第八单元 图案美——图形的对称、平移与旋转（知识清单）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

第八单元 图案美——图形的对称、平移与旋转 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：轴对称图形 1. 轴对称图形定义 将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特征 对称轴两侧的图形大小、形状完全相同；对应点到对称轴的距离相等。 3.常见轴对称图形 长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形（无数条对称轴）。 4. 作图方法 找关键点→数出关键点到对称轴的距离→在另一侧描出对应对称点→依次连接各点，补全轴对称图形。 5. 易错点 平行四边形不是轴对称图形，对折后无法完全重合。 知识点2：图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线运动，形状、大小不变，只改变位置，这种运动现象叫做平移。 2. 平移两大要素（必考） 平移方向（上下、左右）、平移距离（格子数）。 3. 平移核心特点 平移后图形的形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 4. 平移作图步骤 确定平移方向和格数→找出图形所有关键点→按要求平移各关键点→顺次连接端点，得到平移后的图形。 5. 易错点 数平移格数时，易错数两个图形之间的空格，正确方法是找对应点数格子。 知识点3：图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（中心点）转动，这种运动现象叫做旋转。 2. 旋转三要素（重中之重） 旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度（常见90°、180°）。 3. 旋转特征 旋转后图形的形状、大小不变，位置和摆放方向发生改变。 4. 基础规律 图形绕中心点旋转180°后，与原图形上下、左右完全颠倒；旋转90°后图形方向发生垂直变化。 5. 生活实例 风扇转动、钟表指针转动、转盘转动均为旋转现象。 典例精讲 【典型例题】 从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转( )；从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转( )。 【答案】 90°/90度 150°/150度 【分析】钟表的周角为360°，钟表共分为12个大格，用360°除以12求出每大格的度数； 从12：00到3：00，时针从12指向3，走过3大格，用每大格的度数乘3即可得到旋转角度； 从3：00到3：25，分针从12指向5，走过5大格，用每大格的度数乘5即可得到旋转角度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90°，从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转90°； 30°×5＝150°，从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转150°。 【对应训练】 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转120°后指向( )，如果指针从“1”绕点O逆时针旋转( )后会指向“10”。 【答案】 5 90°/90度 【分析】钟表一圈是，被平均分成12个大格，因此每个大格的角度为：； 已知指针顺时针旋转，可以计算指针旋转的大格数，从而计算指针指向几； 计算指针从“1”逆时针旋转到“10”，一共旋转了几个大格，用大格数乘30°即为旋转角度。 【详解】 120°÷30°＝4（个） 1＋4＝5 指针从“1”绕点O顺时针旋转120°后指向5； 指针从“1”逆时针旋转到“10”，一共旋转了3个大格， 3×30°＝90° 指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后会指向“10”。 【典型例题】 将三角形ABC先向右平移5格，再绕点A顺时针旋转90°，画出平移和旋转后的图形。 【答案】 【分析】先将三角形ABC的每个顶点向右平移5格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形；再根据图形旋转的性质，以平移后的点A为旋转中心，将平移后的三角形的各个顶点绕点A顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 【详解】略 【对应训练】 （1）请画出图形A向右平移5格后的图形，并标注为图形M。 （2）请分别画出图形A绕点O顺时针旋转90°、180°后的图形，标注为图形B、C。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形M。 （2）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°、180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B、C。 【详解】如图： 培优练习 一、填空题 1．快递分拣机器人的运动路径如果是直线前进或后退，属于( )现象；如果在交叉路口转向，属于( )现象。（“旋转”或“平移”） 【答案】 平移 旋转 【分析】平移是指物体沿直线运动，物体的方向、大小和形状都不发生改变，只是位置发生了变化；旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动，物体的方向会发生改变。据此解答。 【详解】快递分拣机器人的运动路径如果是直线前进或后退，属于平移现象；如果在交叉路口转向，属于旋转现象。 2．体育课上，老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向( )方向（填“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。 【答案】 顺时针 90 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。观察时钟指针的转动方向，我们把时钟指针转动的方向规定为顺时针方向。而“向右转”的方向与时钟指针转动方向相同，所以是顺时针方向。在平面中，正东和正南方向之间的夹角是90°，当我们“立正”时面向正前方（假设为正东方向），“向右转”后就面向正南方，所以身体旋转了90°。 【详解】老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向顺时针方向旋转了90°。 3．一位糖画艺人制作了一幅“龙凤呈祥”糖画。制作过程中，他将绘有“龙”图案的卡纸绕中心点O顺时针旋转了，又逆时针旋转了。相当于这张卡纸绕中心点O( )（填“顺”或“逆”）时针旋转了( )。 【答案】 顺 【分析】顺时针旋转和逆时针旋转是相反的旋转方向，绕同一点的两次反向旋转可以抵消部分角度，最终等效旋转方向由角度更大的那次旋转的方向决定，等效旋转角度为两次旋转角度的差值。 【详解】先顺时针旋转90°，再逆时针旋转60°，相当于抵消了60°的顺时针旋转角度，最终等效旋转方向为顺时针，等效旋转角度为90°－60°＝30°。 即相当于这张卡纸绕中心点O顺（填“顺”或“逆”）时针旋转了30°。 4．这个图形可由通过( )得到；这个图形可由通过( )得到。 【答案】 平移 旋转 【分析】如果图形移动后，仅位置沿直线方向发生平移，形状、大小、方向均不变，那么属于平移变换。如果图形移动后，围绕某一固定点发生了角度的旋转，图形形状、大小、不变，只是位置和方向改变，那么属于旋转变换。 【详解】第一组的两个图形，观察到是由一个正方形沿水平方向做相同距离进行了平移，依次排列组成的，平移后图形形状、大小不变，位置仅发生同方向的移动，符合平移的特征。 第二组的两个图形，观察到是由一个菱形绕着一个固定点发生了角度的旋转，旋转后图形的形状、大小不变只改变位置和方向，符合旋转的特征。 5．在钟面上，从“12”到“1”，时针绕中心点O按( )方向旋转( )°，再继续旋转90°，指针指向数字( )。 【答案】 顺时针 【分析】钟面是一个圆，周角是，被平均分成个大格，每个大格对应的圆心角是。时针运动方向为顺时针方向，根据旋转方向和角度确定指针最终指向的数字。 【详解】钟面上指针绕中心点旋转的方向是顺时针方向。从到经过了个大格，所以旋转了；再继续旋转，旋转的大格数是（个），从数字开始顺时针数个大格，，所以指针指向数字。 6．如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向( )平移了( )格。 【答案】 左 5 【分析】从箭头可以看出平移的方向是向左；数平移了几格，要找原图中的一个关键点和平移后的对应点，数一数两点之间是几格，就是图形平移的格数。 【详解】根据分析可知，从箭头可以看出平移的方向是向左，选小鱼的嘴从虚线到实线之间是5格，所以是向左平移了5格。 7．有一个7位数的电话号码，逆时针旋转180°后是1606199，原来的电话号码是( )。 【答案】6619091 【分析】整体旋转180°后，原号码的左右顺序会颠倒：原号码最左边的数字旋转后会到最右边，原最右边的数字会到最左边。 0旋转后还是0，1旋转后还是1，6旋转后变成9，9旋转后变成6，按照对应关系替换每个数字即可。 【详解】先把旋转后的号码整体倒序排列，得到9916061；9变为6、9变为6、1还是1、6变为9、0还是0、6变为9、1还是1，最终得到原电话号码是6619091。 8．请画出在水中的倒影( )。开门时，门绕着门轴转动是( )现象。钟表上的时针从数字“2”绕中心点顺时针旋转120°后指向数字( )。 【答案】 旋转 6 【分析】水中的倒影是以水面为对称轴的轴对称图形，也就是把原图形沿水平方向翻转过来，旗帜的三角形部分会朝下，旗杆保持竖直，据此画图； 物体绕一个中心点转动一定角度，就是旋转； 钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“2”开始，绕中心点顺时针旋转120°，120°÷30°＝4，说明指针向顺时针旋转了4大格。 【详解】画图略； 门绕着门轴转动，符合旋转现象的定义，是旋转现象； ，（格），，所以时针指向数字6。 二、选择题 9．渭南老街“望月楼”上钟表的时针从“12”走到“4”，时针绕中心点（    ）。 A．顺时针旋转120° B．逆时针旋转120° C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90° 【答案】A 【分析】钟表上的指针都是顺时针旋转。钟表一圈为360°，被平均分成12个大格，可求出每个大格对应的圆心角。数出时针从“12”走到“4”经过了几个大格，然后用一个大格对应圆心角的度数乘经过的格数即可求出经过的度数。 【详解】一个大格对应圆心角的度数：360÷12＝30° 时针从“12”走到“4”，经过了4个大格。旋转的角度为：30×4＝120°，钟表上的指针都是顺时针旋转，所以时针绕中心点顺时针旋转120°。 10．下面四个选项中，图形（    ）通过旋转或平移，能正好填满下图的空缺处。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移、旋转不会改变图形的数量、拼接结构，只改变摆放方向、位置。观察空缺区域形状，原图空白一共4个小正方形，横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，据此进行解答即可。 【详解】A．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处； B．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，可以填满空缺处； C．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处； D．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处。 11．在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠C＝60°，∠CBA＝30°，把三角形ABC绕点B顺时针方向旋转（    ）°后得到三角形A＇BC＇，∠C＇BA＝90°。 A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】分别在三角形A＇BC＇和三角形ABC中找到两条旋转前后的对应边，这两条边之间的夹角就是旋转的角度。 【详解】三角形ABC中的BC边旋转后变成了BC＇，∠C＇BC的角度就是旋转的角度。 ∠C＇BA＝90°，∠CBA＝30°，∠C＇BC＝90°－30°＝60°，旋转角度为60°。 12．图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 【答案】B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。根据图形的旋转和平移知识，图形A和图形B经过旋转和平移运动能使图①变成图②。据此解答。 【详解】观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 A.图形A不需要旋转，该选项错误； B.图形A不需旋转，只要向右平移2格，符合题意，该选项正确； C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，先向左平移2格，再向上平移2格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向左平移1格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； 选项中对每张卡片的运动过程，叙述正确的是图形A不需旋转，只要向右平移2格。 13．下图箭头右边的奔马图案是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格 B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，再向右平移1格 C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 【答案】D 【分析】④号卡片是马头，它需要先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，到现在②号卡片的位置且方向正确，再向右平移2格。 【详解】A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格，到了正确马头左边一格的位置，不正确； B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，这样旋转马头的方向不正确； C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，这样旋转马头的方向正确，但是再向右平移2格到了④号现在右边一格的位置，不正确； D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格，方向和位置都正确。 14．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出各图的对称轴，并比较对称轴的条数。 【详解】A．两个相等的相交圆，共有2条对称轴。 B．两个不相等的相交圆，只有1条对称轴。 C．同心圆（两个圆共用同一个圆心），任意一条过圆心的直线都是它的对称轴，因此有无数条对称轴。 D．共有2条对称轴。 对称轴条数最多的是。 15．下面四组图形，通过平移或旋转不能变成一个正方形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的特点图形上所有点都向同一方向移动相同距离，平移后图形的方向、形状、大小都不变；旋转的特点是图形绕着一个固定点（即旋转中心）转动一定角度，旋转后图形的形状、大小不变，方向会改变。由此逐项分析选项即可。 【详解】A．两个相同的直角梯形，通过平移和旋转，可以拼成一个正方形。 B．两个互补的不规则图形，通过平移和旋转，能够拼成一个正方形。 C．两个相同的等腰直角三角形，以斜边为公共边拼接，可直接拼成一个正方形。 D．这两个三角形的形状和大小不匹配，无论怎么平移或旋转，都无法拼成一个正方形。 16．下面图形中，一定有四条对称轴的图形是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 分别判断各选项图形的对称轴条数，找出一定有四条对称轴的图形即可。 【详解】A．一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，此选项错误； B．等腰三角形只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，不一定有4条，此选项错误； C．长方形有2条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线，此选项错误； D．正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点连线所在的直线，此选项正确。 三、判断题 17．平行四边形只有一条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴对称图形的定义判断一般的平行四边形和特殊的平行四边形（长方形、正方形）的对称轴数量。 【详解】一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。特殊的平行四边形中，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，也没有只有1条对称轴的情况。所以，平行四边形只有一条对称轴的说法是错误的。 故答案为：× 18．小明面向西站立，他顺时针旋转90°，这时小明面向北站立。( ) 【答案】√ 【分析】四个基本方向在平面上的顺时针排列顺序是东—南—西—北。顺时针方向是指与时钟指针转动方向一致，即东—南—西—北。根据题干，小明初始面向西，顺时针旋转90°，即按照顺时针方向转动一个直角，需要判断转动后的面向方向是否与题干描述一致。 【详解】根据方向的顺时针排列顺序：东—南—西—北；小明初始面向西站立。顺时针旋转90°，即从西方向往顺时针方向的下一个基本方向转动。在顺时针顺序中，西的下一个方向是北。所以，小明顺时针旋转90°后，面向北站立，题干描述正确。 故答案为：√ 19．一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合。( ) 【答案】× 【分析】长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴的交点即为长方形的中心。对于一般的长方形（长和宽不相等），绕中心旋转90°后，长和宽的位置互换，无法与原图形重合。只有旋转180°时，图形才能与原图形重合。据此判断原题说法是否正确。 【详解】长方形的对称轴交点即为长方形的中心。 因为长方形的长和宽不相等，绕中心旋转90°后，原来的长变成了宽的方向，原来的宽变成了长的方向，不能与原长方形重合。 长方形绕中心至少旋转180°才能与原长方形重合。 所以，一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合的说法是错误的。 故答案为：× 20．时针旋转一周是360°，经过12小时。( ) 【答案】√ 【分析】钟表上时针完整绕钟表旋转一整圈，对应的角度是周角360°，走完一圈刚好经过12个小时，据此判断。 【详解】周角的度数为360°，钟表表盘被平均分为12大格，时针每1小时走1大格，走完12大格也就是旋转一周，用时正好12小时，原题说法正确。 故答案为：√ 21．对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。( ) 【答案】 √ 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。在对折过程中，对称轴两边的对称点会重合，因此它们到对称轴的垂直距离必须相等。 【详解】根据轴对称图形的性质，对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 22．按要求在下面的方格中画出相应的图形。（每个小格的边长表示1cm） (1)以线段OA为一条边，画出面积是3cm2的三角形OAE。 (2)请以直线m为对称轴，画三角形OAE的轴对称图形。 (3)画出三角形BCD绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2可知，高＝三角形的面积×2÷底，观察图可知三角形OAE的底OA是3cm，据此代入计算出高，即可画出三角形OAE； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找到三角形OAE的所有顶点，在对称轴（虚线m）的右边画出三角形OAE各顶点的对称点，依次连接各对称点，即可得到三角形OAE的轴对称图形； （3）旋转三角形BCD时，旋转中心点C位置保持不变，将三角形的所有顶点、边绕C点顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图形。 【详解】（1）3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（cm） 画出底是3cm，高是2cm的三角形OAE。 图略 （2）略 （3）略 23． (1)以虚线为对称轴补全图形，再画出这个图形先向右平移8格，再向上平移2格的图形。 (2)如图，点A为文峰塔参观入口，小明从点B出发，先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，可以到达点A。 【答案】(1) (2) 下 5 左 4 【分析】（1）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的特点，在对称轴的另一侧画出该图形的对称点，将各对称点依次连接即可画出该图形的轴对称图形。把图形沿某一方向作平行移动一定的距离，就是平移。将这个轴对称图形的各个顶点先向右平移8格，再向上平移2格，依次连接各点可画出平移后的图形。 （2）根据平移的特征，把B点先向下平移5格，再向左平移4格后，为A点的位置；或把B点先向左平移4格，再向下平移5格后，为A点的位置。 【详解】（1）略 （2）由分析可知， 如图，点A为文峰塔参观入口，小明从点B出发，先向下平移5格，再向左平移4格，或先向左平移4格，再向下平移5格，可以到达点A。 24．如图，方格纸上画有一个长方形，每个小方格的边长是1厘米。 (1)请画出长方形绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形。 (2)若将长方形绕点C按逆时针方向旋转90°，旋转后得到的图形面积是( )平方厘米。 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点B顺时针方向旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出图形； （2）旋转后得到的图形仍然是原来的长方形，形状和大小都没有发生变化；根据长方形面积计算公式长×宽解答即可。 【详解】（1）根据旋转的特征画图即可，图略； （2）2×3＝6（平方厘米） 25．（1）把下面方格纸上的轴对称图形补充完整。 （2）画出这个轴对称图形向下平移3格后的图形。 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）对称轴两边相对应的点到对称轴的格子距离相等； （2）图形整体向下平移格，就是图形每一个顶点都竖直向下数格，再依次连接各个顶点，图形平移只改变图形位置，图形形状大小不变。 【详解】略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 图案美——图形的对称、平移与旋转 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：轴对称图形 1. 轴对称图形定义 将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特征 对称轴两侧的图形大小、形状完全相同；对应点到对称轴的距离相等。 3.常见轴对称图形 长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形（无数条对称轴）。 4. 作图方法 找关键点→数出关键点到对称轴的距离→在另一侧描出对应对称点→依次连接各点，补全轴对称图形。 5. 易错点 平行四边形不是轴对称图形，对折后无法完全重合。 知识点2：图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线运动，形状、大小不变，只改变位置，这种运动现象叫做平移。 2. 平移两大要素（必考） 平移方向（上下、左右）、平移距离（格子数）。 3. 平移核心特点 平移后图形的形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 4. 平移作图步骤 确定平移方向和格数→找出图形所有关键点→按要求平移各关键点→顺次连接端点，得到平移后的图形。 5. 易错点 数平移格数时，易错数两个图形之间的空格，正确方法是找对应点数格子。 知识点3：图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（中心点）转动，这种运动现象叫做旋转。 2. 旋转三要素（重中之重） 旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度（常见90°、180°）。 3. 旋转特征 旋转后图形的形状、大小不变，位置和摆放方向发生改变。 4. 基础规律 图形绕中心点旋转180°后，与原图形上下、左右完全颠倒；旋转90°后图形方向发生垂直变化。 5. 生活实例 风扇转动、钟表指针转动、转盘转动均为旋转现象。 典例精讲 【典型例题】 从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转( )；从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转( )。 【对应训练】 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转120°后指向( )，如果指针从“1”绕点O逆时针旋转( )后会指向“10”。 【典型例题】 将三角形ABC先向右平移5格，再绕点A顺时针旋转90°，画出平移和旋转后的图形。 【对应训练】 （1）请画出图形A向右平移5格后的图形，并标注为图形M。 （2）请分别画出图形A绕点O顺时针旋转90°、180°后的图形，标注为图形B、C。 培优练习 一、填空题 1．快递分拣机器人的运动路径如果是直线前进或后退，属于( )现象；如果在交叉路口转向，属于( )现象。（“旋转”或“平移”） 2．体育课上，老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向( )方向（填“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。 3．一位糖画艺人制作了一幅“龙凤呈祥”糖画。制作过程中，他将绘有“龙”图案的卡纸绕中心点O顺时针旋转了，又逆时针旋转了。相当于这张卡纸绕中心点O( )（填“顺”或“逆”）时针旋转了( )。 4．这个图形可由通过( )得到；这个图形可由通过( )得到。 5．在钟面上，从“12”到“1”，时针绕中心点O按( )方向旋转( )°，再继续旋转90°，指针指向数字( )。 6．如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向( )平移了( )格。 7．有一个7位数的电话号码，逆时针旋转180°后是1606199，原来的电话号码是( )。 8．请画出在水中的倒影( )。开门时，门绕着门轴转动是( )现象。钟表上的时针从数字“2”绕中心点顺时针旋转120°后指向数字( )。 二、选择题 9．渭南老街“望月楼”上钟表的时针从“12”走到“4”，时针绕中心点（    ）。 A．顺时针旋转120° B．逆时针旋转120° C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90° 10．下面四个选项中，图形（    ）通过旋转或平移，能正好填满下图的空缺处。 A． B． C． D． 11．在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠C＝60°，∠CBA＝30°，把三角形ABC绕点B顺时针方向旋转（    ）°后得到三角形A＇BC＇，∠C＇BA＝90°。 A．30° B．45° C．60° D．90° 12．图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 13．下图箭头右边的奔马图案是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格 B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，再向右平移1格 C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 14．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 15．下面四组图形，通过平移或旋转不能变成一个正方形的是（    ）。 A． B． C． D． 16．下面图形中，一定有四条对称轴的图形是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形 三、判断题 17．平行四边形只有一条对称轴。( ) 18．小明面向西站立，他顺时针旋转90°，这时小明面向北站立。( ) 19．一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合。( ) 20．时针旋转一周是360°，经过12小时。( ) 21．对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。( ) 四、作图题 22．按要求在下面的方格中画出相应的图形。（每个小格的边长表示1cm） (1)以线段OA为一条边，画出面积是3cm2的三角形OAE。 (2)请以直线m为对称轴，画三角形OAE的轴对称图形。 (3)画出三角形BCD绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 23． (1)以虚线为对称轴补全图形，再画出这个图形先向右平移8格，再向上平移2格的图形。 (2)如图，点A为文峰塔参观入口，小明从点B出发，先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，可以到达点A。 24．如图，方格纸上画有一个长方形，每个小方格的边长是1厘米。 (1)请画出长方形绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形。 (2)若将长方形绕点C按逆时针方向旋转90°，旋转后得到的图形面积是( )平方厘米。 25．（1）把下面方格纸上的轴对称图形补充完整。 （2）画出这个轴对称图形向下平移3格后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $