精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，进行大小比较即可． 【详解】解：，，， ， ， 最小的数是． 2. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 火车站进站前的安全检查 B. 调查全班名同学的视力情况 C. 长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查 D. 调查某地区居民防火安全意识 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查范围、调查要求判断适用的调查方式，调查范围广、工作量大，无需全面排查时适合抽样调查，对准确性要求高、事关安全或范围小的调查适合全面调查． 【详解】解：A．火车站进站安全检查需要检查每一名旅客，适合全面调查，故该选项不符合题意， B．全班仅名同学，调查范围小，适合全面调查，故该选项不符合题意， C．火箭发射前的零部件检查事关发射安全，必须逐个检查，适合全面调查，故该选项不符合题意， D．某地区居民人数多，调查防火安全意识范围广，工作量大，适合抽样调查，故该选项符合题意． 4. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同解答． 【详解】直线轴， 点与点的横坐标相同， 点A的横坐标为， 结合选项可知，点A的坐标可能为． 故选：D． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 直角三角形的两锐角互补 D. 两个锐角的和一定是钝角 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定、直角三角形内角性质、锐角钝角的定义，判断各命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A．两直线平行时，同旁内角互补，并非相等，故该选项是假命题，不符合题意， B．内错角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，故该选项是真命题，符合题意， C．直角三角形的两锐角互余，并非互补，故该选项是假命题，不符合题意， D．若两个锐角分别为和，和为仍是锐角，故两个锐角的和不一定是钝角，该选项是假命题，不符合题意． 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 7. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐个解答即可． 【详解】解：∵，∴，则A不正确； ∵，∴，则B不正确； ∵，∴，则C正确； ∵，∴，则D不正确． 8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，，再进一步即可得解． 【详解】解：∵沿方向平移后，得到，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 故选：B． 9. 学校组织学生参加户外拓展活动，需准备帐篷和睡袋．已知每顶大帐篷可住8名学生，每顶小帐篷可住5名学生．若租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设租用大帐篷顶，小帐篷顶，根据租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶，再建立方程求解即可． 【详解】解：设租用大帐篷顶，小帐篷顶， 由题意得：． 故选A． 10. 如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（ ） 如 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于的不等式，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据第四象限内点的横纵坐标符号特点得出关于的不等式，并熟练掌握解不等式的能力． 【详解】解：根据题意，∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为： 13. 如图，直线、相交于点O，于点O，且，则为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】依据，可得；再根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴， ∴． 14. 如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则__________． 【答案】或． 【解析】 【分析】分两种情况：点D在线段上和点D在的延长线上，由平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当点D在的延长线上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 15. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法：①；②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于5．其中正确的是______．（填序号即可） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征，不等式组的解法等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断①，利用“整点”定义即可判断②，利用“超整点”定义即可判断③，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断④． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故①错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故②正确； ∴“整点”P为，，，， ∵，，，， ∴“超整点”P为，故③正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故④正确， 故答案为：②③④． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义、绝对值的意义，是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理，得， ①②，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： ． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、两点的坐标； （2）将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 【答案】（1）， （2） 如图，即为所作， 由图知，，． 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换， 解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后连接，，，再写出，，的坐标即可； 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 略 20. 借势“东北翅”掀起校园球类运动风暴，为了解我县七年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从全县七年级学生中随机抽取部分进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整）． 运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球 人数 36 90 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中的值； （2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若我县七年级学生约有人，试估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为 （3）估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有人 【解析】 【分析】（1）由统计表与扇形统计图中乒乓球的数据关系求出调查的总人数，再由扇形统计图中篮球的占比求出，进而得到； （2）由扇形统计图中表示“足球”部分的占比即可求出其所对应的扇形的圆心角度数； （3）由样本数据估计总体情况即可． 【小问1详解】 解：∵调查的总人数（人）， ∴，则； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有人． 21. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据题意得出，根据得出，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，进而得出，结合已知得出，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知，， ， ， ， 又， ， ． 22. 综合与实践： 【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方． 【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示） 【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2），；（3）当时，活动二更实惠 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可； （2）根据两种活动的优惠规则表示即可； （3）令活动二的值小于活动一的值，列出一元一次不等式． 【详解】解：（1）设、两种魔方的单价分别为元、元． 根据题意，得 解得： 答：、两种魔方的单价分别为20元、15元； （2）活动一：， 活动二：， 故答案为：，； （3）由题意，得， 解得：， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；；（），理由见解析；（）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （），理由， 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 火车站进站前的安全检查 B. 调查全班名同学的视力情况 C. 长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查 D. 调查某地区居民防火安全意识 4. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 直角三角形的两锐角互补 D. 两个锐角的和一定是钝角 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 学校组织学生参加户外拓展活动，需准备帐篷和睡袋．已知每顶大帐篷可住8名学生，每顶小帐篷可住5名学生．若租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（ ） 如 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的立方根是___________． 12. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 13. 如图，直线、相交于点O，于点O，且，则为________． 14. 如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则__________． 15. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法：①；②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于5．其中正确的是______．（填序号即可） 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、两点的坐标； （2）将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 20. 借势“东北翅”掀起校园球类运动风暴，为了解我县七年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从全县七年级学生中随机抽取部分进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整）． 运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球 人数 36 90 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中的值； （2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若我县七年级学生约有人，试估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 21. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 22. 综合与实践： 【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方． 【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示） 【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $