第2章 实数的初步认识 单元测试 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 实数初步认识单元卷，覆盖平方根、立方根、实数分类等核心知识，通过基础题与综合题结合，体现数学抽象、几何直观与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|立方根、实数概念、数轴表示|基础概念辨析，如第3题结合数轴考查立方根几何意义| |填空题|8/24|科学记数法、大小比较、平方根性质|第14题考查平方根与立方根关系，强化概念关联| |解答题|8/76|实数计算、分类、作差法比较、实际应用|第25题作差法体现推理意识，第26题正方形面积与数轴结合，渗透几何直观与应用意识|

1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 解：2<A<3, A应该是g的算术平方根， 故选C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】±5 -5 9 答案和解析 第1页，共1页 12.【答案】7×104 万分 13.【答案】> 14.【答案】0 15.【答案】2或3 16.【答案】-V3 【解析】由题意得点B表示的数是-V3. 17.【答案】3 18.【答案】-2或-12 【解析】：lal=5'VD=7’.a=±5'b=±7 又.a+b=a+b,.∴.a=5,b=7或a=-5,b=7 当a=5,b=7时，a-b=-2；当a=-5,b=7时，a-b= 19.【答案】【小题1】 ±12 【小题2】 【小题3】 ±10 20.【答案】【小题1】 3 解：-15的立方根是-5，即 8 155 -5 82 第2页，共1项 12.故答案为-2或-12. 【小题2】 0.729的立方根是0.9，即0.729=0.9. 21.【答案】【小题1】 解：原式≈1.46 【小题2】 原式≈9.94. 22.【答案】+4,0.333…，-（-2)，2.5 +4,-（-2),0 --(+ π，-1.232232223…（相邻两个3之间依次多一个2） 23.【答案】【小题1】 解：如图 【小题2】 V3+V2 24.【答案】【小题1】 36 -28 4 【小题2】 解：因为知+b-c=36-2B×4=6,所以a+b-方c的Y 第3页，共1页 方根是±v6 25.【答案】【小题1】 V5-1>1 【小题2】 V17+1<7 26.【答案】【小题1】 -√10 5 解：因为正方形的面积分别为10和5，所以这两个正方形的边长分别为V10,√5，所以点A表示的数为 -V10,点B表示的数为√5。故答案为：-√10；V5。 【小题2】 2 V5-2 因为2<V5<3,所以V5的整数部分为2，小数部分为V5-2,即点B所表示的数的整数部分为2，小数部分 为V5-2。故答案为：2；V5-2。 【小题3】 设长方形的长为2xcm,宽为xcm, 由题意，得2x·x=6, 解得x=V3(取正值： 即宽为V3cm,长为2V3=V12cm。 因为V12>V10 所以不能用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1。 第4页，共1页第2章实数的初步认识单元测试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.一4的立方根是() A-子 B C.g D.-日 2、√的值) A月 B c± D器 3.如图，数轴上点A表示的数可能是() -3 -2-101 2 3 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根D.8的立方根 4.下列说法中，不正确的个数是()①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③ 所有无理数都是无限不循环小数；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1. A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列是各数的大小比较，其中正确的是() A.2W3>3V2 B.-V6<-√⑧ c-<- D.4>64 2 6.近似值35.6万是精确到() A.十分位 B.个位 C.十位 D.千位 7.m2的算术平方根一定是（) A.m B.-m C.ml D.√m 8.下列各组数中，相等的一组是() A.√(-2)2和-V22 B.-3和-|3 C.(-2)2和-(-22) D.-2I3和--2 9.若m,n满足(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.己知一个正数m的两个平方根分别是2n+1和n-7,则m的值是() A.-5 B.5 C.-25 D.25 第1页，共4页 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.5的平方根是，-5的立方根是，9的立方根是 12.将67294精确到万位是（用科学记数法表示），0.0610精确到位. 13.比较大小：√52.（填“>”或“<”） 14.若一个数的平方根等于它本身，则这个数的立方根是： 15.比V3大且比√10小的整数是. 16.在数轴上，点A表示√3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是 17.若n为整数，且n<√13<n+1,则n的值为 18.已知al=5,√b2=7,且|a+bl=a+b,则a-b= 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)求下列各数的平方根： (1)144: (2)2g (3)(-10)2. 20.(本小题8分)求下列各数的立方根： (①)-150 (2)0.729. 21.(本小题8分)用计算器计算（精确到0.01）： (1)2W3-3W2+V5. (2)2+V21--38. 22.(本小题12分) 请把下列各数填在相应的括号内：+4,0.333…，-1-引，-(+)，元，-(-2)，0,2.5，-1.232232232…（相 邻两个3之间依次多一个2). 正有理数：{}： 非负整数： {}: 负分数：{： 无理数：{ 第2页，共4页 23.(本小题8分) 数轴上的点A,B,C,D依次表示四个实数-V3,,V2,-竖 (1)在如图所示的数轴上描出点A,B,C,D的大致位置. 2寸0十234→ (2)求出A,C两点之间的距离. 24.(本小题10分) 己知正数a的算术平方根是6，b+1的立方根为-3，c是小于√17的最大整数. (1)a=-’b=-’c=- (2)求a+b-c的平方根. 25.(本小题10分) “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0, 则a<b。 例：比较V10-2和2的大小。 由“作差法”得V10-2-2=√10-4。 因为W9<√10<√16， 所以3<10<4， 所以√10-4<0， 所以V10-2<2。 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较V5-1和1的大小。 (2)比较V17+1和7的大小。 第3页，共4页 26.(本小题12分) 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原 点重合，它们的另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处。 古古的克{1与片5 (1)点A表示的数为点B表示的数为。 (2)请你阅读以下材料，并完成作答： 因为√4<V6<V9,所以2<√6<3，所以V6的整数部分为2，小数部分为V6-2。 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为，小数部分为一。 (3)嘉琪想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1，如果只 剪一刀，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由。（参考数据：2√3=√12,3√3=√27） 第4页，共4页 第2章 实数的初步认识单元测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.的立方根是(    ) A. B. C. D. 2.的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上点表示的数可能是(    ) A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的算术平方根 D. 的立方根 4.下列说法中，不正确的个数是(    )实数包括有理数、无理数和零；有理数和数轴上的点一一对应；所有无理数都是无限不循环小数；平方根与立方根都等于它本身的数为和． A. B. C. D. 5.下列是各数的大小比较，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.近似值万是精确到(    ) A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 千位 7.的算术平方根一定是  (    ) A. B. C. D. 8.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9.若，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.的平方根是          ，的立方根是          ，的立方根是          ． 12.将精确到万位是          用科学记数法表示，精确到          位 13.比较大小：           填“”或“” 14.若一个数的平方根等于它本身，则这个数的立方根是          ． 15.比大且比小的整数是          ． 16.在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是          ． 17.若为整数，且，则的值为          ． 18.已知，，且，则           ． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分求下列各数的平方根： ； ； ． 20.本小题分求下列各数的立方根： ； ． 21.本小题分用计算器计算精确到： ． 22.本小题分 请把下列各数填在相应的括号内：，，，，，，相邻两个之间依次多一个． 正有理数：          ； 非负整数：          ； 负分数：          ； 无理数：           23.本小题分 数轴上的点，，，依次表示四个实数，，，． 在如图所示的数轴上描出点，，，的大致位置． 求出，两点之间的距离． 24.本小题分 已知正数的算术平方根是，的立方根为，是小于的最大整数．           ，           ，           ． 求的平方根． 25.本小题分 “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则若，则若，则。 例：比较和的大小。 由“作差法”得。 因为， 所以， 所以， 所以。 请你根据上面的方法解决下列问题： 比较和的大小。 比较和的大小。 26.本小题分 如图，将面积分别为和的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，它们的另一个顶点分别在数轴上的点和点处。 点表示的数为          点表示的数为          。 请你阅读以下材料，并完成作答： 因为，所以，所以的整数部分为，小数部分为。 根据以上材料可得点所表示的数的整数部分为          ，小数部分为          。 嘉琪想用面积为的正方形纸片裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长与宽的比为，如果只剪一刀，他能裁出来吗请帮他判断并说明理由。参考数据：， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $