2.1有理数的加法（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层递进设计，覆盖有理数加法的运算、符号判断、实际应用及运算律，结合易错点巩固，适配新授课基础夯实与能力提升需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算|单一加法运算|含选择、填空、计算题，如绝对值小于4的整数和，夯实运算基础| |符号理解|符号判断规则|通过说法辨析题（如两数和的符号规律），发展推理意识| |实际应用|生活情境应用|结合时间换算、收支明细等情境题，体现数学眼光观察现实世界| |运算律应用|运算律及创新运算|含新定义“绝佳”运算探究，培养数学思维与创新意识| |易错巩固|典型错误纠正|针对异号相加、符号丢落等易错点专项训练，强化运算准确性|

2.1有理数的加法同步练习 题型一 有理数的加法运算 1. 计算的结果是（   ） A． B． C．1 D． 2. 比大且比小的所有整数的和为（    ） A．4 B．0 C．3 D． 3. 已知，且，则的值为（    ） A．1或 B．7或 C．7或1 D．或1 4. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 5. 计算：______． 6. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 7. 已知，，且，则__________． 8. 设表示不大于的最大整数，如，，，则的值为______． 9. 计算：． 10. 阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 题型二 有理数的加法中的符号判断 11. 下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 12. 若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 13. m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 14. 已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 15. 若且a，b异号，，则a_______0． 16. 如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空） 题型三 有理数的加法在生活中应用 17. 如图，将四个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示．若现在北京当地时间为1月28日，则此时悉尼时间是（    ） A．1月27日 B．1月27日 C．1月28日 D．1月28日 18. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（    ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了95元 19. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 20. 某日早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午的气温是___________． 21. 学校七年级（10）班“书香小组”有8名同学，10月份的图书借阅目标为每人8本（以8本为标准，超过的本数记为正数，不足的本数记为负数）．组长统计每人的借阅情况如下：，，，，，，，．该小组10月份实际平均每人借阅图书___________本． 22. 一名足球守门员进行短距离折返跑冲刺练习，一组跑7次．规定：从球门线中点位置出发，向场地中央方向跑动的距离都记为正数；相反地，跑回球门线方向的跑动距离记为负数．教练将他的跑动距离记录如下： 序 1 2 3 4 5 6 7 单位：米 根据记录数据，完成这组练习后这位守门员一共跑了____米． 题型四 有理数加法的运算律 23. 计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 24. 小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 25. 填空： _______+_____________+____________． 从中可知，分别把 ____数和 ____数结合在一起相加，计算更简便． 26. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则 ______ ． 27. 计算 28. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 易错1 异号相加分不清什么时候加、什么时候减 1. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 易错2 多个数相加时运算顺序混乱，随便结合，符号丢落 2. 计算： (1)； (2)． 易错3 相反数概念理解不到位：互为相反数相加得0，容易忽略 3.若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是 _________ 易错4 字母型有理数加法 4. 已知，，且，，则的值为 _____． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1有理数的加法同步练习 题型一 有理数的加法运算 1. 计算的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据异号两数相加的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 比大且比小的所有整数的和为（    ） A．4 B．0 C．3 D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法． 找出所有大于且小于的整数，然后计算它们的和． 【详解】解：∵，， ∴满足条件的整数有， ∴它们的和为． 故选：D． 3. 已知，且，则的值为（    ） A．1或 B．7或 C．7或1 D．或1 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义和性质是解题关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵当时，无论取或，都无法满足， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为7或1． 故选：C 4. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 5. 计算：______． 【答案】0 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法运算，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 6. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 【答案】0 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数加法和绝对值的意义，确定出绝对值小于4的所有整数是解题的关键． 找出绝对值小于4的所有整数，再计算这些数的和即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，，，， ， 故答案为：0． 7. 已知，，且，则__________． 【答案】或 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查了代数式求值，求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．先根据绝对值的性质求得x、y的值，再结合，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 8. 设表示不大于的最大整数，如，，，则的值为______． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，有理数的加法运算，根据新定义分别求出的值，再相加即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， 故答案为：． 9. 计算：． 【答案】 【知识点】有理数加法运算律、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法运算律，根据有理数的加减运算法则及运算律计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 10. 阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 【答案】(1)， (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：拆为，拆为， 故答案为：，； （2）解： ． 题型二 有理数的加法中的符号判断 11. 下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 12. 若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 13. m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴， 即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数． A．不可以是负数，此选项错误； B．不可能是负数，此选项正确； C．可能是正数，也可能是0，此选项错误； D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误； 故选B． 14. 已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算、有理数加法中的符号问题、有理数的减法运算 【分析】需先根据a、b的符号判断各表达式的正负与a、b的大小关系，再通过作差比较四个数的大小． 【详解】解：∵有理数，， ∴， 作差比较可得：，故； ，故； ，故， 是最大的数． 15. 若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 16. 如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空） 【答案】 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案. 【详解】解：由题意可得：，， ∴. 故答案为：. 题型三 有理数的加法在生活中应用 17. 如图，将四个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示．若现在北京当地时间为1月28日，则此时悉尼时间是（    ） A．1月27日 B．1月27日 C．1月28日 D．1月28日 【答案】D 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据北京和悉尼的时差加上北京时间，即可得出结果． 【详解】解：， 故选：D． 18. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（    ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了95元 【答案】A 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键． 通过计算所有收支明细的代数和，若结果为正，则余额增加；若为负，则余额减少． 【详解】解：∵ 收支总和为， ∴ 余额多了23元． 故选：A． 19. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 20. 某日早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午的气温是___________． 【答案】3 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据有理数加法法则，计算上升后的气温，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵某日早晨气温是，到中午时气温上升了， ∴中午的气温是， 故答案为：． 21. 学校七年级（10）班“书香小组”有8名同学，10月份的图书借阅目标为每人8本（以8本为标准，超过的本数记为正数，不足的本数记为负数）．组长统计每人的借阅情况如下：，，，，，，，．该小组10月份实际平均每人借阅图书___________本． 【答案】8.5 【知识点】有理数加法在生活中的应用、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的运算，熟练掌握运算方法是解题的关键． 以标准8本为基准，计算借阅情况的偏差之和，再求实际平均借阅量即可． 【详解】借阅情况数据表示每人实际借阅量与标准本的偏差，偏差数据为：，，，，，，，， 偏差之和为， 实际总借阅量为：（本）， 平均每人借阅量为：（本）． 故答案为：． 22. 一名足球守门员进行短距离折返跑冲刺练习，一组跑7次．规定：从球门线中点位置出发，向场地中央方向跑动的距离都记为正数；相反地，跑回球门线方向的跑动距离记为负数．教练将他的跑动距离记录如下： 序 1 2 3 4 5 6 7 单位：米 根据记录数据，完成这组练习后这位守门员一共跑了____米． 【答案】104 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查有理数加法的实际应用，做题的关键是审清题意，正确列式，熟练掌握有理数的运算法则．根据题意，计算每次跑动距离的绝对值之和即可． 【详解】解：由题意得， （米）， 即完成这组练习后这位守门员一共跑了104米． 故答案为：104． 题型四 有理数加法的运算律 23. 计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 24. 小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】小明通过重新排列和分组项，简化了计算过程，运用了加法交换律改变项的顺序，并运用加法结合律改变分组． 【详解】解： ， 通过加法交换律，将 与 交换位置， 可得：原式， 再通过加法结合律，分组为 ， 该同学运用了加法交换律和结合律． 故选：C． 25. 填空： _______+_____________+____________． 从中可知，分别把 ____数和 ____数结合在一起相加，计算更简便． 【答案】 正 负 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数加法运算律． 先交换加数的位置，然后根据加法的结合律，把正数和正数，负数和负数相结合，进行简便计算即可． 【详解】解： ， 从中可知，分别把正数和负数结合在一起相加，计算更简便， 故答案为：，，，，，正，负． 26. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则 ______ ． 【答案】或 【知识点】有理数加法运算律、列代数式 【分析】本题考查对题干“衍生数”的理解，记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、，再分类讨论个位数相加为0和10的情况即可解题． 【详解】解：记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、， ， ，或者，， ①， ②， 故答案为：或． 27. 计算 【答案】0 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】运用交换律和结合律进行计算即可． 【详解】观察发现和可以凑成整数，两个可以凑成， 原式 28. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 易错1 异号相加分不清什么时候加、什么时候减 1. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解∶原式． 【总结】 口诀：同号相加，异号相减。 易错2 多个数相加时运算顺序混乱，随便结合，符号丢落 2. 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则和交换律\结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 【总结】 运用加法交换律把所有负数归一组，正数归一组，分别求和，最后异号相加。 易错3 相反数概念理解不到位：互为相反数相加得0，容易忽略 3.若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是 _________ 【答案】或 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵的绝对值与它的相反数相等， ∴， ∴，或，， ∴的值是或， 故答案为∶或． 【总结】 相反意义要成对、同类量：上升与下降、收入与支出、向东与向西； 误区：“上升 5米”和 “下降3千克” 不是相反意义（单位不同）； 表示时漏写单位、符号写反。 易错4 字母型有理数加法 4. 已知，，且，，则的值为 _____． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算 【分析】本题主要考查有理数的加法，以及化简绝对值，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．根据题意得出a和b的值，然后计算出的值即可． 【详解】解：，，且，， ，， ， 故答案为：． 【总结】 1. 2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $