第五单元 无处不在的图形——多边形的认识（知识清单）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

第五单元 无处不在的图形——多边形的认识 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：三角形的认识及核心性质 1. 三角形的定义 由3条线段首尾依次围成的封闭图形叫做三角形。三角形有3条边、3个角、3个顶点。 2. 三角形的基本特征 三角形具有稳定性，不易变形，生活中支架、屋顶结构均利用这一特征。 3. 三角形三边关系（必考） 三角形任意两边长度的和大于第三边；最简判断：较短两边之和大于最长边即可围成三角形。 4. 三角形内角和 任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 5. 三角形的高与底 从三角形的一个顶点向对边作垂直线段，这条垂线段是三角形的高，对应的对边是底。任意三角形都有3条高。 知识点2：三角形的分类 1. 按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）； 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）； 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°）。 规律：任意一个三角形，至少有两个锐角。 2. 按边分类 不等边三角形：三条边长度都不相等； 等腰三角形：有两条边相等，两个底角相等（包含等边三角形）； 等边三角形（正三角形）：三条边都相等，三个角都是60°，是特殊的等腰三角形。 知识点3：平行四边形与梯形的认识 1. 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 特征：对边平行且相等，对角相等，具有不稳定性，容易变形；有无数条高，同一底上的高都相等。 特殊平行四边形：长方形、正方形是特殊的平行四边形。 2. 梯形 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 各部分名称：互相平行的一组对边是上底和下底，不平行的一组对边是腰；从上底到下底的垂线段是梯形的高，梯形有无数条高。 特殊梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形，有一个直角的梯形是直角梯形。 3. 核心区分 平行四边形：两组对边都平行；梯形：只有一组对边平行，二者不可混淆。 典例精讲 【典型例题】 画出底边对应的高。 【对应训练】 画出下面图形底边上的高。 【典型例题】 在下面的点子图上画出平行四边形和梯形。       平行四边形         梯形 【对应训练】 按要求画出下面三个图形，并画出每个图形的高。 【典型例题】 王爷爷用一根铁丝围成一个长24厘米，宽18厘米的长方形，如果改围成一个顶角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【对应训练】 公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 培优练习 一、填空题 1．2026年是建党105周年，某校开展红色主题教育活动，请完成填空。制作三角形宣传展板，两条边长分别是5分米和9分米，第三条边一定大于( )分米。 2．在一个三角形ABC中，已知∠A＝38°，∠B＝52°，则∠C＝( )°，按角分，这是一个( )三角形。 3．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成( )个不同大小的三角形，其中有( )个等腰三角形。 4．用一根长36厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米，每个内角是( )°。 5．一个三角形的两条边分别是13厘米和9厘米，这个三角形的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长取整厘米数） 6．三角形的内角和是( )°。一个五边形从一个顶点出发，可以分成( )个三角形，它的内角和是( )°，一个n边形的内角和是( )°。 7．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是我国古人发明的。一个等腰三角形的风筝两条边分别是25厘米和50厘米，它的周长是( )厘米。 8．下图中，三角形破损角的度数是( )。按角分类，这是一个( )三角形。 二、选择题 9．下面四组线段能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、14cm C．5cm、6cm、12cm D．6cm、4cm、2cm 10．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）一定相等。 A．高 B．周长 C．面积 D．上、下底的和 11．如图，在四边形ABCD中，，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 12．下面有关高的说法正确的是（    ）。 A．1个钝角三角形每条边都有1条对应的高，所以共有3条高。 B．1个平行四边形有两组互相平行的边，所以有2条高。 C．1个梯形有四条边，所以共有4条高。 D．一个等腰三角形有一个底，另外两条是腰，所以只有1条高。 13．在山西太原的非遗剪纸活动中，需要用彩纸剪出等腰三角形图案。若其中两条边的长度分别是4.2cm和9.5cm，那么第三条边的长度是（    ）。 A．4.2cm B．13.7cm C．9.5cm D．5.3cm或9.5cm 14．如图，快递员张叔叔从配送站出发，先到A小区送货，再到B小区送货，最后返回配送站，A、B两个小区之间的距离（整千米数）可能是（    ）。 A．28km B．18km C．21km D．55km 15．一个等腰三角形有两条边的长分别是15cm和7cm，这个等腰三角形的周长是（    ）cm。 A．22 B．29 C．37 D．44 16．学校开展“绿色行动，节能环保”活动。如图是可回收垃圾分类标识牌。欢欢量得这块标识牌的三条边长都是5厘米。根据角的特点，它是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 三、作图题 17．画出下面图形底边上的高。 18．在下面的方格纸上按要求画图形。（每个小方格的边长是1厘米） (1)底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 (2)上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米的直角梯形。 (3)底是6厘米，高是4厘米的三角形。 四、解答题 19．手工社团制作等腰三角形手工作品，作品周长为30厘米，底边比一条腰长3厘米。请先画出示意图，再计算底边的长度。 20．刘奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，求这块三角形菜地每个角的度数？ 21．【安全警示】在活动过程中，班长要在路口摆放一个三角形的交通警示牌，提醒大家注意来往车辆。已知这个警示牌是一个等腰三角形，并且量得它的顶角是100°。请问： 这个警示牌的一个底角是多少度？ 22．用一根铁丝可以围成一个长是24cm，宽是18cm的长方形。如果用这根铁丝围成一个底边是12cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 23．空间站舱内实验区温度保持恒温23℃。科研人员制作一块三角形的观测挡板，测得这块挡板的两个内角分别是48度和65度，第三个内角是多少度？这个三角形按角分是什么三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 无处不在的图形——多边形的认识 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：三角形的认识及核心性质 1. 三角形的定义 由3条线段首尾依次围成的封闭图形叫做三角形。三角形有3条边、3个角、3个顶点。 2. 三角形的基本特征 三角形具有稳定性，不易变形，生活中支架、屋顶结构均利用这一特征。 3. 三角形三边关系（必考） 三角形任意两边长度的和大于第三边；最简判断：较短两边之和大于最长边即可围成三角形。 4. 三角形内角和 任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 5. 三角形的高与底 从三角形的一个顶点向对边作垂直线段，这条垂线段是三角形的高，对应的对边是底。任意三角形都有3条高。 知识点2：三角形的分类 1. 按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）； 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）； 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°）。 规律：任意一个三角形，至少有两个锐角。 2. 按边分类 不等边三角形：三条边长度都不相等； 等腰三角形：有两条边相等，两个底角相等（包含等边三角形）； 等边三角形（正三角形）：三条边都相等，三个角都是60°，是特殊的等腰三角形。 知识点3：平行四边形与梯形的认识 1. 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 特征：对边平行且相等，对角相等，具有不稳定性，容易变形；有无数条高，同一底上的高都相等。 特殊平行四边形：长方形、正方形是特殊的平行四边形。 2. 梯形 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 各部分名称：互相平行的一组对边是上底和下底，不平行的一组对边是腰；从上底到下底的垂线段是梯形的高，梯形有无数条高。 特殊梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形，有一个直角的梯形是直角梯形。 3. 核心区分 平行四边形：两组对边都平行；梯形：只有一组对边平行，二者不可混淆。 典例精讲 【典型例题】 画出底边对应的高。 【答案】（平行四边形和梯形答案不唯一） 【分析】先找出和底相对应的三角形的顶点，使直角三角板的一条直角边与这个三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角板，使三角形的顶点与直角三角板的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形顶点和底边的线段就是三角形的高。 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，从上底的一个点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】图略 【对应训练】 画出下面图形底边上的高。 【答案】（后两幅图高的画法不唯一） 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角边可以画出三角形的高； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，用三角板的直角边可以画出平行四边形的一条高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角边可以画出梯形的一条高，解答即可。（画法不唯一） 【详解】略 【典型例题】 在下面的点子图上画出平行四边形和梯形。       平行四边形         梯形 【答案】（答案不唯一） 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此可用直尺先画一条长5个小格的线段作为平行四边形的底，然后将这条底向上平移3个小格，并向左移动一个小格，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长4个小格的线段作为梯形的下底，再将这条下底向上平移3个小格，并向左右各缩短1个小格的长度，作为梯形的上底，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；依此画图。 【详解】略 【对应训练】 按要求画出下面三个图形，并画出每个图形的高。 【答案】（答案不唯一） 【分析】（1）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，作高的方法是从顶点向对边画垂线段，标直角符号。 （2）两腰相等的梯形叫作等腰梯形，作高的方法是在上底任取一点，向下底作垂直于底边的垂线段，标直角符号。 （3）两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，作高的方法是从一条边上任取一点，向对边作垂直于该边的垂线段，标直角符号。 【详解】略 【典型例题】 王爷爷用一根铁丝围成一个长24厘米，宽18厘米的长方形，如果改围成一个顶角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】根据“铁丝围成”可知长方形的周长等于三角形的周长，利用长方形周长公式求出铁丝总长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2。其次，根据等腰三角形顶角是60°，结合三角形内角和是180°以及等腰三角形两底角相等的性质，推导出该三角形三个角均为60°，从而判定其为等边三角形。最后，利用等边三角形三条边长度相等的特征，用周长除以3求出腰长。 【详解】因为等腰三角形的顶角是60°，三角形内角和是180°。 180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 三个角都是60°，该三角形是等边三角形，三条边长度相等。 （24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 84÷3＝28（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是28厘米。 【对应训练】 公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 【答案】36°；钝角三角形 【分析】先用草地的最大角除以5，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用180°减最大角的度数后，再减最小角的度数即可得到第三个角的度数，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。 【详解】 答：这块三角形草地的第三个角是36°，按角分类，这块草地是钝角三角形。 培优练习 一、填空题 1．2026年是建党105周年，某校开展红色主题教育活动，请完成填空。制作三角形宣传展板，两条边长分别是5分米和9分米，第三条边一定大于( )分米。 【答案】4 【分析】根据第三条边一定大于两边之差，据此得出答案。 【详解】（分米） 第三条边一定大于分米。 2．在一个三角形ABC中，已知∠A＝38°，∠B＝52°，则∠C＝( )°，按角分，这是一个( )三角形。 【答案】 90 直角 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和等于。已知和的度数，用减去这两个角的度数即可求出的度数。然后根据三角形按角分类的标准：有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，来判断该三角形的形状。 【详解】求的度数： 因为，即三角形中有一个角是直角， 所以这是一个直角三角形。 3．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成( )个不同大小的三角形，其中有( )个等腰三角形。 【答案】 4 3 【分析】先列举所有可能的3根小棒的组合，再根据三角形的三边关系进行筛选即可； 等腰三角形是有两条边相等的三角形，据此解答即可。 【详解】①3、3、5 ，可以搭成三角形且是等腰三角形 ②3、3、6 ，不可以搭成三角形 ③3、5、5 ，可以搭成三角形且是等腰三角形 ④3、5、6 ，可以搭成三角形 ⑤5、5、6 ，可以搭成三角形且是等腰三角形 故可以搭成4个不同大小的三角形，其中有3个等腰三角形。 4．用一根长36厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米，每个内角是( )°。 【答案】 12 60 【分析】根据等边三角形的定义，其三条边长度相等，三个内角也相等。铁丝的长度即为三角形的周长，用周长除以3，即可求出边长；三角形的内角和是180°，用180°除以3，即可求出每个内角的度数。 【详解】36÷3＝12（厘米） 180°÷3＝60° 5．一个三角形的两条边分别是13厘米和9厘米，这个三角形的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长取整厘米数） 【答案】 21 5 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】（厘米），第三边必须小于，满足条件最大整数是； （厘米），第三边必须大于，满足条件最小整数是。 这个三角形的第三条边最长是21厘米，最短是5厘米。（边长取整厘米数） 6．三角形的内角和是( )°。一个五边形从一个顶点出发，可以分成( )个三角形，它的内角和是( )°，一个n边形的内角和是( )°。 【答案】 180 3 540 （n－2）×180 【分析】三角形内角和＝180°， 从一个顶点出发，通过画对角线将多边形分割成若干个三角形，数量为n－2（n为边数），用分割后三角形的数量乘三角形的内角和，即可求出多边形的内角和。 【详解】三角形的内角和是180°。 一个五边形从一个顶点出发，可以分成5－2＝3（个）三角形， 它的内角和是：3×180°＝540° 一个n边形的内角和是（n－2）×180°。 7．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是我国古人发明的。一个等腰三角形的风筝两条边分别是25厘米和50厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】125 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，因此分两种情况讨论，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否成立，求出等腰三角形的第三条边，最后计算出三角形的周长即可。 【详解】情况1：腰长为25厘米，底边长为50厘米：25＋25＝50，不满足三边关系，这种情况不成立。 情况2：腰长为50厘米，底边长为25厘米：25＋50＞50，满足三边关系。 计算周长：50＋50＋25 ＝100＋25 ＝125（厘米） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是我国古人发明的。一个等腰三角形的风筝两条边分别是25厘米和50厘米，它的周长是125厘米。 8．下图中，三角形破损角的度数是( )。按角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 85 锐角 【分析】明确解题突破口为三角形内角和定理，因为三角形三个内角的和为，所以用减去已知的两个内角度数，即可得到破损角的度数。 得到破损角度数后，根据锐角、直角、钝角三角形的定义判断三角形类别：如果三角形最大内角是锐角，那么是锐角三角形；如果最大内角是直角，那么是直角三角形；如果最大内角是钝角，那么是钝角三角形。 【详解】 最大的角是85°，是锐角，这是一个锐角三角形。 二、选择题 9．下面四组线段能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、14cm C．5cm、6cm、12cm D．6cm、4cm、2cm 【答案】A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，只需计算两条较短线段的长度之和，看其是否大于最长线段的长度即可。 【详解】A．两条较短线段长度之和为3＋4＝7（cm），7＞5，能围成三角形，此选项正确； B．两条较短线段长度之和为4＋6＝10（cm），10＜14，不能围成三角形，此选项错误； C．两条较短线段长度之和为5＋6＝11（cm），11＜12，不能围成三角形，此选项错误； D．两条较短线段长度之和为2＋4＝6（cm），6＝6，不能围成三角形，此选项错误。 10．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）一定相等。 A．高 B．周长 C．面积 D．上、下底的和 【答案】A 【分析】平行四边形的对边互相平行，平行线之间的垂直距离处处相等，这个距离即为图形的高。无论怎样分割，只要形成的是梯形，其高均依赖于原平行四边形平行对边间的距离。 【详解】根据分析可知：把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。 11．如图，在四边形ABCD中，，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 【答案】C 【分析】已知AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝4厘米，AD≠BC，原图形是梯形。平移过程中：当D向左平移，AD缩短到AD＝BC＝4厘米时，一组对边平行且相等，图形变为平行四边形。停止运动时：D继续向左平移，最终停止时AD＝1厘米，依旧满足AD∥BC，但AD≠BC，图形再次变为梯形。 因此整个变化过程是：梯形→平行四边形→梯形。 【详解】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形。 12．下面有关高的说法正确的是（    ）。 A．1个钝角三角形每条边都有1条对应的高，所以共有3条高。 B．1个平行四边形有两组互相平行的边，所以有2条高。 C．1个梯形有四条边，所以共有4条高。 D．一个等腰三角形有一个底，另外两条是腰，所以只有1条高。 【答案】A 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上）； 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作高，平行四边形的每一条边都可以看作是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形的高有无数条。 【详解】A．三角形有3个顶点，每条边都可以作为底，从对应的顶点向底边所在直线作垂线，垂线段就是高。任何三角形（包括钝角三角形）都有3条高，此选项正确； B．平行四边形两组对边分别平行，两组平行线之间的垂直线段都是高，在同一组平行线之间可以画无数条垂直线段，所以平行四边形有无数条高，此选项错误； C．梯形只有一组对边平行，平行的一组对边之间的垂直线段是高，在同一组平行线之间可以画无数条垂直线段，所以梯形有无数条高，此选项错误； D．等腰三角形属于三角形，具有三角形的特征，有3个顶点和3条边，所以也有3条高，此选项错误。 13．在山西太原的非遗剪纸活动中，需要用彩纸剪出等腰三角形图案。若其中两条边的长度分别是4.2cm和9.5cm，那么第三条边的长度是（    ）。 A．4.2cm B．13.7cm C．9.5cm D．5.3cm或9.5cm 【答案】C 【分析】先根据等腰三角形两条边相等的特征，确定第三条边可能的长度；再根据三角形任意两边之和大于第三边的关系进行验证，排除不能组成三角形的情况，从而确定正确选项。 【详解】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。已知两条边分别是和，则第三条边的长度可能是或。 A. 若第三条边是，三边长度分别为、、（单位：）。计算，因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能组成三角形，此选项错误。 B. 不等于已知两边的长度，不符合等腰三角形两条边相等的特征，此选项错误。 C. 若第三条边是，三边长度分别为、、（单位：）。计算，因为，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形，此选项正确。 D. 不等于已知两边的长度，不符合等腰三角形特征，此选项错误。 14．如图，快递员张叔叔从配送站出发，先到A小区送货，再到B小区送货，最后返回配送站，A、B两个小区之间的距离（整千米数）可能是（    ）。 A．28km B．18km C．21km D．55km 【答案】A 【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用已知两边的和减去1算出第三边最长的值，用已知两边的差加上1算出第三边最短的值。再找出正确的选项。 【详解】最长：37＋16－1＝52（km） 最短：37－16＋1＝22（km） 所以，A、B两个小区之间的距离在22~52km之间。 A．28km在22~52km之间。该选项正确。 B．18km不在22~52km之间。该选项错误。 C．21km不在22~52km之间。该选项错误。 D．55km不在22~52km之间。该选项错误。 15．一个等腰三角形有两条边的长分别是15cm和7cm，这个等腰三角形的周长是（    ）cm。 A．22 B．29 C．37 D．44 【答案】C 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。已知两条边的长分别为cm和cm，第三条边的长度可能是cm或cm。利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）分别验证这两种情况是否成立，排除不能构成三角形的情况，最后计算等腰三角形的周长。 【详解】情况一：当第三边长为cm时，三条边分别为cm、cm、cm。 因为，，所以不能构成三角形，此情况舍去。 情况二：当第三边长为cm时，三条边分别为cm、cm、cm。 因为，，所以可以构成三角形。 该三角形的周长： ＝30＋7 ＝37（cm） 16．学校开展“绿色行动，节能环保”活动。如图是可回收垃圾分类标识牌。欢欢量得这块标识牌的三条边长都是5厘米。根据角的特点，它是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 【答案】A 【分析】三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形钝角三角形。三角形中三个角都是锐角就是锐角三角形；三角形中有一个角是直角就是直角三角形；三角形中有一个角是钝角就是钝角三角形。 【详解】图中三角形三条边都相等，这是等边三角形，等边三角形三个角都是60°，所以这是锐角三角形。 三、作图题 17．画出下面图形底边上的高。 【答案】 【分析】三角形的高：从三角形给定底边对侧的顶点，向底边作垂直的线段，在垂足处标出直角符号，得到的这条垂线段就是底边上的高。 梯形的高：底边是梯形的下底，从上底的任意一个顶点，向下底作垂直的线段，在垂足处标出直角符号，得到的这条垂线段就是梯形底边上的高。 【详解】略 18．在下面的方格纸上按要求画图形。（每个小方格的边长是1厘米） (1)底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 (2)上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米的直角梯形。 (3)底是6厘米，高是4厘米的三角形。 【答案】(1)（答案不唯一） (2) (3)（答案不唯一） 【分析】（1）先画长度为5个方格边长的底，因为平行四边形对边平行且相等，所以在距离底3个方格边长的平行线上画等长的对边，再连接端点即可。 （2）先确定直角腰，长度为3个方格边长，因为是直角梯形，所以该腰与上下底垂直，再分别画长度为2、5个方格边长的上下底，连接剩余端点。 （3）先画长度为6个方格边长的底，在距离底4个方格边长的位置取顶点，连接顶点与底的两个端点即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 四、解答题 19．手工社团制作等腰三角形手工作品，作品周长为30厘米，底边比一条腰长3厘米。请先画出示意图，再计算底边的长度。 【答案】 12厘米 【分析】等腰三角形有两条边相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。 三角形的周长是三条边长度的总和。已知周长为厘米，且底边比腰长厘米。 可以将底边看作“腰长厘米”。若从周长里减去多出的厘米，剩下的长度就相当于条腰的长度之和。 先求出腰的长度，再根据底边与腰的关系求出底边长度。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：底边的长度是厘米。 20．刘奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，求这块三角形菜地每个角的度数？ 【答案】 、、 【分析】把最小角看作1份，则最大角是3份，另一个角是2份。已知三角形内角和是，用内角和除以总份数，求出1份的度数，即最小角的度数，再分别乘倍数，求出最大角和另一个角的度数。 【详解】总份数：1＋3＋2 ＝4＋2 ＝6（份） 最小角： 最大角： 另一个角： 答：这块三角形菜地每个角的度数分别是、、。 21．【安全警示】在活动过程中，班长要在路口摆放一个三角形的交通警示牌，提醒大家注意来往车辆。已知这个警示牌是一个等腰三角形，并且量得它的顶角是100°。请问： 这个警示牌的一个底角是多少度？ 【答案】 40° 【分析】三角形内角和等于180°以及等腰三角形两个底角相等的特征。已知顶角是100°，先用内角和减去顶角得到两个底角的度数之和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：这个警示牌的一个底角是40°。 22．用一根铁丝可以围成一个长是24cm，宽是18cm的长方形。如果用这根铁丝围成一个底边是12cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】根据长方形的周长公式求出铁丝的总长度，这根铁丝的长度不变，即为等腰三角形的周长。根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，用周长减去底边长度求出两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】铁丝的长度（长方形周长）： （厘米） 等腰三角形的腰长： （厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是36厘米。 23．空间站舱内实验区温度保持恒温23℃。科研人员制作一块三角形的观测挡板，测得这块挡板的两个内角分别是48度和65度，第三个内角是多少度？这个三角形按角分是什么三角形？ 【答案】 67度；锐角三角形 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和等于度。已知其中两个内角的度数，用度减去这两个角的度数，即可求出第三个内角的度数。然后根据三个内角的大小判断三角形的类型：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】 （度） 因为度、度、度都小于度，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 答：第三个内角是度，这个三角形是锐角三角形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $