精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年第二学期期末质量监测数学试卷

克州2025-2026学年度第二学期期末质量监测试卷 高二年级·数学 一、选择题：本题共8小题+海小题6分钟共40分．直每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合和排列数公式计算 【详解】 故选：A 3. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（ ） A. 第5次击中目标 B. 第5次末击中目标 C. 前4次未击中目标 D. 第4次击中目标 【答案】C 【解析】 【分析】利用离散型随机变量的定义进行判断即可. 【详解】因为该人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为， 因为，所以表示该人射击了5次，前4次都没有击中目标，且第5次可能击中目标也可能没有击中目标，所以选项A、B、D错误；选项C正确. 故选：C. 4. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性与导数的关系求函数的解集即可. 【详解】观察图象可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 为函数的极大值点，为函数的极小值点， 所以当时，， 当时，， 当或时，， 所以不等式的解集为， 故选：B. 5. 函数，则（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】函数求导得，则． 6. 曲线在点处的切线的方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出导数，求得切线的斜率，由斜截式方程即可求得答案 【详解】， , , 则在点处的切线的方程为 即 故选 【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点的切线方程，属于基础题 7. 甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率公式求解即可. 【详解】法一：记事件表示甲被派驻到村，事件表示甲，乙被派驻到同一个村， 则，由题意可知将甲，乙，丙，丁四人分为3组， 再将这3组分配给三个村，则基本事件的总数为， 若事件同时发生，则甲，乙均被派驻到村，派驻方法有种， 所以，所以. 法二.：记事件表示甲被派驻到村，事件表示甲，乙被派驻到同一个村， 由题意可知甲被派驻到村有两种情况， ①被派驻到村的只有甲一人，派驻方法有种，此时甲，乙不在同一个村； ②被派驻到村的有两人，其中一人是甲，派驻方法有种， 其中甲，乙在同一个村的派驻方法有种， 所以. 故选：A. 8. 设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率为（　　） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数无极值点得到，由正态分布的对称性可得，从而得到答案 【详解】∵ ，∴ . 若没有极值点，则在上恒成立， ∴ 判别式，化简得，即. ∵ 服从正态分布，其分布曲线关于对称轴对称， ∴ . 又，由对称性可得. ∴ 函数没有极值点的概率. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式共有8项，则（ ） A. B. 无常数项 C. 含项的系数为92 D. 所有项的二项式系数之和为128 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式和展开式的性质，逐项判定即可求解. 【详解】对于A，因为的展开式共有8项，所以，故A正确； 对于B，展开式通项为， 设，此时无解，所以不存在常数项，故B正确； 对于C，令，解得，所以项的系数为，故C错误； 对于D，展开式二项式系数和为，故D正确. 故选：ABD 10. 甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（　　） A. 若甲和乙相邻，共有48种排法 B. 若甲不排第一个共有24种排法 C. 若甲与丙不相邻，共有36种排法 D. 若甲在乙的左边（不一定相邻），共有60种排法 【答案】AD 【解析】 【分析】利用捆绑法可判断A选项；利用特殊元素优先可判断B选项；利用插空法可判断C选项；利用组合法可判断D选项. 【详解】选项A:若甲和乙相邻，将甲和乙捆绑，形成一个大元素，与其余四个元素排序 共有种排法，A对; 选项B：若甲不排第一个，则甲有4种排法，其余全排，共有种，B不正确； 选项C，若甲与丙不相邻，将除甲和丙以外的人全排，然后将甲与丙插入其余3人所形成的个空中的个空，所以，共有种排法，C错； 选项D，若甲在乙的前面，只需在5个位置中先选两个位置排甲、乙，且甲排在乙的前面，然后将其余3个人全排，共有种排法，D对. 11. 已知函数有两个极值点，，且，则（ ） A. a的范围是 B. C. D. 函数至少有一个零点 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题可得有两个不相等的实数根，利用可以判断A正确；再利用韦达定理可以判断B正确；利用导数研究的单调性，可以判断C正确；利用零点存在定理可以判断D正确. 【详解】对于A，由题可得有两个不相等的实数根， 所以，所以，A不正确； 对于B，根据题意，为的两个根，所以，B正确； 对于C，因为，且为的两个根， 所以由得或， 由得， 所以函数在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增， 所以成立，C正确； 对于D，由以上分析可知的极大值为， 当趋于负无穷时，也趋于负无穷， 所以存在充分小且，使得， 由零点存在定理可知，存在，使得，所以函数至少有一个零点，正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂，人工食堂，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去食堂，那么第二天去食堂的概率为0.6；如果第一天去食堂，那么第二天去食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去食堂用餐的概率为________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知两天去哪家食堂用餐的概率受第一天在哪家食堂用餐的影响，所以利用全概率公式求解即可 【详解】记事件为“第一天去食堂用餐”，事件为“第一天去食堂用餐”，事件为“第二天去食堂用餐”， 由题意得，， 所以,， 故答案为： 13. 函数在时有极小值0，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】利用导函数与函数的单调性、极值的关系求解. 【详解】因为， 所以， 因为函数在时有极小值0， 所以，① ，② 联立①②解得或， 当时，， 则函数在上单调递增，无极值，不满足题意； 当时，， 由解得或，由解得， 函数在单调递增，单调递减，单调递增， 满足函数在时有极小值， 所以， 故答案为：11. 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意知，，，即， ，当且仅当时取等号，故的最小值为2， 故，即实数的取值范围． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 【答案】（1）和 （2）在上的最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）利用导数法求函数的单调性的步骤即可求解； （2）利用导数法求函数在区间上的最值的步骤即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，的定义域为， 因为，所以. 令，即，解得或. 当或时，； 所以的单调递增区间为和. 【小问2详解】 由（1）知，当时，，单调递减； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，函数取得极大值为 ； 当时，函数取得极小值为 . 又由于， . 所以函数在上的最大值为，最小值为. 16. 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5． （1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求命中次数X的分布列和均值． 【答案】（1）0.94 （2） X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 2.1 【解析】 【分析】（1）先求出三人都不命中目标的概率，再用1减去这个概率就能得到至少有一人命中目标的概率.（2）甲单独射击三次，命中次数X服从二项分布，根据二项分布的概率公式求出X取不同值时的概率，进而列出分布列，再根据均值公式求出均值. 【小问1详解】 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C， 由题知，， , 若三人各向目标射击一次, 则至少有一人命中目标的概率． 【小问2详解】 易知X的所有可能取值为0，1，2，3， 当时，三次射击都没命中，此时； 当时，三次射击中有一次命中，此时； 当时，三次射击中有两次命中，此时； 当时，三次射击都命中，此时， 则X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 ． 17. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下： 研发投入亿元 1 2 3 4 5 经济收益亿元 2.5 4 6.5 9 10.5 （1）求相关系数；（保留3位小数） （2）求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益． 参考数据：． 附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距． 【答案】（1） （2），研发投入10（亿元）时产品的收益为21.2（亿元）． 【解析】 【分析】（1）由所给数据求出，，从而求出，再根据相关系数公式求出相关系数，即可判断； （2）求出、，即可得到回归直线方程，再令，即可得到预测值； 【小问1详解】 由于， ， 又． ． 所以具有较高的线性相关程度． 【小问2详解】 ， 将代入可得 关于的线性回归方程为， 将代入线性回归方程， 得， 预测研发投入10（亿元）时产品的收益为21.2（亿元）． 18. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． （1）请将上面的列联表补充完整，根据小概率值=0.01的独立性检验，试判断学生喜欢哪吒角色与性别是否有关； （2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层随机抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，. 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1） 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 15 25 男生 20 5 25 总计 30 20 50 与性别有关联 （2） 1 2 3 . 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可完善列联表，再根据卡方的计算公式即可求解； （2）根据分层抽样计算出男女生人数，由已知可得服从超几何分布，计算概率写出分布列，最后计算数学期望. 【小问1详解】 因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6， 所以喜欢哪吒角色的学生人数为，其中女生10人，则男生20人， 不喜欢哪吒角色的人数为，其中男生5人，则女生15人， 列联表补充如下， 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 15 25 男生 20 5 25 总计 30 20 50 零假设为：学生喜欢哪吒角色与性别无关联，根据列联表中的数据，计算可得 ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢哪吒角色与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于； 【小问2详解】 由题意，按分层随机抽样抽取的6人中，男生人数为，女生人数为， 表示从这6人中随机选出3人中男生的人数， 所以的所有可能取值为1，2，3， 则，，， 所以的分布列为 1 2 3 数学期望. 19. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，在恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，的在单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数讨论含参函数的单调性，令、即可求解； （2）由（1）可得，利用二阶导数讨论可知在上单调递减，且，解不等式即可求解. 【小问1详解】 由，，， 求导得. 当，由，解得或；由，解得. 当时，恒成立. 当时，由，解得或；由，解得. 综上，当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，的在单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 由（1）知，当时，函数在单调递减，在单调递增， 所以. 令，，得. 令，，得， 所以在单调递减，得， 所以.所以在上单调递减. 因为且，所以， 则，所以a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2025-2026学年度第二学期期末质量监测试卷 高二年级·数学 一、选择题：本题共8小题+海小题6分钟共40分．直每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 3. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（ ） A. 第5次击中目标 B. 第5次末击中目标 C. 前4次未击中目标 D. 第4次击中目标 4. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，则（　　） A. B. C. 1 D. 2 6. 曲线在点处的切线的方程为 A. B. C. D. 7. 甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率为（　　） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式共有8项，则（ ） A. B. 无常数项 C. 含项的系数为92 D. 所有项的二项式系数之和为128 10. 甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（　　） A. 若甲和乙相邻，共有48种排法 B. 若甲不排第一个共有24种排法 C. 若甲与丙不相邻，共有36种排法 D. 若甲在乙的左边（不一定相邻），共有60种排法 11. 已知函数有两个极值点，，且，则（ ） A. a的范围是 B. C. D. 函数至少有一个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂，人工食堂，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去食堂，那么第二天去食堂的概率为0.6；如果第一天去食堂，那么第二天去食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去食堂用餐的概率为________. 13. 函数在时有极小值0，则_______． 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 16. 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5． （1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求命中次数X的分布列和均值． 17. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下： 研发投入亿元 1 2 3 4 5 经济收益亿元 2.5 4 6.5 9 10.5 （1）求相关系数；（保留3位小数） （2）求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益． 参考数据：． 附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距． 18. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． （1）请将上面的列联表补充完整，根据小概率值=0.01的独立性检验，试判断学生喜欢哪吒角色与性别是否有关； （2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层随机抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，. 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 19. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，在恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $