第4讲 函数的基本性质 练习-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、单调性、周期性及对称性的综合应用，通过典型问题构建性质转化与应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质基础应用|5题（1-5）|单一性质判断与简单应用|从定义出发，理解奇偶性、单调性的基本特征及判定方法| |性质综合应用|4题（6-9）|多性质结合解不等式、比较大小|通过对称性建立性质间联系，形成“定义→性质→应用”的逻辑链条| |新定义与创新|2题（10-11）|以新定义为载体考查性质迁移|结合抽象函数特征，发展逻辑推理与创新意识|

数学 第4讲函数的基本性质 1.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且对任意x,2∈(-o,2],当x1≠x2时， 都有)-f<0,则) X1-x2 A.f(2)<f(-3)<f(4) B.f(2)<f(4)<f(-3) C.f(4)<f(2)<f(-3) D.f(4)<f(-3)<f(2) 2.设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2<x≤3时，f(x)=log2(x-2),则 () A.-1 B.1 C.2 D.3 3若函数fx满足f(x+川=-f(x-,且当xe0,则时，f到=2x2-乏，则f26=() A.0 B.-g C.1 D 4.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+2)若 f(2+m)+f(2m-5)>0,则m的取值范围为() A.（-o0,0 B.（0,+o0 C.（-0,1 D.(1,+oo 5.已知函数f(x)的定义域为R,f(3+x)+f(-1-x)=0,且f(x)在(2，+∞)上单调递增，则() A.f(-ln6)>-f(3)>f-2) B.f-2）>-f(3)>f(-ln6) C.f(-2）>f(-ln6)>-f3) D.-f(3)>f(-ln6)>f(-2) 6.若y=f(x),y=fg(x)分别为定义在R上的奇函数、偶函数，则gx的解析式可以为() A.g(x)=x2-x B.g(x)=x+x C.g(x)=x+x D.g(x)=x+x3 7.已知)是定义在R上的偶函数，且对任意，x∈0，+切，x≠，总有)-)<0， X1-x2 则不等式f(2m-1)<f(m)的解集为() 数学 A(-,3U0,+w）B.a,+m D.(-o0,1) 8(多选)已知函数f的定义城为xeRx+0,且对≠0，f日=f2到和 f刘+f八 4均恒成立，令函数F(x)=f2-2,则下列结论正确的是() A.f(2)=2 B.函数F(x)为奇函数 C.函数F(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(1)+f(2+f(4)+f(8)+…+f(22026）=4054 9.(多选)定义：若存在常数M>0,对定义域内任意x,都有∫(x+2)≥f(x)+M成立，则称 f(x)是M-阶增长函数.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x-a2-a2, 且f(x)是1一阶增长函数”，下列说法正确的有() A.当x<0时，fx)=a2-kx+a2 B.若a=0,则f(x)是周期函数 C.实数a的取值范围是 11 22 D不等式)<的解维为别 10.函数x满足：任意neN,≥5n.且x+川=f+f+10gy.则2f0的最小值 是 11.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且f(x-1)为偶函数，当x∈[-1,1时， =+1,则g） 数学 答案以及解析 1.答案：B 解析：由f(x)=f(4-x)得函数f(x)的图象关于x=2对称， 根据已知及单调性的定义，知f(x)在(-0,2]上为减函数， 所以f(x)在[2，+0)上为增函数， :f(-3)=f[4-(-3)]=f(7),且2<4<7， .f(2)<f(4)<f(-3) 2.答案：B 解析：因为到是定义在R上的奇函数，所以-=-，所以》-份) 又1周期为2，故fx+2引=1，所以侣f[}+2=f) 又2<i,所以7[}-le(32小-l8-l, 所以-山，所以》-分-=1 3.答案：A 解析：因为f(x+1)=-f(x-1,所以f(x+2)=-f(x), 则f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x]=f(x), 所以4是f(x)的一个周期， 又当xe0,则时，fx)=2x-5,则f0=0, 所以f(26)=f(4×6+2)=f(2)=-f(0)=0. 故选：A 4.答案：D 数学 解析：由题意，函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(x)图象关于原点对称 先作出当x≥0时f(x)的图象，再利用对称性可作出R上的f(x)的图象 函数f(x)的图象如图. =x) 衣 由图象可知，函数f(x)是R上的增函数. 由f(2+m)+f(2m-5)>0,得f(2+m)>-f(2m-5), 由f(x)是奇函数，可得-f(2m-5)=f(5-2m), 则有f(2+m)>f(5-2m), 又f(x)是R上增函数，则2+m>5-2m,解得m>1. 故m的取值范围为(1，+o∞). 故选：D 5.答案：B 解析：由f(3+x+f(-1-x)=0,则f(3+x=-f(-1-x)=-f[-(1+x)], 令t=x+1,则x=t-1,所以f(t+2)=-f(-t), 因此函数f(x)关于点(1,0)中心对称， 因为f(x)在(2，+o)上单调递增，结合f(x)又关于点(1,0)对称， 所以f(x)在(-o,0)上也单调递增 由f(t+2)=-f(-),则令t=1,所以f(3)=-f(-1),即-f(3)=f(-1). 因为-ln6<-1<-2e<0,f(x)在-0,0)上单调递增， 数学 所以f(-ln6)<f(-1<f(-2),即f(-ln6)<-f3)<f-2）: 6.答案：B 解析：由题意，在R上f(-x)=-f(x)且f(g(-x)=f(gx)月恒成立， 若gx)为奇函数或非奇非偶函数，则任意奇函数f(x)不能保证fg(-x)=f(g(x)即 f-gx)=fgx)恒成立， 若g(x)为偶函数，则g(-x)=g(x),此时对于任意奇函数f(x)都有fg(-x)月=f(gx),即 f(g(x)=fgx)恒成立， 所以g(x)为偶函数， A,g(-x)=（-x)-(-x)=x2+x≠±gx且定义域为R,为非奇非偶函数， B,g(-x)=(-x)+x=x+x=g(x且定义域为R,为偶函数， C,g(-x)=(-x3+(-x=-x3-x=-g(x且定义域为R,为奇函数， D,g(-x)=(-x)+(-x)3=x4-x3≠±g(x)且定义域为R,为非奇非偶函数. 7.答案：A 解析：因对任意，5e0w,≠，总有)二<0，可知了在0，+w上单调递减 x1-X2 又因f(x)是定义在R上的偶函数，故f(x)在(-0,0)上单调递增， 故f(2m-1)<f(m)台f(02m-1)<f0m)台|2m-1>m|, 两边取平方号2-小>a,即3m-4烟+1>0，解得m<兮支m>1 故不等式f(2m-)<f(m)的解集为(-0，U1,+o0). 8.答案：ABD 解析：对于A,在到+/但)4和f得=2中，令x=1得f四+刊=4， 数学 f(1)=f(2), 联立解得f(1)=f(2)=2,A正确： 对于B,由+f =4得f(2)+f(2）=4,所以函数f(2)的图象关于点(0,2)对称， 故函数F(x)的图象关于原点对称，所以函数F(x)为奇函数，B正确： 对于C,由 (2得=， 故∫(2）=f(2), 则函数2）的图象关于直线x=)对称，故函数F(y的图象关于直线x=)对称，C错误： 对于D,因为f(2)+f(2)=4,所以f(2)=f(2)=4-∫(2)， 即f(22）=4-f(2)=4-[4-f(2】=f(2) 所以2）=f(22）=f(2=…=f(22026)=f)=2,f(2）=f(2)=f(2）=…=f(2025)=2 故f(1)+f(2)+(4)+f(8)+…+f(22026)=2×2027=4054,D正确. 9.答案：AC 解析：已知函数fx)是奇函数，且当x≥0时，f(x)=x-a2-a2. 对于A,由奇函数性质可得当x<0时，f(x)=a2-x+a,故A正确， 对于B,当a=0时，f(x)=x,不是周期函数，故B错误. x+2a2,x≤-a2, 对于C,f(x={-x,-a2<x<a2, x-2a2,x≥a2 验证外侧区间：当x≥a2时，f(x+2)-f(x=x+2-2a2)-(x-2a2)=2≥1恒成立， 当x+2≤-a2时，f(x+2-f(x)=(x+2+2a2)-(x+2a2)=221恒成立， 中间区间要求：当-a2<x<a2时， 若x+2<a2f(x+2)-f(x)=-(x+2)-(-x)=-2<1,不满足： 数学 若x+2≥a2:f(x+2-f(x)=x+2-2a2）-(-x=2x+2-2a2, 要让f(x+2)-f(x)≥1对所有-a2<x<a2成立，只需最小值≥1， 即2(-a2)+2-2a2=2-4a2≥1，且x+2≥a2对x>-a2恒成立，即-a2+2≥a2, 解得d≤子，因此，6 故C正确. 对于D,当a=0,x≥0时，f(x)=x=x, 当x<0时，f(x)=-f(-x)=x, 综上所述，f(x=x,x∈R, 所以的解集为a4(,版D借关 3 41 10.答案：1925 解析：因为f(x+y)=f(x+f(y)+10xy,所以f(x+y)-5(x+y2=f(x)-5x2+f(y)-5y2, 设g(x)=f(x)-5x2,那么g(x+y)=g(x)+gy), 因此gn)=gn-1)+g(1)=gn-2)+g(1)+g(1=gn-2)+2g1) =…=g(2+(n-2)g(1)=ng(1)=n[f(1)-5], 因此f(n)=5n2+[f1)-5]n≥5n, 取m=1,得到f0≥5，所以立f国=产+[/1川-5]21≥52产-1925， 所以龙f0的最小值是1925。 故答案为：1925. 1答案：日 解析：因为f(x的图象关于x=1对称，所以f1+x)=f(1-x, 将x替换为x-1,可得f(x)=f(2-x), 因为f(x-1)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x-1, 数学 将x替换为x+1,可得f(x=f(-x-2), 联立可得f(2-x)=f(-x-2), 将x替换成-x-2,可得f(x)=f(x+4),即f(x)是周期为4的周期函数， 因此g412+引= 因为f川到=2-列，所以)2-引=f(》: 当x-时，八=(+，所以(》（+=4 即/()4