重庆市璧山来凤中学校等校2025-2026学年高二下学期期末数学试题

高二数学参考答案及评分意见 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 3 4 5 7 8 D C A C B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 BD ABC AC 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共15分. 12.x-y+1=0: 13.1214.9,3. 四、解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤。 15.(13分)解： (1)(x+2)x>0,解得：x<-2或x>0,所以M=(-0,-2U(0,+0） 4分 3-x20 x+1 ，解得：-1<x≤3，所以N=（L3] 8分 (2)MnN=(0,3] 10分 MUN=(-o,-2)U(-l,+o) 13分 16.(15分)解： x=1+2+3+4+5-3y=8+10+13+20+24-15 (1) 5 2分 2(4-0-列=422(x-可=10 4分 2-x-列 -42 2-可 10 5分 a=y-bx=15-4.2x3=2.4 6分 故y关于x的经验回归方程为y=4.2x+2.4 7分 2026年8月对应的x的值为11， 8分 当x的11时，y=4.2×11+2.4=48.6 故可估计2026年8月该款机器人的月销量为48.6万台. 9分 (2)X所有可能取值为0,1000,2000 10分 Px-o--4合月 11分 Px=1oo)-=-4r-是8 12分 P(X=2000)=3412 111 13分 X的分布列为： X 0 1000 2000 5 1 P 2 12 12 14分 X的数学期望为： E0-0分100x号+20w0x6-17 15分 17.(15分)解： (1)f'(x)=3ar2+2x 1分 由题意可得， f'(0)=1,即3a+2=0, 2分 解得： a3 3分 此时，f'(x)=-2x+2x=-2x(x-1). 4分 所以f()在(-0,0)单调递减，在(0,1)单调递增，在山，+0)单调递减， 5分 所以当x=0时，f(冈有极小值为(O)=2 6分 (2)需分a≥0和 s、2 一3两种情况， ①a≥0，此时导函数f'()=3ar+2x=x(3ax+2),因a≥0且xe[l,2], ∫()>0，即f()在L2]上单调递增， 8分 所以f()的最大值：f(2)=8a+4+b,最小值：f(0)=a+1+b, .1 a21 8a+4+b=-1 43 b=- 依据腮意a+1+b=-5,解得 7,符合题意. 10分 3,此时/'()=x(3ax+2)<0,即f()在，2]上单调递减. 所以f(x)的最大值：f(0=a+1+b,最小值：f(2)=8a+4+b, 12分 a+1+b=-1 a=-1 依据题意 8a+4+b=-5,解得b=-1,符合题意. 14分 1 a7 43 a=-1 b=- 综上可得a,b的值为 7或b=-1 15分 18.(15分) 设4=“第次抽取的为干电池”(i=1,2): 设B,=“第i次抽取的为充电电池”(i=1,2,…,n) a)P(4)=P(4)P(4A)+P(B)P(AB) =2x1+4x213 一X 656645 5分 P(B4) P(B )P(A B) (2) P(4)=P)PA)P(44)+P(B)P4B) 4.2 =66=10 1313 45 10分 (3)记第次恰好抽到第一块干电池，第n+1次恰好抽到第二块干电池的概率为： C 13分 ·时明至g间 17分 19.(17分)解： (1) h(x)=f(x)=alnx+a+I 1分 hk(x)=a-↓-r-l 2分 所以当a<0时，()<0在(0，+∞）恒成立 3分 h(x)在(0，+o）单调递减，即f'(冈在(0，+)单调递减 4分 (2)8'()=1-x+e 5分 易知8'()时R上的减函数，又8()=e>0,g(2)=-1+e2<0, 7分 所以根据零点存在定理，可知8'（四仅有一个零点，即8(）=1-。+e=0 8分 当x∈(-0，），8()>0，g()单调递增， 当x∈(，+0)，g(x)<0,8(x)单调递减， 9分 所以是8(x)的极大值点，也是唯一的极值点 10分 (3)由题意，对任意的x>0,(ar+llnr≤ar+b→b≥(ax+1)lnr-am 令e间ar+hr-ar,则=ahr 因为a<0,x>0,所以 x=2-=ar之0t(x)单调递减， 又(0=1>0，当x→+0，t()→-0，所以存在唯一x∈+o), 使得P)=0ax+=0→=函 此时()在(0，)上单调递增，在：，+0)上单调递减 1).)(cen+)h-a b-a≥(x)x-a=-1- --ax-a 所 =1a=- 则nx=i,x=e, 记t=-a>0,则n 1-e x Inx 11 11 b-azte++t-1 F(t)=te++t-1 所以 t,设函数 9-etew0. 则 ,ei+1-1=0 0 t ,由(2)知该方程成立仅当t 1 0,1 1 ，+00 即F'(由唯一零点。，此时F(在。)上单调递减，在。 )上单调递增， 1-1 所以 ,将e6=-1代入 F)nm=七- ++1-1=6 综上，b-a≥，. 17分 高二下期数学试题卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5 mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．函数在区间上的平均变化率为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．在的展开式中，含项的系数是 A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知随机变量服从二项分布，若，则 A． B． C． D． 5．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．已知，依据的独立性检验，以下结论正确的是 A．变量与不独立 B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．变量与独立 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001 6．从装有6个白球，2个红球的密闭容器中不放回任意抽取2个球，取得红球个数的期望为 A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．高三年级1、2、3、4、5、6六个班负责甲、乙、丙、丁、戊五个区域的卫生，每个班负责一个区域，每个区域至少有一个班级负责，其中1班和2班都不去区域甲，则不同的任务分配方法种数为 A．872 B．966 C．1104 D．1228 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．据某客运公司统计，每天从甲地去乙地的旅客人数服从正态分布，从甲地去丙地的旅客人数服从正态分布，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 11．已知函数，则下列选项正确的是 A．在内单调递减 B．当方程有一个实根时， C．当不等式解集中恰有两个不等的正整数时， D．当过点可作曲线的两条切线时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在点处的切线方程为____________． 13．60有____________个不同的正因数． 14．若，，且满足，则的最小值为____________，的最小值为____________． 四、解答题：本题共有5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． 求：（1），； （2），． 16．（15分） 某高科技公司开发了一款机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2月该款机器人的月销量（单位：千台）数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码 1 2 3 4 5 月销量 8 10 13 20 24 （1）求出关于的经验回归方程，并估计2026年8月该款机器人的销量； （2）假设该科技公司对购买该款机器人的客户每人发放1000元/个的补贴．已知甲、乙两家商户各至多购买一个该款机器人，且购买该款机器人的概率分别为，，已知甲乙两家商户享受的补贴总金额为，求的数学期望． 参考公式：，． 17．（15分） 已知函数（，）． （1）若在时取得极值且，求的值和极小值； （2）若当时，在区间的最大值为，最小值为．求此时，的值． 18．（17分） 抽屉里有相同规格的4块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收，原抽屉中不再补充电池，当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取． （1）求第2次抽取的是干电池的概率； （2）求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的是充电电池的概率； （3）记抽取第次时恰好抽到最后一块干电池的概率为，求． 19．（17分） 已知函数，，． （1）当时，讨论的单调性； （2）证明：仅有一个极值点； （3）记的极值点为，若，，对任意，恒成立， 证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $