精品解析：广西壮族自治区柳州市柳南区2025-2026学年下学期期末七年级数学学科综合素养学情调研

期末七年级数学学科综合素养学情调研 （全卷满分100分，学生闭卷作答，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数的定义（无限不循环小数或不能表示为两个整数之比的数），判断各选项是否满足即可． 【详解】A选项：0是整数，是有理数； B选项： 是整数，是有理数； C选项：是无理数，因为它是无限不循环小数； D选项：是分数，是有理数； 故选C． 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据图形，得： A、与是内错角，原说法错误； B、与是同旁内角，原说法正确； C、与是同位角，原说法错误； D、与不是对顶角，原说法错误． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 5. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，分别对选项进行分析，即可得出结果。 本题考查了不等式的性质，解本题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质：性质1、不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不发生改变；性质2、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不发生改变；性质3、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向要发生改变． 【详解】解：A选项：不等式两边同时乘，不等号方向改变，故A错误，不符合题意； B选项：无法确定大小关系，故B错误，不符合题意； C选项：不等式两边同时除以3，不等号方向不变，C错误，不符合题意； D选项：不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故D正确，符合题意， 故选：． 6. 如图，数轴上所表示的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可． 【详解】解：根据数轴得：x＞-1，x≤3， ∴x的取值范围为：-1＜x≤3， 故选：B． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 一个正方体的体积为，估计该正方体的棱长应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体体积公式可知，找出两个整数的立方大小在左右即可． 【详解】解：∵， ∴ 则正方体的棱长应在3到4之间 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数估值、立方、立方根，掌握立方、立方根的计算是解题关键． 8. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，分析题意，找准等量关系是解题关键．设客人为人，银子为两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为人，银子为两， 根据题意得： 故选：C． 9. 如图，矩形纸片沿折叠后，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及翻折的性质，解题的关键是根据平行线的性质找到相等的角．先由翻折变换的性质求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：由翻折变换的性质可知， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】根据总人数列出方程，求方程的非负整数解，统计解的个数即可得到方案数． 【详解】设租用载客量45人的客车辆，载客量30人的客车辆，其中为非负整数， 根据题意总人数为360人，可得： ， 两边同除以15化简得： ， 变形得 ， ∵为非负整数， ∴为整数，且， 可得为非负偶数，且， 因此的所有可能取值为，对应的值为，均符合要求， ∴共有5种租车方案． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【解析】 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 13. 观察图形，点到直线的距离是线段_____的长． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，结合图形，得出线段是垂线段，即可作答． 【详解】解：依题意，结合图形，得出线段是垂线段， ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 14. 如图且，则的度数是______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可知，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出的度数． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， ． 15. 已知，，C是y轴上一点，且的面积为1，则点C的坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】设点C（0，m），根据题意可得AB=1，再由的面积为1，可得，即可求解． 【详解】解：设点C（0，m）， ∵ ，， ∴AB=1， ∵的面积为1， ∴， 解得：或2， ∴点C的坐标为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】找规律，5次运动为一个循环． 【详解】解：由题可得，经历一个循环后坐标的变化规律如下： ，点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为点的横坐标，即， ，点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为点的横坐标，即， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标为点的横坐标，即， ． 三．解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 19. 如图，已知，，．与平行吗？请说明理由． 【答案】与平行； 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由已知，先证明，得出，再根据已知条件等量代换得到，则与平行可证． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标_______； （3）求出的面积． 【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）（-1，-2）； （3）（-1，-2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【详解】解：（1）略 （2）点B1的坐标为（-1，-2）； （3）△ABC的面积=3×4-×2×3-×1×4-×2×2=5． 故答案为（-1，-2）． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 为鼓励学生探索用AI解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查的模型作品共有______个； （2）扇形统计图中“B：中等级”所对应的扇形圆心角为______度，并补全条形图； （3）在本次活动中，该校共收集到60个模型作品，请估计获得“C：进阶级”的模型作品有多少个． 【答案】（1）20 （2）90；图见解析 （3）估计获得“C：进阶级”的模型作品有24个． 【解析】 【分析】（1）由“D：基础级”模型作品个数及占总作品个数的百分比即可得到作品总数； （2）根据（1）中所得作品总数和“B：中等级”作品数可求得其所占百分比，再用乘以所占百分比可得对应扇形圆心角的度数； （3）利用样本估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 则本次调查的模型作品共有20个， 【小问2详解】 解：“B：中等级”作品数为， ； 补全条形图如图所示： ； 【小问3详解】 解：（个）， 答：估计获得“C：进阶级”的模型作品有24个． 22. 问题提出： 已知实数满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为__________． （2）请说明在关于的方程组中，无论取何值，的值始终不变． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法： （1）由，即可求解； （2）由，得，即可求解． 【小问1详解】 解： 得，， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． 23. 对于平面直角坐标系中的四个点，，，，如果可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，均不与长方形的顶点重合，则称，，，是“坐标相合”的．已知，，，． 例如，如图，对于点，，，，可作长方形，因此，，，是“坐标相合”的． （1）下列四个点中，与，，是“坐标相合”的点是___________；（填出所有满足要求的点的序号） ①；②；③；④． （2）设是坐标平面上的动点，且，，，是“坐标相合”的，求的取值范围； （3）在坐标平面内，是否存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①②③ （2） （3）解：不存在．理由如下： 假设存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的， ∴，，，和，，，均是“坐标相合”的， 同（2）的分析可知，必须恰好落在某长方形的左右两条边上， ∴在，，，中需要落在长方形的上边界上，即在直线上方；在，，，中需要落在长方形的下边界上，即在直线下方，相互矛盾． ∴不存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的． 【解析】 【分析】（1）根据“坐标相合”的点的定义逐个判断即可； （2）根据“坐标相合”的定义得到，必须恰好落在某长方形的左右两条边上，点在该长方形的上边界上，点在该长方形的下边界上，据此列不等式求解即可； （3）利用假设法证明不存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的． 【小问1详解】 解：①与，，可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，与，，是“坐标相合”的点； ②与，，可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，与，，是“坐标相合”的点； ③与，，可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，与，，是“坐标相合”的点； ④与，，作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，由于轴，则，必定在长方形一条边上，与，，，分别落在该长方形的四条边上矛盾，与，，不是“坐标相合”的点； 故答案为：①②③； 【小问2详解】 解：∵，两点的纵坐标相同，且，，，是“坐标相合”的， ∴，必须恰好落在某长方形的左右两条边上， ∴点在该长方形的上边界上，点在该长方形的下边界上， ∴ 解得； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末七年级数学学科综合素养学情调研 （全卷满分100分，学生闭卷作答，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 4. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上所表示的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的体积为，估计该正方体的棱长应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片沿折叠后，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 13. 观察图形，点到直线的距离是线段_____的长． 14. 如图且，则的度数是______． 15. 已知，，C是y轴上一点，且的面积为1，则点C的坐标为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是______． 三．解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，已知，，．与平行吗？请说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标_______； （3）求出的面积． 21. 为鼓励学生探索用AI解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查的模型作品共有______个； （2）扇形统计图中“B：中等级”所对应的扇形圆心角为______度，并补全条形图； （3）在本次活动中，该校共收集到60个模型作品，请估计获得“C：进阶级”的模型作品有多少个． 22. 问题提出： 已知实数满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为__________． （2）请说明在关于的方程组中，无论取何值，的值始终不变． 23. 对于平面直角坐标系中的四个点，，，，如果可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，均不与长方形的顶点重合，则称，，，是“坐标相合”的．已知，，，． 例如，如图，对于点，，，，可作长方形，因此，，，是“坐标相合”的． （1）下列四个点中，与，，是“坐标相合”的点是___________；（填出所有满足要求的点的序号） ①；②；③；④． （2）设是坐标平面上的动点，且，，，是“坐标相合”的，求的取值范围； （3）在坐标平面内，是否存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $