1.2全等三角形（教学课件，含交互动画）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、表示方法、对应元素及性质，从生活中形状大小相同的全等图形导入，结合三角形概念回顾，构建从一般全等图形到特殊全等三角形的学习支架。 其亮点在于通过平移、翻折、旋转等图形变换引导观察对应关系，设计“操作·交流”活动让学生测量验证性质，培养几何直观与推理意识。典例和真题巩固提升应用能力，助力学生发展空间观念，教师可借助清晰流程和实例提升教学效率。

null【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 第一章 三角形 1.2图形的全等 学 习 目 标 1 2 3 理解全等图形及全等三角形的概念；掌握全等三角形的表示方法（“≌”）及读法；能准确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等. 经历从全等图形到全等三角形的抽象过程，体会从一般到特殊的数学思想；通过平移、翻折、旋转等图形变换，认识全等三角形的对应关系；在小组合作中，培养观察能力和空间想象能力. 在寻找对应元素的活动中，感受几何图形的和谐美；通过图形变换的观察，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣. 知识回顾 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭平面图形。 三角形的基本元素 •三个顶点：如点 A, B, C。 •三条边：如边 AB, BC, CA。 •三个内角：如 ∠A, ∠B, ∠C。 三角形的内角和 任意三角形的三个内角和等于180° A B C 导入新课 观察这些图片，你有什么发现？ 形状相同 大小相同 能够完全重合 能够完全重合的两个图形称为全等图形 生活中的全等图形. 导入新课 今天我们来研究一种特殊的全等图形——全等三角形. 新知探究 探究点1 全等三角形的定义 议一议 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. E D F B A C A B C 完全重合 形状完全相同 大小完全相同 把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，则△ABC与△DEF全等. (1)全等三角形是特殊的全等形. (2)全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全相同，完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关 新知探究 探究点1 全等三角形的定义 议一议 请将△ABC平移、翻折、旋转得到△DEF，观察两个三角形关系 A B C E D F A B C E D F 变化前后两个三角形能完全重合， A B C 顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。 新知探究 探究点1 全等三角形的定义 议一议 A B C D E F 全等三角形中重合的顶点是对应顶点； 全等三角形中重合的边是对应边； 全等三角形中重合的角是对应角。 A(D) B(E) C(F) 从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗? 请将△ABC平移、翻折、旋转得到△DEF，观察两个三角形关系 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 新知探究 探究点1 全等三角形的定义 议一议 记作：△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A B C D E F 全等三角形的表示 读作：全等于 符号表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 ≌ 注意： 新知探究 探究点2 寻找全等三角形中对应元素 把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF. A B C D1 E1 F A B C 经过平移后的两个三角形全等 议一议 平移型全等 ∠A ∠D， ∠B ∠E， ∠C ∠F. AC DF. BC EF， 新知探究 探究点2 寻找全等三角形中对应元素 议一议 平移型全等 A B C D E F AB DE， △ABC沿直线BC平移得到△DEF （1）点A的对应点是那个点？点B的对应点？点C的对应点？ A→D，B→E，C→F （2）AB的对应边？BC的对应边？AC的对应边？ （3）∠A的对应角？∠B的对应角？∠C的对应角？ 新知探究 探究点2 寻找全等三角形中对应元素 把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC. A B C D 经过翻折后的两个三角形全等。 议一议 翻折型（轴对称）全等 新知探究 探究点2 寻找全等三角形中对应元素 议一议 （1）点A的对应点是谁？点B的对应点？点C的对应点？ l A B C D F E △ABC沿直线l翻折得到△DEF A→D，B→E，C→F 新知探究 探究点2 寻找全等三角形中对应元素 把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE. D E A B C 　 旋转型全等 经过旋转后的两个三角形全等。 议一议 新知探究 探究点2 寻找全等三角形中对应元素 议一议 D A B C O • A→D，B→E，C→F（注意对应关系可能因旋转方向不同而变化） F E △ABC绕点O旋转一定角度得到△DEF （1）点A的对应点是谁？点B的对应点？点C的对应点？ 新知探究 探究点3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 议一议 学习任务单 测量全等三角形对应边的长度、对应角的度数 汇报测量结果，验证结论. 因为　△ABC ≌△DEF， 所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等） 用几何语言表述： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A B C D E F 操作•交流 探究点3 全等三角形的性质 画一画 （1）全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢? B C C′ B′ 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。 每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高 全等三角形的周长相等、面积相等 （2）全等三角形周长相等吗?面积呢? 操作•交流 探究点4 深化理解全等三角形概念 议一议 如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 D A B C E A′ B′ C′ D′ E′ （1）在B′C′边上取B′D′ = BD， （2）在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE （3）连接D′E′。 方法 操作•交流 探究点4 深化理解全等三角形概念 议一议 相等的线段： ∠A= ∠A′， AB= A′B′ ， BC= B′C′ ， AC= A′C′ ， AE= A′E′， BE= B′E′， CD= C′D′， BD= B′D′， DE= D′E′。 ∠B= ∠B′， ∠C= ∠C′， ∠AED= ∠A′E′D′。 ∠CDE= ∠C′D′E′， ∠BED= ∠B′E′D′， 相等的角： D A B C E A′ B′ C′ D′ E′ 如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 尝试•交流 探究点4 深化理解全等三角形概念 议一议 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。 新知探究 探究点4 深化理解全等三角形概念 议一议 （2）如果△ABC≌△DEF，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF。 反之，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC和△DEF全等吗？ （1）全等三角形的对应边相等，反过来，有两条边对应边相等的三角形一定全等吗？ 不一定，还要对应角相等. 一定 例1.如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角。 解：AC与BD,BC与AD,AB与BA是对应边。 ∠ABC 与∠BAD，∠BAC 与∠ABD， ∠C 与∠D是对应角 典例分析 典例分析 例2．如图所示，若，B，E，C，F四个点在同一直线上，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 解：，， ， ． A 新知巩固 1.如图， △ABC ≌ △A'B'C'，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A'B'C'中哪些角的大小、哪些边的长度? ∠C' = ∠C = 25°， B'C' = BC = 6cm， A'C' = AC = 4cm。 2．如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（    ）   A． B． C． D． 解：∵两三角形全等， ∴边的对角相等， ∴， A 新知巩固 拓展提升 1.如图，B，C，E，F在同一条直线上，若，试判断的位置关系，并说明理由. 解：.理由： ． . 真题感知 1．（2025.桐城统检）如图，若，，，则（   ）   A． B． C． D． 解:， ， ， ， 真题感知 2．（2025.上绕校考）如图，，，则等于（    ）   A．1 B．2 C．3 D．4 解:∵，， ∴， B 知 识 总 结 （1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形. （2）全等三角形的表示： △ABC≌△DEF（对应顶点写在对应位置）. （3）全等三角形的性质： 对应边相等，对应角相等，对应高、中线、角平分线相等. 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 （1）对应思想： 准确找出对应元素是解决全等问题的基础. （2）图形变换思想： 通过平移、翻折、旋转认识全等关系. （3）几何直观： 借助图形直观感知对应关系. 易 错 提 醒 课堂小结 （1）对应顶点顺序错误： 记全等时，对应顶点没有写在对应位置. （2）对应边、对应角找错： 特别是经过翻折、旋转后的图形，容易找错对应关系. （3）性质误用： 误以为全等三角形的周长、面积相等需要单独证明（实际由对应边相等可推出）. 课后练习 1.如图，已知△OAD≌△OBC，∠O=70°，∠C=26°，求∠OAD的度数。 解:∵△OAD≌△OBC ，∠C = 26 °， ∴∠D = ∠C = 26 °。 ∵∠O = 70°， ∴∠OAD=180°-∠O-∠D= 84 °。 课后练习 2. 如图，已知△ABC≌△FDE，AD=1 cm，BD=2 cm， ∠A=40°，∠E=62°，求FD的长，以及∠C，∠FDE的度数。 解:∵AD=1 cm，BD=2 cm， ∴AB=AD+BD = 1+2 =3 (cm)。 ∵△ABC≌△FDE， ∠A=40°， ∠E=62°， ∴FD=AB=3 cm，∠F=∠A=40°， ∠C=∠E=62°。 ∴∠FDE = 180°-∠E-∠F=78°。 谢谢聆听 寻找全等三角形 观察下面三角形，找出经过平移、旋转、对称后全等的图形 基准三角形 ✓ ✓ ✓ 换一题 $