新疆乌鲁木齐地区2025-2026学年第二学期高二年级质量监测数学(问卷)

新疆乌鲁木齐地区2025-2026学年第二学期高二年级质量监测 数学（问卷） 1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡指定位置上． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号等信息填写在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．设，则在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．双曲线的离心率为 A． B． C． D． 4．已知“，”是真命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．若，则 A． B． C． D．2 6．已知数列是公比为2的等比数列，，则 A． B． C． D． 7．已知是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则 A． B． C． D． 8．一个棱长为2的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置一个圆锥，使得直线垂直圆锥的底面，当该圆锥底面面积最大时，圆锥体积为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．某公司统计了连续5个月的利润（单位：万元），绘制如下表，若与线性相关，且经验回归方程为，则 月份 1 2 3 4 5 利润 5 8 9 12 15 A．样本数据的平均数为10 B． C．预测10月份的利润约为26.6万元 D．5月份利润的残差为0.4万元 10．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则 A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一条对称轴 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上有最大值和最小值时，实数的取值范围是 11．已知函数，则 A．函数在区间上单调递减 B．函数有两个零点 C．当时，方程有两个不相等的实数根 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知向量，，若与共线，则________． 13．已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则坐标原点到直线的距离为________． 14．记为等差数列的前项和，若，，则在这1000项中，能被10整除的项的个数为________． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面平面； （2）若，是的中点，求平面与平面夹角的大小． 16．（15分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，． （1）求； （2）若，的面积为，求． 17．（15分） 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的． （1）求接收的信号为0的概率； （2）发送长度为的0-1序列（例如时，序列可以是1011，0100，…），各位传输相互独立．设个数字中被正确接收的个数为，接收的正确率．若的方差不超过千分之一，求正整数的最小值． 18．（17分） 动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）过点作直线与交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线与直线相交于点． （ⅰ）若为等腰直角三角形，求的方程； （ⅱ）求四边形面积的最小值． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于，求的取值范围； （3）当时，证明：有两个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $