新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，以AI技术应用、新能源租车等真实情境为载体，融合数据统计、函数建模与几何探究，全面考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|二次根式、直角三角形判定、平行四边形性质|基础概念辨析，如第4题考查特殊四边形判定| |填空题|6/18|函数解析式、统计量、多边形外角和|开放与基础结合，第10题开放函数解析式设计| |解答题|8/50|统计图表分析、几何证明、一次函数应用|分层设计，18题结合AI学习时间统计考查数据处理，22题以垂美四边形探究几何性质，培养创新意识|

2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷由试题卷和答题卷两部分组成，试题卷共4页，答题卷共4页。 2.本试卷满分 100分，考试时间 100分钟。 3.考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( ) A.2、3、4 B.1、 、 C.3、4、5 D. 、 、 3.下列各式中，运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列判断中正确的是( ) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 5. 在一次数学测验中,某小组10名同学成绩(单位: 分)分别为:85 ,92 ,88 ,89 ,85 ,92 , 90, 98, 99, 92. 则这组数据的众数为 ( ) A. 85 B. 92 C. 89 D. 90 6.已知一次函数y=kx+2(k>0),则该函数的图像大致是( ) 第 1 页 (共 4页) 学科网（北京）股份有限公司 7.辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司.已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为( ) A.4分钟 B.6分钟 C.7 分钟 D.5 分钟 8. 如图, 点E在矩形ABCD的边CD上,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F 处. 若AB=6, AD=10, 则DE长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 。 10.一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0，-1)，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式： 11. 有一组数据: 2,3,4,4,6,6,6,7.这组数据的第一四分位数是 . 12.一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是 . 13.按如图方式摆放餐桌和椅子.用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.则两个变量之间的函数关系式是 14. 如图, 已知AD∥BC,点E、F分别为BD、AC的中点,连接EF,设AD=a, BC'=b,且a<b,那么EF= (用含有a、b的式子表示). 第2页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤) 15.(6分)计算: 16.(4分)某学校开展学生素养大赛，总评成绩由书面表达、即兴演讲、才艺展示三部分组成，并按3：3：4的比确定，已知小辉的书面表达分数为80分，即兴演讲分数为90分，才艺展示分数为85分，求他的总评成绩为多少分? 17.(6分) 如图, 平行四边形 ABCD 的对角线AC,BD相交于点O, AC平分∠BAD, DP//AC, CP//BD. (1)求证: 四边形OCPD 是矩形; (2)若AC=6,BD=8求OP 的长. 18.(6分)随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t (分钟)(时间t为整数,且30≤t≤150)进行统计调查.现将调查的数据进行整理,分成A,B,C,D四组:A组“30≤t<60”,B组“60≤t<90”, C组“90≤t<120”, D组“120≤t<150”. 并根据抽查的数据, 绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是 人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是 度； (3)若B组员工每天学习和使用时间为: 63, 67, 70, 75, 78, 78, 78, 81, 84, 84, 85, 87,87,88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义. 19.(6分) 如图.在平面直角坐标系中,A(1,4), B(5,0),C(2, 1) (1) 判断△ABC 的形状. (2)请画出△ABC关于x轴对称的. 并写出A₁的坐标： (3)在y轴上画出点 P，使PA+PC最小.(保留作图痕迹) 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(6分)物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度y(cm)与燃烧时间x(min)之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度19cm；蜡烛燃烧 15 分钟后，蜡烛剩余高度17cm. (1)求y与x的函数表达式； (2)若蜡烛燃烧一段时间后还剩10cm，请问蜡烛燃烧了多少分钟? 21.(8分)：“五一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾出游.根据以下信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y₁元，租用乙公司的车每日所需费用为 y₂元，分别求出y₁，y₂关于x的函数表达式； (2)(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算. 22.(8分)【知识感知】(1)如图1，四边形ABCD的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. 在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是 ；(只填序号) 【性质探究】(2)如图1，试探究垂美四边形ABCD的四条边AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给出证明； 【性质应用】(3)如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连接CE, BG, GE, 已知 求GE的长. 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学 试题卷参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A B A D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. x ≥ 9 10. 答案不唯一，如：（k＜0，b=-1） 11. 3.5 12. 15 13. y = 4x + 2 14. 三、解答题（本大题共8小题，共50分） 15.（6分）计算 (1)（3分） (2)（3分） 16.（4分） 总评成绩 = （分） 答案：85分 17.（6分） (1)（3分）证明： ∵ AC平分∠BAD，平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴ ∠BAC = ∠CAD，且∠BCA = ∠CAD（内错角），故∠BAC = ∠BCA， ∴ AB = BC，平行四边形ABCD为菱形。 又 DP∥AC，CP∥BD，则四边形OCPD为平行四边形。 菱形ABCD中，AC⊥BD，故∠COD = 90°， ∴ 平行四边形OCPD为矩形。 (2)（3分） 矩形OCPD中，OP = CD（对角线相等）， 菱形ABCD中，CD = BC，且AC=6，BD=8， 菱形边长 ， ∴ OP = CD = BC = 5。 18.（6分） (1)（2分） 由扇形图可知，A组占比为 20%，频数为 8人， 所以总人数 = （人） B组频数为14人（题干已知），C组频数为 12人（40−8−14−6=12），D组频数为6人（15%×40=6） 补全频数分布直方图：C组画到12。 (2)（2分） C组占比 = ，圆心角 = 答案：108° (3)（2分） 全部40个数据排序后，第20、21个数的平均数即为中位数。 已知B组14个数据（从小到大）：63, 67, 70, 75, 78, 78, 78, 81, 84, 84, 85, 87, 87, 88 前8个（A组）+ 前12个（B组）= 第20个数为B组第12个，即 87； 第21个数为B组第13个，即 87。 所以中位数 = 87分钟。 意义：表示有一半员工每天学习使用时间不超过87分钟，另一半超过87分钟。 19.（6分） (1)（2分） ∵ AC = BC，且 ， ∴ △ABC为等腰三角形 (2)（2分） ，， ，作答如右图所示 (3)（2分） 作点C关于y轴的对称点C(-2, 1)，连接AC，与y轴交点即为P，作答如右图所示 20.（6分） (1)（3分）设 y = kx + b 由题意： 解得：， ∴ y = -0.2x + 20 (2)（3分） 令 y = 10，则 （分钟） 21.（8分） (1)（3分） 设函数解析式： 代入点 ： 设 代入点 ： (2)（2分） 当两种方案费用相同时： 答： 当租车时间为 小时时，两家公司费用相同。 (3)（3分） 费用比较： 当 时，，两家一样合算； 当 时，即 ，解得 ，选择乙公司更合算； 当 时，即 ，解得 ，选择甲公司更合算。 22.（8分） （1）（2分） 属于垂美四边形的是：③④（菱形、正方形） （2）（3分） 猜想： 证明：设对角线交点为 ， 由勾股定理： ∴ （3）（3分） 在 Rt 中， ∴ 。 由正方形性质及图形位置，可算得 答： 的长为45。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题卷 考生须知： 1,本试卷由试题卷和答题卷两部分组成，试题卷共4页，答题卷共4页。 2.本试卷满分100分，考试时间100分钟， 3考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.V50 B.5 C.√0.5 2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是() A.2、3、4 B.1、√2、√2 C.3、4、5 D.V3、V4、V⑤ 3.下列各式中，运算正确的是（) xA.5-5=2 B.V-5=±5 C.6÷2=3 D.（-2]=2 茂4.下列判断中正确的是() A对角线互相垂直的矩形是正方形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 E 5.在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85,92,88,89,85,92， 90,98,99,92.则这组数据的众数为() A.85 B.92 C.89 D.90 6.已知一次函数y=a+2(化>0)，则该函数的图像大致是（) 第1页（共4页) 7、辆行驶速度恒定的尤人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站御完包袭后，立即前往B驿站，再 即完包裹所快递车按原路返问公司，己知公司和小、B两驿站花·条直线上：，每个驿站卸包裹的时间 相同，快递年离公司的路程s与时间的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为() ◆（米） 3a 2a 3040(分钟) A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟 8.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠， D 使点D落在BC边上的点F处.若AB=6,AD=10,则DE长为 () A. 10 B. c.马 D. 17 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.若√x一9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.一次函数y=c+b的图像与y轴交于点(0，-1)，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合 上述条件的一次函数的解析式：、一 11.有一组数据：2,3,4,4,6,6,6,7.这组数据的第一四分位数是 12.一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是 13.按如图方式摆放餐桌和椅子.用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.则两个变量之间的 函数关系式是 中关 14.如阁，己知AD∥BC,点E、F分别为BD、AC的中点，连接EF,设AD=a,BC=b,且a<b, 那么EF= (用含有a、b的式子表示). 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或淡绎步骤) 15.（6分)计算：(1)（√27-√12÷√3： (2)(3+√5)(3-V5), 16.(4分)某学校开展学生素养大赛，总评成绩由书面表达、即兴演讲、才艺展示三部分组成，并 按334的比确定，已知小辉的书面表达分数为80分，即兴演讲分数为90分，才艺展示分数为85分， 求他的总评成绩为多少分？ 17(6分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,DP∥AC,CP/BD. (1)求证：四边形0CPD是矩形： (2)若AC-6,BD=8求0P的长. [8.（6分)随着A技术的发展，越来越多的人借助A款件协助办公，极大地提高了工作效率，某公 司组织全体员工学习和使用A软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t(分钟)（时间t为 整数，且30≤t≤150)进行统计调查.现将调查的数据进行整理，分成A,B,C,D四组：A组“30≤t<60", B组“60≤t<90",C组“90≤t<120”,D组“120≤t<150”,并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不 完整的统计图. 抽查的员工每天学习 抽查的员工每天学习 使用时间直方图 使用时间扇形图 本人数 4 D组 12 A组 22.5% C组 6 B组 2 306090120150时间（分钟） 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是，度： (3)若B组员工每天学习和使用时间为：63,67,70,75,78,78,78,81,84,84,85,87,87， 88,求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解 1 释其在本题中的意义. 19.(6分)如图.在平面直角坐标系中，A(1,4),B(5,0), C（2,1) (1)判断△ABC的形状. (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 B2-10 并写出A的坐标： (3)在y轴上画出点P,使PA+PC最小.（保留作图痕迹） 第3页（共4页） 20.(6分)物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律"的实验进行了反复练习，在练习的过 程中，他惊喜地发现蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度ycm)与燃烧时间x《min)之间呈一次函数关系”， 已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度19cm:蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度17cm. (1)求y与x的函数表达式： (2)若蜡烛燃烧一段时间后还剩10cm,请问蜡烛燃烧了多少分钟？ 21(8分五一"期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾出游。根据以下信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金80元， 135 另外再技出租车时间计费： 125 乙公司：无固定租金，直接以租车 105 爸爸 时间计费，每小时的积费是30元， 90X1,5) 15 45 方案一：选择甲公司： 方案二：选择乙公可。 X(1,30) 15 选择哪个方案合理呢？ 0 小胡 123456支 (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为乃元，租用乙公司的车每日所需费用为y2 元，分别求出，y2关于x的函数表达式： (2)(2)当车时间为多少小时时，两种方案所稀费用相同： (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算。 22.(8分)【知识感知】（1)如图1，四边形ABCD的两条对角线交于点0，我们把这种对角线互相 垂直的四边形叫做垂美四边形. 在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，属于垂美四边形的是 、;(只 填序号) 【性质探究】(2)如图1，试探究垂美四边形ABCD的四条边AB,CD,BC,AD之间有怎样的 数量关系？写出你的猜想，并给出证明： 【性质应用】(3)如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正 方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=10N5,AB=5√2I,求GE的长， 图2 第4页（共4页）