2.1 有理数的加法 课后练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，强化有理数加法的概念理解与实际运算能力，适配新授课巩固需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数加法法则、相反数、绝对值|单选题2（相反数和为0）、7（简单加法运算），填空题11（绝对值偶数求和），直接巩固核心概念| |中档|符号判断、概念辨析、新定义运算|单选题5（绝对值与加法符号）、6（多概念辨析），填空题13（新运算规律），提升推理与运算准确性| |综合|实际情境应用、优化问题|综合题17（守门员跑动距离）、24（环形景点图鉴移动），结合生活情境培养应用意识与问题解决能力|

2.1有理数的加法 课后练习 一、单选题 1．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（　　） A． B． C． D． 2．与-4的和为0的数是（　　） A． B．4 C．-4 D． 3．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A． B．2 C． D． 5．已知 ， ，且 ，则 （　　） A． B． C． 或- D． 6．下列说法中不正确的是（　　） ①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加， 和一定大于任何一个加数；⑤有理数可分为正数和负数． A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 7．计算24+(-23)，结果是(　　) A．- 1 B．- 47 C．1 D．47 8．下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．有理数分为正数和负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两数相加和一定大于任何一个加数 9．下列说法正确的是（　　） A．一个数，如果不是正数，必定是负数 B．有理数的绝对值一定是正数 C．两个有理数相加，和一定大于每个加数 D．相反数等于本身的数是0 10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．9 B．10 C．12 D．13 二、填空题 11．已知x的绝对值是偶数，且-3<x<5，则符合条件的所有x的值的和是　 　. 12．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝　 　． 13．用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，，按此规律，则　 　． 14．化简： =　 　 15．的绝对值的相反数加的相反数的和为　 　． 16．若，则　 　． 三、综合题 17．在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第批 第批 第批 第批 第批 第批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 19．某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： ，1100，，1010，，988． （1）后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）小明休息完返回A地，小明共跑了多少米？ 20．某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m） ，，，，，，． （1）守门员小明是否回到原来的位置？ （2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？ 21．有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： ． （1）与每筐标准质量相比，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克? （2）这8筐白菜一共多少千克? 22．某货运仓库记录某种货物仓储的方式为：入库记为正，出库记为负，以下是该仓库某天的记录数据(单位：吨)：＋12，－4，＋6，－10，＋9，－8，＋7，－15，＋5，－9． （1）一天结束，该仓库的仓储是增加了还是减少了？请说明理由． （2）若该种货物的运输成本是120元/吨．这天全部货物的运输费用是多少？ 23．已知． （1）当异号时，求的值； （2）当同号时，求的值． 24．泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 25．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：(售价超出成本为正，不足记为负) 件数(件) 3 2 2 1 2 钱数(元) a ﹣20 +20 b +40 (1)若|2a+20|+(b﹣30)2＝0，求a和b的值分别是多少？ (2)在(1)的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？ 答案 一、单选题 1．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．与-4的和为0的数是（　　） A． B．4 C．-4 D． 【答案】B 【解析】【解答】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4， 故答案为：B. 【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4. 3．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 4．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2， ∴， 解得， 故答案为：D． 【分析】由这八个数的和为4，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，可得 内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2，即得，解之即可. 5．已知 ， ，且 ，则 （　　） A． B． C． 或- D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2； ∵x＜y， ∴x＝−3，y＝±2， ∴x＋y＝−3＋2＝−1或x＋y＝−3＋（−2）＝−5． ∴x＋y的值为−1或−5． 故答案为：C． 【分析】首先根据：|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2；然后根据x＜y，求出x、y的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出x＋y的值为多少即可． 6．下列说法中不正确的是（　　） ①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加， 和一定大于任何一个加数；⑤有理数可分为正数和负数． A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 【答案】C 7．计算24+(-23)，结果是(　　) A．- 1 B．- 47 C．1 D．47 【答案】C 【解析】【解答】解： 24+(-23) =24-23=1. 故答案为：C. 【分析】 正数加上负数，等于正数减去负数的绝对值. 8．下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．有理数分为正数和负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两数相加和一定大于任何一个加数 【答案】A 【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确； 有理数分为正数、0和负数，B错误； ﹣3和+2不是相反数，C错误； 正数与负数相加，和小于正数，D错误； 故选A． 【分析】利用排除法求解． 9．下列说法正确的是（　　） A．一个数，如果不是正数，必定是负数 B．有理数的绝对值一定是正数 C．两个有理数相加，和一定大于每个加数 D．相反数等于本身的数是0 【答案】D 【解析】【解答】数可以分为正数，0和负数，A选项不符合题意.0的绝对值等于0，B选项不符合题意.一个数同0相加仍得这个数，C选项不符合题意.D选项符合题意. 【分析】根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的加法法则，相反数的定义逐项判断即可。 10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】C 二、填空题 11．已知x的绝对值是偶数，且-3<x<5，则符合条件的所有x的值的和是　 　. 【答案】4 【解析】【解答】解：∵x的绝对值是偶数，且-3<x<5， ∴符合条件的所有x的值为：-2，0，2，4， ∴符合条件的所有x的值的和是 ， 故答案为：4. 【分析】由-3<x<5且x的绝对值是偶数，可得x的值为：-2，0，2，4，然后相加即可. 12．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝　 　． 【答案】-7 【解析】【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2， ∴x＝±5，y＝±2． ∵xy＞0， ∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2． 又∵x＜y ∴x＝﹣5，y＝﹣2． 当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+y＝﹣5﹣2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【分析】根据|x|＝5，|y|＝2，xy＞0，x＜y求出x和y的值，计算即可。 13．用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，，按此规律，则　 　． 【答案】2015 【解析】【解答】解：∵2◎3＝2＋3＋4；7◎2＝7＋8；3◎5＝3＋4＋5＋6＋7， ∴401◎5＝401＋402＋403＋404＋405＝2015， 故答案为：2015． 【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可. 14．化简： =　 　 【答案】1 【解析】【解答】∵π≈3.142， ∴π-4＜0，3-π＜0， ∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1， 故答案为1． 【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|． 15．的绝对值的相反数加的相反数的和为　 　． 【答案】-4 16．若，则　 　． 【答案】-3 【解析】【解答】解：根据题意可知 ， 解得： ， ∴ ． 故答案为：-3． 【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，进而根据有理数的加法法则算出答案. 三、综合题 17．在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）没回到球门线上 （2）米 （3）次 18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第批 第批 第批 第批 第批 第批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）解：（）， ∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置； （2）解：（）， 共收到车费（元）， 答：这过程中该驾驶员共收到车费元． 【解析】【分析】（）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离； （）求出记录的各个数据的绝对值的和得到一共行驶的距离，然后利用车费路程单价即可求出答案. （1）解：（）， ∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置； （2）解：（）， 共收到车费（元）， 答：这过程中该驾驶员共收到车费元． 19．某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： ，1100，，1010，，988． （1）后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）小明休息完返回A地，小明共跑了多少米？ 【答案】（1）此时他在A地的南方，距离A地． （2）小明休息完返回A地，小明共跑了米． 20．某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m） ，，，，，，． （1）守门员小明是否回到原来的位置？ （2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？ 【答案】（1）是回到原来的位置； （2）守门员离开球门的位置最远12米； （3）守门员小明在这次练习中共跑了米 21．有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： ． （1）与每筐标准质量相比，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克? （2）这8筐白菜一共多少千克? 【答案】（1）不足5.5千克 （2）总计234.5千克 22．某货运仓库记录某种货物仓储的方式为：入库记为正，出库记为负，以下是该仓库某天的记录数据(单位：吨)：＋12，－4，＋6，－10，＋9，－8，＋7，－15，＋5，－9． （1）一天结束，该仓库的仓储是增加了还是减少了？请说明理由． （2）若该种货物的运输成本是120元/吨．这天全部货物的运输费用是多少？ 【答案】（1）解：＋12＋(−4)＋(＋6)＋(−10)＋(＋9)＋(−8)＋(＋7)＋(−15)＋(＋5)＋(−9)＝−7． 答：该仓库的仓储减少了7吨． （2）解：(|＋12|＋|−4|＋|＋6|＋|−10|＋|＋9|＋|−8|＋|＋7|＋|−15|＋|＋5|＋|−9|)×120＝10200， 答：这天全部货物的运输费用是10200元． 【解析】【分析】（1）把记录各个数据相加计算出结果，即可得知该仓库的仓储增加还是减少； （2）将记录的各个数据的绝对值相加后再乘以120，即可计算出这天全部货物的运输费用. 23．已知． （1）当异号时，求的值； （2）当同号时，求的值． 【答案】（1）解：∵ ． ∴ ， ∵ 异号， ∴ 或 ， ∴ ， 或 ， ∴ （2）解：∵ ． ∴ ， ∵ 同号， ∴ 或 ， ∴ ， 或 ， ∴ ． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得，再结合异号，可得或，最后分别代入计算即可； （2）根据绝对值的性质可得，再结合同号，可得或，最后分别代入计算即可。 24．泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 【答案】（1）；（2）；；（3） 25．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：(售价超出成本为正，不足记为负) 件数(件) 3 2 2 1 2 钱数(元) a ﹣20 +20 b +40 (1)若|2a+20|+(b﹣30)2＝0，求a和b的值分别是多少？ (2)在(1)的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？ 【答案】(1)a＝﹣10，b＝30；(2)盈利80元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $