第九单元 健体魄强素质——平均数（知识清单）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

第九单元 健体魄 强素质——平均数 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：平均数的意义与特征 1. 平均数的定义 平均数是一组数据的整体代表值，反映一组数据的整体水平，不代表其中某一个具体数据。常用于对比两组或多组数据的整体优劣（如班级体能成绩、比赛得分对比）。 2. 核心取值特征（必考） 一组数据的平均数，一定介于这组数据的最大值和最小值之间，不会比最大数大，也不会比最小数小。 3. 平均数的敏感性 一组数据中，任意一个数据发生变化，平均数都会随之改变；极端偏大或偏小的数据，会直接拉高或拉低整体平均数。 4. 作用 可以消除个体差异，公平对比数量不同的两组数据的整体水平。 知识点2：平均数的计算方法 1. 通用公式（最常用、必考） 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 变形公式：总数量 = 平均数 × 总份数；总份数 = 总数量 ÷ 平均数 2. 移多补少法 在一组数据中，把数量多的拿出一部分补给数量少的，使所有数据变得同样多，这个相同的数值就是平均数。适合数据较少、数值差距小的简单计算。 3. 计算步骤 第一步：求出所有数据的总和（总数量）；第二步：数出数据的总个数（总份数）；第三步：总和÷总个数，算出平均数。 4. 取值规范 平均数可以是整数，也可以是小数，无需强行取整。 知识点3：平均数的实际应用与易错辨析 1. 典型应用场景 体育平均分、体能平均成绩、平均身高、平均体重、平均速度、平均得分等生活统计问题。 2. 核心解题逻辑 无论题目如何变形，始终围绕“先求总和、再平均分”的核心思路，已知平均数可以反向求出数据总和。 3. 高频易错点 误区1：认为平均数就是这组数据中真实存在的数（平均数只是虚拟整体水平，不一定真实存在）； 误区2：对比数据时，用单个数据对比平均数，正确方法是两组数据的平均数相互对比； 误区3：计算时漏数、少数数据个数，导致总份数错误，结果偏差。 4.拓展辨析 平均数只反映整体水平，不能代表个体情况，整体平均数高，不代表每一个个体数据都高。 典例精讲 【典型例题】 三年级全体同学参加课外兴趣活动小组统计表。 项目人数性别 书法 绘画 象棋 足球 舞蹈 女生 38 26 20 18 45 男生 30 16 22 32 15 (1)参加书法小组的男生有( )人，参加舞蹈小组的女生比男生多( )人。 (2)参加足球兴趣小组的女生和男生一共有( )人。 【答案】(1) 30 30 (2)50 【分析】（1）根据表格中的数据直接填第一个空，用舞蹈小组女生人数减去男生人数，即可填第二个空。 （2）用参加足球兴趣组的男生人数加上女生人数，即可求出参加足球兴趣小组的女生和男生的总人数。 【详解】（1）45－15＝30（人） 所以，参加书法小组的男生有30人，参加舞蹈小组的女生比男生多30人。 （2）18＋32＝50（人） 所以，参加足球兴趣小组的女生和男生一共有50人。 【对应训练】 下面是每100克豆腐、猪肉、鲤鱼中脂肪、蛋白质的含量情况统计表。 食品 豆腐 猪肉 鲤鱼 脂肪的含量/克 5 28 4 蛋白质的含量/克 13 17 18 (1)三种食品中，( )的脂肪含量最高，( )的蛋白质含量最低。 (2)猪肉中蛋白质的含量比脂肪的含量少( )克。 (3)研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物有利于身体健康。上表三种食品中，最符合这个条件的是( )。 【答案】(1) 猪肉 豆腐 (2)11 (3)鲤鱼 【分析】结合统计表的各项数据：每100克三种食品的脂肪、蛋白质含量数据如下： 1.豆腐：脂肪5克，蛋白质13克 2.猪肉：脂肪28克，蛋白质17克 3.鲤鱼：脂肪4克，蛋白质18克 比较含量高低，直接对比数字大小即可；求数量相差多少用减法；挑选食物要同时满足蛋白质含量高、脂肪含量低两个条件。 【详解】（1）（1）脂肪含量：4＜5＜28，所以猪肉的脂肪含量最高； 蛋白质含量：18＞17＞13，所以豆腐的蛋白质含量最低。 （2）28－17＝11（克） （3）通过观察（1）的数据，鲤鱼蛋白质含量最高，脂肪含量最低，符合高蛋白、低脂肪的要求，所以选鲤鱼。 【典型例题】 在校园气象观测活动中，同学们测得周一到周五连续五天中午12点校园某观测点气温是：26℃、28℃、25℃、27℃、29℃。这五天中午12点此观测点的平均气温是多少摄氏度？ 【答案】27摄氏度 【分析】平均气温＝这5天气温总和÷5。 【详解】（26＋28＋25＋27＋29）÷5 ＝（54＋25＋27＋29）÷5 ＝（79＋27＋29）÷5 ＝（106＋29）÷5 ＝135÷5 ＝27（摄氏度） 答：这五天中午12点此观测点的平均气温是27摄氏度。 【对应训练】 下面表格是某超市第二季度牛奶销量统计表，只是这张统计表不小心被弄脏了，你能算出四月份卖出多少箱牛奶吗？ 月份 4月 5月 6月 月平均销量 销量（箱） 240 290 260 【答案】 250箱 【分析】根据题意，第二季度一共是4、5、6这3个月，已知月平均销量是260箱，先用260乘3，算出三个月的总销量；再减去已知5月、6月的销量，就能得到4月销量；列式计算即可。 【详解】 答：四月份卖出250箱牛奶。 培优练习 一、填空题 1．聪聪练习1分钟跳绳，前三次成绩都在100～120个之间，第四次的成绩是95个，那么，这四次的平均成绩与前三次平均成绩相比( )了。（填“增加”或“减少”） 【答案】减少 【分析】前三次成绩都在100到120个之间，每一次成绩都高于第四次的95个，因此前三次的平均成绩一定高于95。加入一个比原平均成绩更低的新成绩后，整体平均成绩会被拉低，所以四次的平均成绩和前三次平均成绩相比减少了。 【详解】聪聪练习1分钟跳绳，前三次成绩都在100～120个之间，第四次的成绩是95个，那么，这四次的平均成绩与前三次平均成绩相比减少了。 2．学校男子篮球队补选新队员，7名老队员的身高平均值为170厘米，补选的三名新队员身高分别是175厘米，179厘米，168厘米。与补选前相比，现在男子篮球队队员的身高平均值( )。（填“增高了”“减少了”或“不变”） 【答案】增高了 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来7名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在男子篮球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子篮球队队员的平均身高，最后比较大小，据此解答。 【详解】170×7＝1190（厘米） （1190＋175＋179＋168）÷（7＋3） ＝1712÷10 ＝171.2（厘米） 因为171.2厘米＞170厘米，所以现在男子篮球队队员的身高平均值增高了。 3．王老师对全班45名同学六月使用豆包次数进行统计：学生平均每人使用10次，王老师当月使用102次。师生整体六月平均每人使用豆包( )次。 【答案】 12 【分析】根据平均数的计算公式：平均数＝总数量÷总份数。在此题中，总数量是师生使用豆包的总次数，总份数是师生总人数。需要先根据学生人数和平均每人使用次数求出学生总次数，加上老师的使用次数得到师生总次数；再将学生人数与老师人数相加得到师生总人数，最后相除即可。 【详解】45×10＝450（次） 450＋102＝552（次） 552÷（45＋1） ＝552÷46 ＝12（次） 师生整体六月平均每人使用豆包12次。 4．下面是小刚三次数学考试的成绩记录表，表中有两个数字不清楚，分别用字母A、B表示，则A表示的数字是( )，B表示的数字是( )。 第一次 第二次 第三次 平均分 82分 A7分 8B分 89分 【答案】 9 8 【分析】根据“平均数×份数＝总和”先计算三次数学考试的总成绩，即89×3＝267。可知第二次和第三次的成绩和是：267－82＝185（分），第二次成绩个位数字是7，由此可知B表示的数字为8，即第三次考试成绩是88，由此可计算出第二次的考试成绩，进而确定A表示的数字。 【详解】89×3＝267 267－82＝185（分） 因为8＋7＝15，所以B表示8，即第三次考试成绩是88。 185－88＝97（分） 所以A表示数字9。 5．期末考试中，明明语文、数学、英语三科的平均分是92分。已知他的语文得了94分，数学和英语的平均分是( )分。 【答案】91 【分析】平均数的计算公式为：，变形可得：。利用公式得到明明三科总分数，减去语文分数，再除以份数，即可得到数学和英语的平均分。 【详解】三科总分： 数学和英语总分： 数学和英语平均分： 6．学校举行跳绳比赛，小红、小丽、小芳的平均成绩是每分钟125下，小红跳了120下，小丽比小芳多跳25下，小芳跳了( )下。 【答案】115 【分析】先用平均成绩乘人数，计算三人跳绳总成绩；再减去120，求出小丽和小芳的总成绩；已知小丽比小芳多跳25下，减去小丽多跳的25下，剩余部分就是2倍的小芳成绩，用小丽和小芳的总成绩减去25，除以2，求出小芳每分钟跳的次数，列式计算即可。 【详解】125×3＝375（下） 375－120＝255（下） （255－25）÷2 ＝230÷2 ＝115（下） 学校举行跳绳比赛，小红、小丽、小芳的平均成绩是每分钟125下，小红跳了120下，小丽比小芳多跳25下，小芳跳了115下。 7．喀什某非遗传承队6名老艺人平均身高166厘米，新加入4名学员身高：165cm、169cm、167cm、163cm。现在全队平均身高与之前相比( )（填“增高”“降低”或“不变”）。 【答案】不变 【分析】根据题意，先计算出4名学员总身高。再除以4，求出新加入4名学员的平均身高；再与老艺人平均身高166厘米进行比较即可。 【详解】165＋169＋167＋163 ＝334＋167＋163 ＝501＋163 ＝664（厘米） 664÷4＝166（厘米） 166＝166 喀什某非遗传承队6名老艺人平均身高166厘米，新加入4名学员身高：165cm、169cm、167cm、163cm。现在全队平均身高与之前相比不变。 8．无人机小组执行航拍校园任务。全程飞行7分钟。前3分钟飞行了189米。后4分钟飞行了217米。这架无人机全程平均每分钟飞行( )米。 【答案】58 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，先将前3分钟和后4分钟飞行的距离相加，求出一共飞行了多少米，再除以飞行的时间，即可求出这架无人机全程平均每分钟飞行多少米。 【详解】（189＋217）÷7 ＝406÷7 ＝58（米） 9．淘气、笑笑和奇思一起踢毽子，平均每人踢42个，淘气踢38个，奇思踢46个，笑笑踢( )个。 【答案】42 【分析】三个人踢毽子，平均每人踢42个，可以求出3人踢的总个数，42×3＝126个；用总个数126个减去淘气踢的38个和奇思踢的46个，结果即为笑笑踢的个数。 【详解】42×3＝126（个） 126－38－46 ＝88－46 ＝42（个） 笑笑踢了42个。 二、选择题 10．小红参加了三次数学考试，平均分是92分，已知第一次考了90分，第二次考了95分，她第三次考试的成绩是（    ）分。 A．89 B．91 C．93 D．95 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式“总数量平均数份数”，先求出三次考试的总分，再减去前两次考试的分数，即可求出第三次考试的分数。 【详解】根据分析： （分） 所以第三次考试的成绩是分。 11．四（1）班全班同学的平均身高是145厘米。下面说法正确的是（    ）。 A．小明同学的身高是145厘米，那么小明是四（1）班的同学 B．四（1）班至少有一个同学的身高是145厘米 C．四（1）班不可能有身高是158厘米的同学 D．如果这时四（1）班调来一位身高160厘米的同学，那么他们的平均身高就增加了 【答案】D 【分析】平均数反映了一组数据的一般水平，不一定等于其中的某一个数据。一组数据中的个别数据可能大于、小于或等于平均数。当加入的一个新数据大于原平均数时，新的平均数会变大，据此解答即可。 【详解】A．小明同学的身高是145厘米，那么小明是四（1）班的同学，身高是145厘米的同学可能是四（1）班的，也可能是其他班级的，无法仅凭身高确定班级。选项错误； B．四（1）班至少有一个同学的身高是145厘米，平均身高是145厘米，表示整体水平，班里可能有一个人的身高正好是145厘米，也可能所有人的身高都不是145厘米。选项错误； C．四（1）班不可能有身高是158厘米的同学，平均身高是145厘米，班里可以有身高高于145厘米的同学，158厘米大于145厘米，是有可能的。选项错误。 D．原平均身高是145厘米，新加入同学身高160厘米，因为160＞145，加入一个比平均数大的数，会使平均数变大。选项正确。 四（1）班全班同学的平均身高是145厘米。说法正确的是如果这时四（1）班调来一位身高160厘米的同学，那么他们的平均身高就增加了。 12．下图虚线a表示四年级跳绳队的平均成绩，虚线b表示豆豆加入跳绳队后的平均成绩。豆豆的跳绳个数可能是（    ）个。 A．205 B．206 C．207 D．225 【答案】D 【分析】根据图示可知，虚线a表示四年级跳绳队的平均成绩是205个，虚线b表示豆豆加入跳绳队后的平均成绩是207个，由此可知由于豆豆的加入，跳绳队的平均跳绳个数增加了，所以豆豆的跳绳个数要大于207个，据此解答即可。 【详解】A．205小于207，不可能是豆豆的跳绳个数； B．206小于207，不可能是豆豆的跳绳个数； C．207等于207，不可能是豆豆的跳绳个数； D．225大于207，可能是豆豆的跳绳个数。 所以，豆豆的跳绳个数可能是225个。 13．为了有一个健康的身体，小明为自己制定了每周跳绳训练计划，平均每天至少要跳1000次。他认真打卡，记录了前六天的成绩（如下表）。请你帮他算一算，周日他至少还要跳多少次，才能完成本周的目标？（    ） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 次数 1050 937 950 1450 650 1063 ？ A．1200 B．1100 C．1000 D．900 【答案】D 【分析】根据平均数的定义，总数量等于平均数乘总份数。本题中，本周共有7天，平均每天至少跳1000次，可求出本周跳绳的总目标次数。用总目标次数减去前六天已经跳的总次数，即为周日至少需要跳的次数。 【详解】本周跳绳总目标次数：（次） 前六天跳绳总次数：（次） 周日至少需要跳绳次数：（次） 14．小林公司的平均工资是8000元/月，下面关于小林的工资说法正确的是（    ）。 A．小林每月的工资是8000元 B．小林每月的工资不可能低于8000元 C．小林每月的工资不到8000元 D．小林每月的工资可能是10000元 【答案】D 【分析】平均数反映了一组数据的整体水平或集中趋势，并不代表每个个体的具体数值。个体数据可能高于、低于或等于平均数。据此分析各个选项。 【详解】A．公司平均工资是元，小林的实际工资不一定等于元，此选项错误； B．公司中可能有工资低于元的员工，小林的工资可能低于元，此选项错误； C．公司中可能有工资高于或等于元的员工，小林的工资不一定不到元，此选项错误； D．小林的工资可能高于平均数，所以可能是元，此选项正确。 15．下列情况中，（    ）最适合用平均数。 A．计算全班同学最喜欢的课外读物的平均票数，以此选定班级共读书目 B．统计某品牌饮料在超市7天的日均销售数量，以便安排进货计划 C．比较两名同学5次跳远的平均成绩，选一人参加运动会跳远比赛 D．调查某个班的平均身高，以便确定制作校服的尺码 【答案】B 【分析】平均数能反映一组数据的集中趋势或一般水平，适用于表示总体情况。解题时需结合具体情境，分析该情境是需要了解“一般水平”、“最多数量”还是“分布情况”，从而判断平均数是否适用。 【详解】A．计算全班同学最喜欢的课外读物的平均票数，以此选定班级共读书目。选定书目应参考得票最多的书目，即众数，平均数无法体现哪本书最受欢迎。此选项错误； B．统计某品牌饮料在超市天的日均销售数量，以便安排进货计划。进货计划需要了解一般的销售水平，平均数能反映天销售量的总体情况，适合用于预测和计划。此选项正确； C．比较两名同学次跳远的平均成绩，选一人参加运动会跳远比赛。参加跳远比赛通常依据最好成绩，平均成绩反映的是稳定性，不能代表最高竞技水平，可能无法选出爆发力最好的同学。此选项错误； D．调查某个班的平均身高，以便确定制作校服的尺码。确定校服尺码需要知道不同身高段的学生人数分布，平均身高只是一个数值，不能代表具体个体的身高需求，无法指导具体尺码的制作数量。此选项错误。 16．下列（    ）的调查数据最适合用复式统计表进行整理和表示。 A．某班男生最喜欢的运动项目 B．某班女生最喜欢的运动项目 C．某班男、女生分别喜欢的运动项目 D．某班学生最喜欢的运动项目 【答案】C 【分析】复式统计表是指含有两组或两组以上数据的统计表，便于对多组数据进行比较；单式统计表只含有一组数据。根据各选项涉及的数据组数来判断适合使用的统计表类型。 【详解】A．只调查某班男生最喜欢的运动项目，只有一组数据，适合用单式统计表，此选项错误 B．只调查某班女生最喜欢的运动项目，只有一组数据，适合用单式统计表，此选项错误。 C．调查某班男、女生分别喜欢的运动项目，包含男生和女生两组数据，且运动项目相同，适合用复式统计表进行整理和表示，此选项正确。 D．只调查某班学生最喜欢的运动项目，是将全班视为一组数据，适合用单式统计表，此选项错误。 三、判断题 17．奇奇4次跳远的平均成绩是1.68米，他可能没有一次跳1.68米。( ) 【答案】√ 【分析】平均数是一组数据的代表值，反映整体水平，通过“移多补少”或“总数÷份数”得到。平均数介于最大值和最小值之间，不一定等于其中的某一个具体数据。解题时需理解平均数是“虚拟”的数，并结合举例法验证是否存在4个数据平均数为但都不等于的情况。 【详解】奇奇次跳远的总成绩为：（米） 只要次成绩的和是米，平均成绩就是米，每次成绩不一定非要是米。 例如：次成绩分别是米、米、米、米。 所以，他可能没有一次跳米，原题说法正确。 故答案为：√ 18．甲小组的平均体重是42kg，乙小组的平均体重是40kg，那么甲小组的小亮一定比乙小组的小宇重。( ) 【答案】× 【分析】平均数反映的是一组数据的总体水平，并不代表每个个体的具体数值。甲小组平均体重高于乙小组，只能说明甲小组总体重一些，不能确定甲小组中任意一个人的体重都比乙小组中任意一个人重，个体体重存在差异，无法直接根据平均数判断个体大小。 【详解】平均数是一组数据的总和除以数据的个数得到的商，它代表这组数据的总体水平。 甲小组平均体重是，小亮的体重可能高于，也可能低于；乙小组平均体重是，小宇的体重可能高于，也可能低于。若小亮体重为，小宇体重为，此时小亮比小宇轻。所以甲小组的小亮不一定比乙小组的小宇重。 故答案为：× 19．敏敏所在班级数学的平均分是93分，敏敏可能考了93分。( ) 【答案】 √ 【分析】平均数反映的是一组数据的总体情况，个体数据可能高于、低于或等于平均数。 【详解】平均分是全班同学分数的平均值，代表班级整体的平均水平，班级同学的分数可能高于、低于或者等于平均分，因此敏敏确实有可能考了93分。原题说法正确。 故答案为：√ 20．小华身高150cm，他到平均水深140cm的池塘游泳可能会有危险。( ) 【答案】√ 【分析】平均数介于最大数和最小数之间，平均水深140cm，但最深处可能超过140cm，所以还是会有危险的。 【详解】小华身高150cm，他到平均水深140cm的池塘游泳可能会有危险。原题说法正确。 故答案为：√ 21．有一组数据的平均数是10，加入7、9和13这组数据后，整组数据的平均数还是10。( ) 【答案】 × 【分析】根据平均数的意义，若加入新数据后整组数据的平均数不变，则加入数据的平均数应等于原平均数。也可以理解为加入数据的总和应等于原平均数乘加入数据的个数。通过计算加入数据的总和与理论总和进行比较即可判断。 【详解】加入新数据的总和： 7＋9＋13 ＝16＋13 ＝29 若平均数保持10不变，加入3个数据的总和应为： 10×3＝30 因为29≠30 所以整组数据的平均数不再是10。 故答案为：× 四、解答题 22．学校派出两支队伍，每队3人，参加全区知识竞赛。一队的平均成绩是75分，二队的平均成绩是83分。两队的平均成绩是多少分？ 【答案】79分 【分析】已知每队3人，一队平均成绩75分，二队平均成绩83分，可分别用乘法求出两队的总成绩，相加得到总成绩，再除以两队的总人数即可。 【详解】 ＝（225 ＋ 249）÷ 6 ＝ 79（分） 答：两队的平均成绩是79分。 23．四（1）班有学生35人，活动课期间，平均每人做6面彩旗；四（2）班有38人，共做彩旗301面。这两个班平均每人做彩旗多少面？ 【答案】7面 【分析】求两个班平均每人做彩旗多少面，根据平均数的计算公式“平均数总数量总份数”，需要先求出两个班做彩旗的总面数和两个班的总人数。四（1）班做彩旗的总面数未知，需用人数乘平均每人做的面数计算，四（2）班做彩旗的总面数已知，将两个班的数据合并后列综合算式解答。 【详解】 （面） 答：这两个班平均每人做彩旗7面。 24．第一实验小学举行朗诵比赛活动，其中6号选手的得分情况如下表。 评委 1 2 3 4 5 6 7 分数 91 98 90 92 81 94 93 去掉一个最高分和一个最低分，6号选手的平均分是多少分？ 【答案】 92分 【分析】根据比赛评分规则，需要先去掉了7个分数中的一个最高分和一个最低分，剩余5个分数有效。解题思路是先找出最高分和最低分，再求出剩余5个分数的总和，最后根据“平均数＝总数量÷总份数”计算出平均分。 【详解】在这7个分数中，最高分是98分，最低分是81分。去掉最高分和最低分后，剩余5个分数的总和为： （91＋90＋92＋94＋93）÷5 ＝460÷5 ＝92（分） 答：6号选手的平均分是92分。 25．开卷有益，下面是三年级（1）班学生最喜欢的课外书的统计表。 类型 故事类 历史类 科技类 文学类 悬疑类 男生 2 8 11 3 6 女生 8 1 3 15 2 (1)男生喜欢( )课外书的最多，女生喜欢( )课外书的最多。 (2)三年级（1）班一共有( )人。 (3)学校要给图书角购进一批新图书，你有什么建议？ 【答案】(1) 科技类 文学类 (2)59 (3)多进一些科技类，文学类图书。 【分析】分别观察统计表中“男生”行和“女生”行的数据，通过比较数值大小，找出每行中最大的数所对应的书籍类型。 计算全班总人数，即将男生喜欢各类书籍的人数相加求出男生总数，将女生喜欢各类书籍的人数相加求出女生总数，最后将男女生总数相加。根据统计结果中喜欢人数较多的书籍类型提出合理的购书建议，以满足大多数学生的阅读需求。 【详解】（1）观察统计表可知：男生喜欢各类书籍的人数分别为：、、、、。 比较大小：，最大值对应的类型是科技类。 女生喜欢各类书籍的人数分别为：、、、、。 比较大小：，最大值对应的类型是文学类。 故男生喜欢科技类课外书的最多，女生喜欢文学类课外书的最多。 （2）男生总人数： 女生总人数： 全班总人数：（人） 三年级（1）班一共有人。 （3）根据统计数据分析，男生最喜欢科技类图书，女生最喜欢文学类图书，且这两类图书的喜欢人数在所有类型中占比较多。 建议：学校图书角可以多购进一些科技类和文学类图书，以满足同学们的阅读兴趣。（答案不唯一） 26．四年级体育社团的同学仰卧起坐成绩如下。（单位：个） 男生：44、29、39、40、38、37、33、31、40、28、32、36、34、35、29。 女生：28、32、28、29、23、32、33、41、29、35、38、36、35、30、31。 (1)将这些数据整理后填在表格里。 四年级体育社团的同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/个 30以下 30～35 36～40 40以上 男生 女生 (2)从上表可以看出，男生仰卧起坐个数在( )范围的人数最多。整体看来，男生和女生相比，( )的成绩好一些。 【答案】(1) 3；5；6；1； 5；7；2；1 (2) 36～40 男生 【分析】（1）根据给定的男生和女生仰卧起坐成绩数据，按照成绩段（根据给定的男生和女生仰卧起坐成绩数据，按照成绩段（30以下、、、40以上）分别进行计数，将统计结果填入表格对应位置。 （2）观察填写完整的统计表，比较各成绩段的人数分布情况。人数最多的成绩段即为众数所在的范围；通过对比高分段（36个及以上）和低分段（30个以下）的人数占比，判断整体成绩优劣。 【详解】（1）四年级体育社团的同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/个 30以下 30～35 36～40 40以上 男生 3 5 6 1 女生 5 7 2 1 （2）男生各区间人数：6＞5＞3＞1 从上表可以看出，男生仰卧起坐个数在36～40范围的人数最多。整体看来，男生和女生相比，男生的成绩好一些。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 健体魄 强素质——平均数 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：平均数的意义与特征 1. 平均数的定义 平均数是一组数据的整体代表值，反映一组数据的整体水平，不代表其中某一个具体数据。常用于对比两组或多组数据的整体优劣（如班级体能成绩、比赛得分对比）。 2. 核心取值特征（必考） 一组数据的平均数，一定介于这组数据的最大值和最小值之间，不会比最大数大，也不会比最小数小。 3. 平均数的敏感性 一组数据中，任意一个数据发生变化，平均数都会随之改变；极端偏大或偏小的数据，会直接拉高或拉低整体平均数。 4. 作用 可以消除个体差异，公平对比数量不同的两组数据的整体水平。 知识点2：平均数的计算方法 1. 通用公式（最常用、必考） 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 变形公式：总数量 = 平均数 × 总份数；总份数 = 总数量 ÷ 平均数 2. 移多补少法 在一组数据中，把数量多的拿出一部分补给数量少的，使所有数据变得同样多，这个相同的数值就是平均数。适合数据较少、数值差距小的简单计算。 3. 计算步骤 第一步：求出所有数据的总和（总数量）；第二步：数出数据的总个数（总份数）；第三步：总和÷总个数，算出平均数。 4. 取值规范 平均数可以是整数，也可以是小数，无需强行取整。 知识点3：平均数的实际应用与易错辨析 1. 典型应用场景 体育平均分、体能平均成绩、平均身高、平均体重、平均速度、平均得分等生活统计问题。 2. 核心解题逻辑 无论题目如何变形，始终围绕“先求总和、再平均分”的核心思路，已知平均数可以反向求出数据总和。 3. 高频易错点 误区1：认为平均数就是这组数据中真实存在的数（平均数只是虚拟整体水平，不一定真实存在）； 误区2：对比数据时，用单个数据对比平均数，正确方法是两组数据的平均数相互对比； 误区3：计算时漏数、少数数据个数，导致总份数错误，结果偏差。 4.拓展辨析 平均数只反映整体水平，不能代表个体情况，整体平均数高，不代表每一个个体数据都高。 典例精讲 【典型例题】 三年级全体同学参加课外兴趣活动小组统计表。 项目人数性别 书法 绘画 象棋 足球 舞蹈 女生 38 26 20 18 45 男生 30 16 22 32 15 (1)参加书法小组的男生有( )人，参加舞蹈小组的女生比男生多( )人。 (2)参加足球兴趣小组的女生和男生一共有( )人。 【对应训练】 下面是每100克豆腐、猪肉、鲤鱼中脂肪、蛋白质的含量情况统计表。 食品 豆腐 猪肉 鲤鱼 脂肪的含量/克 5 28 4 蛋白质的含量/克 13 17 18 (1)三种食品中，( )的脂肪含量最高，( )的蛋白质含量最低。 (2)猪肉中蛋白质的含量比脂肪的含量少( )克。 (3)研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物有利于身体健康。上表三种食品中，最符合这个条件的是( )。 【典型例题】 在校园气象观测活动中，同学们测得周一到周五连续五天中午12点校园某观测点气温是：26℃、28℃、25℃、27℃、29℃。这五天中午12点此观测点的平均气温是多少摄氏度？ 【对应训练】 下面表格是某超市第二季度牛奶销量统计表，只是这张统计表不小心被弄脏了，你能算出四月份卖出多少箱牛奶吗？ 月份 4月 5月 6月 月平均销量 销量（箱） 240 290 260 培优练习 一、填空题 1．聪聪练习1分钟跳绳，前三次成绩都在100～120个之间，第四次的成绩是95个，那么，这四次的平均成绩与前三次平均成绩相比( )了。（填“增加”或“减少”） 2．学校男子篮球队补选新队员，7名老队员的身高平均值为170厘米，补选的三名新队员身高分别是175厘米，179厘米，168厘米。与补选前相比，现在男子篮球队队员的身高平均值( )。（填“增高了”“减少了”或“不变”） 3．王老师对全班45名同学六月使用豆包次数进行统计：学生平均每人使用10次，王老师当月使用102次。师生整体六月平均每人使用豆包( )次。 4．下面是小刚三次数学考试的成绩记录表，表中有两个数字不清楚，分别用字母A、B表示，则A表示的数字是( )，B表示的数字是( )。 第一次 第二次 第三次 平均分 82分 A7分 8B分 89分 5．期末考试中，明明语文、数学、英语三科的平均分是92分。已知他的语文得了94分，数学和英语的平均分是( )分。 6．学校举行跳绳比赛，小红、小丽、小芳的平均成绩是每分钟125下，小红跳了120下，小丽比小芳多跳25下，小芳跳了( )下。 7．喀什某非遗传承队6名老艺人平均身高166厘米，新加入4名学员身高：165cm、169cm、167cm、163cm。现在全队平均身高与之前相比( )（填“增高”“降低”或“不变”）。 8．无人机小组执行航拍校园任务。全程飞行7分钟。前3分钟飞行了189米。后4分钟飞行了217米。这架无人机全程平均每分钟飞行( )米。 9．淘气、笑笑和奇思一起踢毽子，平均每人踢42个，淘气踢38个，奇思踢46个，笑笑踢( )个。 二、选择题 10．小红参加了三次数学考试，平均分是92分，已知第一次考了90分，第二次考了95分，她第三次考试的成绩是（    ）分。 A．89 B．91 C．93 D．95 11．四（1）班全班同学的平均身高是145厘米。下面说法正确的是（    ）。 A．小明同学的身高是145厘米，那么小明是四（1）班的同学 B．四（1）班至少有一个同学的身高是145厘米 C．四（1）班不可能有身高是158厘米的同学 D．如果这时四（1）班调来一位身高160厘米的同学，那么他们的平均身高就增加了 12．下图虚线a表示四年级跳绳队的平均成绩，虚线b表示豆豆加入跳绳队后的平均成绩。豆豆的跳绳个数可能是（    ）个。 A．205 B．206 C．207 D．225 13．为了有一个健康的身体，小明为自己制定了每周跳绳训练计划，平均每天至少要跳1000次。他认真打卡，记录了前六天的成绩（如下表）。请你帮他算一算，周日他至少还要跳多少次，才能完成本周的目标？（    ） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 次数 1050 937 950 1450 650 1063 ？ A．1200 B．1100 C．1000 D．900 14．小林公司的平均工资是8000元/月，下面关于小林的工资说法正确的是（    ）。 A．小林每月的工资是8000元 B．小林每月的工资不可能低于8000元 C．小林每月的工资不到8000元 D．小林每月的工资可能是10000元 15．下列情况中，（    ）最适合用平均数。 A．计算全班同学最喜欢的课外读物的平均票数，以此选定班级共读书目 B．统计某品牌饮料在超市7天的日均销售数量，以便安排进货计划 C．比较两名同学5次跳远的平均成绩，选一人参加运动会跳远比赛 D．调查某个班的平均身高，以便确定制作校服的尺码 16．下列（    ）的调查数据最适合用复式统计表进行整理和表示。 A．某班男生最喜欢的运动项目 B．某班女生最喜欢的运动项目 C．某班男、女生分别喜欢的运动项目 D．某班学生最喜欢的运动项目 三、判断题 17．奇奇4次跳远的平均成绩是1.68米，他可能没有一次跳1.68米。( ) 18．甲小组的平均体重是42kg，乙小组的平均体重是40kg，那么甲小组的小亮一定比乙小组的小宇重。( ) 19．敏敏所在班级数学的平均分是93分，敏敏可能考了93分。( ) 20．小华身高150cm，他到平均水深140cm的池塘游泳可能会有危险。( ) 21．有一组数据的平均数是10，加入7、9和13这组数据后，整组数据的平均数还是10。( ) 四、解答题 22．学校派出两支队伍，每队3人，参加全区知识竞赛。一队的平均成绩是75分，二队的平均成绩是83分。两队的平均成绩是多少分？ 23．四（1）班有学生35人，活动课期间，平均每人做6面彩旗；四（2）班有38人，共做彩旗301面。这两个班平均每人做彩旗多少面？ 24．第一实验小学举行朗诵比赛活动，其中6号选手的得分情况如下表。 评委 1 2 3 4 5 6 7 分数 91 98 90 92 81 94 93 去掉一个最高分和一个最低分，6号选手的平均分是多少分？ 25．开卷有益，下面是三年级（1）班学生最喜欢的课外书的统计表。 类型 故事类 历史类 科技类 文学类 悬疑类 男生 2 8 11 3 6 女生 8 1 3 15 2 (1)男生喜欢( )课外书的最多，女生喜欢( )课外书的最多。 (2)三年级（1）班一共有( )人。 (3)学校要给图书角购进一批新图书，你有什么建议？ 26．四年级体育社团的同学仰卧起坐成绩如下。（单位：个） 男生：44、29、39、40、38、37、33、31、40、28、32、36、34、35、29。 女生：28、32、28、29、23、32、33、41、29、35、38、36、35、30、31。 (1)将这些数据整理后填在表格里。 四年级体育社团的同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/个 30以下 30～35 36～40 40以上 男生 女生 (2)从上表可以看出，男生仰卧起坐个数在( )范围的人数最多。整体看来，男生和女生相比，( )的成绩好一些。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $