1.2 图形的全等-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=S0°-合∠B-合∠C (90-∠c)=3∠C-2∠B, 所以∠EPG=∠C-合∠B=∠C-∠B), 如图2，过点A作AD⊥BC于点D. 因为PG⊥BC, 所以∠PGE=∠ADE=90°， 所以ADPG, 所以∠DAE=∠GPE. 图2 因为∠CAB=180°-（∠B+∠C), AE平分∠BAC, 所以∠EAC=2∠BAC=[180-(☑B+∠C]=90 名B-合C 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 所以∠DAC=90°-∠C, 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-合∠B-合∠C (90-∠C)=3∠C-2∠B, 所以∠EPG=∠C-∠B=(☑C-∠B. 综上所述，∠EPG=号（∠C-∠B. 答案：∠EPG=(∠C-∠B) 3.A 4.解：(1)因为BP,CP分别为∠ABC,∠ACB的平分线， 所以∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB. 因为∠A=180°-（∠ABC+∠ACB), 所以∠A=180°-2（∠PBC+∠PCB), 所以∠A=180°-2(180°-∠BPC), 所以∠A=-180°+2∠BPC, 所以2∠BPC=180°+∠A, 所以∠BPC=90+号∠A=90+号×60°=120， 答案：120 (2)因为BP,CP分别为∠ABC,∠ACD的平分线， 所i以∠PBC=∠ABC,∠PCD=号∠ACD, 因为∠ABC+∠A+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°， 所以∠ACD=∠A+∠ABC. 因为∠PBC+∠BPC+∠PCB=180°，∠PCB+∠PCD=180°， 所以∠PCD=∠BPC+∠PBC, 所以∠BPC+∠PBC=2(∠A+∠ABC), 所以∠BPC=号∠A. (3)∠BPC=90-∠A.理由如下： 由题意，知∠CBD=180°-∠ABC=∠A+∠ACB, ∠BCE=180°-∠ACB=∠A+∠ABC,∠A+∠ABC+ ∠ACB=180° 因为∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P, 所以∠CBP=}∠CBD,∠BCP=∠BCE, 所以∠CBP+∠BCP =∠CBD+号∠BCE -2(ZCBD+∠BE) =∠A+ZACB+∠A+∠ABC =2a80+∠A. 所以∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP) =180°-2(180+∠A) =90-3∠A 【变式1】B【变式2D5.B 6.解：因为∠A=62°，∠B=74°， 所以∠ACB=180°-62°-74°=44°. 因为CD平分∠ACB, 所以∠ACD=∠DCB=2∠ACB=2 因为DEBC, 所以∠CDE=∠DCB=22°. 7.解：(1)因为∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60° 40°=80°. 因为BE⊥AC, 所以∠AEB=90°， 所以∠ABE=180°-∠BEA-∠BAC=180°-90° 80°=10. (2)因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=2∠BAC=号X80°=40， 所以∠ADC=180°-∠ADB=180°-(180°-∠ABC- ∠BAD)=∠ABC+∠BAD=60°+40°=100°. 因为DG平分∠ADC, 所以∠GDC=7∠ADC=2×10°=50 因为∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-10°=50°， 所以∠EBC=∠GDC. 所以DGBE. 2图形的全等 1.C2.B3.C4.D5.C 6.解：因为△ABD≌△CAE, 所以BD=AE,AD=CE. 因为DE=AE+AD, 所以BD十CE=DE. 7.解：(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=DB, 所以AC-BC=DB-BC,即AB=CD, 又因为AD=AB+BC+CD=AB+BC+AB=2AB+ BC,且AD=8,BC=2, 所以8=2AB+2,所以AB=3, 所以AC=AB+BC=3+2=5. (2)因为△ACE≌△DBF, 所以∠ECA=∠FBD, 所以CEBF. 8.4或89.D10.A11.25 12.解：(1)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3. 所以AE=AB-BE=6-3=3. (2)因为△ABC≌△DEB, 所以∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°. 因为∠D十∠DBE+∠DEB=180°， ∠AED+∠DEB=180°， 所以∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80° 13.解：(1)因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE. 所以BD=AE=AD十DE=CE+DE, 即BD=DE+CE. (2)当△ABD满足∠ADB=90时，BDCE. 理由：因为△BAD≌△ACE, 所以∠ADB=∠E. 若BDCE,则需满足∠BDE=∠E, 所以∠BDE=∠ADB. 因为∠BDE+∠ADB=180°， 所以∠ADB=90°， 故当△ABD满足∠ADB=90时，BDCE. 微专题3将网格分割成两个全等的三角形 1.解：分割线如图所示.（答案不唯一） 2.解：如图所示.（答案不唯一） 3 探索三角形全等的条件 第1课时用“SSS"判定三角形全等 1.A 2.解：如图所示，△ABC即为所求 b 人c 44 c D cB 3.B4.D5.AD=FB或AB=FD 6.解：(1)因为AD=CF, 所以AD+DC=DC+CF,即AC=DF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE 因为{BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS). AC=DF, (2)因为∠A=55°，∠B=88°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-55°-88°=37°. 因为△ABC≌△DEF, 所以∠F=∠ACB=37°. (3)因为AD=CF,AD=2,AF=10, 所以DC=AF-AD-CF=10-2-2=6. 7.A8.D9.C 10.解：因为BE=CD, 所以BE十ED=CD十ED,即BD=CE. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, 因为{AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SSS) BD=CE, 11.C12.①②④ 13.解：在△AOE和△COE中， 因为AE=CE,OA=OC,OE=OE, 所以△AOE≌△COE(SSS), 所以∠AOE=∠COE. 同理可得∠FOB=∠FOD. 所以∠AOE=∠EOF=∠FOD. 14.解：因为AB=CD,CB=AD,AC=CA, 所以△ABC≌△CDA(SSS), 所以∠BAC=∠DCA, 所以AF∥CE,所以∠E=∠F. 15.△CAB,△AED 第2课时用“ASA”与“AAS"判定三角形全等 1.C 2.解：如图所示，△ABC即为所求 3.C 4.ASA 5.解：因为∠BCE=∠DCA, 所以∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE, 即∠ACB=∠ECD. ∠ACB=∠ECD, 在△ABC和△EDC中，(AC=EC, ∠A=∠E， 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以AB=ED 6.A7.丙 8.解：因为ABCD, 所以∠A=∠D. 又因为CEBF, 所以∠AHB=∠DGC. 在△ABH和△DCG中， 因为∠A=∠D,∠AHB=∠DGC,AB=DC, 所以△ABH≌△DCG(AAS), 所以AH=DG. 又因为AH=AG+GH,DG=DH+GH, 所以AG=DH.2 图形 基础夯实 》知识点一全等图形 1.下列图标中，不是由全等图形组合成的是( A 马 2.下列说法不正确的是 A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大 小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们 的位置无关 D.全等多边形的对应边相等，对应角相等 》知识点二全等三角形及其性质 3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数 是 ( A.72 B.60° C.50° D.58° △ 509 人58°72° 6 B 第3题图 第4题图 4.如图，已知△ABC≌△CDA,则下列结论错 误的是 ( A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.DC=BC 5.如图，△ABC≌△ADE,∠B=80°，∠C= 30°，则∠DAE的度数为 () A.90° B.80° C.70 D.60° E I 第5题图 第6题图 6.如图，已知△ABD≌△CAE,∠BDA= ∠CEA=90°，D,A,E三点在同一直线L 上.试说明：BD十CE=DE. 第一章三角形 的全等 7.如图，已知△ACE2△DBF,AD=8,BC=2. (1)求AC的长. (2)试说明：CE∥BF. 》易错点不能准确确定全等三角形中的对 应关系 8.(2024·烟台期中)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8,BC=4.线段DE=AB, D,E两点分别在线段AC和过点A且垂直 于AC的射线AP上运动，当△ABC和 △DEA全等时，AD的长为 B C D 第8题图 第9题图 能力提升 9.如图，△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4, 则CD的长度为 () A.10 B.6 C.4 D.2 10.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC, AC上的点，若△AEB≌△DEB≌△DEC, 则∠C的度数为 () A.30°B.25° C.20° D.15° E C 第10题图 第11题图 11.如图，△ABC≌△DEC,AF⊥CD,若 ∠BCE=65°，则∠CAF= 0 13 练测考七年级数学上册L小 12.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB 素养培优 上，AC与BD交于点F,AB=6,BC=3, 13.[推理能力]如图，A,D,E三点在同一条直 ∠C=55°，∠D=25° 线上，且△BAD≌△ACE, (1)求AE的长度. (I)试说明：BD=DE+CE (2)求∠AED的度数. (2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 微专题3教材拓展 将网格分割成两个全等的三角形 【方法指引】利用全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等 分别分割即可. 【针对训练】 1.把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等 图形 2.知识重现：“能够完全重合的两个图形叫作全等图形.” 理解应用：我们可以把4×4的正方形网格图形划分为两个全等图形， 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法 图1 图2 图3 图4 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来. (请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑) 14