1.1认识三角形第3课时（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

1.1 认识三角形 第三课时 第一章 三角形 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 新课引入 运动会上，小明参加了立定跳远比赛，你会测量小明的成绩吗？ 1. 理解三角形的构成要素 2. 掌握三角形高、中线、角平分线的定义和性质 3. 能够识别和绘制三角形的高、中线和角平分线，运用三角形的基本性质解决简单几何问题 4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 学 习 目 标 合作探究 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流 A B C D 新知讲授 A B C E 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线。 A B C F 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高， 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高 BE=CE= AF ⊥ BC 新知讲授 A B C 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 1 2 D ∠1=∠2= 思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么关系? A B C 1 2 区别：三角形的角平分线是线段， 而角的平分线是一条射线； 联系：它们都平分角 合作探究 （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 相交于一点 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并于同伴进行交流。 A B C D E F O A B C D E F O A B C D E F O 三角形的中线 锐角 三角形 直角 三角形 钝角 三角形 图形 在三角形内部的数量 是否相交 所在直线是否相交 所在的直线的交点位置 3 3 3 相交 相交 相交 相交 相交 相交 三角形内部 三角形内部 三角形内部 合作探究 （3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置吗? 也可以利用数学软件探索任意三角形三条中线的位置关系。 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 典例分析 例1.如图，AD为 △ABC 的中线，若△ABD的周长为23，△ACD 的周长为18，若AB ＞ AC，则AB - AC=___。 解：因为AD为的△ABC中线 所以BD = CD 因为△ABD的周长= AB+AD+BD = 23, △ACD的周长= AC+AD+CD = 18 所以AB=23-AD-BD，AC=18-AD-CD 所以 AB – AC = (23-AD-BD)-(18-AD-CD) =5 5 合作探究 拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 三角形的角平分线 锐角 三角形 直角 三角形 钝角 三角形 图形 在三角形内部的数量 是否相交 所在直线是否相交 所在的直线的交点位置 3 3 3 相交 相交 相交 相交 相交 相交 三角形内部 三角形内部 三角形内部 三角形的三条角平分线线交于一点 典例分析 例2.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. A B C E 解：因为ＡE是△ABC的角平分线， 因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°, 所以∠BAC=180°－∠B－∠C=75°，所以∠BAE=37.5° 因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°， 所以∠AEB=37.5°+ 60°=97.5°. 所以∠CAE=∠BAE= ∠BAC. 合作探究 在纸上画出一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个直角三角形. （1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗? （2） 在每个三角形中，三条高交于一点么？它们所在的直线呢？ ①锐角三角形的三条高交于同一点； ②锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 合作探究 A B C D A B C D E F O 直角三角形的三条高交于直角顶点. ①钝角三角形的三条高不相交于一点. ②钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 三角形的三条高所在的直线交于一点 典例分析 （2）△ABD 与△ACD 的面积相等。理由如下： 因为 BD = DC， 所以 BD·AF = DC·AF。 由三角形的面积公式可知，△ABD 与△ACD 的面积相等 例 3 如图 AD, 是△ABC 的中线，AF⊥BC，垂足是点 F。 （1）AF 是图中哪几个三角形的高？ （2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由。 解：（1）AF 是△ABC ，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC 和 △AFC 的高。 A B C F D 典例分析 例4.在中，为边上的高， ， ，则 的度数是___________。 ①高在三角形内部，如图①所示： 因为为边 上的高， ， 所以 。 因为 ， 所以 ； ②高在三角形外部，如图②所示： 为边 上的高， ， 所以 。 因为 ， 所以 解：根据题意，分两种情况讨论： 或 1.（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB= ＿ , BD= ，AE = (2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠BAD= ＿ ，∠ABE=_____ _ ∠ACB=2______. 2AF=2BF CD CE ∠CAD ∠CBE ∠ACF 随堂练习 2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝ ∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 D 角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，E点在BD上，而BD不是△ABC的边，所以D说法错误。 随堂练习 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. 解： 因为 AD是△ABC的高， 所以∠ADC＝90°. 因为 ∠ADC+∠C+∠DAC=180°， 所以 ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°. 所以AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， 所以∠CAE=41°， 所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A C D E 随堂练习 4.如图，在中， ， 。 （1）试说明：是 的高； (1)解：因为 ， 所以 。 所以 ，即 。 所以是 的高。 （2）如果，，，求 的长。 (2)解：因为 ， 是 的高， 所以 。 因为，， ， 所以 随堂练习 认识三角形（三） 课堂小结 三角形中几条重要线段 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 中线 三角形的三条角平分线线交于一点 角平分线 高线 三角形的三条高所在的直线交于一点. 感谢聆听! $$