重庆市璧山来凤中学校等校2025-2026学年高二下学期期末数学试题

高二数学参考答案及评分意见 一、 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C A B B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BD ABC AC 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共15分 12.x-y+1=0; 13.12: 14.9,3.（第一问2分，第二问3分) 四、解答题：本题共有5个小题，共77分解答应写出必要的文字说明、演算步骤 15.(13分)解： （1)(x+2)x>0,解得：x<-2或x>0,所以M=(-0,-2)U(0,+0)…4分 3-≥0，解得：-1<x≤3，所以N=(←1,3引8分 x+1 (2)M∩N=(0,3].… …10分 MUN=(-o,-2)U(-1,+0). …13分 16(15分)解： 1)x=1+2+3+4+5=3,=8+10+13+20+24 =15…2分 5 空列2,4列10 4分 b=i=1 42 =4.2…5分 10 24可 à=-=15-4.2×3=2.4…6分 故y关于x的经验回归方程为y=4.2x+2.4… …7分 2026年8月对应的x的值为11， 8分 当x的11时，少=4.2×11+2.4=48.6 故可估计2026年8月该款机器人的月销量为48.6万台.…9分 高二数学参考答案及评分意见共4页第1页 (2)X所有可能取值为0,1000,2000…10分 Px=0=-}n-=6=1 …11分 4122 Px=100)=51-令+0- 1. 1、15 …12分 41 3412 P(X=2000)=3412 111 …13分 X的分布列为： 0 1000 2000 P 5 1 2 12 12 …l4分 X的数学期望为： B(X0=0×号+1000x,5+2000×1=1750 …15分 12 123 17.(15分)解： (1)f'(x)=3m2+2x,… …1分 由题意可得，f'①)=1，即3a+2=0, 2分 解得：a=- …3分 3 此时，f'(x)=-2x2+2x=-2x(x-1),… …4分 所以f(x)在（←o,0)单调递减，在(0,1）单调递增，在1，+w)单调递减，…5分 所以当x=0时，f(x)有极小值为f(0)=2…6分 (2)需分a≥0和a≤- 2 两种情况 ①a≥0，此时导函数f'(x)=3ax2+2x=x(3+2),因a≥0且x∈[1,2]， f"(x)>0,即x)在[1,2]上单调递增， …8分 所以f(x)的最大值：f2)=8a+4+b,最小值：1)=+1+b. 8a+4+b=-1 a= 依据题意 a+1+b=-5’解得 43· 符合题意.… 10分 b=一 > 高二数学参考答案及评分意见共4页第2页 Q≤-，此时/)=x(6x+2)<0,即)在[，2止单调通 所以f(x)的最大值：f1)=+1+b,最小值：2)=8什4什b…12分 a+1+b=-1 依据题意 解得a1 ，符合题意… …14分 8a+4+b=-5' 1b=-1 .1 a=- a=-1 综上可得a,b的值为 或 …15分 43 b=-1 18.(15分) 设A=“第i次抽取的为干电池”(i=1,2); 设B,=“第i次抽取的为充电电池”(i=1,2,,n) (1)P(A)=P(A)P(A1A1)+P(B)P(A|B) 21,4213 65+6645 5分 (2)P(B11A)= P(BA) P(B1)P(A2|B1) P(A2)P(A)P(A1A)+P(B)P(A2 |B) 4、2 66-10 …10分 1313 45 (3)记第i次恰好抽到第一块干电池，第+1次恰好抽到第二块干电池的概率为： m0-写9写63r冷 13分 …17分 1- 19.(17分)解： ,1 (1)h(x)=f(x)=alnx+a+ …1分 hrm)=a_1。a-1 …… 2分 所以当a<0时，(x)<0在(0，+o)恒成立…3分 h(x)在(0，+o)单调递减，即f'(x)在(0，+o)单调递减 4分 (2)g'(x)=1-x+ex,… 5分 易知g(x)时R上的减函数，又g'@)=e1>0,g'(2)=-1+e2<0,…7分 高二数学参考答案及评分意见共4页第3页 所以根据零点存在定理，可知g'(x)仅有一个零点x,即g'(x)=1-x。+e0=0 …8分 当x∈(-w,x),g'(x)>0,g(x)单调递增， 当x∈(+0)，g(x)<0,g(x)单调递减，…9分 所以x是g(x)的极大值点，也是唯一的极值点.…10分 (3)由题意，对任意的x>0,(ar+1)lnx≤cm+b→b≥(m+1)lnx-ax 令t6)=(a+1)hx-am,则t'()=alnx+ 因为a<0,x>0,所以)=-号-匹：<0，即)单调递减， x x2 又t')=1>0,当x→+0，t'(x)→-0，所以存在唯一x1∈1，+w), 使得t(c)=0,即anx+1=0→ln=-】 ax 此时t(x)在(0，x1)上单调递增，在(x,+o)上单调递减 tem=t0)=(c,+Dhx-m=am,+101)-m=-1-1-a, aX 所以b-a≥1(x-a=-1-1-a1-a, aX 1 记t=-81>0,则nx=；西=e',a=-1 -=-te t xInx 所以0-a≥e++1-1,设函数P0=e++1-1, 则r0=e+e为+1=0++1-马，因为f0,1+0 1 令e+1-}=0,由(2)知该方程成立仅当}，即1=1， 即④由唯一零点上，此时0在0，上)上单调递减，在(，+∞)上单调递增， 所以r0m=()=上e5++1-1,将e5=n-1代入， F(t)min=o 1-1=0 -+x0+ 综上，b-之X…17分 高二数学参考答案及评分意见共4页第4页高二下期数学试题卷 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页. 2.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔. 4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的 1.函数f(x)=x2在区间[1,3]上的平均变化率为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“3x>0,x2-2x-1<0”的否定是 A.x>0,x2-2x-1≥0 B.x≤0，x2-2x-1≥0 C.3x>0,x2-2x-1≥0 D.3x≤0，x2-2x-1≥0 3.在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)的展开式中，含x3项的系数是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.己知随机变量X服从二项分布B(4,p),若D(X)=1,则P(X=1)= 1 A.4 B号 c n 5.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=9.974.已知P(x2≥10.828)≈0.001，依据 a=0.001的独立性检验，以下结论正确的是 A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001 6.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中不放回任意抽取2个球，取得红球个数的期望为 1 A.3 B.2 c D.1 7.己知函数f)=-x+x+3在0，+0)上单调递减，则a的取值范围为 A.(-0,6) B.(-0,6] C.(-6,+∞) D.[-6,+∞) 高二数学共6页第1页 霸田赶 8.高三年级1、2、3、4、5、6六个班负责甲、乙、丙、丁、戊五个区域的卫生，每个班负责一个 区域，每个区域至少有一个班级负责，其中1班和2班都不去区域甲，则不同的任务分配方法种 数为 A.872 B.966 C.1104 D.1228 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.己知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,则ac>bc B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>c,则ac>bc D.若b>a>0,c>0,则a+c>a b+c b 10.据某客运公司统计，每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布N(700,100),从甲地去丙 地的旅客人数Y服从正态分布N(800,50),则下列选项正确的是 A.E(X)<E(Y) B.D)>D() C.PX≥900)=P(Y≥900) D.P(X>750)<P(Y≤750) 1.已知函数f=￠，则下列选项正确的是 x+1 A.f(x)在(-1,0)内单调递减 B.当方程f(x)=a有一个实根时，a∈（-o,0) c当不等式a解集中恰有两个不等的正整数时，a∈（兮 D.当过点(a,0)可作曲线y=f(x)的两条切线时，a∈[-1，+o) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为 13.60有 个不同的正因数 14.若x>1,y>1,且满足x+y-xy+3=0,则xy的最小值为 xt 4的最小值 x-1y- 为 高二数学共6页第2页 霸巴全 四、解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 设函数f(x)=1g(x2+2x)的定义域为集合M,函数g(x)= 3-x 的定义域为集合N. x+1 求：(1)M,N: (2)M∩N,MUN. 16.（15分) 某高科技公司开发了一款机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2 月该款机器人的月销量（单位：千台）数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码x 1 2 3 4 5 月销量y P 10 13 20 24 (1)求出y关于x的经验回归方程)=bx+a,并估计2026年8月该款机器人的销量： (2)假设该科技公司对购买该款机器人的客户每人发放1000元/个的补贴.已知甲、乙两家商 户各至多购买一个该款机器人，且购买该款机器人的概率分别为，4，己知甲乙两家商户享受的 补贴总金额为X,求X的数学期望E(), 参考公式万之0五 a=y-bx. 24- 高二数学共6页第3页 著® 17.（15分) 己知函数f(x)=ax3+x2+b(a,b∈R). (1)若f(x)在x=1时取得极值且b=2,求a的值和极小值： （2)若当a∈(0，U0,+)时，在区间2刘的最大值为-1，最小值为-5，求此 时a,b的值. 高二数学共6页第4页 巴 18.(17分) 抽屉里有相同规格的4块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取 一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收，原抽屉中不再补充电 池，当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取. (1)求第2次抽取的是干电池的概率： (2)求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的是充电电池的概率： (3)记抽取第n+1次时恰好抽到最后一块干电池的概率为P，求Pn, 高二数学共6页第5页 覆巴全任 19.(17分) 已知透数因=匹+0hx,g6约=号 e,a∈R (1)当a<0时，讨论f'(x)的单调性； (2)证明：g(x)仅有一个极值点； (3)记g(x)的极值点为x,若a<0,b∈R,对任意x>0,f(x)≤ax+b恒成立， 证明：b-a≥x 高二数学共6页第6页 霸田金手