辽宁沈阳市法库县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026§CETT§°0E..T"元.° 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合要求的) 1.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它打开铺平，你看到的图形 可能是 A. EE B D 2.中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，制备出厚度仅为一张普通A4纸百 万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为0.00000000063米，用科学 记数法表示0.00000000063正确的是 A.63×109 B.6.3×10-10 0.63×109 D.6.3×10-9 3.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“点到直线的距离”来解释的 现象是 B 弯曲河道改直 木板上弹墨线 测量跳远成绩 两钉子固定木条 线 4.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.47， 则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 A.0.47 B.0.50 c.0.51 D.0.53 5.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 A.55% B.70° C.40°或70° D.55°或70° 6.下列事件中，属于随机辜件的是 A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为7 B.抛一枚硬币，落地后正面朝上 C.标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 D.两直线平行，内错角相等 7.下列各式中计算正确的是 A.x2.x3=x6B.x4+2x4=3x8C.m6÷m2=m4D.(3a)3=9a3 8.如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况 水高 水高 水高 时间 时间 9.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠ECN=∠MOD,其作图依 据是 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 8题图 9题图 10题图 10.如图，在△MBC中，AB=AC,BC=8,SMABC=24,AC的垂直平分线EF分别 交边AC,AB于点E,F.若D为BC边的中点，M为线段EF上的一个动点，则 △CDM周长的最小值为 A.7 B.8 0.10 D.12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表： 用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 应缴电费y(元) 0.55 1.10 1.65 2.20 则应缴电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式是 12.已知△ABC的三边长为3，a+1,6,△DEF的周长为16，若△ABC≌△DEF,则a 的值为 13.如图是一个圆形靶子，三个同心圆的半径分别为1,2,3.小明向靶子随机投掷一次飞 镖（若飞镖落在分隔线上，则重新投掷），则飞镖落在阴影部分的概率是 14.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶， 经过乙港驶向丙港，最终到达丙港.设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y 与x的关系如图所示，下列结论： ①甲港与丙港的距离是90km; ②船在中途休息了0.5h; ③船的行驶速度是45km/h; ④从乙港到达丙港共花了1.5h. 其中正确的是 ·（填序号) 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=120°，AB=AD,∠ADC和∠DCB的平分 线交于点P,且点P在AB边上.若BC=3,DC=21,则AB的长度是 秦y/km 90 30 00.5 a/h 13题图 14题图 15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算（每小题5分，共10分） (1) (32-3+20°+-；a)-0.4×2× 17.(本题8分) 先化简，再计算：(a-3b)2-(a-b)b+a)÷2b,其中a=-2,b=-1. 18.(本题8分) 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1.△ABC的三个顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于直线MW对称的△4B,C1; (2)在直线MN上找-点P,使PA+PC的值最小 (3)找到格点D,连接BD,满足BD与AC平行且相等. M N 18题图 19. (本题8分) 如图，直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,点Q在PM上，且 ∠AEP=∠CFQ. (1)判断EP与FQ位置关系，并说明理由： (2)若FQ=FM,∠NEP=68°.求∠M的大小. A ◇ F /M 19题图 20.(本题8分) 某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、 3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为100元或超过100元，就能 获得一次摸球的机会.如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一 瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔.小明购这类新品牌商品花了115元. (1)小明获得奖品的概率是多少？小明得到一瓶水的概率是多少？（直接写出结论即可） (2)若从纸箱中取出m个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则m的 6 值是多少？ 21.(本题8分) 王大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点O,其中路径AB是一段长180米的圆弧.王大爷离出发点O的 直线距离$（米）与运动时间t（分)之间的关系如图2所示. AS米 120 0 4 10 17 t分 图1 图2 ()王大爷从点O出发到回到点O一共用了 分钟； 其中路径AB用了」 分钟； (2)扇形栈道的半径是 米； 王大爷的速度为 米/分； (3)与出发点O距离75米处有一个报刊亭，王大爷在该处买报纸时逗留了一会儿. 已知王大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变， 求①王大爷点从点O出发走了几分钟到达的报刊亭？ ②王大爷在报刊亭停留了几分钟 22.(本题12分) 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关 系.已知：在△ABC中，AB=AC. A E m D A Em B->P B-> 图1 图2 图3 备用图 22题图 【初步探究】 (1)如图1，若∠BAC=90°，点D,A,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC, 则BD与AE的有怎样的数量关系？请直接写出结论； 【变式训练】 (2)如图2，若∠BAC>90°，点D,A,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC, 试判断线段BD、CE和DE的数量关系，并说明理由， 【拓展应用】 (3)如图3，若∠BAC<90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P 在线段BC上以2Cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运 动，它们运动的时间为t(S),当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与以C,P,Q三点 为顶点所构成的三角形全等。（直接写出结果) 23.(本题13分) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与代 数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与 几何图形相互转化. G a ① ② ③ 23题图 【观察总结】 (1)观察图①，会得到一个等式，是下面3个结论中的哪一个？（直接写出结果即可) 结论1.(x+y)(x-y)=x2-y2; 结论2.(x+y)2=x2+2+y2; 结论3.(x+y)2=(x-y)2+4xy. 【牛刀小试】 (2)如图②，长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为26，面积为40，求(2a-1)(2b+1) 的值。 【拓展应用】 (3)将正方形ABCD与正方形AEFG按图③所示的方式摆放，当正方形ABCD与正 方形AEFG的面积之和为52，BE=2时，求图中阴影部分的面积.2025~2026学年度第二学期七年级期末考试 数学参考答案及评分标准 注：解答题方法不唯一，请参考标准给分 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.D2.B3.C 4.A 5.D 6.B7.C8.B 9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分）· 1 11.y=0.55x:12.6;13.3;14.④： 15.12 三、解答题：(75分) 16.计算：(1)解：原式=9-9+1-1- ----4 =0 -5 22.5、312025 =5532 2 =5 17.解：原式=(a2-6ab+9b2-a2+b2)÷2b -2 =(-6ab+10b2)÷2b =-3a+5b -5 .a=-2,b=-1 1 原式=-3×(-2)+5×(-) =6+(-5) =1 18.(1)解：如图，△4B,C即为所求： 2 (2)如图，连接AC交MN于P,则P即为所求： M (3) N -8(一个位置2分) 19.解：(1)EP∥FQ -1 ,AB∥CD ∴.∠AEN=∠CFN,---------2 A & E 2 /F D M ,∠AEP=∠CFQ(己知)， ∴.∠PEN=∠QFN, -3 ∴EP∥FQ. (2).FQ=FM, .∠M=∠FQM, -5 又∠QFN=180°-∠QFM, ∠QFM=180°-∠FQM-∠M, .∠QFN=2∠M, -7 ,∠QFN=∠NEP,∠NEP=68°， ∴.∠NFQ=68°，所以∠M=34°.----8 20.解：(1)他获得奖品的概率是为1： ------2 1 他得到一瓶水的概率是5；---4 1 (2+3+10-m)×-=2 (2)依题意， 6 ；--6 解得：m=3 8 21.解：（1)17- ----1 6: -2 (2)120: --3 30: --4 图1 (3)由图象可知：王大爷在BO段买的报纸， ,在与出发点0距离75米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭， 3 则0C=75,BC=120-75=45, 45÷30=1.5分，即王大爷从点B到C用时1.5分钟， 10+1.5=11.5分，所以王大爷走了11.5分钟到达报刊亭，---6 而0C-75,75÷30=2.5分， 则王大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心Q, 17-11.5-2.5=3分 王大爷在报刊亭停留了3分钟， -8 22.(本题12分) 解：(1)BD=AE(或相等) -2 (②)DE=BD+CE 3 理由如下： 解：点D、A、E在直线m上， .∠DAB+∠BAC+∠CAE=180° 由三角形内角和定理知 ∠DAB+∠BDA+∠ABD=180° -----4 :∠BDA=∠AEC=∠BAC ∴.∠CAE=∠ABD ---5 AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS) 6 ∴.AD=CE,BD=AE -7 .DE=BD+CE 8 (3)3cm/s或2cm/s -12(每个结论2分) 23.(本题13分) 解：(1)结论3 (2),长方形周长为26， .2(a+b)=26 4 .a+b=13 ,长方形面积为40， .ab=40, --5 由(1)知(a+b)2=(a-b)2+4ab :(a-b)2=169-160=9 .a-b=3或a-b=-3 a为长边，b为宽 .a-b=3 -6 :(2a-l0(2b+1)-=4ab+2a-2b-1 =4ab+2(a-b)-1 =160+6-1 =165; -8 (3)解：设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a,b, ·两个正方形的面积之和为40，BE=4, .a2+b2=52,a-b=2」 (a-b)2=a2+b2-2ab .ab=24 9 :.(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100 5 .a+b=10(负值舍去) - -10 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=20 -11 阴影部分的面积为 a2-9 >a(a-b)三b(a-b)-b a的 5×20=10 -13 6