云南玉溪市2025-2026学年下学期期末考试高二数学试卷

■ ■■■题■■■圆■■■■■■■■圆■ 2025一2026学年下学期期末考试答题卡 请在各题日的答愿区域内作答，超出属色矩形边柜限定区域的答案无效 请在各避目的答避区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学 16.(15分) 17.(15分) 学校： 班级： 姓名： 准考证号 考场号 座位号 注意事项 缺考标记口 选择题 日 3期G的6050G90们01 非选择题 12 13. 14. 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出厕色矩形边框限定区域的答案无嫩 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边胆限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，挺出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答案无效 请在各恩目的答避区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答燃区域内作答，超出黑色矩形边国限定区域的答案无效 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的容题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，相出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限是区域的答案无嫩 2025—2026学年下学期期末考试试卷 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 设全集，集合，，则a的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 3. 在正项等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（ ） A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 4.5 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由1.6提高到2.4，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图像的两个对称中心的最短距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线C 的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，若则p=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 不存在点，使得 C. 的最大值为4 D. 使得为等腰三角形的点共有六个 11. 已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个实数根，，2，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数为______________（用数字作答）． 13. 记为等差数列的前项和，若，，则______________． 14. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若，的面积为，求． 16. 如图，在四棱锥中，，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 甲乙两名同学进行羽毛球比赛，采用局胜制，先赢局者获胜，比赛结束．已知每局比赛相互独立，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为． （1）求甲以获胜的概率； （2）求比赛恰好打满局才分出胜负的概率； （3）若打完局时结束比赛，求获胜者是甲的概率． 18. 已知，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上的一点． （1）求双曲线的方程； （2）已知过点的直线，交双曲线的左、右两支于，两点（异于，）． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）若，其中为坐标原点，求直线的方程． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明：． 2025—2026学年下学期期末考试试卷 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，平面， 可得平面，由平面，所以， 且，所以， 又因为，为的中点，则， 且平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （3） 由（2）知，当时，函数在上单调递减， 所以当时，即，所以， 将代入上式，得， 所以，于是，，将上述式子累加得： ， 即命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $