精品解析： 河南省许昌市长葛市2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2024~2025学年下学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数． 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1.666…… 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【详解】A、0是整数，属于有理数，不符合题意； B、是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比，因此是无理数，符合题意； C、是分数，可以表示为整数1和7的比，属于有理数，不符合题意； D、1.666……是无限循环小数（即1.6的循环），可化为分数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值． 【详解】解：点的纵坐标为，其绝对值为， 因此点到轴的距离是1， 故选：D． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A. ，根据内错角相等，两直线平行，推出，不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行，推出，不符合题意； C. ，根据内错角相等，两直线平行，推出，符合题意； D. ，根据同旁内角互补，两直线平行，推出，不符合题意； 故选：C． 5. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用加减消元法解二元一次方程组．观察方程组中未知数的系数，发现互为相反数，直接相加即可消去， 【详解】解：方程组： 方程中的系数为，方程中的系数为， 将与相加， 可得：， 整理可得：， 被消去，得到关于的一元一次方程， 解一元一次方程可直接解出的值． 故选：A． 6. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本考查实数与数轴，不等式的性质，根据点在数轴上的位置，得到，再根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，； 故只有选项C成立； 故选C． 7. 下列调查适合做普查的是（ ） A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度 B. 调查河南省中小学生的身高情况 C. 调查某校七年级（1）班男生的体重 D. 调查某批次的新能源电池使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查与抽样调查，普查适用于范围小、精确度要求高的情况，而抽样调查适用于范围大或破坏性检测的情况，据此判断即可． 【详解】解：A、电影观众数量庞大，全面调查困难，适合抽样调查； B、河南省中小学生人数众多，普查成本过高，适合抽样调查； C、某校七年级（1）班男生人数有限，普查可行且结果准确，适合普查； D、新能源电池的寿命测试具有破坏性，无法全部检测，需抽样调查； 故选：C． 8. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是掌握平行线的性质，根据三角板的角度特点得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：如下图： 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 若是关于的二元一次方程的解，则当时，的值是（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将已知解代入方程求出a，再代入求解y的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， ∴， 把代入，得：， 把代入，得：， 解得：， 故选：A． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 75 C. 95 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为，下方两个数为，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为，下方两个数为， ∴这五个数的和为， 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 若，解得，此时右上和右下两个数字为空，符合题意； 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根的概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 先利用算术平方根、立方根的概念化简，再计算得结果． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 若点在轴上，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点所在坐标轴求参数，根据在轴的点的横坐标为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：最大值与最小值差是：， 则可以分成的组数是：（组）， 故答案是：8． 14. 两个实数，，规定，则不等式的解集为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．根据不等式的性质求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则的坐标为________，点的坐标为________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据伴随点的变化规律，写出点、、、的坐标，根据坐标的变化规律写出点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为，点的伴随点为， ，即， 点的伴随点为， ，即， 同理可得，， 可得从开始，每四个点的坐标循环一次， ， 点的坐标与点的坐标相同，， 故答案为：，． 三、解答题（本题共8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16. 解方程组： （1）（用加减消元法解） （2）（用代入消元法解） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键； （1），解方程可得，再进行求解； （2）把①代入②，解方程可得，再进行求解； 【小问1详解】 由题知， 得，， 得，，解得， 把代入中，可得，解得， 原方程组的解是． 【小问2详解】 由题知，， 把①代入②，得：，解得， ， 原方程组的解是． 17. 解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共部分． 分别求解不等式组中的两个不等式，再根据两个不等式的解集确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 18. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. （1）求和的值； （2）求的立方根. 【答案】（1），. （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值； （2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【小问1详解】 解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的立方根为4. 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是．请你解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的三角形． （3）把（2）中三角形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，得到三角形．直接写出三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，把描出来，再依次连线，即可作答． （2）结合平移的性质，先描出点，再依次连线，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示，为所作； 【小问2详解】 解：如图所示，为所作； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 如图，点，分别在，上，点，在上，，的延长线交于点．若，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ①填推理的依据． ②填推理的依据． ， ， ③． ④(填推理的依据)． 【答案】①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③；④两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】证明：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③BD；④两直线平行，同位角相等． 21. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，给出如下测试成绩的频数分布表、频数分布直方图及扇形图． 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 2 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 请根据图表中提供信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取________名学生进行调查； （2）表中________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是________； （3）补全频数分布直方图； （4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的人数． 【答案】（1）40 （2）， （3）补全频数分布直方图见解析. （4）165人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）将已知频数除以所占百分比即可求出本次随机抽取的学生数； （2）将抽取的学生总数减去其余四组的频数，求出的值；求出第 3组所占的百分比即可解答； （3）根据的值补全频数分布直方图即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：∵（名）， ∴本次随机抽取的学生数为40名． 【小问2详解】 解：（名）， 第3组所对应的扇形的圆心角的度数是：． 【小问3详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人． 22. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； 【小问2详解】 ， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 23. 中国象棋，也称“象棋”，是一种2人对战的益智类游戏，也是中华民族几千年文化哲思的精华．中国象棋能培养逻辑思维能力与推理能力，因此受到了越来越多人的喜爱．某学校的中国象棋社团，打算购买一批中国象棋供学生上社团课使用；了解到某商店有A、B两种品牌的中国象棋可供选择，且买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象棋的总价为255元． （1）求两种中国象棋的单价分别是多少元？ （2）若该社团打算采购这两种品牌的中国象棋共70副，要求买A种中国象棋不少于30副，且总费用不超过3650元，那么该社团有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种象棋每副60元，B种象棋每副45元. （2）该社团共有四种购买方案：①购买A种象棋30副，B种象棋40副；②购买A种象棋31副，B种象棋39副；③购买A种象棋32副，B种象棋38副；④购买A种象棋33副，B种象棋37副. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A，B两种象棋的单价分别是x、y元，根据“买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象棋的总价为255元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A种象棋m副，则购进B种象棋副，，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3650元，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A，B两种象棋的单价分别是x、y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种象棋每副60元，B种象棋每副45元； 【小问2详解】 解：设购进A种象棋m副，则购进B种象棋副， 根据题意得， 解得：， 又∵m为整数， ∴，31，32，33， ∴共有四种购买方案：①A种象棋30副，B种象棋40副；②A种象棋31副，B种象棋39副；③A种象棋32副，B种象棋38副；④A种象棋33副，B种象棋37副． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年下学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1.666…… 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A -2 B. -1 C. 2 D. 1 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查适合做普查的是（ ） A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度 B. 调查河南省中小学生的身高情况 C. 调查某校七年级（1）班男生的体重 D. 调查某批次的新能源电池使用寿命 8. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 若是关于的二元一次方程的解，则当时，的值是（ ） A. B. 5 C. D. 3 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 75 C. 95 D. 110 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 计算：________． 12. 若点在轴上，那么________． 13. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 14. 两个实数，，规定，则不等式的解集为___________ 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则的坐标为________，点的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16 解方程组： （1）（用加减消元法解） （2）（用代入消元法解） 17. 解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. （1）求和的值； （2）求的立方根. 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是．请你解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的三角形． （3）把（2）中三角形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，得到三角形．直接写出三角形的面积． 20. 如图，点，分别在，上，点，在上，，的延长线交于点．若，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ①填推理的依据． ②填推理的依据． ， ， ③． ④(填推理的依据)． 21. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，给出如下测试成绩的频数分布表、频数分布直方图及扇形图． 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 2 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取________名学生进行调查； （2）表中________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是________； （3）补全频数分布直方图； （4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的人数． 22. 已知方程组中非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 23. 中国象棋，也称“象棋”，是一种2人对战的益智类游戏，也是中华民族几千年文化哲思的精华．中国象棋能培养逻辑思维能力与推理能力，因此受到了越来越多人的喜爱．某学校的中国象棋社团，打算购买一批中国象棋供学生上社团课使用；了解到某商店有A、B两种品牌的中国象棋可供选择，且买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象棋的总价为255元． （1）求两种中国象棋单价分别是多少元？ （2）若该社团打算采购这两种品牌的中国象棋共70副，要求买A种中国象棋不少于30副，且总费用不超过3650元，那么该社团有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$