精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2 2. 弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系： 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C. 在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D. 在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 3. 一条直线上有三点，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 4. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 5. 下列运算，结果为是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　） A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+4 C. y=x﹣8 D. y=x﹣4 7. 小明家、学校、书店在同一条直线上．某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系．下列说法：①小明家到学校的路程是；②小明在书店停留了；③小明一共行驶了；④在整个上学的途中小明骑车的最快速度是；正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ） A 秒 B. 3秒 C. 秒或秒 D. 3秒或6秒 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为_____． 12. 可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是___________． 13. 如图：为一条直线，是上一点，，射线、分别平分和，则___________． 14. 已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为____． 15. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离（千米）与行驶时间以（小时）的关系如图所示，则快车的速度比慢车快___________千米/时． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 化简求值：，其中. 18. 小刀，是我们生活中经常接触的工具，由刀片和刀柄组成。在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH．转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由． 19. 小明解关于一元一次方程时，发现有个数模糊看不清楚，不过小明翻看书后的答案，知道这个方程的解是，于是他很快补好了这个数，并顺利完成了作业，你知道小明补好的这个数吗？请求出这个数并写出方程的完整解题过程． 20. 某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点．他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图像，其中表示航行时间，表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为． （1）根据图像回答：在段，舰艇模型是______水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中航行速度为______： （2）该舰艇模型先后两次经过观测点的时间差为，求观察点离出发点的距离． 21. 图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知长方体盒子的宽比高长，求长方体盒子的表面积． 22. 如图，已知于点A，于点F． （1）与相等吗？并说明理由； （2）若，平分，试求的度数． 23. 探究题：如图所示是将连续的偶数排成的数表的一部分： 问： （1）十字框中的五个数的平均数与中间数16有什么关系？ （2）若将十字框上下或左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于320吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：选项A：方程是等式，仅含有一个未知数，且次数为1，符合一元一次方程定义，是一元一次方程； 选项B：是不等式，不是一元一次方程； 选项C：中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； 选项D：含有两个未知数和，不是一元一次方程． 故选：A． 2. 弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系： 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C. 在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D. 在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法． 解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意； C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意； D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意． 故选B． 点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大． 3. 一条直线上有三点，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间距离求法，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段内，点C在线段外． 【详解】解：点C在线段外，如图1所示：； 点C在线段内，如图2所示：， 综上，的可能值为或， 故选：C． 4. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， 故选：D． 5. 下列运算，结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，根据幂的运算法则逐一计算各选项的结果，判断哪个等于． 【详解】解：A. （合并同类项，系数相加，字母部分不变），不符合题意； B. （同底数幂相乘，底数不变，指数相加），不符合题意； C. （幂的乘方，底数不变，指数相乘），符合题意； D. （同底数幂相除，底数不变，指数相减），不符合题意． 故选：C． 6. 如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　） A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+4 C. y=x﹣8 D. y=x﹣4 【答案】A 【解析】 【详解】梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24， 则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2， 即y=﹣x+8， 故选A． 7. 小明家、学校、书店在同一条直线上．某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系．下列说法：①小明家到学校的路程是；②小明在书店停留了；③小明一共行驶了；④在整个上学的途中小明骑车的最快速度是；正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用． ①根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程； ②观察图象即可得小明在书店停留的时间； ③观察小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程； ④通过观察，可知12至14分钟时速度最快，根据“速度路程时间”即可得出结论． 【详解】解：由题意可知： 小明家到学校的路程是1500米，故①结论正确； 小明在书店停留了（分钟），故②结论错误； 本次上学途中，小明一共行驶了（米），故③结论错误； ④在整个上学的途中小明骑车的最快速度是，故④结论错误； 综上，正确的个数是1． 故选：A． 8. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可 【详解】解：设原有树苗x棵， 每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 5（x+21-1）， 每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)， 由题意得： ． 故选A． 【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键． 9. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算法则与幂的乘方法则，将原式中所有的底全部化为以2为底的幂是解决本题的关键． 将方程中的4和8均转化为以2为底的幂，利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将方程两边化为同底后比较指数求解． 【详解】解：原方程：， 将4和8分别表示为2的幂：， 代入方程得：， 应用幂的乘方法则：， 即， ∴， 即 解得：． 故选：C． 10. 如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒或秒 D. 3秒或6秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=， 设点P运动时间为t秒，则AP=2t 当点P在B点左侧时 2t+=8 解得t=， 当点P在B点左侧时 2t-=8 解得t= 所以t=或t=． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为_____． 【答案】4×10﹣8 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8， 所以0.00000004＝4×10－8． 故答案为：4×10－8． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是___________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 如图：为一条直线，是上一点，，射线、分别平分和，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线定义，邻补角的含义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．由、分别为角平分线，利用角平分线定义得到，：即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线、分别平分和， ∴，， ∴， 故答案为： 14. 已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为____． 【答案】10． 【解析】 【分析】先将式子化简，再代入求值. 【详解】原式＝mn﹣4m﹣mn+6n ＝﹣4m+6n ＝﹣2（2m﹣3n）， ∵2m﹣3n＝﹣5， ∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10， 故答案为10． 【点睛】考核知识点：整式的化简求值. 15. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离（千米）与行驶时间以（小时）的关系如图所示，则快车的速度比慢车快___________千米/时． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，先分别计算两车的速度，再计算即可． 【详解】解：由图象可得快车速度为每小时：（千米）， 慢车速度每小时：（千米）， ∴快车的速度比慢车每小时快千米． 故答案为： 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，涉及乘法公式的应用； （1）分别计算积的乘方运算，单项式除以单项式即可； （2）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可； （3）结合积的乘方，乘法公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则化简原式，再将代入即可求解. 【详解】 . 把代入上式可得：. 【点睛】本题主要考查了整式的化简和求代数式的值，属于基础题型. 18. 小刀，是我们生活中经常接触的工具，由刀片和刀柄组成。在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH．转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由． 【答案】是，90° 【解析】 【分析】过点B作BP∥EF，则∠1=∠ABP．依据平行线的性质，即可得到∠ABP+∠PBC=∠1+∠2=90°． 【详解】解：∠1与∠2的度数和是一个定值，∠1+∠2＝90°． 过点B作BP∥EF， 则∠1＝∠ABP．（两直线平行，内错角相等） ∵EF∥GH， ∴BP∥GH （平行于同一直线的两直线平行） ∴∠2＝∠PBC， （两直线平行，内错角相等） ∵∠ABP+∠PBC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质在生活中的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 19. 小明解关于的一元一次方程时，发现有个数模糊看不清楚，不过小明翻看书后的答案，知道这个方程的解是，于是他很快补好了这个数，并顺利完成了作业，你知道小明补好的这个数吗？请求出这个数并写出方程的完整解题过程． 【答案】，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，（　　）用表示，把代入方程得，可得，可得方程为，再解方程即可． 【详解】解：（　　）用表示，把代入方程得， ∴， 解得： 则方程是：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 20. 某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点．他们根据测试结果绘制了如图所示函数图像，其中表示航行时间，表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为． （1）根据图像回答：在段，舰艇模型是______水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中航行速度为______： （2）该舰艇模型先后两次经过观测点的时间差为，求观察点离出发点的距离． 【答案】（1）顺， （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，函数图像和性质，根据题意列方程是解题的关键； （1）设顺水速度为，逆水速度为，，，列方程即可求解； （2）设从点去程到终点用时，从终点返程到点用时，根据题意列方程即可求解； 【小问1详解】 解：设顺水速度为，逆水速度为，舰艇模型在静水中的速度为，水流速度为， ，， ， 根据图像可知，从起点到终点，即，用时， 从终点到起点，即，用时， 路程相同，时间越短，速度越大， 可知，在段，舰艇模型是顺水航行， 设，， ， 解得：； 故该舰艇模型在静水中的航行速度为； 故答案为：顺， 【小问2详解】 解：设点距离出发点的距离为， 由（1）可知，， 去程用时，可以计算出起点与终点的距离为：， 点距离终点的路程为， 设从点去程到终点用时，从终点返程到点用时， ， ， ， ， 解得：， 观察点离出发点的距离为米； 21. 图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知长方体盒子的宽比高长，求长方体盒子的表面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．设长方体盒子的长方体盒子的高为，宽就为，长为，列一元一次方程，解方程求得高和宽，进而求得长，即可求得长方体的表面积． 【详解】解：设长方体盒子的长方体盒子的高为，宽就为，长为， 由题意，得 ， 解得：， 宽为：， 长为：， 长方体盒子的表面积为：． 答：长方体盒子的表面积为． 22. 如图，已知于点A，于点F． （1）与相等吗？并说明理由； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2）54° 【解析】 【分析】（1）先证明 再证明，可得，从而可得结论； （2）先求解，再利用角平分线的定义求解，结合平行线的性质可得，再利用角的和差可得答案. 【小问1详解】 解： 理由：∵，（已知） ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 【小问2详解】 ∵（已知） ∴（等式性质） ∵平分（已知） ∴（角平分线定义） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴ 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的运用平行线的判定与性质解决问题是解本题的关键. 23. 探究题：如图所示是将连续的偶数排成的数表的一部分： 问： （1）十字框中的五个数的平均数与中间数16有什么关系？ （2）若将十字框上下或左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于320吗？请说明理由． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查的是规律探索题，找到各个数之间的关系并列出方程是解决此题的关键． （1）先计算五个数的平均数，再与中间数16比较即可； （2）设中间数为，再用分别表示出其它的四个数（竖着相邻两数差10，横着相邻两数差2），利用五个数的和列方程，再解方程分解． 【小问1详解】 解：因为， 所以是相等关系； 【小问2详解】 解：能 设中间的数为，则十字框的五个数字之和为：， 故5个数字之和为， ， 解得：． 故中间数字是64时，十字框框住的5个数字之和能等于320． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$