02 重点强化练（二）函数图象与性质（word重点强化练）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦函数图象与性质，通过14道题系统考查对称性、平移变换、导数应用及综合性质，培养几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换|3题（1,3,9）|图象识别与变换判断|从平移、对称到复合变换，构建图象变换逻辑链| |性质应用|6题（2,4,5,7,10,12）|单调性、奇偶性及最值求解|以函数性质为核心，关联导数与不等式应用| |综合创新|5题（6,8,11,13,14）|参数范围、新定义及跨知识综合|从具体问题到抽象概念，提升数学思维与表达能力|

重点强化练(二)函数图象与性质 1.A　[解析] 函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},又f(-x)=-=-f(x),所以f(x)=为奇函数,则函数f(x)的图象关于原点(0,0)对称.又y=f(x-1)+1的图象是由f(x)=的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,所以函数y=f(x-1)+1的图象关于点(1,1)对称.故选A. 2.D　[解析] f(x)=cosx的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以f(x)=cosx为奇函数,故排除B,C;令f(x)=cosx=0,则x-=0或cosx=0,则x2=4或x=+kπ,k∈Z,解得x=±2或x=1+2k,k∈Z,所以当x>0时,满足f(x)=0的最小x为1,且f=cos<0,故A错误,D正确.故选D. 3.C　[解析] 由题图①知,f(1)=0,且当x>1时,f(x)>0,由题图②知,图象过点(0,0),且当x<0时,y>0.对于A,当x=0时,y=f(4)>0,故A不可能;对于B,当x=0时,y=-f(4)<0,故B不可能;对于C,当x=0时,y=f(1)=0,而当x<0时,1-x>1,则f>0,故C可能;对于D,当x=0时,y=-f(1)=0,而当x<0时,1-x>1,则-f<0,故D不可能.故选C. 4.D　[解析] 由>0,得f'(x)·f(x)>0.由图可知,当x∈(-∞,4)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(4,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.当x∈(1,4)时,f'(x)>0且f(x)>0;当x∈(6,+∞)时,f'(x)<0且f(x)<0.综上,x∈(1,4)∪(6,+∞).故选D. 5.B　[解析] 设g(x)= 作出y=|x|,y=2x的图象,如图所示, 则g(x)的图象如图中实线部分所示,得g(x)=(x0∈(-1,0)).不妨取f(x)= (x0∈(-1,0)).令a=1,b=-3,则f(1)=2≤|-3|=3,但a>b,故A错误.令a=-1,b=0,则f(-1)=1>0,但a<b,故C错误.令a=-4,b=1,则f(-4)=4>21=2,但a<b,故D错误.若f(a)≤2b,因为f(x)≥2x,所以f(a)≥2a,则2a≤f(a)≤2b,则a≤b,故B正确.故选B. 6.C　[解析] 因为函数f(x)=,定义域为R,f(-x)===-f(x),所以函数f(x)是奇函数.当x>0时,f(x)=,因为y=x+在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.对任意的x∈,都有f(x)+f(4x-a)≤0恒成立,则f(x)≤-f(4x-a)=f(a-4x),所以≤,化简得(5x-a)(4x2-ax+1)≤0,所以或所以或 令y=4x+,则y≥2=4,当且仅当x=时等号成立,且当x∈时,该函数单调递减,当x∈时,该函数单调递增,当x=时,=4,当x=时,4x+=,当x=时,4x+=<,所以=,对任意的x∈,(5x)min=,(5x)max=3,所以3≤a≤4.故选C. 7.C　[解析] 因为函数h(x)的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度后得函数y=-的图象,所以h(x)=--1.当x<0时,f(x)单调递增,又->0,所以-1<f(x)<3;当x≥0时,f(x)=-1单调递增,又-<0,所以-2≤f(x)<-1.作出f(x)的图象如图,由f(x+2)<f(x2),x2≥0, 得0≤x+2<x2,解得-2≤x<-1或x>2,所以实数x的取值范围为[-2,-1)∪(2,+∞).故选C. 8.D　[解析] 对于选项A,B,D,例如f(x)=其图象如图所示.当x0<0时,对任意ε>0,∀x∈(x0-ε,x0),均有f(x)=f(x0)=2,即x0∉S;当x0=0时,对任意ε>0,∀x∈(x0-ε,x0),均有f(x)=2>1=f(0),即0∈S;当x0∈(0,2]时,因为f(x)在[0,2]内单调递减,所以存在ε>0,对任意x∈(x0-ε,x0)⊆[0,2],均有f(x)>f(x0),即x0∈S;当x0>2时,对任意ε>0,均存在x∈(x0-ε,x0),使得f(x)=f(x0)=-1,即x0∉S.综上所述,S=[0,2]符合题意.显然f(x)在(-∞,0)上不单调递减,故A错误.f(0)不是f(x)在R上的最小值,故B错误.若x1∈(2,+∞),则f(x1)=f(2)=-1,故D正确.对于选项C,因为0∈S,所以存在ε>0,对任意x∈(-ε,0),均有f(x)>f(0),假设0是f(x)的极大值点,则存在ε>0,对任意x∈(-ε,0),均有f(x)<f(0),两者相矛盾,假设不成立,故C错误.故选D. 9.AC　[解析] 对于A,由图可知,曲线为f(x)的图象,所以a>1,且其图象过点(2,0),所以b=1,此时,g(x)=1,故A中图象满足题意,A正确;对于B,由g(x)的图象可知a>1,0<b<1,此时,函数f(x)的图象由y=logax的图象向右平移得到,选项中f(x)的图象不符合题意,故B错误;对于C,由函数f(x)的图象知0<a<1且0<b<1,函数g(x)的图象与直线y=1的交点的横坐标小于1且函数g(x)单调递减,所以0<a<1且0<b<1,故C正确;对于D,由f(x)的图象知0<a<1,b>1,此时g(x)的图象由y=bx的图象向右平移得到,选项中g(x)的图象不符合题意,故D错误.故选AC. 10.ABC　[解析] 对于A,B,当λ=1时,f(x)=,其定义域为R,f(-x)===f(x),故f(x)为偶函数.f(x)==,当x∈(0,1)时,令t=ex∈(1,e),因为y=t+在(1,e)上单调递增,t=ex在(0,1)上单调递增,故y=ex+e-x在(0,1)上单调递增,故f(x)=在(0,1)上单调递减,故A,B中说法均错误.对于C,D,当λ=-1时,f(x)=,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)===-f(x),故f(x)为奇函数.f(x)==,当x∈(0,1)时,y=e-x,y=-ex均单调递减,故y=e-x-ex在(0,1)上单调递减,故f(x)=在(0,1)上单调递增,故C中说法错误,D中说法正确.故选ABC. 11.ABD　[解析] 由题意得ek=n(n>1),e-k=m=,∵n<2m,∴n<2×,∴1<n<.对于A,n+m=n+,∵函数y=x+在(1,)上单调递增,∴n+m=n+<+=,故A正确;n-m=n-,∵函数y=x-在(1,)上单调递增,∴n-m=n-<-=,故B正确;∵n-m-1<-1<0,∴n<m+1,∴nn<nm+1,nm+1<(m+1)m+1,∴nn<(m+1)m+1,故C错误;令y=,则y'=,可得当x∈(1,e)时,y'>0,∴y=在(1,e)上单调递增,∵1<n<,∴m=∈,∴m+1∈,∴<,∴ln nm+1<ln(m+1)n,∴nm+1<(m+1)n,故D正确.故选ABD. 12.1　[解析] 在同一坐标系内作出函数y=|x+1|,y=的图象,如图,观察图象知,当x<0时,>|x+1|,当x=0时,=|x+1|,当x>0时,<|x+1|,因此f(x)=函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=1. 13.(-∞,2]　[解析] 当m≤0时,函数f(x)=|2x-m|+m=2x-m+m=2x的图象如图①,满足题意;当0<m≤2时,函数f(x)=|2x-m|+m的图象是由y=2x的图象先向下平移m个单位长度后,再把x轴下方的图象翻转到x轴上方,再向上平移m个单位长度得到的,如图②,根据图象可知满足题意;当m>2时,f(x)的大致图象如图③,当x→-∞时,f(x)→2m,2m>4,不满足题意.故m的取值范围是(-∞,2]. 14.　[解析] 依题意,f(x)是奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)在R上单调递增.由f(sin θ+cos θ+2sin θcos θ)-f(1-m)>0,得f(sin θ+cos θ+2sin θcos θ)>f(1-m),故1-m<sin θ+cos θ+2sin θcos θ,即m>1-(sin θ+cos θ+2sin θcos θ).设t=sin θ+cos θ=sin,因为0<θ<π,所以<θ+<,所以-<sin≤1,故-1<sin≤,即t∈(-1,],则sin θ+cos θ+2sin θcos θ=t2+t-1=-的取值范围是,故1-(sin θ+cos θ+2sin θcos θ)=2-(t2+t)的取值范围是.因为f(sin θ+cos θ+2sin θcos θ)-f(1-m)>0恒成立,所以m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 重点强化练(二)函数图象与性质 一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.已知函数f(x)=,则函数y=f(x-1)+1的图象 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.关于点(1,1)对称 B.关于点(-1,1)对称 C.关于点(-1,0)对称 D.关于点(1,0)对称 2.[2025·汕头三模] 函数f(x)=cosx的部分图象大致为 (　 ) A B C D 3.函数y=f(x)的图象如图①所示,则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为 (　 ) A.y=f(4-2x) B.y=-f(4-2x) C.y=f D.y=-f 4.已知定义域为R的函数f(x)的图象如图所示,f(x)的导函数为f'(x),则>0的解集为 (　 ) A.(1,6) B.(1,4) C.(-∞,1)∪(6,+∞) D.(1,4)∪(6,+∞) 5.已知函数f(x)满足f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R,则下列说法正确的是 (　 ) A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 6.[2025·宁波十校模拟] 已知函数f(x)=,对任意的x∈,都有f(x)+f(4x-a)≤0恒成立,则实数a的取值范围为 (　 ) A.[1,4] B.[2,5] C.[3,4] D.[3,5] 7.已知函数f(x)=将函数h(x)的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度后得函数y=-的图象.若f(x+2)<f(x2),则实数x的取值范围是 (　 ) A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-2,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 8.[2026·徐州检测] 已知函数f(x)的定义域为R,定义集合S={x0|∃ε>0,∀x∈(x0-ε,x0),f(x)>f(x0)}.若S=[0,2],则 (　 ) A.f(x)在(-∞,0)上单调递减 B.f(0)是f(x)在R上的最小值 C.存在f(x),使得0是f(x)的极大值点 D.存在f(x),存在x1∈(2,+∞),使得f(x1)≤f(2) 二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.在同一直角坐标系中,函数f(x)=loga(x-b),g(x)=bx-a的图象可能是 (　 ) A B C D 10.[2025·绍兴二模] 已知函数f(x)=,则下列说法错误的是 (　 ) A.当λ=1时,f(x)是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增 B.当λ=1时,f(x)是奇函数,且在区间(0,1)上单调递减 C.当λ=-1时,f(x)是偶函数,且在区间(0,1)上单调递减 D.当λ=-1时,f(x)是奇函数,且在区间(0,1)上单调递增 11.已知f(x)=ex,g(x)=e-x,若直线x=k(k>0)与f(x),g(x)的图象交点的纵坐标分别为n,m,且n<2m,则 (　 ) A.n+m< B.n-m< C.nn>(m+1)m+1 D.nm+1<(m+1)n 三、填空题:本题共3小题. 12.对于a,b∈R,记max{a,b}=则函数f(x)=max的最小值为　　　　.  13.[2025·安徽合肥一六八中学月考] 若函数f(x)=|2x-m|+m在(-∞,2]上的最大值为4,则m的取值范围是　　　　.  14.[2025·湖北鄂东南联盟5月联考] 已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,若对△ABC的某个内角θ,不等式f(sin θ+cos θ+2sin θcos θ)-f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $