1.3探索全等三角形条件（第5课时巩固全等三角形判断条件)（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等判定，系统梳理SSS、SAS、ASA、AAS四种方法的适用条件及关键特征，通过知识回顾表格对比判定条件，结合图示直观说明SSA、AAA不能判定的原因，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以分层典例（如例1基础推理、例3综合证明）和拓展提升（动点问题分类讨论）培养推理意识与创新意识，课堂小结规范证明书写步骤，易错提醒强调对应关系和隐含条件。学生能提升几何推理能力，教师可依托系统资源实施有效教学。

【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 第一章 三角形 1.3探索三角形全等的条件 第5课时 巩固三角形全等的判定 学 习 目 标 1 2 3 系统梳理SSS、SAS、ASA、AAS四种全等三角形判定方法的适用条件和关键特征；能根据题目给出的条件，准确选择并运用适当的判定方法证明两个三角形全等；能利用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）进行进一步的几何推理. 通过对比辨析，培养分类归纳能力和逻辑思维能力；通过分层练习，逐步提升从复杂图形中识别全等三角形、合理选择判定方法的能力；在小组合作交流中，培养几何语言表达能力和反思总结能力. 在解决几何证明问题的过程中，感受数学推理的严谨性和条理性，培养言之有据的科学态度；通过克服证明中的困难，增强学习数学的自信心. 知识回顾 边边边 (SSS) 三边分别相等的两个三角形全等。 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 角角边 (AAS) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。 1.全等三角形判定方法有哪些? 知识回顾 2、请同学们回忆并填写下表。 判定方法 边角条件 简写 关键特征 记忆口诀 三边相等 两边及其夹角 两角及其夹边 两角及对边 三边分别相等 两边及其夹角相等 两角及其夹边相等 两角及其中一角的对边相等 SSS SAS ASA AAS 三边定形 夹角是关键 夹边是关键 可转为ASA 边边边 边角边 角边角 角角边 确定三角形的形状和大小的最少条件 3、为什么没有SSA？ SSA不能判定全等 4、为什么没有AAA？ AAA只能判定相似，不能判定全等 A D C B 但△ABC与△ABD不全等 A D B C E AC∥ED △ABC与△EBD三角对应相等，但两个三角形不全等 AC=AD, AB=AB, ∠ABC=∠ABD SSA不能判定全等图示 知识回顾 AAA不能判定全等图示 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗?请说明理由。 分析: ①已知条件: AB=CD ②隐含条件: 公共边 BD ③缺少的条件： 已知条件 AB∥CD 两直线平行，内错角相等 ④已知两边，可以考虑的判定方法： SAS SSS ∠1=∠2 SAS 需要 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗?请说明理由。 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠2。（两直线平行，内错角相等） 在△ABD和△CDB 中， ∵ ∴ △ABD≌△CDB。（ SAS ） 注意字母对应顺序，相等角的顶点字母写在对应位置上 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? （1）分析：①已知条件: ②隐含条件：对顶角相等: OA=OB，OC=OD ∠AOD=∠BOC ③满足判定的定理 边角边 解：(1)∵∠AOD与∠BOC 是对顶角， ∴∠AOD=∠BOC。（对顶角相等） 在△AOD和△BOC 中， ∵ ∴△AOD≌△ BOC。（ SAS ） 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? △AOD≌△ BOC AD=BC， DC=CD， AC=BD， △ACD≌△ BDC （2）分析： OA=OB，OC=OD SSS 需要 由(1)可知 已知 公共边 (2) 由(1)可知，△AOD≌△ BOC ， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD， AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD。 在△ACD和△BDC 中， 因为AD=BC，AC=BD，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 方法一 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? △AOD≌△ BOC AD=BC， AC=BD， △ACD≌△ BDC （2）分析： OA=OB， OC=OD SAS 需要 由(1)可知 已知 ∠A=∠B （2）由(1)可知，△AOD≌△ BOC ， 根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”得： AD=BC，∠A=∠B 在△ACD和△BDC 中， 因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 方法二 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例3.如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)求证：． （1）证明： ， ， 在和中， ∵， ， ； 解题步骤： 已知条件 → 观察边角关系 → 选择判定方法 → 书写证明. （2）证明： ， ， ， ， ， ． 新知巩固 1.如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。 △ABE≌△ DCE ；（AAS） △ABC≌△ DCB 。(SSS) 1.如图，在中，，高线，相交于点O．且． (1)________度； (2)求证：； (3)点F是直线上的一点．且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O，P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在．请说明理由． 拓展提升 解：（1）∵的高，相交于点O， ∴. ∵四边形的内角和， ∴， ∴． 1.如图，在中，，高线，相交于点O．且． (1)________度； (2)求证：； (3)点F是直线上的一点．且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O，P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在．请说明理由． 拓展提升 （2）∵，是高， ∴. 由（1），得， ∵， ∴. ∵， ∴． 1.如图，在中，，高线，相交于点O．且． (1)________度； (2)求证：； (3)点F是直线上的一点．且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O，P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在．请说明理由． 拓展提升 （3）存在，t的值为或． 由题意，得，． ∵，． 当Q在边线段上时，如图， ≌，  ∴， 即，； 1.如图，在中，，高线，相交于点O．且． (1)________度； (2)求证：； (3)点F是直线上的一点．且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O，P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在．请说明理由． 拓展提升 当Q在边延长线上时，如图， ≌，  ∴， 即，． ∴t的值为秒或秒时，以点B为顶点的三角形与以点F,C,Q为顶点的三角形全等． 真题感知 1．（2025•内江）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝4，FC＝3，求BE的长． （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）解：由（1）可知： △ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BF＝EC， ∵BF＝4，FC＝3， ∴EC＝4， ∴BE＝BF+FC+EC ＝4+3+4＝11． 真题感知 2．（2025•南充）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC． （1）求证：△ABC≌△AED． （2）求证：∠BCD＝∠EDC． （1）证明：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD﹣∠CAD＝∠EAC﹣∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD， 在△ABC与△AED中， ∵， ∴△ABC≌△AED（SAS）； （2）解：∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC， 由（1）可知： △ABC≌△AED， ∴∠ACB＝∠ADE， ∴∠ACB+∠ACD＝∠ADE+∠ADC， ∴∠BCD＝∠EDC． 知 识 总 结 （1） 四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS. （2）两种不能判定：SSA、AAA. （3）判定方法选择策略： 已知三边 → SSS； 已知两边及其夹角 → SAS； 已知两角及其夹边 → ASA； 已知两角及对边 → AAS. （4）已知条件 → 观察边角关系 → 选择判定方法 → 书写证明 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 (1)分析策略 从结论出发，逆向分析需要什么条件. (2)证明书写 规范格式： “在△和△中→已知条件→全等结论”. 易 错 提 醒 课堂小结 (1)误用SSA 牢记SSA不能判定全等. (2)对应关系错乱,对应顶点写在对应位置. (3)隐含条件遗漏，养成观察图形的习惯，主动寻找条件不充分就下结论, 必须满足三个条件才能判定全等书写顺序混乱 按“条件→判定→性质”顺序书写. 课后练习 1.如图，C是线段AB的中点，∠D=∠E，∠A=∠B。 请在图中找出两对全等三角形，并说明理由。 解: △CDB≌△CEA， △DCF≌△ECG。理由: 因为C 是线段AB 的中点， 所以BC=AC。 又因为∠D =∠E，∠B=∠A， 根据三角形全等的判定条件“AAS”， 所以△CDB≌△CEA。 所以CD= CE。 又因为∠D= ∠E，∠DCF= ∠ECG， 根据三角形全等的判定条件“ASA”， 所以△DCF≌△ECG。 (答案不唯一) 课后练习 2.如图， △EFG的三边相等，三个内角也相等，点H，I，J分别在△EFG的三边上。 (1) 如果H，I，J分别为△EFG三边的中点，那么△EHJ，△FIH， △GJI全等?△HIJ的三边相等吗? (2) 如果HF = EF，IG = FG，JE = GE，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等吗? △HIJ的三边相等吗? (2)同理可得:△EHJ，△FIH，△GJI全等， △HIJ的三边相等相等。 E F G H J I 解: (1) △EHJ ≌ △FIH ≌ △GJI 分析：利用边角边 (SAS)全等判定定理。 推导：由“中点”及“等边三角形”性质，得EH=FI=GJ且EJ=FH=GI；且三个夹角均为 60°。 根据 SAS 判定定理，可证得这三个小三角形两两全等。 △HIJ 是等边三角形 推导：全等三角形对应边相等 ⇒HJ = IH = JI。 结论：三边相等的三角形为等边三角形 ⇒△HIJ 是等边三角形。 课后练习 3.列举生活中运用三角形稳定性的案例。 课后练习 4.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他如果只带其中的一块碎片到商店去，能否配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么? 解:可以。 带那块含有两个完整角的碎片去合适。 因为根据三角形全等的判定条件“ASA”可知，利用这块就能配出一块与原来一样的三角形模具。 谢谢聆听 $