精品解析：山东省泰安市泰山区2025-2026学年六年级下学期期末数学试卷（五四制）

第二学期期末学情检测 初一数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 1. 在圆柱体积公式中（其中表示底面半径，表示高，表示体积），常量与变量分别是（ ） A. 常量是，变量是，， B. 常量是，变量是，，， C. 常量是，，变量是， D. 常量是，变量是，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量和变量的概念，判断公式中各量的属性即可得到答案. 【详解】∵在圆柱体积公式中，圆周率是固定不变的常数，为常量，体积会随底面半径和高的变化而变化， 因此都是变量，该结论对应选项A. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算各选项，判断正误即可. 【详解】解：A.∵ ，，∴ A错误.； B.∵ ，，∴ B错误； C.∵ ，，∴ C错误； D.∵ ，符合积的乘方运算法则，∴ D正确. 3. 某种芯片的制造工艺达到了3纳米级别，这是目前最先进的半导体技术之一．1纳米等于米，则3纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】解：纳米米米， 纳米米． 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，两个括号内的式子互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B：，两个括号内的式子互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C：，两个括号内的式子互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项D：中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算． 5. 如图，，平分．对于结论： ①； ②；③； ④． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质得到，，，再由角平分线的定义得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故①正确； ∵平分， ∴， ∴，，故②③正确； ∴，故④正确； 故选：D． 6. 如图，将图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， 根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得． 故选项A符合题意． 7. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项与同底数幂的乘法运算，利用同底数幂相等则指数相等的性质化简等式，即可得到与的关系. 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 8. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 9. 如图，点在的边上，需要用尺规作．以下是作图步骤，其正确的顺序是（ ） ①作射线，则就是所求作的角． ②以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． A. ①→②→③→④ B. ②→④→①→③ C. ④→②→③→① D. ④→③→②→① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图--作一个角等于已知角，掌握作图方法是解题的关键． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的尺规作图，正确步骤为：④→②→③→①， 故选：C． 10. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲同学的速度为米/秒；②乙同学的速度为米/秒；③甲、乙同学在秒时相遇；④．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象获取、两地距离、甲跑完全程的时间以及相遇时间，利用路程、速度、时间的关系求出甲、乙的速度及的值，进而判断各说法的正误． 【详解】解：由图象可知，、两地间的距离为米，甲同学跑完全程用时秒，   甲同学的速度为 （米/秒），故①错误； 当时，，表示甲、乙两人之间的距离为，即两人在秒时相遇，故③正确； 设乙同学的速度为米/秒，根据相遇时两人路程之和等于总路程，得解得，乙同学的速度为米/秒，故②正确； 乙同学的速度大于甲同学的速度，乙同学先到达终点，此时图象出现转折，即为乙同学跑完全程的时间，，故④错误． 综上所述，正确的说法有②③，共个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如果是一个完全平方式，那么的值为____________． 【答案】 11或 【解析】 【分析】完全平方公式为，完全平方式有两种不同的形式，将给定多项式和完全平方公式对比即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴该多项式可以写成的形式， ∴， ∴， ∴或 ． 13. 如图，将一副直角三角板平放在桌面上，点在上，当时，的度数为____________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ． 14. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是和时，输出的因变量的值相等，则的值为____________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：由程序图可知，输入的自变量的值是时，； 输入的自变量的值是时，； ∵输入的自变量的值是和时，输出的因变量的值相等， ∴， 解得：． 15. 关于的方程的一个解是，则____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的方程的一个解是， ∴ ， ∴ ， ∴  ． 16. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是____________． 【答案】 48 【解析】 【分析】阴影部分的面积可以通过割补法求得，即用两个正方形的面积之和加上的面积减去空白部分和 的面积，将面积表示为关于、的代数式后，利用完全平方公式变形，最后整体代入和进行计算即可. 【详解】解： ； ∵，， ， ∴原式 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式乘以单项式、单项式除以单项式，再计算减法即可； （2）先计算积的乘方的逆用，再计算平方差公式，然后计算完全平方公式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：求的值，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，非负数的性质，先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再把已知条件式变形为，利用非负数的性质求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  ，  ，  ，   ，  ； 【小问2详解】 解： ，  ，   ，   ，   ， ． 20. 某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究． 速度 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 最大高度 80 220 350 440 500 480 420 360 300 250 （1）根据函数的定义，设______为y，______为x，y是x的函数； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，回答下列问题： 下列说法正确的有______（填序号） ①y随x的增大而减小； ②当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高； ③速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低． （4）若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在______至______范围内（结果取整数）． 【答案】（1）最大飞行高度，飞行速度 （2） 解：在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下： （3）②③ （4）， 【解析】 【分析】（1）根据最大飞行高度是随飞行速度的变化而变化的解答即可； （2）先描点，再用平滑曲线连接即可； （3）结合函数图象解答即可； （4）根据表格的数据画大致图形解答即可． 【小问1详解】 解：根据函数的定义，设最大飞行高度为，飞行速度为，是的函数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由函数图象可知，随的增大先增大，再减小，则说法①错误； 当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高，则说法②正确； 当速度过快，即时，速度越大高度越低；当速度过慢，即时，速度越小高度越低；综上，速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低，则说法③正确． 【小问4详解】 解：由表格的数据画大致图形如下： 若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在至范围内． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由线段中点定义，表示出，数形结合表示出相关线段的和差关系代值计算即可； （2）先数形结合，由线段的和差关系求出，按照题意，分点在点的左侧；点在点的右侧两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：，点是的中点， ； ，， ， ∵点是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， ， 若点在点的左侧，如图所示： 则； 若点在点的右侧，如图所示： 则； 综上所述，的长度为或． 22. 如图，已知，，． （1）请说明：； （2）若平分，于点E，，试求的度数． 【答案】（1）证明：因为， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，利用两直线平行内错角相等，然后再利用等量代换，依据同旁内角互补两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线的定义及等量代换得出，然后利用垂直的定义得出，最后利用平行线的性质及角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为平分， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 23. 如图，是线段上任意一点，，点，分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）或 【解析】 【分析】（1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 【答案】（1）甲，乙两种商品分别购进150 件和90件 （2）70件 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x＋15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设五折的乙商品件，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次甲种商品购进件， 依题意列方程得，， 解得，；． 答：第一次甲，乙两种商品分别购进150 件和90件； 【小问2详解】 解：根据题意可知第二次甲商品购买150件，购买乙商品为： ＝270件． 设五折的乙商品件，未打折件， 根据题意列方程得，． 解得，． 答：以五折售出的乙商品有70件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系，列出正确的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期末学情检测 初一数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 1. 在圆柱体积公式中（其中表示底面半径，表示高，表示体积），常量与变量分别是（ ） A. 常量是，变量是，， B. 常量是，变量是，，， C. 常量是，，变量是， D. 常量是，变量是，， 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种芯片的制造工艺达到了3纳米级别，这是目前最先进的半导体技术之一．1纳米等于米，则3纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分．对于结论： ①； ②；③； ④． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，将图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在的边上，需要用尺规作．以下是作图步骤，其正确的顺序是（ ） ①作射线，则就是所求作的角． ②以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． A. ①→②→③→④ B. ②→④→①→③ C. ④→②→③→① D. ④→③→②→① 10. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲同学的速度为米/秒；②乙同学的速度为米/秒；③甲、乙同学在秒时相遇；④．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 计算：____________． 12. 如果是一个完全平方式，那么的值为____________． 13. 如图，将一副直角三角板平放在桌面上，点在上，当时，的度数为____________． 14. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是和时，输出的因变量的值相等，则的值为____________． 15. 关于的方程的一个解是，则____________． 16. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：求的值，其中x、y满足． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究． 速度 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 最大高度 80 220 350 440 500 480 420 360 300 250 （1）根据函数的定义，设______为y，______为x，y是x的函数； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，回答下列问题： 下列说法正确的有______（填序号） ①y随x的增大而减小； ②当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高； ③速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低． （4）若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在______至______范围内（结果取整数）． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 22. 如图，已知，，． （1）请说明：； （2）若平分，于点E，，试求的度数． 23. 如图，是线段上任意一点，，点，分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $