1.3探索全等三角形条件（第1课时探索三边分别相等的三角形全等)（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦“三边分别相等的三角形全等（SSS）”，通过“配玻璃”情境导入，先回顾全等三角形定义与性质，再以“一个条件—两个条件—三个条件”的探究支架，引导学生经历“画图—剪拼—比较—归纳”过程，构建知识脉络。 其亮点在于用生活情境培养数学眼光，通过动手操作发展数学思维，以尺规作图和符号语言强化数学语言。典例结合港珠澳大桥稳定性应用，真题感知贴近考试，助学生理解数学与现实联系，教师可借分层练习提升教学效率。

【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 第一章 三角形 1.3探索三角形全等的条件 第1课时 探索三边分别相等的三角形全等——SSS 学 习 目 标 1 2 3 （1）探索并理解“三边分别相等的两个三角形全等”这一判定方法；能运用SSS判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性及其应用；会用尺规作一个角等于已知角. （2）经历“画图—剪拼—比较—归纳”的探究过程，体会几何探究的基本方法；通过尺规作图和实际操作，培养动手能力和空间观念；在小组合作中，培养交流表达能力和合作意识. （3）在探究活动中感受数学结论的确定性和严谨性，培养实事求是的科学态度；通过三角形稳定性的应用实例，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识. 什么是全等三角形 知识回顾 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 表示方法 数学符号记作：△ABC ≌ △DEF 易错点提示 书写时，对应顶点必须严格写在对应位置上！这是准确寻找对应边、对应角的重要前提。 全等三角形有什么性质？ 对应边相等 ∵ △ABC ≌ △DEF ∴AB = DE，BC = EF，AC = DF ∵ △ABC ≌ △DEF ∴∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 知识回顾 A B C D E F 对应角相等 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗? 导入新课 小明不小心打碎了一块三角形玻璃，他要去玻璃店配一块同样大小的三角形玻璃.如果他只带一块碎玻璃去，应该带哪一块？ ③ ② ① ①要配一块完全一样的三角形玻璃，需要知道三角形的几个元素？ ②只带一个角去可以吗？只带一条边去可以吗？ 要解决这个问题，我们需要探索： 给定三角形的哪些元素，可以确定一个三角形的形状和大小？ 这就是我们今天要学习的——全等三角形的判定条件. （1）只给一个条件（一条边或一个角），画出的三角形一定全等吗？ 新知探究 探究点1 三角形全等需要几个条件？ 议一议 学习任务单 1、画一个三角形，使其一条边长为5cm 2、你能画 个符合条件的三角形 3、这些三角形是否全等？（ ） 不一定 无数 有一条边对应相等的三角形不一定全等 形状不唯一 （1）只给一个条件（一条边或一个角），画出的三角形一定全等吗？ 新知探究 探究点1 三角形全等需要几个条件？ 议一议 学习任务单 1、画一个三角形，使其一个角为60°cm 2、你能画 个符合条件的三角形 3、这些三角形是否全等？（ ） 有一个角对应相等的三角形不一定全等 不一定 无数 结论 只给一个条件，不能保证画出的三角形全等. 边可长可短 新知探究 探究点1 三角形全等需要几个条件？ 议一议 4cm 6cm 4cm 4cm 不一定全等 （2）给出两个条件，有几种可能的情况？画出的三角形一定全等吗？ ① 两边：如一边6cm，另一边4cm ， 夹角不确定，三角形不唯一. 两边 已知两条边对应相等 一边一角 已知一条边 一个角对应相等 两角 已知两个角对应相等 45° 新知探究 探究点1 三角形全等需要几个条件？ 议一议 ② 一边一角：如一边3cm，一角30°，边角位置不确定，三角形不唯一. ③ 两角：如两角分别为60°和45，大小不确定（相似，不全等）. 不一定全等 60° 5cm 60° 45° 不一定全等 结论 给出两个条件，也不能保证画出的三角形全等. （2）给出两个条件，有几种可能的情况？画出的三角形一定全等吗？ 新知探究 探究点1 三角形全等需要几个条件？ 议一议 40° 60° 80° 40° 60° 80° 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 （3）给出三个条件，有几种可能的情况？哪些情况能保证三角形全等？ 三边（SSS） 三条边的长度分别相等 两边一角 SAS / SSA 两种子情况 两角一边 ASA / AAS 两种子情况 三角 (AAA) 三个角分别相等 A B C A ' B ' C ' 新知探究 探究点2 三边分别相等两个三角形全等吗？ 在 △A′B′C′与△ABC 中 A′B′＝AB B′C′＝BC, C′A′＝CA △A′B′C′≌△ABC 如果 这个判断正确吗? 新知探究 探究点2 三边分别相等两个三角形全等吗？ 议一议 学习任务单 1、画一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、5cm. 2、剪下所画的三角形与同伴比较 3、这些三角形是否全等？（ ） （1）当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形全等吗？ 三边分别相等的两个三角形能够完全重合，即全等. 全等 3cm 4cm 5cm A B C 4、再画一个三边长分别为4cm、5cm、6cm的三角形 结论仍然成立. 新知探究 探究点2 三边分别相等两个三角形全等吗？ 归一归 “SSS”的几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， A B C D E F 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 ∴△ABC≌△DEF (SSS). ∵ 新知探究 探究点3 三角形的稳定性 A B 分析： 点C 是以点A 为圆心、b为半径的圆和以点B 为圆心、a 为半径的圆的交点 C 如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 练一练 c b a 新知探究 探究点3 三角形的稳定性 如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 练一练 c b a 1.作一条线段AB=c。 作法与示范： 2.分别以点A，B为圆心，以b，a的长为半径作弧，两弧交于点C。 3.连接AB，AC。 △ABC就是所要作的三角形。 c A B C b a 总结:只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 新知探究 议一议 探究点3 三角形的稳定性 为什么三角形具有稳定性？四边形具有稳定性吗？ 用三根木条钉成一个三角形框架 用力拉，形状不变 用力拉，形状改变 用四根木条钉成一个四边形框架 三角形三边固定，它的大小和形状是固定不变的， 三角形的稳定性 四边形的不稳定性 四边形的四条线段固定，但它的形状是可以改变的 新知探究 探究点3 三角形的稳定性 议一议 说一说三角形的稳定性在生活中的应用. 典例分析 例1.如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形具有 ． 解：小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形具有稳定性． 稳定性 例2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么? 分析: ①找现有条件； ②找隐含条件； ③找准备条件。 AB=AC 公共边AD BD=CD D是BC的中点 解：全等。理由如下： ∵AD是△ABC的一条中线， ∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD.（SSS） 典例分析 典例分析 例3．如图，，求证：． 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 典例分析 例4．如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连接，．若，求的大小． 解：由题意可知： ，，， ， ，， ， ， ． （1）解：如图所示，即为所求； 作法： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于E、F， ②再分别以E、F为圆心，以大于长的一半为半径画弧，二者交于点C， 则射线即为所求； 1．如图，已知． (1)求作的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)说明的依据是 ． 拓展提升 E F C （2）解：由作图方法可知： ， 又∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， 1．如图，已知． (1)求作的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)说明的依据是 ． 拓展提升 平分 E F C 真题感知 1．（2025怀宁校考）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道．港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 ． 解：港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定， 这样做的根据是三角形具有稳定性． 三角形具有稳定性 真题感知 2．（2025.通辽·八年级统考期中）已知：如图，，求证：． 证明：在和中， ， ∴． 真题感知 3．（2025·厦门校考期中）如图，在和中，，，求的度数． 解：在和中， ， ∴， ． 真题感知 4．（2025杭州校考）如图，，，，证明． 证：∵， ∴． ∴． 在与中 ∵ ∴． 知 识 总 结 （1）SSS判定方法： 三边分别相等的两个三角形全等. （2）符号语言： 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS）. （3）三角形的稳定性： 三角形三边确定，形状大小唯一确定. 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 （1）分类讨论思想： 一个条件、两个条件、三个条件的逐步探究. （2）操作验证思想： 通过画图、剪拼验证数学结论. （3）转化思想： 将角相等的问题转化为三角形全等的问题. 易 错 提 醒 课堂小结 （1）条件遗漏： 用SSS证明全等时，需要写出三组边相等，不能遗漏. （2）公共边忽略： 公共边是隐含的相等条件，容易被忽略. （3 ）对应关系错误： 证明全等时，对应顶点要写在对应位置. （4）循环论证： 证明角相等时，不要直接用结论证明结论. 课后练习 解:作法: (1)作一条线段AB=a。 (2)分别以点 A，B 为圆心，以 2a 的长为半径作弧，两弧交于点C。 (3)连接AC，BC。 △ABC 就是所要作的三角形(如图所示)。 1.如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。 课后练习 2. 如图，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿 AC画一条射线 AE，AE就是∠PRQ的平分线。你认为这样合理吗?为什么? 解:合理。理由: 在△ABC 和△ADC 中， ∵AB=AD， BC=DC，AC=AC， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， ∴△ABC≌△ADC。 ∴∠BAC= ∠DAC，即∠QRE=∠PRE。 ∴AE 就是∠PRQ 的平分线。 课后练习 3.准备几根硬纸条。 取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗? (3)上面的现象说明了什么? (3) 三角形具有稳定性，四边形、五边形具有不稳定性。 (2)取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形，又会怎样? 解: (1) 三角形的形状不会发生变化。 (2) 四边形、五边形的形状都发生了改变。 谢谢聆听 $