第一单元 志愿者在行动——混合运算 （知识清单）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

第一单元 志愿者在行动——混合运算 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：不含括号的四则混合运算 1. 同级运算规则 算式中只有加减法或只有乘除法（同级运算），从左往右依次计算，不可跳步、逆序计算。 2. 两级运算规则（必考） 算式中既有加减法、又有乘除法（两级运算），先算乘除，后算加减。 3. 简便计算技巧 三步算式中，若两边为乘除、中间为加减，两边乘除可以同时同步计算，简化运算步骤。 4. 易错点：惯性从左往右计算，忽略先乘除后加减的优先级；脱式计算漏抄数字、符号。 知识点2：含括号的四则混合运算（重难点） 1. 含小括号的运算顺序 有小括号先算小括号里面的，再算括号外面的；括号内部依旧遵循先乘除、后加减的规则。 2. 含中括号、小括号的多层运算（本单元进阶考点） 运算优先级：先算小括号内 → 再算中括号内 → 最后算中括号外面；括号内同级运算从左往右计算。 3. 括号的作用：改变原本的运算顺序，贴合实际问题的解题逻辑。 4. 书写规范：有括号的算式，未参与计算的部分全部原样照抄，步骤清晰、不跳算。 知识点3：混合运算与核心数量关系应用 1. 本单元核心数量关系（志愿购物情境必考） 总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价 2. 解题核心思路 分析实际问题，明确先求什么、再求什么，根据计算顺序合理添加括号，列出完整综合算式。 3. 分步算式改综合算式方法 找准替换量，优先替换最后一步算式中的中间结果，根据运算顺序补充小括号、中括号，保证运算顺序与解题逻辑一致。 4. 验算方法：逆向计算核对结果，检查运算顺序、计算数值、括号使用是否正确。 典例精讲 【典型例题】 脱式计算。 3000－45×24＋120        （72＋108÷36）×64 476＋204÷34×18        186×[528÷（62－38）] 【对应训练】 脱式计算。 ①（450－180÷6）×15        ②105＋630÷9×6 ③15×28＋864÷36        ④110×[900÷（43－18）] 【典型例题】 东风小学要买35个足球，现在有甲、乙两家商店可以选，两家商店每个足球的标价都是45元，但每家的优惠方案不同，具体如下表： 甲商店 买10个以上，每个优惠5元 乙商店 买10个送1个 你认为学校应该到哪家商店购买更划算？请说明理由。 【对应训练】 2025年江苏省城市足球联赛中，泰州队逆袭夺冠，有效带动了泰州市旅游业发展。溱湖湿地风景区门票规定如下。 购票人数 1~20人 21~50人 50人以上 票价 45元/人 40元/人 35元/人 某旅行社针对不同年龄段的旅客组成了3个团，一号团有23人，二号团18人，三号团21人。 (1)每个团分别购票，各需要多少元？ (2)三个团合起来购票，一共需要多少元？ 培优练习 一、填空题 1．钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成( )，购买20支这样的钢笔一共需( )元。 2．实验小学购买新课桌。课桌85元/张，购买200张这样的课桌需要( )元。列式所依据的数量关系式是：( )×( )＝( )。 3．一双拖鞋原价35元，“618”活动促销，原来买6双的钱可以多买1双，优惠了( )元。 4．学校六年级开展“穿越千年的文化探索之旅”毕业研学活动，组织20位老师和400名学生前往湖北省博物馆。已知大车限乘50人，租金800元；小车限乘35人，租金700元。怎样租车最省钱？ (1)分析可知，租( )车便宜。 (2)最省钱的方案是租大车( )辆，小车( )辆，租金是( )元。 5．研研和贝贝买了同样的笔记本，研研买了3本，贝贝买了5本，研研比贝贝少花16元。笔记本的单价是( )元。 6．揭阳学宫是岭南地区规模最大的孔庙，始建于南宋绍兴十年（1140年）。如果揭阳学宫的门票价格是成人票40元/人，儿童票半价，一个由4名成人和6名儿童组成的参观团，一共需要门票( )元。 7．“童心便利商店”推出会员优惠：每满50元，立减10元，上不封顶。小明是会员，他购买了一个原价为235元的书包、一套原价为168元的文具套装和一套原价为132元的《中国科学家故事集》。优惠前这三件商品的总价是( )元，优惠后，小明实际需要支付( )元。 8．一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长768米的大桥时，速度比通过隧道时增加了2倍，结果用了36秒，则火车车身的长度是( )米。 二、选择题 9．买了16副羽毛球拍，花了480元；又买来9筒羽毛球，每筒12个，每筒60元。一共花了多少元？要解决这个问题，需要用到的信息是（    ）。 A．480元，60元 B．480元，9筒，60元 C．16副，480元，9筒，12个，60元 D．480元，9筒，12个，60元 10．张老师用500元钱购买了24本《科幻世界》，还剩20元。然然列式为：（500－20）÷24，她要解决的问题是（    ）。 A．剩下的钱还能买几本《科幻世界》 B．《科幻世界》每本多少钱 C．一共能买多少本《科幻世界》 D．买24本《科幻世界》用了多少钱 11．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 12．要使算式“64＋22×3－2”按照“先减、再乘、最后加”的顺序运算，括号应该怎么加？正确的选项是（    ）。 A．（64＋22×3）－2 B．（64＋22）×（3－2） C．（64＋22）×3－2 D．64＋22×（3－2） 13．游乐场游玩，每人每小时付款15元，以后每小时每人付款8元，小丁丁和小胖一起游玩后共付了62元，他们在游乐场玩了（    ）小时。 A．2 B．3 C．4 D．6 14．妈妈用24元买了3千克苹果和2千克香蕉，已知每千克苹果的价格是香蕉的2倍，每千克香蕉（    ）元。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．老师买了8盒水彩笔，付给售货员800元。售货员需要找给老师多少钱？要解决这个问题，需要用到的数学信息是（    ）。 A．18元和800元。 B．每盒18元，8盒。 C．每盒12支，8盒和800元。 D．每盒18元，8盒和800元。 16．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（    ）。 A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱 C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱 三、计算题 17．文字题。 29的10倍除237与53的和，结果是多少？ 18．递等式计算。 （616＋336）÷28       344＋56－338÷26        （413＋27）÷（219－208） 89×48÷24             25×780×40              800÷20－800÷25 四、解答题 19．巧家县某小学开展“非遗进校园”活动，四年级有3个班，每班40人。如果每人都要购买一本价值15元的非遗文化手册，一共需要多少元？ 20．书店购进80套《中国历史》，成本是11400元，该书店按原价卖出70套后开始降价销售。如果这些书全部售出，请你通过计算说明该书店是赚了还是赔了，赚了或赔了多少钱？ 21．书店售卖精装课外书，每本定价15元，现推出两种促销活动：方案A：每满200元减30元；方案B：买5本送1本，学校图书室要采购80本这种课外书，算一算选用哪种方案更省钱？两种方案相差多少元？ 22．某旅行社推出“水上乐园一日游”活动（票价情况见下图），如果8个大人，8个儿童一起去，怎样买票最省钱？一共需要花多少元？ 水上乐园一日游 单人票价：成人300元，儿童130元。 团体票价：10人及以上每人210元。 23．材料：学校要为40名学生每人购买一套文具，每套包含2支钢笔和4本练习本。商店推出两种优惠方案：方案一“每买5套送1套”，方案二“每套直接优惠3元”。已知每套文具原价15元。 (1)如果选择方案一，学校需要支付多少元？ (2)如果选择方案二，学校需要支付多少元？哪种方案更省钱？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 志愿者在行动——混合运算 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：不含括号的四则混合运算 1. 同级运算规则 算式中只有加减法或只有乘除法（同级运算），从左往右依次计算，不可跳步、逆序计算。 2. 两级运算规则（必考） 算式中既有加减法、又有乘除法（两级运算），先算乘除，后算加减。 3. 简便计算技巧 三步算式中，若两边为乘除、中间为加减，两边乘除可以同时同步计算，简化运算步骤。 4. 易错点：惯性从左往右计算，忽略先乘除后加减的优先级；脱式计算漏抄数字、符号。 知识点2：含括号的四则混合运算（重难点） 1. 含小括号的运算顺序 有小括号先算小括号里面的，再算括号外面的；括号内部依旧遵循先乘除、后加减的规则。 2. 含中括号、小括号的多层运算（本单元进阶考点） 运算优先级：先算小括号内 → 再算中括号内 → 最后算中括号外面；括号内同级运算从左往右计算。 3. 括号的作用：改变原本的运算顺序，贴合实际问题的解题逻辑。 4. 书写规范：有括号的算式，未参与计算的部分全部原样照抄，步骤清晰、不跳算。 知识点3：混合运算与核心数量关系应用 1. 本单元核心数量关系（志愿购物情境必考） 总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价 2. 解题核心思路 分析实际问题，明确先求什么、再求什么，根据计算顺序合理添加括号，列出完整综合算式。 3. 分步算式改综合算式方法 找准替换量，优先替换最后一步算式中的中间结果，根据运算顺序补充小括号、中括号，保证运算顺序与解题逻辑一致。 4. 验算方法：逆向计算核对结果，检查运算顺序、计算数值、括号使用是否正确。 典例精讲 【典型例题】 脱式计算。 3000－45×24＋120        （72＋108÷36）×64 476＋204÷34×18        186×[528÷（62－38）] 【答案】2040；4800 584；4092 【分析】先计算乘法，再按从左往右顺序计算； 先计算小括号内除法，再计算小括号内加法，最后计算括号外乘法； 先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； 先计算小括号内减法，再计算中括号内除法，最后计算乘法。 【详解】3000－45×24＋120 ＝3000－1080＋120 ＝1920＋120 ＝2040 （72＋108÷36）×64 ＝（72＋3）×64 ＝75×64 ＝4800 476＋204÷34×18 ＝476＋6×18 ＝476＋108 ＝584 186×[528÷（62－38）] ＝186×[528÷24] ＝186×22 ＝4092 【对应训练】 脱式计算。 ①（450－180÷6）×15        ②105＋630÷9×6 ③15×28＋864÷36        ④110×[900÷（43－18）] 【答案】①6300；②525； ③444；④3960 【分析】①先算小括号里面的除法，再算减法，最后算小括号外面的乘法； ②先算除法，再算乘法，最后算加法； ③先算乘法和除法，再算加法； ④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】①（450－180÷6）×15 ＝（450－30）×15 ＝420×15 ＝6300 ②105＋630÷9×6 ＝105＋70×6 ＝105＋420 ＝525 ③15×28＋864÷36 ＝420＋24 ＝444 ④110×[900÷（43－18）] ＝110×[900÷25] ＝110×36 ＝3960 【典型例题】 东风小学要买35个足球，现在有甲、乙两家商店可以选，两家商店每个足球的标价都是45元，但每家的优惠方案不同，具体如下表： 甲商店 买10个以上，每个优惠5元 乙商店 买10个送1个 你认为学校应该到哪家商店购买更划算？请说明理由。 【答案】甲商店购买更划算；甲商店总费用较小 【分析】分别计算在甲、乙两家商店购买35个足球的总费用，再进行比较。甲商店的优惠是直接降低单价，需先判断购买数量是否满足条件，再计算总价；乙商店的优惠是“买送”模式，需利用有余数的除法计算实际付款的足球数量，再计算总价。最后通过比较总费用得出结论。 【详解】甲商店： 因为35＞10，满足优惠条件。 优惠后单价：45－5＝40（元） 总费用：40×35＝1400（元） 乙商店： 每组实际得到数量：10＋1＝11（个） 35÷11＝3（组）……2（个） 实际付款数量： 3×10＋2 ＝30＋2 ＝32（个） 总费用：45×32＝1440（元） 1400＜1440 答：学校应该到甲商店购买更划算。 【对应训练】 2025年江苏省城市足球联赛中，泰州队逆袭夺冠，有效带动了泰州市旅游业发展。溱湖湿地风景区门票规定如下。 购票人数 1~20人 21~50人 50人以上 票价 45元/人 40元/人 35元/人 某旅行社针对不同年龄段的旅客组成了3个团，一号团有23人，二号团18人，三号团21人。 (1)每个团分别购票，各需要多少元？ (2)三个团合起来购票，一共需要多少元？ 【答案】(1) 一号团920元，二号团810元，三号团840元 (2) 2170元 【分析】（1）先判断每个团对应的票价区间，人数21~50人单价40元，1~20人单价45元，再用人数乘对应票价。 （2）先算出总人数，总人数超过50人，单价35元，总人数乘35算出总价。 【详解】（1）一号团23人，23×40＝920（元） 二号团18人，18×45＝810（元） 三号团21人，21×40＝840（元） 答：一号团920元，二号团810元，三号团840元。 （2）23＋18＋21 ＝41＋21 ＝62（人） 62×35＝2170（元） 答：一共需要2170元。 培优练习 一、填空题 1．钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成( )，购买20支这样的钢笔一共需( )元。 【答案】 15元/支 300 【分析】单价通常写成“金额/单位”的形式；计算总价时，依据关系式“总价＝单价×数量”进行计算。 【详解】15×20＝300（元） 钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成15元/支，购买20支这样的钢笔一共需300元。 2．实验小学购买新课桌。课桌85元/张，购买200张这样的课桌需要( )元。列式所依据的数量关系式是：( )×( )＝( )。 【答案】 17000 单价 数量 总价 【分析】已知课桌85元/张是单价，购买200张是数量，求总花费，根据单价×数量＝总价，用85乘200，列式计算即可。 【详解】85×200＝17000（元） 实验小学购买新课桌。课桌85元/张，购买200张这样的课桌需要17000元。列式所依据的数量关系式是：单价×数量＝总价。 3．一双拖鞋原价35元，“618”活动促销，原来买6双的钱可以多买1双，优惠了( )元。 【答案】 5 【分析】根据数量关系式：单价×数量＝总价，用35×6＝210（元）求出原来买6双拖鞋的总金额，这些钱现在能买6＋1＝7（双）鞋，单价＝总价÷数量，所以现在每双拖鞋的单价是210÷7＝30（元），再用原单价35元－现单价30元即可求出优惠的金额。 【详解】35－35×6÷（6＋1） ＝35－35×6÷7 ＝35－210÷7 ＝35－30 ＝5（元） 所以，优惠了5元。 4．学校六年级开展“穿越千年的文化探索之旅”毕业研学活动，组织20位老师和400名学生前往湖北省博物馆。已知大车限乘50人，租金800元；小车限乘35人，租金700元。怎样租车最省钱？ (1)分析可知，租( )车便宜。 (2)最省钱的方案是租大车( )辆，小车( )辆，租金是( )元。 【答案】(1)大 (2) 7 2 7000 【分析】（1）总价÷数量＝单价，用大车和小车各自的租金除以各自限乘的人数，算出每人需要的钱。再比较，找出谁便宜即可。 （2）根据问题（1）可知，尽量先安排大车。用学生人数加上老师人数，算出总人数。总人数除以50，算出需要多少辆大车，还余几人。余下的人乘坐小车时，小车上没坐满。所以减少一辆大车，剩下的人安排在小车上。算出需要几辆小车。最后根据各自的单价、辆数，算出大车、小车需要多少钱，再相加即可。 【详解】（1）800÷50＝16（元），700÷35＝20（元），16＜20，所以租大车便宜。 （2）400＋20＝420（名） 420÷50＝8（辆）……20（人） 8－1＝7（辆） 50＋20＝70（人） 70÷35＝2（辆） 需要7辆大车，2辆小车 7×800＋2×700 ＝5600＋1400 ＝7000（元） 最省钱的方案是租大车7辆，小车2辆，租金是7000元。 5．研研和贝贝买了同样的笔记本，研研买了3本，贝贝买了5本，研研比贝贝少花16元。笔记本的单价是( )元。 【答案】8 【分析】总价差÷数量差＝单价，先算出两人购买的本数差，少花的元就是相差本数对应的总价。 【详解】（本） （元） 6．揭阳学宫是岭南地区规模最大的孔庙，始建于南宋绍兴十年（1140年）。如果揭阳学宫的门票价格是成人票40元/人，儿童票半价，一个由4名成人和6名儿童组成的参观团，一共需要门票( )元。 【答案】280 【分析】先求出儿童票的单价，再根据“单价×数量＝总价”分别求出成人和儿童的总票价，加总求和。 【详解】40÷2＝20（元） 4×40＋6×20 ＝160＋120 ＝280（元） 7．“童心便利商店”推出会员优惠：每满50元，立减10元，上不封顶。小明是会员，他购买了一个原价为235元的书包、一套原价为168元的文具套装和一套原价为132元的《中国科学家故事集》。优惠前这三件商品的总价是( )元，优惠后，小明实际需要支付( )元。 【答案】 535 435 【分析】把三件商品的原价相加，可算出优惠前的总价，可以用加法结合律简便计算。根据“每满50元立减10元”的规则，先算出总价里有多少个50元，就能减多少个10元，再用总价减去优惠的总金额。 【详解】 （元） 所以，优惠前这三件商品的总价是535元。 （元） 所以，优惠后，小明实际需要支付435元。 8．一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长768米的大桥时，速度比通过隧道时增加了2倍，结果用了36秒，则火车车身的长度是( )米。 【答案】96 【分析】火车通过大桥时速度比通过隧道时增加了2倍，即通过大桥的速度是通过隧道速度的3倍，如果火车通过大桥时速度没有增加，则需要的时间就为（36×3）秒；据此用两次行驶的路程差除以时间差，可求出火车原来的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车52秒行驶的路程，最后根据火车通过隧道行驶的路程是隧道长与火车车身长度之和，用行驶的路程减去隧道长度，求出火车车身的长度。 【详解】36×（1＋2） ＝36×3 ＝108（秒） （768－320）÷（108－52） ＝448÷56 ＝8 （米/秒） 52×8＝416（米） 416－320＝96（米） 二、选择题 9．买了16副羽毛球拍，花了480元；又买来9筒羽毛球，每筒12个，每筒60元。一共花了多少元？要解决这个问题，需要用到的信息是（    ）。 A．480元，60元 B．480元，9筒，60元 C．16副，480元，9筒，12个，60元 D．480元，9筒，12个，60元 【答案】B 【分析】计算总花费公式为：总花费＝羽毛球拍花费＋羽毛球总花费。其中羽毛球拍花费已知是480元，计算羽毛球总花费需要9筒和每筒60元两个信息，每筒12个是多余条件，不需要用到。 【详解】480＋9×60 ＝480＋540 ＝1020（元） 所以要解决这个问题，需要用到的信息是480元，9筒，60元。 10．张老师用500元钱购买了24本《科幻世界》，还剩20元。然然列式为：（500－20）÷24，她要解决的问题是（    ）。 A．剩下的钱还能买几本《科幻世界》 B．《科幻世界》每本多少钱 C．一共能买多少本《科幻世界》 D．买24本《科幻世界》用了多少钱 【答案】B 【分析】观察算式 ，根据四则混合运算顺序，有括号先算括号里面的。第一步小括号里面500－20是用总钱数减去剩下的钱数，表示24本《科幻世界》花了多少钱，第二步24本的总价除以24，根据数量关系：总价数量单价，可知该算式计算的是每本《科幻世界》的价钱，由此求解。 【详解】张老师用500元钱购买了24本《科幻世界》，还剩20元。然然列式为：（500－20）÷24，她要解决的问题是《科幻世界》每本多少钱。 11．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 【答案】A 【分析】算式中：元是购买汽油支付的总金额，即总价；元是每升汽油的价格，即单价。数量关系为“总价单价＝数量”，对比选项即可得出正确答案。 【详解】A．总价单价＝数量，与本题所用的数量关系一致，此选项正确； B．总价数量＝单价，这是求单价的关系式，与本题算式含义不符，此选项错误； C．路程速度＝时间，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误； D．路程时间＝速度，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误。 12．要使算式“64＋22×3－2”按照“先减、再乘、最后加”的顺序运算，括号应该怎么加？正确的选项是（    ）。 A．（64＋22×3）－2 B．（64＋22）×（3－2） C．（64＋22）×3－2 D．64＋22×（3－2） 【答案】D 【分析】由题意得，在算式64＋22×3－2中，要先算乘法，再算加法，最后算减法。要想算式按照“先减、再乘、最后加”的顺序运算，需要在算式3－2的两边加上小括号，即综合算式为：64＋22×（3－2）。在算式64＋22×（3－2）中，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号外面的加法。满足题意。 【详解】由分析得，要使算式“64＋22×3－2”按照“先减、再乘、最后加”的顺序运算，需要在算式3－2的两边加上小括号，即综合算式为：64＋22×（3－2）。 故答案为：D 13．游乐场游玩，每人每小时付款15元，以后每小时每人付款8元，小丁丁和小胖一起游玩后共付了62元，他们在游乐场玩了（    ）小时。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】小丁丁和小胖一起游玩时都是每人每小时付款，所以两人付款钱数相同，先计算每人付款的钱数，这个钱数包含每小时付款的15元，以及每小时付款8元玩了几小时对应的钱数。 【详解】62÷2＝31（元） 31－15＝16（元） 16÷8＝2（小时） 1＋2＝3（小时） 则他们在游乐场玩了3小时。 14．妈妈用24元买了3千克苹果和2千克香蕉，已知每千克苹果的价格是香蕉的2倍，每千克香蕉（    ）元。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】每千克苹果的价格是香蕉的2倍，则1千克苹果的价格相当于2千克香蕉的价格，所以3千克苹果的价格相当于6千克香蕉的价格，再加上原有的2千克香蕉，总钱数相当于买了8千克香蕉。单价＝总价÷数量，用总钱数除以总重量即可求出香蕉单价。 【详解】3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（千克） 24÷8＝3（元） 每千克香蕉3元。 15．老师买了8盒水彩笔，付给售货员800元。售货员需要找给老师多少钱？要解决这个问题，需要用到的数学信息是（    ）。 A．18元和800元。 B．每盒18元，8盒。 C．每盒12支，8盒和800元。 D．每盒18元，8盒和800元。 【答案】D 【分析】根据题意可知，付给售货员的钱数－每盒水彩笔的价钱×买水彩笔的盒数＝售货员需要找给老师的钱数。老师买了8盒水彩笔，一盒水彩笔18元，付给售货员800元。据此逐项分析解答。 【详解】A．18元和800元，缺少购买水彩笔的盒数，无法总花费，不符合题意； B．每盒18元，8盒，缺少付给售货员的钱数，无法计算找零金额，不符合题意； C．每盒12支，8盒和800元，每盒12支是与找零计算无关的信息，不符合题意； D．已知买了8盒，每盒18元，同时已知付给售货员800元，可以求出找零金额，需要用到的数学信息是每盒18元、8盒和800元，符合题意。 16．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（    ）。 A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱 C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱 【答案】C 【分析】首先明确题干中数字的含义：125元是一套模型的价格（总价），5是一套中模型的个数（数量）。根据数量关系“单价＝总价数量”，求每个模型的价格应使用除法计算。 【详解】A．题目已经明确给出每套售价125元，不需要计算，不符合。 B．求6套的总价，算式应为125×6，不符合。 C．1套有5个模型，1套总价125元，求单个模型价格，就是用1套的总价除以1套的个数，即125÷5，符合。 D．求找回的钱，算式应为1000－125×6，不符合。 三、计算题 17．文字题。 29的10倍除237与53的和，结果是多少？ 【答案】1 【分析】先求出237与53的和，再求出29与10的积，最后用前面所得的和除以积，求出商即为最终的结果；列综合算式时，加法和乘法都带上小括号。 【详解】根据分析列式为： （237＋53）÷（29×10） ＝290÷290 ＝1 18．递等式计算。 （616＋336）÷28       344＋56－338÷26        （413＋27）÷（219－208） 89×48÷24             25×780×40              800÷20－800÷25 【答案】34；387；40 178；780000；8 【分析】计算（616＋336）÷28时，先算括号里面，再算括号外面。 计算344＋56－338÷26时，先算除法，再算加法，最后算减法。 计算（413＋27）÷（219－208）时，先算括号里面，再算括号外面。 计算89×48÷24时，先算乘法，再算除法。 计算25×780×40时，按照从左往右的顺序依次进行计算。 计算800÷20－800÷25时，先算除法，最后算减法。 【详解】（616＋336）÷28 ＝952÷28 ＝34 344＋56－338÷26 ＝344＋56－13 ＝400－13 ＝387 （413＋27）÷（219－208） ＝440÷11 ＝40 89×48÷24 ＝4272÷24 ＝178 25×780×40 ＝19500×40 ＝780000 800÷20－800÷25 ＝40－32 ＝8 四、解答题 19．巧家县某小学开展“非遗进校园”活动，四年级有3个班，每班40人。如果每人都要购买一本价值15元的非遗文化手册，一共需要多少元？ 【答案】1800元 【分析】每班人数×班级个数＝总人数，总人数×每人购买本数＝购买总本数，再根据“总价＝单价×数量”求出总价。 【详解】40×3×1×15 ＝120×1×15 ＝120×15 ＝1800（元） 答：一共需要1800元。 20．书店购进80套《中国历史》，成本是11400元，该书店按原价卖出70套后开始降价销售。如果这些书全部售出，请你通过计算说明该书店是赚了还是赔了，赚了或赔了多少钱？ 【答案】 赚了，1180元 【分析】要判断书店是赚了还是赔了，需要计算出卖出所有书的总销售额，然后与总成本进行比较。总销售额由两部分组成：一部分是按原价160元卖出的70套书的钱数，另一部分是降价后按138元卖出的剩余套数的钱数，分别用单价乘数量计算出各部分的销售额再相加。总销售额与总成本比较，总销售额大则是赚了，反之则是赔了。二者的差即为赚了或赔了的钱数。 【详解】160×70＋138×（80－70） ＝160×70＋138×10 ＝11200＋1380 ＝12580（元） 12580＞11400，所以书店赚了。 12580－11400＝1180（元） 答：该书店赚了，赚了1180元。 21．书店售卖精装课外书，每本定价15元，现推出两种促销活动：方案A：每满200元减30元；方案B：买5本送1本，学校图书室要采购80本这种课外书，算一算选用哪种方案更省钱？两种方案相差多少元？ 【答案】B方案；15元 【分析】方案A：用采购课外书的本数乘每本课外书的单价，求出购买80本书的原价总额，再用购买80本书的原价总额除以200元，求出原价总额中包含多少个200元，再用200元的个数乘30元，求出需要减免的钱数，然后用购买80本书的原价总额减去需要减免的钱数，得出实际付款； 方案B：买5本送1本，就是用买5本的钱，可以得到6本，将（5＋1）本看作一组，用80÷（5＋1）＝13（组）……2（本），求出买的课外书总数里有几组余多少本，每组需要购买5本课外书，一共有13组，所以需要购买课外书的数量为5×13＋2＝67（本），然后用每本课外书的单价乘需要购买的数量，得出实际付款；最后再对比两种方案的实际付款金额，金额少的更省钱，并计算出两种方案的差额，即可解答。 【详解】方案A： 80×15＝1200（元） 1200÷200＝6（个） 1200－6×30 ＝1200－180 ＝1020（元） 方案B： 80÷（5＋1） ＝80÷6 ＝13（组）……2（本） 5×13＋2 ＝65＋2 ＝67（本） 67×15＝1005（元） 1020＞1005，所以方案 B 更省钱，相差金额：1020－1005＝15（元）。 答：选用方案B更省钱，两种方案相差15元。 22．某旅行社推出“水上乐园一日游”活动（票价情况见下图），如果8个大人，8个儿童一起去，怎样买票最省钱？一共需要花多少元？ 水上乐园一日游 单人票价：成人300元，儿童130元。 团体票价：10人及以上每人210元。 【答案】8个大人和2个儿童买团体票，6个儿童买儿童票；2880元 【分析】由题意得，8个大人，8个儿童去水上乐园玩，有三种购票方案。方案一：8个大人买成人票，8个儿童买儿童票。方案二：8个大人和8个儿童一起买团体票。方案三：8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的儿童买儿童票。可以先分别算出几种方案所需的钱数，然后再比较结果的大小即可。 【详解】方案一：8个大人买成人票，8个儿童买儿童票 300×8＋130×8 ＝2400＋1040 ＝3440（元） 方案二：8个大人和8个儿童一起买团体票 （8＋8）×210 ＝16×210 ＝3360（元） 方案三： 10－8＝2（人） 8－2＝6（人） 8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的6个儿童买儿童票。 210×10＋130×6 ＝2100＋780 ＝2880（元） 3440＞3360＞2880 答：8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的6个儿童买儿童票最省钱；一共需要花2880元。 23．材料：学校要为40名学生每人购买一套文具，每套包含2支钢笔和4本练习本。商店推出两种优惠方案：方案一“每买5套送1套”，方案二“每套直接优惠3元”。已知每套文具原价15元。 (1)如果选择方案一，学校需要支付多少元？ (2)如果选择方案二，学校需要支付多少元？哪种方案更省钱？请说明理由。 【答案】(1)510元 (2)480元；方案二更省钱 【分析】（1）需要采购的文具总套数为40套，针对方案一，先判断“每买5套送1套”的优惠规则下，实际需要花钱购买的套数：因为每6套为一组，只需支付5套的费用，所以先计算40套里包含多少个完整的6组，余下不足6组的部分按原价购买，再用实际购买套数乘每套原价得到方案一总费用； （2）针对方案二，因为每套优惠3元，所以先算优惠后每套的价格，再乘总套数40，得到方案二总费用；对比两个方案的总费用，判断哪个更省钱。 【详解】（1）40÷（5＋1） ＝40÷6 ＝6（组）……4（套） 5×6＋4 ＝30＋4 ＝34（套） 34×15＝510（元） 答：学校需要支付510元。 （2）15－3＝12（元） 40×12＝480（元） 480元＜510元 答：学校需要支付480元，方案二更省钱。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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