，移走ADC后，根据位置关系可知，ABC对乙球的作用力大小与ADC对甲球的作用力大小相等，即F´B=FD=m2g，则FB=(m1-m2)g=0.04N故选B。 4．绝缘光滑圆锥顶端固定一个带电小球N，筒壁外侧有一带电小球M，如图所示，M球绕圆锥在水平面内做匀速圆周运动，且刚好不受筒壁弹力，则以下说法正确的是（　　） A．N的带电量一定大于M的带电量 B．M受到的库仑力对M做正功 C．若把M球沿筒壁向上移近一段距离，M球可以在新平面内做匀速圆周运动 D．若把M球沿筒壁向下移远一段距离，M球可以在新平面内做匀速圆周运动 【答案】D 【难度】难 【详解】A．根据题目提供的条件，仅能知道N与M之间产生了库仑力，二者的带电量无法判断，故A错误； B．分析M球的受力、将库仑力分解如图所示 此时M球的运动方向与纸面垂直，所以库仑力的分力与小球的运动方向垂直，做功为零，则M受到的库仑力对M不做功，故B错误； CD．物体做圆周运动，此时重力和库仑力的合力提供向心力，因此可以作图为 如果将小球向下移动，此时库仑力减小，由重力，支持力和库仑力提供向心力，如图 如果将小球向上移动，则库仑力变大，而合力要水平方向，可知此时满足不了。故选D。 5．(多选题)1785年，法国物理学家库仑用自己设计的扭秤对电荷间的相互作用进行了研究，扭秤仪器如图所示。在悬丝下挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还放置有一固定小球B。先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。玻璃圆筒上刻有360个刻度（在弧度较小时，弧长与弦长近似相等），通过观察悬丝扭转的角度可以比较力的大小（扭转角度与力的大小成正比）。改变A、B之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力与距离的关系。库仑作了三次记录：第一次两小球相距36个刻度，第二次的刻度忘记记录了，第三次约为9个刻度；悬丝的扭转角度：第一次为36°，第二次为144°，第三次为576°，则（　　） A．第二次刻度为12° B．第二次刻度为18° C．当刻度为24时，偏转角度约为81° D．当刻度为24时，偏转角度约为72° 【答案】BC 【难度】中等 【知识点】库仑定律内容和表达式 【详解】由库仑定律，可知 又因为扭转得角度与力得大小成正比，设二者得关系为 根据题意可得 ,代入数据可知符合力与距离的平方成反比，故有 代入数据则有r2=18°，同理可得当r=24时，偏转角应为81°故选BC。 6．（多选）如图所示，带电小球A、B、C位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为m，A、C的电荷量均为q，与B的距离均为r。当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态；当B球电量变为（电性不变），A、C球能够以相同的角速度（k为静电力常量）绕B球做半径为r的匀速圆周运动，则（　　） A．小球A与B带异种电荷 B．A、C的电荷量q大于B球带电量Q C．=1:3 D．=1:5 【答案】AC 【难度】中等 【知识点】含静电力作用下的曲线运动 【详解】当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态，则A、C电性相同，A、B电性相反，此时对A进行分析，根据平衡条件有，有，当B球电量变为时，对A进行分析有，解得=1:3，故选BD错误，选AC。 7．(多选)如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．竖直绳OO1的拉力为（m1+m2）g B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 【答案】AC 【难度】中等 【知识点】共线的三个自由电荷的平衡问题 【详解】BC．设绳上张力为，两球间的库仑力为，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对、两个带电小球分别分析有联立解得，，故B错误，C正确；AD．根据根据平衡关系对两球用整体法，则竖直绳OO1的拉力为（m1+m2）g ， 隔离后有， ，如果漏电，根据库仑定律知，若位置不变则库仑力减小，知与均减小，绳长不变，为维持平衡， AB 距离必改变，故D 错误。故选AC。 二、非选择题 8．带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在绝缘细线上带正电的小球先后挂在等位置，带电体C可以在原位置上下移动，保证它与小球在同一水平直线上。 （1）当小球远离带电体C时，稳定后的小球与竖直方向的夹角 （填“大于”，“等于”或“小于”）原夹角； （2）当增大带电体C的电荷量时，稳定后的小球与竖直方向的夹角 （填“大于”，“等于”或“小于”）原夹角； （3）若让带电体C带等量负电荷，稳定后的小球与竖直方向的夹角 （填“大于”，“等于”或“小于”）原夹角。 【答案】 小于 大于 大于 【难度】中等 【详解】（1）[1]当小球远离带电体C时，根据库仑定律，可知稳定后的小球受到的库仑力变小，受力分析得，小球与竖直方向的夹角小于原夹角； （2）[2]当增大带电体C的电荷量时，根据库仑定律，可知稳定后的小球受到的库仑力变大，受力分析得，小球与竖直方向的夹角大于原夹角； （3）[3]若让带电体C带等量负电荷，异种电荷相互吸引，稳定后的小球靠近带电体C，根据库仑定律，可知稳定后的小球受到的库仑力变大，与竖直方向的夹角大于原夹角。 9．三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上，绳总长为L，A、B所带的电荷量分别为、，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示，不计小球的体积与一切摩擦，静电力常量为k,则: （1）甲图中细线的拉力； （2）前后两次静止时，细绳中张力大小之比。 【答案】（1） （2） 【难度】中等 【详解】（1）绳的全长为L，三个球一起接触之前，对A分析有， (2)三个球一起接触后，对A分析有得 解得 10．如图所示，带电荷量为的点电荷固定在点，点是半径为的光滑绝缘半球壳的球心，为球壳竖直截面的直径，质量为、带电荷量为的小球（可看成点电荷）从点由静止释放，沿球壳外侧运动一段时间后，从点（未画出）脱离球壳，已知重力加速度为，静电力常量为，则： (1)、间的高度差为多少； (2)小球、点电荷带电荷量的乘积Qq需满足什么关系小球能从C脱离球壳。 【答案】（1） （2） 【难度】中等 【知识点】判断系统机械能是否守恒、含静电力作用下的曲线运动 【详解】（1）设小球脱离球壳的位置与球心的连线和水平方向的夹角为，在该位置对小球进行受力分析，如图所示，小球沿球壳运动过程，根据动能定理有，根据牛顿第二定律有，联立得，则、间的高度差为 （2）小球能脱离球壳，结合圆周运动知识可得，点最低能与球壳的最低点重合，有，，整理得 第三节　电场 电场强度（第一课时） 一、选择题 1．在电场中某点放一试探电荷，其电荷量为q，试探电荷受到的静电力为F，则该点电场强度为E＝，那么下列说法正确的是(　　) A.若移去试探电荷q，该点的电场强度就变为零 B.若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷，该点的电场强度就变为 C.若在该点放一个电荷量为－q的试探电荷，则该点的电场强度大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的电场强度方向 D.若在该点放一个电荷量为－2q的试探电荷，则该点电场强度大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向 【答案】　C 【难度】 容易 【解析】　由于电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，若移去试探电荷或改变试探电荷的电荷量，该点的电场强度大小与方向均不变，故C正确。 2．(多选)在电场中的某点A放一电荷量为－q的试探电荷，它所受到的静电力大小为F，方向水平向左，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右.下列说法正确的是(　　) A.在A点放置一个电荷量为＋q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向右 B.在A点放置一个电荷量为－2q的试探电荷，则A点的场强变为 C.在A点放置一个电荷量为＋q的试探电荷，它所受的静电力方向水平向左 D.在A点放置一个电荷量为－2q的试探电荷，它所受的静电力大小为2F 【答案】　CD 【难度】 容易 【解析】　电场强度的方向与正试探电荷所受的静电力方向相同，所以A点的电场强度方向水平向左.电场强度是反映电场本身的性质，与试探电荷的正负和带电荷量大小无关，故A、B错误；在A点，正电荷的受力方向和负电荷的受力方向相反，故正电荷所受的静电力方向为水平向左，故C正确；A点的场强一定，则由F＝qE知在A点放置一个电荷量为－2q的试探电荷，则它所受的静电力大小变为2F，故D正确。 3．在同一电场中的A、B、C三点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是(　　) A．EA＞EB＞EC B．EB＞EA＞EC C．EA＞EC＞EB D．EC＞EA＞EB 【答案】　D 【难度】 容易 【解析】 根据F＝qE可知，F－q图像的斜率表示电场强度，则C的斜率绝对值最大，B的斜率绝对值最小，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC＞EA＞EB，故选项D正确。 4．在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为2q的试探电荷，所受静电力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】　D 【难度】 中等 【解析】　根据点电荷电场强度公式E＝可得：真空中同一点电荷产生的电场强度大小与距离r的平方成反比，则＝，又E0＝，所以E＝，故选D。 5．如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A.Q带负电 B.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 C.b、c两点电场强度相同 D.将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来两倍 【答案】　B 【难度】 中等 【解析】　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k，可知，＝＝，B正确；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，C错误；场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为＋2q，该处场强不变，D错误。 6．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点电场强度大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则(　　) A.b点电场强度大小为E B.b点电场强度方向向左 C.c点电场强度大小为E D.c点电场强度方向向左 【答案】　C 【难度】 中等 【解析】　设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的电场强度大小为E，方向水平向右，由点电荷的电场强度公式得E＝k，－Q在b点产生的电场强度大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的电场强度大小为Eb＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、B错误；同理可求出c点的电场强度大小为E，方向水平向右，故C正确，D错误。 7．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为2Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向上 【答案】　C 【难度】 中等 【解析】　四个电荷的电荷量相等，对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在对角线交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，则合电场强度的方向竖直向下，由点电荷电场强度公式可得，任意一对等量异种点电荷的合电场强度为E＝4＝，则正方形两条对角线交点处的电场强度大小为E合＝，方向竖直向下。故选C。 二、非选择题 8．如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋1.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 (1)求点电荷q1产生的电场在C处的电场强度E1大小； (2)在B点固定另一个q2＝－1.0×10－6 C的点电荷，求C处合电场强度E的大小及方向。 【答案】　(1)1×105 N/C　(2)1×105 N/C　方向向左 【难度】 容易 【解析】　(1)由点电荷电场强度公式有E1＝k 代入数据得E1＝1×105 N/C (2)点电荷q2在C点产生的电场强度大小E2＝E1 根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60° 代入数据得E＝1×105 N/C，方向向左。 9．如图，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8 C、Q2为－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向? 【答案】　(1)坐标为12 cm处 (2)坐标为0＜x＜6 cm和x＞12 cm处 【难度】 中等 【解析】　因为电荷量的大小Q1＞Q2，所以在x轴上Q1左侧，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向都是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度方向都是指向x轴的正方向。因此，只有在x轴上Q2的右侧，才有可能出现电场强度为0的点。 (1)设该点与原点的距离为x，则k－k＝0，即4(x－6)2－x2＝0， 解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm。 所以，在x2＝12 cm处电场强度等于0。 (2)在x轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方，电场强度的方向沿x轴的正方向。 10．如图8所示，在真空中A、B两点处各固定一个点电荷，它们的电荷量相等，均为8.0×10－10 C，而带电的性质不同，A为正、B为负，两者相距80 cm，P点与A、B等距离，均为50 cm，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2. (1)试确定P点的场强大小和方向； (2)试求P点处的场强和A、B连线中点O处的场强大小之比。 【答案】　(1)46.08 N/C　方向平行于AB，沿AB方向　(2)64∶125 【难度】 中等 【解析】　(1)A、B两点处点电荷在P点产生的场强大小为EA＝EB＝k＝9.0×109× N/C＝28.8N/C；P点的合场强大小为EP＝2EAcos θ＝2×14.4× N/C＝46.08 N/C，方向平行于AB，沿AB方向. (2)O点的合场强大小为EO＝2k＝2×9.0×109× N/C＝90 N/C； P点处的场强和O处的场强大小之比＝＝。 第三节　电场 电场强度（第二课时） 一、选择题 1．(多选)以下关于电场和电场线的说法正确的是(　　) A.电场线就是电荷在电场中的运动轨迹 B.在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 C.在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零 D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在 【答案】　BD 【难度】 容易 【解析】　电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引入的假想线，它不一定与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A、C错误，D正确；在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，同一电荷受到的静电力也较大，B正确。 2．如图是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离.以下判断正确的是(　　) A.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 【答案】　D 【难度】 容易 【解析】　正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以D正确. 3．如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是(　　) 【答案】　A 【难度】 容易 【解析】　由题图可知从a到b，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷从点a运动到点b的过程中，所受静电力增大，根据牛顿第二定律可知电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，故A选项正确。 4．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是(　　) A．M点没有电场线则电场强度为零 B．负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力 C．M点电场强度等于N点电场强度 D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动 【答案】　B 【难度】 容易 【解析】　M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为零，故A错误；电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故负电荷在N点所受静电力大，B正确；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故C错误；电子带负电，逆着电场线方向移动，故D错误。 5．利用如图甲所示的装置进行静电除尘，在金属杆和圆桶之间加上高压，可使桶内空气中的粉尘颗粒带负电，粉尘颗粒在静电力作用下飞向圆桶壁聚集，圆桶内电场线分布俯视图如图乙所示。忽略粉尘颗粒间相互作用力，对于圆桶中的某一带负电的粉尘颗粒，下列说法正确的是(　　) A.越靠近金属杆，粉尘颗粒所受静电力越小 B.越靠近金属杆，粉尘颗粒所受静电力越大 C.在圆桶中运动时粉尘颗粒所受静电力始终不变 D.在圆桶中粉尘颗粒所受静电力方向始终与电场线方向相同 【答案】　B 【难度】 中等 【解析】　粉尘颗粒所受的静电力F＝qE，电场强度越大的地方，所受的静电力越大；电场线越密集的地方，电场强度越大，越靠近金属杆电场线越密集，故越靠近金属杆，粉尘颗粒所受到的静电力越大，故B正确，A、C错误；由于粉尘颗粒带负电，所以在圆桶中所受静电力方向始终与电场线方向相反，故D错误。 6．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　　) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中匀强电场中的a、b两点 【答案】　BD 【难度】 中等 【解析】　题图甲中a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；题图乙为两等量异种点电荷电场线分布图，a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷连线对称，所以电场强度大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；题图丙为两等量同种点电荷电场线分布图，a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷连线对称，电场强度大小相等，但方向相反，C错误；题图丁中两平行板间为匀强电场，电场强度处处相同，D正确。 7．(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是(　　) 【答案】　AB 【难度】 中等 【解析】　在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到O点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；如果P、N与O之间的距离很近，则小球加速度先减小后增大，故A正确。 二、非选择题 8．如图所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力，静电力常量为k)： (1)匀强电场场强E的大小、方向如何? (2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何? (3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何? 【答案】　(1)k　方向沿db方向 (2)k　方向与ac方向成45°角斜向下 (3)2k　　方向沿db方向 【难度】 中等 【解析】　(1)对试探电荷进行受力分析如图所示， 由题意可知，试探电荷放在d点：F1＝k，F2＝qE 由平衡条件知F1＝F2，所以qE＝k，E＝k， 正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向. (2)试探电荷放在c点：E1＝＝E，Ec＝＝E＝k 所以Fc＝qEc＝k，方向与ac方向成45°角斜向下. (3) 试探电荷放在b点：E2＝＝E，Eb＝E2＋E＝2E＝2k，所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向。 ( 2Q -2Q )9．如图所示，真空中，带电荷量分别为＋2Q和－2Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求： (1)两点电荷连线的中点O的电场强度大小和方向； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度大小和方向。 【答案】　(1)　A→B (2)　 平行于AB连线向右 【难度】 中等 【解析】　(1)如图所示，两点电荷A、B在O点产生的电场强度方向相同，均由A→B。两点电荷A、B分别在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝＝ O点的电场强度大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 (2)EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的电场强度大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于A、B连线向右。 10．如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何? 【答案】　大小为　方向沿AO方向 【难度】 中等 【解析】　O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝＝L 三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0＝ 根据平行四边形定则和几何知识可知，两个点电荷－q在O点产生的合电场强度大小为E1＝ 再与＋q在O点处产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度大小为E＝E1＋E0＝＝，方向沿AO方向。 第四节 静电的防止与利用 一、选择题 1．2025年3月17日，我国自主研制的第六代战斗机歼 - 36在四川成都某机场成功进行第二次试飞。如图所示，战斗机机翼上安装有一排很细的针，这些细针的功能是（　　） A．装饰 B．防雷击 C．释放静电 D．发射电磁波 【难度】容易 【答案】C 【详解】飞机高速飞行时与空气摩擦产生静电，电荷在越尖锐的地方分布越多，可以通过尖端放电将静电释放出去，所以这些细针的功能是释放静电。故选C。 2．2025年8月4日18时21分，中国航天科技集团八院抓总研制的长征十二号运载火箭，在海南商业航天发射场点火升空，成功将卫星互联网低轨07组卫星送入预定轨道。如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（　　） A．探测发射台周围风力的大小 B．发射与航天器联系的电磁波 C．预防雷电击中待发射的火箭 D．测量火箭发射过程的速度和加速度 【难度】容易 【答案】C 【详解】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭。故选C。 3．每年的夏天新疆总能迎来一大批前来观光旅行的游客，一群高中教师利用暑假时间到新疆吐鲁番某沙漠景区自驾游。兴致正浓时天色突变，眼见雷雨将至，随后沙丘高处的几名教师头发直立如同刺猬一般，如图所示。此时为了保障人身安全，下列最为有效合理的一种避险方式是（　　） A．地理老师蹲下并用手触摸地面 B．体育老师往沙漠低处跑 C．化学老师用水将头发淋湿 D．物理老师躲进汽车里 【难度】容易 【答案】D 【详解】雷雨将至，几名游客头发直立如同刺猬一般，说明空气中有很多带电的自由电荷，现在最有效的有效合理的一种避险方式是能找个静电屏蔽的地方，躲进汽车里，因为汽车的金属制造，汽车里面能起到静电屏蔽。故选D。 4．2025年4月22日，“中国静电防护产业展”在上海世博展览馆盛大开幕。生活中有很多静电现象，有利的我们要加以利用，有害的我们要想办法防止。关于静电的应用与静电危害的防止，下列说法正确的是（　　） A．复印机是利用同种电荷间的吸引力来工作的 B．小汽车顶上装有一根露在外面的小天线是避雷针 C．高压设备中导体的表面应该尽量光滑是为了避免因尖端放电而损失电能 D．印刷课本时纸张间摩擦产生大量静电，印刷车间要保持干燥 【难度】中等 【答案】C 【详解】A．复印机是利用异种电荷间的吸引力来工作的，属于静电的利用，故A错误； B．小汽车顶上装有一根露在外面的小天线是收音机天线，不是避雷针，故B错误； C．为了避免因尖端放电而损失电能，高压设备中导体的表面应该尽量光滑，故C正确； D．印刷车间中，纸张间摩擦产生大量静电，所以印刷车间中保持适当的湿度，及时把静电导走，避免静电造成的危害，故D错误。故选C。 5．外电场中的导体会建立静电平衡，进而人们可以设计出很多有趣的实验，如图所示。一名男子站在特斯拉线圈之上，特斯拉线圈中通有快速变化的电流，会在周围空间中产生高达百万伏特的电压，因此空气被击穿，木棒被点燃，然而穿着金属防护衣的男子却安然无恙，这一切都和金属在外电场中的特性密不可分。下列关于静电平衡的导体的表述正确的是（　　） A．金属防护服内部空间的电势可近似认为是处处相等的 B．若用金属外衣套将特斯拉线圈包裹住，则人不穿金属防护服亦可安然无恙 C．只要人的身体同防护服紧密接触，哪怕部分身体暴露在防护服外也是安全的 D．导体的静电平衡只在外电场是静电场时才是严格成立的，当外电场是快速变化的交变电场时，导体内自由电荷有可能来不及响应从而导致静电平衡被破坏 【难度】中等 【答案】A 【详解】A．金属防护服可以屏蔽外部电场，使得内部场强处处为零，内部是等势体，即内部空间的电势可近似认为是处处相等的，选项A正确； B．若用金属外衣套将特斯拉线圈包裹住，则外部仍然会有电场，即人不穿金属防护服会有危险，选项B错误； C．只要人的身体同防护服紧密接触，人体总是等势体，但是若部分身体暴露在防护服外面会使得暴露的部分由于带电产生火花放电而发生危险，选项C错误； D．导体的静电平衡不只在外电场是静电场时才成立，当外电场是快速变化的交变电场时，导体内自由电荷也会迅速移动从而导致导体迅速达到静电平衡，选项D错误。故选A。 6．（多选）图甲为户外高压输电线路，在三条高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线与大地相连；图乙是穿戴含金属丝制成的工作服的工程技术人员，对高压输电线路进行带电检修作业的照片。以下说法中错误的是（　　） A．图甲中三条高压输电线上方的两条导线主要起稳定输电线路的作用 B．图甲中三条高压输电线与上方两条导线间的电场强度为零 C．图乙中金属丝制成的工作服内电场强度为零 D．图乙金属丝制成的工作服与图甲中高压输电线上方的两条导线作用不同 【难度】中等 【答案】ABD 【详解】AB．图甲中三条高压输电线上方的两条导线与大地连接，形成一个稀疏的金属网，可以把高压线屏蔽起来，免遭雷击之类的损伤，三条高压输电线与上方两条导线间的电场强度并不为零，方向由高压线指向上方两条导线，故AB错误； C．由于屏蔽作用，图乙中金属丝制成的工作服内电场强度为零，故C正确； D．金属丝制成的工作服与图甲中高压输电线上方的两条导线都是起到屏蔽作用，作用相同，故D错误。故选ABD。 7．（多选）2024年11月18日，福州市科技馆举行了开馆仪式，新馆内有一个法拉第笼，它是一个圆柱形金属笼子，笼体与大地相连。人进入笼子后关闭笼门，工作人员接通高压电源，放电杆尖端靠近笼体时，出现放电火花，人却安然无恙。下列说法正确的是（　　） A．该装置主要利用了静电屏蔽的原理 B．该装置主要利用了磁偏转的原理 C．法拉第笼内的电场强度为零 D．法拉第笼内的电场强度不为零 【难度】中等 【答案】AC 【详解】A．法拉第笼是金属笼子，可知，该装置主要利用了静电屏蔽的原理，故A正确； B．结合上述可知，该装置主要利用了静电屏蔽的原理，没有利用了磁偏转原理，故B错误； CD．法拉第笼处于静电平衡状态时，笼内的电场强度为零，故C正确，D错误。故选AC。 二、非选择题 8．在一个导体尖端附近放一根点燃的蜡烛，当我们不断地给导体充电时，火焰就好像被风吹动一样朝背离尖端的方向偏斜。应用尖端放电解释这一现象。 【难度】中等 【答案】见详解 【详解】我们不断地给导体充电时，在导体尖端附近强电场的作用下，空气中残留的离子会发生激烈运动，在激烈运动的过程中它们和空气分子相碰时，会使空气分子电离。从而产生了大量新的离子，与尖端上电荷同号的离子受排斥而飞向远方，蜡烛火焰偏斜就是受到这种离子流形成的“电风”吹动的结果。 9．如图所示，不带电的金属导体放到电场中，导体内的自由电子将发生定向移动，使导体两端出现等量异种电荷．请思考下列问题： （1）自由电子定向移动的原因是什么?定向移动的方向如何? （2）自由电子能否一直定向移动？为什么? 【难度】中等 【答案】（1）见解析；见解析；（2）不能；见解析 【详解】（1）自由电子受外加电场的静电力作用而定向移动，向着与电场相反的方向定向移动． （2）不能．感应电荷产生的电场与外加电场反向，阻碍电子的定向移动，当这两个电场大小相等时，电子的定向移动终止． 10．研究性学习：通过各种途径了解与避雷针有关的知识。然后思考下列问题： （1）在一定气候条件下会产生雷电现象。雷电产生的原因是什么? （2）避雷针一般装在建筑物的什么位置?为什么? （3）避雷针为什么要有一根导线和大地相连? （4）在有雷电的天气，人们能否在大树下躲避风雨?为什么? 【难度】中等 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【详解】（1）地面的热空气携带着大量的水气不断上升到天空，形成大块大块的积雨云。积雨云的不同部位聚集着正负两种电荷，这时地面因受到近地面积雨云中的电荷感应，也带上了与云底不同的电荷，我们知道，不同的电荷是会相互吸引的，但是空气的导电性能很差，它阻挡着正负两种电荷的会合，当云层里的电荷越聚越多，达到一定强度时，就会把阻挡它们会合的空气层击穿，打开一条狭窄的通道，强行会合，由于云中的电流很强，通道上的空气就会被烧得炽热，温度比太阳表面还要高好几倍，所以会发出耀眼的白光，这就是闪电。 （2）避雷针一般装在建筑物的顶端。为了保护建筑物等避免雷击，人们在建筑物上安装了避雷针。在高大建筑物顶端安装一根金属棒，用金属线与埋在地下的一块金属板连接起来，利用金属棒的尖端放电，使云层所积的电和地上的电逐渐中和，从而不会引发事故。 （3）避雷针要有一根导线和大地相连，用来导走多余的电荷。 （4）雷雨天气不能在大树下避雨，因为树比较高，而且树上带有水，树木就成了导体，容易将雷电引下来，人在树下避雨就可能会触电。 第九章 静电场及其应用 单元复习作业 一、选择题 1．在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．电荷量是不能连续变化的 C．库仑首先区分了正电荷和负电荷 D．某带电体的电荷量可能为5.3×10-19C 【难度】容易 【答案】B 【详解】A．元电荷是最小的带电单位，不同于实物粒子，A错误； BD．由于所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，所以电荷量是不能连续变化的物理量，B正确、D错误； C． 富兰克林首先区分了正电荷和负电荷，C错误。 故选B。 2．在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸金属门把手时，常常会被电一下。关于该过程的说法正确的是（　　） A．脱掉外衣时，由于摩擦而创造了电荷，使外衣和身体各自带上了电 B．脱掉外衣时，电荷由于摩擦发生了转移，使外衣所带电荷量比身体多 C．脱掉外衣后，外衣所带的电荷量可能为5.6×10-19C D．脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，会使门把手靠近手的一端与手带异种电荷 【难度】容易 【答案】D 【详解】AB．脱掉外衣时，由于摩擦使电荷发生转移，并不是创造了电荷，从而使外衣和身体各自带上了等量异种电荷，故AB错误； C．任何带电体所带的电荷量一定为元电荷的整数倍，故C错误； D．脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，由于感应起电，会使门把手靠近手的一端与手带异种电荷，故D正确。 故选D。 3．观看下面四张图片，下列说法正确的是（    ） A．图甲，带空腔导体处于静电平衡时内表面没有电荷，导体内部电场强度为0 B．图乙，高楼顶端安装避雷针，目的是利用静电屏蔽保护高楼 C．图丙，静电除尘是利用高压使尘埃电离后收集到极板A和电极B上 D．图丁，在优质话筒线外包金属网线是为了增强话筒线的抗拉强度 【难度】中等 【答案】A 【详解】A．图甲，带空腔导体处于静电平衡时，感应电荷分布在外表面，内表面没有感应电荷，导体内部电场强度为处处为0。故A正确； B．图乙，高楼顶端安装避雷针，目的是利用尖端放电保护高楼。故B错误； C．图丙，静电除尘是利用静电力去除空气中的带电尘埃的，通过使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来。故C错误； D．图丁，优质的话筒线外面包裹着金属网，是为了屏蔽外部干扰，实现高保真信号传输。故D错误。故选A。 4．如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为（　　） A．k B．k C． D．Mgtanθ 【难度】中等 【答案】D 【详解】AB．A为带正电的金属板，不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故AB错误； CD．小球受到的静电力方向向右、重力竖直向下，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得 故C错误，D正确。故选D。  5．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 【难度】容易 【答案】A 【详解】A．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，B、C两点场强大小相等，方向都水平向右，故A正确； B．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，A、D两点场强大小相等，方向相同，故B错误； C．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，E、O、F三点比较，O点场强最强，故C错误； D．由等异种点电荷的电场线分布规律可知，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故D错误。 故选A。 6．（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是（　　） A．粒子必定带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 【难度】容易 【答案】ACD 【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子运动的轨迹大致向上，可知粒子必定带正电荷，选项A正确； BC．电场线的疏密反映场强大小，可知M点场强小于N点场强，可知粒子在M点受到的电场力小于它在N点的电场力，粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，选项B错误，C正确； D．从M点到N点电场力做正功，则动能增加，即粒子在M点的动能小于它在N点的动能，选项D正确。 故选ACD。 7．（多选）某电场的电场线分布如图所示，则(　　) A．电荷P带正电 B．电荷P带负电 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力 【难度】中等 【答案】AD 【详解】由图可知电场线从正电荷出发，所以电荷P带正电，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b的电场线比a的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；根据电场线越密的地方电场强度越大，所以c点的场强大于d点场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确．所以AD正确，BC错误。 8．（多选）如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有+q和-q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg．现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是（    ） A．悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mg B．悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mg C．悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mg D．悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大 【难度】较难 【答案】CD 【分析】运用整体法研究OA绳与竖直方向的夹角，再隔离B研究，分析AB绳与竖直方向的夹角，得到两夹角的关系，判断系统平衡状态． 【详解】ABC．A带正电，受到的电场力水平向右，B带负电，受到的电场力水平向左．以整体为研究对象，分析受力如图． 设OA绳与竖直方向的夹角为，则由平衡条件得： ， 因此； D．而绳子AO的拉力等于2mg；故C正确，AB错误； AB绳子的拉力： ， 故D正确． 二、非选择题 9．如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况。 【难度】容易 【答案】见解析 【详解】先把导体A和B分开，再移走C，导体A和B由于感应起电带上异种电荷，所以此时A带负电，B带正电； 若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，再把导体A和B分开，同样不再带电，所以此时A不带电，B不带电。 10．有两个带正电小球，电荷量分别为和，在真空中相距。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球仅在静电力的作用下处于平衡状态，那么第三个小球应放在什么地方?带的是哪种电荷?电荷量是的几倍? 【难度】中等 【答案】第三个小球带负电；应放在距离+Q为0.1m处；电荷量为Q的倍。 【详解】三个自由带电小球平衡条件：三点共线，两大夹小，两同夹异，近小远大；根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近；设第三个小球带电量为q，放在距离+Q为x处，由平衡条件和库仑定律有即解得 以+Q为研究对象，由平衡条件得解得 即电荷量为Q的倍。 11．在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m。放在A、B两点的试探电荷所受电场力大小跟其电量的关系图象分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A点的试探电荷带正电、放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同。求： (1)B点的电场强度的大小和方向。 (2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由。 (3)点电荷Q的位置坐标。 【难度】中等 【答案】（1），沿x轴负向    （2）由于放在A点的试探电荷带正电、放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，所以Q应在AB之间，且带负电． （3）4.4m 【详解】（1）据图乙和场强的定义式可知 据场强方向的规定可知沿x轴负向 （2）由于放在A点的试探电荷带正电、放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，所以Q应在AB之间，且带负电； （3）据图乙和场强的定义式可知 设Q的位置坐标为x，据点电荷的场强公式得 联立以上代入数据解得 12．如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角α=45°。 （1）小球带何种电荷？电荷量为多少? （2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点? 【难度】中等 【答案】（1）正电，；（2）匀加速直线运动， 【详解】（1）由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，如图所示 由此可知小球带正电，设其电荷量为q，则 联立可得 （2）静止释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成α=45°斜向右下方做匀加速直线运动，当到达最低点时，它经过的位移为L，此时细线刚好拉直，由匀变速直线运动的规律可得 ，由牛顿第二定律得 ，所以。 13．如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为，一根长、与水平方向的夹角为的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量，取，，）求： (1)小球B开始运动时的加速度为多大? (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大? 【难度】较难 【答案】(1)a＝3.2 m/s2；(2)r＝0.9 m 【详解】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 解得 (2)小球B速度最大时合力为零，即 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $