第四单元 苗木基地——运算律（知识清单）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

第四单元 苗木基地——运算律 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：加法运算律 1. 加法交换律 内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式：a＋b＝b＋a 作用：调换加数位置，方便凑整、验算加法算式。 2. 加法结合律 内容：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 作用：优先结合能凑成整十、整百、整千的数，简化计算。 3. 综合应用 多个数连加时，可同时使用加法交换律和结合律，重新组合加数，实现快速凑整计算。 知识点2：乘法交换律、结合律 1. 乘法交换律 内容：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 字母公式：a×b＝b×a 作用：调换乘数位置，优先计算便于口算的组合。 2. 乘法结合律 内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c) 常用凑整组合（必考）：25×4=100、125×8=1000，优先结合凑整。 3. 易错区分 加法结合律改变加法运算顺序，乘法结合律改变乘法运算顺序，仅限同级运算使用，不混用。 知识点3：乘法分配律（本单元重难点） 1. 基本乘法分配律 内容：两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘这个数，再把积相加。 字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 2. 减法分配律（拓展常考） 公式：(a－b)×c＝a×c－b×c 3. 逆用分配律（简便计算核心） a×c＋b×c＝(a＋b)×c、a×c－b×c＝(a－b)×c，提取相同乘数，快速凑整。 4. 高频易错点 区分乘法结合律和分配律：结合律是连乘算式，分配律是乘加、乘减混合算式，严禁混淆公式。 典例精讲 【典型例题】 根据运算律在括号里填上合适的数。 (1)( )＋82＝( )＋18。 (2)125×（4＋8）＝125×( )＋125×( )。 【答案】(1) 18 82 (2) 4 8 【分析】（1）运用加法交换律，交换两个加数的位置，和不变。 （2）运用乘法分配律，把括号里的两个数分别和括号外的数相乘，再相加。 【详解】（1）18＋82＝82＋18 （2）125×（4＋8）＝125×4＋125×8 【对应训练】 根据运算律，在括号或横线上填合适的数。 (1)125＋76＋175＝76＋（____＋____） (2)54×20＝20×( ) (3)36×48＋48×64＝( )×（36＋____） 【答案】(1) 125 175 (2)54 (3) 48 64 【分析】（1）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 （2）乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 （3）乘法分配律是指两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别与两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变。 【详解】（1）125＋76＋175＝76＋125＋175 （2）54×20＝20×54 （3）36×48＋48×64＝48×（36＋64） 【典型例题】 选择最适合自己的方法，写出递等式计算的过程。 （517＋26）＋（83＋74）        573－（173＋68）    222＋333＋555 【答案】700；332；1110 【分析】（1）用加法交换律＋结合律，把能凑成整百的数分组计算。 （2）根据减法的性质：减去两个数的和，等于连续减去这两个数，进行简便计算。 （3）先算前两个加数，刚好凑成555，直接相加得到最终结果。 【详解】（517＋26）＋（83＋74） ＝517＋26＋83＋74 ＝ （517＋83）＋（26＋74） ＝600＋100 ＝700 573－（173＋68） ＝573－173－68 ＝400－68 ＝332 222＋333＋555 ＝（222＋333）＋555 ＝555＋555 ＝1110 【对应训练】 计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】6800；4500； 400；11100 【分析】计算，括号内是4个68相加，可以改写成68×4，再利用乘法结合律，先算4×25； 计算，前后都有45，可以把第一个45看成45×1，再利用乘法分配律变式为45×（1＋99）进行简算； 计算，364和236相加能凑成整百数，73和127相加也能凑成整百数，利用加法交换律和减法的性质，变式为（364＋236）−（73＋127）进行简算； 计算，999是111的9倍，把999拆分成111×9，利用乘法结合律先算9×4，再利用乘法分配律简算。 【详解】（68＋68＋68＋68）×25 ＝68×4×25 ＝68×（4×25） ＝68×100 ＝6800 45＋45×99 ＝45×1＋45×99 ＝45×（1＋99） ＝45×100 ＝4500 364−73＋236−127 ＝364＋236−73−127 ＝（364＋236）−（73＋127） ＝600−200 ＝400 999×4＋111×64 ＝111×9×4＋111×64 ＝111×（9×4）＋111×64 ＝111×36＋111×64 ＝111×（36＋64） ＝111×100 ＝11100 【典型例题】 大众影院有35排座位，每排有40个座位。扩建后将有40排座位，每排有48个座位。扩建后将增加多少个座位？ 【答案】520个 【分析】要求扩建后增加多少个座位，需要先分别求出扩建前的座位总数和扩建后的座位总数，再用扩建后的座位总数减去扩建前的座位总数。根据“总座位数＝排数×每排座位数”的数量关系，分别列式计算后再求差。 【详解】 ＝ ＝ （个） 答：扩建后将增加520个座位。 【对应训练】 一列特快列车和一列动车同时从A城开往B城，特快列车的速度是128千米/时，动车的速度是198千米/时。经过3小时，两车之间相距多少千米？ 【答案】210千米 【分析】两车同时同向出发，两车之间的距离等于快车行驶的路程减去慢车行驶的路程。因为行驶时间相同，可以根据乘法分配律，先求出两车的速度差，再乘行驶时间，这样计算更简便。 【详解】经过3小时，两车之间相距多少千米： 198×3－128×3 ＝（198－128）×3 ＝70×3 ＝210（千米） 答：经过3小时，两车之间相距210千米。 培优练习 一、填空题 1．一个养鱼专业户去年养鱼35箱，今年养鱼85箱，每箱都有120条鱼。今年比去年多养( )条鱼。 【答案】 6000 【分析】用箱数乘每箱的条数，分别求出今年和去年养鱼的总条数，然后相减即可，计算过程可用乘法分配律，把相同的乘数120提取出来，再计算。 【详解】85×120－35×120 ＝（85－35）×120 ＝50×120 ＝6000（条） 2．根据运算律，在横线上填合适的数或填相应的运算符号。 (1)125×（8×_______）＝（125×_______）×43 (2)503－47－53＝503_______（47_______53） 【答案】(1) 43 8 (2) － ＋ 【分析】（1）观察算式结构，涉及三个数连乘，且改变了运算顺序，符合乘法结合律的特征，需根据等式两边的因数确定缺失的数。 （2）观察算式结构，涉及一个数连续减去两个数，符合减法的性质，需根据性质确定运算符号。 【详解】（1）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 a×（b×c）＝（a×b）×c。 观察算式 125×（8×__）＝（125×__）×43，等号两边涉及的三个因数应相同，分别为 125、8、43。等号左边括号内已有 8，故第一个横线填 43； 等号右边括号内已有 125，故第二个横线填 8。 即：125×（8×43）＝（125×8）×43。 （2）根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为 a－b－c＝a－（b＋c）。观察算式 503－47－53＝503__（47__53）。 等号左边是连续减去 47 和 53，等号右边应变为减去 47 与 53 的和。 故 503 后面填减号“－”，括号内 47 和 53 之间填加号“＋”。 即：503－47－53＝503－（47＋53）。 3．根据29×△＋58×△＝3915，可以推算出△＝( )，推算时应用的运算律是( )。 【答案】 45 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，我们可以把原式改写：29×△＋58×△＝（29＋58）×△＝87×△＝3915，因此△＝3915÷87＝45，推算时用到的运算律是乘法分配律。 【详解】29×△＋58×△ ＝（29＋58）×△ ＝87×△ ＝3915 △＝3915÷87＝45 根据29×△＋58×△＝3915，可以推算出△＝45，推算时应用的运算律是乘法分配律。 4．在加法验算时，有些同学会用“交换加数位置再加一遍”的方法，这是运用了( )律；小红在计算一道乘法算式时，使用了下图中的方法，她计算的乘法算式是（____×____），运用了乘法的( )律。 58×20＝1160 58×4＝232 1160＋232＝1392 【答案】 加法交换 58 24 分配 【分析】加法交换律的定义：交换两个加数的位置，最终得到的和不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】加法验算时“交换加数位置再加一遍”，依据的就是加法交换律，因为交换加数位置后和不变，若两次计算结果一致，说明加法计算正确。 小红计算的乘法算式是58×24，58×（20＋4），她先计算，再计算，最后把两个乘积相加得到最终结果，这种计算方法符合乘法分配律的规律。 5．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖( )元。 【答案】40000 【分析】先求出10盒陶瓷材料一共能打印多少件工艺品，再根据“单价×数量＝总价”算出全部工艺品的总售价。计算时利用乘法结合律进行简算。 【详解】10×50×80 ​＝10×（50×80） ＝10×4000 ＝40000​（元） 所以，这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖40000元。 6．125×24×8＝125×8×24中，运用了( )律；在计算99×34＋34时，可以运用( )律进行简算。 【答案】 乘法交换 乘法分配 【分析】计算125×24×8时，利用乘法交换律：a×b＝b×a，据此简化计算；在计算99×34＋34时，先将34写成34×1的形式，然后根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式写成（99＋1）×34，据此简化计算。 【详解】125×24×8 ＝125×8×24 ＝1000×24 ＝24000 99×34＋34 ＝99×34＋34×1 ＝（99＋1）×34 ＝100×34 ＝3400 125×24×8＝125×8×24中，运用了乘法交换律；在计算99×34＋34时，可以运用乘法分配律进行简算。 7．一本相册30页，每页可以插6张照片。现有900张照片，要将这些照片刚好全部插完，需要‌( )本这样的相册。 【答案】5 【分析】由已知可以计算一本相册可以插入照片的数量，再用照片的总数量除以一本相册可以插入照片的数量就可以得到需要相册的本数。 【详解】一本相册可以插入照片的数量：（30×6）张，900张照片全部插完需要相册的本数为：[900÷（30×6）]本，根据除法的性质进行简便运算： 900÷（30×6） ＝900÷30÷6 ＝30÷6 ＝5（本） 所以需要5本这样的相册。 8．如果173×■＋27×■＝1000，那么■＝( )；如果▲×◆＝8，那么240÷▲÷◆＝( )。 【答案】 5 30 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式173×■＋27×■先写成（173＋27）×■，计算出1000÷（173＋27）的结果，即可求出■是多少；根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），将算式240÷▲÷◆写成240÷（▲×◆），然后将▲×◆＝8代入到算式中，即可计算出结果。 【详解】173×■＋27×■ ＝（173＋27）×■ ＝200×■ ■＝1000÷200＝5 240÷▲÷◆ ＝240÷（▲×◆） ＝240÷8 ＝30 二、选择题 9．用字母表示加法的交换律是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） C．a×b＝b×a D．（a×b）×c＝a×（b×c） 【答案】A 【分析】加法交换律的定义，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。对比各选项，选出符合加法交换律定义的选项即可。 【详解】A．a＋b＝b＋a，表示两个数相加，交换加数位置，和不变，符合加法交换律，此选项符合题意； B．a＋b＋c＝a＋（b＋c），表示三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这是加法结合律，此选项不符合题意； C．a×b＝b×a，表示两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这是乘法交换律，此选项不符合题意； D．（a×b）×c＝a×（b×c），表示三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这是乘法结合律，此选项不符合题意。 10．旺姆在探究的道理时，是这样想的（如图）：其中虚线框中的这一步应用的运算律是（    ）。 A．乘法分配律 B．加法交换律和结合律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和结合律 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 加法交换律：交换加数的位置，和不变；加法结合律：先把前几个数相加，或先把后几个数相加，和不变。据此逐一分析。 【详解】虚线框这一步，是把原来的加法算式25＋25＋25＋75＋75＋75，调整了加数的顺序，将1个25和1个75分组后相加，即交换加数的位置，用到了加法交换律；给同组的加数加括号先计算组内和，用到了加法结合律。因此这一步应用的运算律是加法交换律和结合律。 11．下列不能用乘法分配律计算图形面积的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。据此判断各选项中的图形，是否能用乘法分配律计算图形面积。 【详解】A．，列式为：8×5＋3×2，没有共同的因数，不符合乘法分配律的形式，不能用乘法分配律计算。 B．，列式为：8×3＋3×3，有一个共同的因数3，符合乘法分配律的形式，能用乘法分配律计算。 C．，列式为：8×4＋8×3，有一个共同的因数8，符合乘法分配律的形式，能用乘法分配律计算。 D．，列式为：8×3＋8×2，有一个共同的因数8，符合乘法分配律的形式，能用乘法分配律计算。 不能用乘法分配律计算图形面积的是。 12．计算器上的数字键“7”坏了，如果用它计算，那么下面方法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算器数字键“7”损坏，无法直接输入含数字7的数，因此需要将原式转化为不含数字 7 且结果相等的算式。因为数字键“7”坏了，我们可以把197变形凑整计算：197＝200－3，因此：824－197＝824－（200－3）＝824－200＋3。 【详解】A．824－200－3＝824－203≠824－197，错误。 B．824－197＝824－（200－3）＝824－200＋3，正确。 C．824－198－1＝824－199≠824－197，错误。 D．823－198＝824－197－2≠824－197，错误。 13．小明在计算15×（▲＋4）时，错算成了15×▲＋4，这样计算的结果与正确的结果相差（    ）。 A．60 B．56 C．66 D．15 【答案】B 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。正确的算式应将分别乘括号内的和，错误的算式只将与相乘。通过对比两个算式展开后的结果，即可计算出它们的差值。 【详解】正确的算式展开为： 错误的算式为： 计算两个结果的差： 所以，这样计算的结果与正确的结果相差。 14．在计算76×99＋76＝76×（99＋1）＝7600中，应用的运算定律是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 【答案】C 【分析】乘法结合律：指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。乘法交换律：指两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。乘法分配律：指两个数的和或差与另一个数相乘，可以先把它们分别与另一个数相乘再相加或相减。把原式的后一个76看作76×1，原式转化为76×99＋76×1＝76×（99＋1）＝7600，完全符合乘法分配律的应用特征。乘法交换律是交换因数位置、乘法结合律是改变乘法运算的顺序，都不符合本题的计算变形。 【详解】在计算76×99＋76＝76×（99＋1）＝7600中，应用的运算定律是乘法分配律。 15．小明计算125×（＋4）时少写了括号，算成了125×＋4，答案和原来比（    ）。 A．减少了496 B．减少了500 C．增加了496 D．不变 【答案】A 【分析】 先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式125×（＋4）展开，然后再和125×＋4求差，即可解答。 【详解】 125×（＋4） ＝125×＋125×4 ＝125×＋500 125×＋500－（125×＋4） ＝125×＋500－125×－4 ＝500－4 ＝496 小明计算125×（＋4）时少写了括号，算成了125×＋4，答案和原来比减少了496。 16．，与下面算式不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法分配律将四个选项化简为两个数相乘，进而判断得出答案。 【详解】A．1000×102－3×102＝102×（1000－3）＝102×997，此项正确； B．（100＋2）×997＝102×997，此项正确； C．900×102＋90×102＋7×102＝（900＋90＋7）×102＝997×102；此项正确； D．1000×100－3×2＝100000－6，不能写成997×102，此项错误。 三、计算题 17．计算下面各题，能简便计算的必须用简便方法。 （1）        （2） （3）                （4） 【答案】13；21；100000；4848 【分析】（1）根据加法结合律进行简算； （2）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； （3）把32写成8×4的形式，然后用乘法结合律进行简算； （4）利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）3.9＋4.08＋3.92＋1.1 ＝（3.9＋1.1）＋（4.08＋3.92） ＝5＋8 ＝13 （2）168÷[（28＋44）÷9] ＝168÷[72÷9] ＝168÷8 ＝21 （3）125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 （4）48×101 ＝48×（100＋1） ＝48×100＋48×1 ＝4800＋48 ＝4848 四、解答题 18．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 【答案】 2100 个 【分析】先求出两种冰箱贴每盒一共有多少个，再乘盒数；也可以分别求出两种冰箱贴的总个数，再相加。利用乘法分配律的思想可以使计算更简便。 【详解】14×70＋16×70 ＝（14＋16）×70 ＝30×70 （个） 答：这些冰箱贴一共有2100个。 19．研学课堂计算练习：小宇计算“50×（a＋3）”时，不小心弄丢小括号，算成“50×a＋3”。请算出错误结果和正确结果相差多少，并写出思考过程。 【答案】147；50×（a＋3）＝50×a＋150，50×a＋150和50×a＋3两个算式都含有，相差的数值为：。 【分析】解题关键在于分别写出正确的算式和错误的算式，利用乘法分配律将正确算式展开，通过对比两个算式的结构，找出不变的部分和变化的部分，从而计算出相差的数值。 【详解】正确的算式为： 根据乘法分配律，正确结果展开为： 错误的算式为： 对比正确结果和错误结果，两部分都含有， 相差的数值为： 答：错误结果和正确结果相差147。 20．台州湾新区月湖如蓝宝石般镶嵌在东部，是台州的又一休闲胜地。月湖浅水区种有净水植物，可自然净化水质。如果在一块L型浅水区域上种植芦苇（如图），每平方米可种6~10株芦苇。 (1)这块浅水区域是多少平方米？ (2)至少需要多少株芦苇？ 【答案】(1)440平方米 (2)2640株 【分析】（1）如下图： 左边区域是一个长21米、宽11米的长方形，右边区域是一个长19米、宽11米的长方形，再利用长方形面积＝长×宽，分别计算各自面积后相加即可；计算时，利用乘法分配律可以简算。 （2）根据题意可知，每平方米最少可种6株芦苇，用这块浅水区域的面积乘6，即可求出至少需要多少株芦苇。 【详解】（1）21×11＋19×11 ＝（21＋19）×11 ＝40×11 ＝440（平方米） 答：这块浅水区域是440平方米。 （2）440×6＝2640（株） 答：至少需要2640株芦苇。 21．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 【答案】48面 【分析】根据题意，要求平均每个小组要做多少面彩旗，可以用彩旗的总面数依次除以班级数量和每个班的小组数量，也可以先求出总共有多少个小组，再用总面数除以总小组数。观察到除数25和4的积是整百数，利用除法的运算性质 进行简便计算。 【详解】 （面） 答：平均每个小组要做48面彩旗。 22．图书馆共有4层，每层设有12间阅览室，每间阅览室最多可容纳125人同时阅览。这个图书馆最多能同时容纳多少人阅览？ 【答案】 6000人 【分析】根据题意，要求图书馆最多能同时容纳多少人，可以先用层数乘每层阅览室间数求出阅览室总间数，再乘每间阅览室可容纳的最多人数，也可以先求每层可容纳人数，再乘层数。观察数据发现，4与125相乘能得到整百数，利用乘法交换律或结合律进行简便计算更为快捷。 【详解】 （人） 答：这个图书馆最多能同时容纳6000人阅览。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 苗木基地——运算律 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：加法运算律 1. 加法交换律 内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式：a＋b＝b＋a 作用：调换加数位置，方便凑整、验算加法算式。 2. 加法结合律 内容：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 作用：优先结合能凑成整十、整百、整千的数，简化计算。 3. 综合应用 多个数连加时，可同时使用加法交换律和结合律，重新组合加数，实现快速凑整计算。 知识点2：乘法交换律、结合律 1. 乘法交换律 内容：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 字母公式：a×b＝b×a 作用：调换乘数位置，优先计算便于口算的组合。 2. 乘法结合律 内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c) 常用凑整组合（必考）：25×4=100、125×8=1000，优先结合凑整。 3. 易错区分 加法结合律改变加法运算顺序，乘法结合律改变乘法运算顺序，仅限同级运算使用，不混用。 知识点3：乘法分配律（本单元重难点） 1. 基本乘法分配律 内容：两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘这个数，再把积相加。 字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 2. 减法分配律（拓展常考） 公式：(a－b)×c＝a×c－b×c 3. 逆用分配律（简便计算核心） a×c＋b×c＝(a＋b)×c、a×c－b×c＝(a－b)×c，提取相同乘数，快速凑整。 4. 高频易错点 区分乘法结合律和分配律：结合律是连乘算式，分配律是乘加、乘减混合算式，严禁混淆公式。 典例精讲 【典型例题】 根据运算律在括号里填上合适的数。 (1)( )＋82＝( )＋18。 (2)125×（4＋8）＝125×( )＋125×( )。 【对应训练】 根据运算律，在括号或横线上填合适的数。 (1)125＋76＋175＝76＋（____＋____） (2)54×20＝20×( ) (3)36×48＋48×64＝( )×（36＋____） 【典型例题】 选择最适合自己的方法，写出递等式计算的过程。 （517＋26）＋（83＋74）        573－（173＋68）    222＋333＋555 【对应训练】 计算下面各题，能简算的要简算。           【典型例题】 大众影院有35排座位，每排有40个座位。扩建后将有40排座位，每排有48个座位。扩建后将增加多少个座位？ 【对应训练】 一列特快列车和一列动车同时从A城开往B城，特快列车的速度是128千米/时，动车的速度是198千米/时。经过3小时，两车之间相距多少千米？ 培优练习 一、填空题 1．一个养鱼专业户去年养鱼35箱，今年养鱼85箱，每箱都有120条鱼。今年比去年多养( )条鱼。 2．根据运算律，在横线上填合适的数或填相应的运算符号。 (1)125×（8×_______）＝（125×_______）×43 (2)503－47－53＝503_______（47_______53） 3．根据29×△＋58×△＝3915，可以推算出△＝( )，推算时应用的运算律是( )。 4．在加法验算时，有些同学会用“交换加数位置再加一遍”的方法，这是运用了( )律；小红在计算一道乘法算式时，使用了下图中的方法，她计算的乘法算式是（____×____），运用了乘法的( )律。 58×20＝1160 58×4＝232 1160＋232＝1392 5．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖( )元。 6．125×24×8＝125×8×24中，运用了( )律；在计算99×34＋34时，可以运用( )律进行简算。 7．一本相册30页，每页可以插6张照片。现有900张照片，要将这些照片刚好全部插完，需要‌( )本这样的相册。 8．如果173×■＋27×■＝1000，那么■＝( )；如果▲×◆＝8，那么240÷▲÷◆＝( )。 二、选择题 9．用字母表示加法的交换律是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） C．a×b＝b×a D．（a×b）×c＝a×（b×c） 10．旺姆在探究的道理时，是这样想的（如图）：其中虚线框中的这一步应用的运算律是（    ）。 A．乘法分配律 B．加法交换律和结合律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和结合律 11．下列不能用乘法分配律计算图形面积的是（    ）。 A． B． C． D． 12．计算器上的数字键“7”坏了，如果用它计算，那么下面方法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．小明在计算15×（▲＋4）时，错算成了15×▲＋4，这样计算的结果与正确的结果相差（    ）。 A．60 B．56 C．66 D．15 14．在计算76×99＋76＝76×（99＋1）＝7600中，应用的运算定律是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 15．小明计算125×（＋4）时少写了括号，算成了125×＋4，答案和原来比（    ）。 A．减少了496 B．减少了500 C．增加了496 D．不变 16．，与下面算式不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 17．计算下面各题，能简便计算的必须用简便方法。 （1）        （2） （3）                （4） 四、解答题 18．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 19．研学课堂计算练习：小宇计算“50×（a＋3）”时，不小心弄丢小括号，算成“50×a＋3”。请算出错误结果和正确结果相差多少，并写出思考过程。 20．台州湾新区月湖如蓝宝石般镶嵌在东部，是台州的又一休闲胜地。月湖浅水区种有净水植物，可自然净化水质。如果在一块L型浅水区域上种植芦苇（如图），每平方米可种6~10株芦苇。 (1)这块浅水区域是多少平方米？ (2)至少需要多少株芦苇？ 21．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 22．图书馆共有4层，每层设有12间阅览室，每间阅览室最多可容纳125人同时阅览。这个图书馆最多能同时容纳多少人阅览？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $