专题04 方程与方程组（分式方程、一元一次方程、二元二次方程组和无理方程）（5年汇编）（上海专用）【好题汇编】2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦上海中考方程与方程组专题，整合2022-2026年真题及模拟题，覆盖分式方程、一元一次方程、二元二次方程组、无理方程四大考点，体现从单一方法到综合解题能力的考查升级。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|2题|分式方程化整式、古代数学问题建模|结合《九章算术》情境，考查方程建模能力| |填空题|16题|无理方程求解、二元二次方程因式分解、行程问题等量关系|注重多根号方程检验、参数方程求解，体现真题连续考查特点| |解答题|10题|分式方程完整求解、二元二次方程组消元、水费分段计费应用|突出分式方程去分母与增根检验全流程，二元二次方程组结合因式分解降次，应用题关联生活实际|

专题04 方程与方程组（分式方程、一元一次方程、二元二次方程组和无理方程） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01分式方程 2023、2025 2023 年以选择题考查换元法变形，2025 年升级为解答题考查完整解方程流程，核心考查去分母化整式方程、增根检验，从单一方法判断转向全流程解题能力考查，对步骤规范性要求显著提升 考点02一元一次方程 2024 仅 2024 年考查，打破纯方程求解的传统模式，结合二次根式有意义的条件命制填空题，核心利用被开方数非负性求解，实现了方程与代数式性质的跨知识点融合，综合设问灵活性增强 考点03二元二次方程组及解法 2022、2024、2026 高频必考考点，均以解答题形式出现，核心考查代入消元法、因式分解降次，从基础代入求解转向与平方差公式、因式分解结合的综合设问，对代数变形与运算能力的要求逐步提高 考点04无理方程 2023、2025、2026 连续多年稳定考查，以填空、解答题为主，核心考查平方法去根号求解，从基础单根号方程转向多根号、含参数方程，对解的检验步骤、二次根式性质的综合运用要求持续提升 考点01 分式方程 1．（2023·上海·中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设，则原方程可变形为， 即； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程. 2．（2025·上海·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方差两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∴， ∴或， 解得或， 检验，当时，，此时是原方程的增根， 当时，，此时是原方程的解， ∴原方程的解为． 考点02 一元一次方程 1．（2024·上海·中考真题）已知，则___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， 解得：， 故答案为：1． 考点03 二元二次方程组及解法 1．（2022·上海·中考真题）解方程组的结果为_____． 【答案】 【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可． 【详解】解： 由②，得：③， 将①代入③，得：，即④， ①+④，得：， 解得：， ①−④，得：， 解得：， ∴方程组的结果为． 【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键． 2．（2026·上海·中考真题）解方程组：． 【答案】， 【分析】本题使用代入消元法求解，先将一次方程变形，用含的代数式表示，再代入二次方程得到一元二次方程，求解后再回代求的值． 【详解】解： 由②得 把③代入①得 整理得 因式分解得 解得， 把代入③得 把代入③得 ∴原方程组的解是，． 3．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 【答案】，或者，． 【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解． 【详解】解：， 由得：代入中得： ， ， ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴方程组的解为或者． 考点04 无理方程 1．（2026·上海·中考真题）方程 的解为________． 【答案】 【详解】解： ∴ 解得：，经检验是原方程的解． 2．（2025·上海·中考真题）方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查解无理方程，利用平方法将方程转化为一元一次方程，进行求解，检验即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 3．（2023·上海·中考真题）已知关于的方程，则________ 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，，即， ， 等式两边分别平方， 移项，，符合题意， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·上海娄山中学·二模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可． 【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得： ； 故选A． 2．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式方程两边同乘最简公分母去掉分母，再整理得到标准整式方程即可． 【详解】∵原方程为，且， 方程两边同乘最简公分母，得：， 移项整理得：． 二、填空题 3．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 【答案】50 【分析】设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为，根据题意列方程求出，再计算8小时后水池的水量即可． 【详解】解：设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为， 解得， 8小时后水池的水量是． 4．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）方程组的解是_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 5．（2026·上海虹口·二模）将二元二次方程化为两个一次方程为______． 【答案】和 【分析】二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可． 【详解】解：， ， ∴，． 故答案为：和． 【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键． 6．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）方程的解为________． 【答案】 【分析】对等式两边同时平方去掉根号，转化为一元一次方程求解，检验后得到原方程的解． 【详解】解：， 两边同时平方，得， 解得， 检验：把代入原方程，左边右边， 因此是原方程的解． 7．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）方程的解是__________． 【答案】 【分析】将无理方程两边平方，转化为一元一次方程求解，再检验得到原方程的解． 【详解】解：方程， 两边同时平方，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，左边右边． 所以原方程的解为． 8．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）方程的解是_________． 【答案】 【分析】将方程两边同时平方，把无理方程转化为一元一次方程求解，再检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 两边平方得： 移项得： 解得： 检验：将代入原方程，左边右边． 所以是原方程的解． 9．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）方程的解是__________． 【答案】 【分析】本题考查无理方程的求解，解题思路为通过两边平方将无理方程转化为一元一次方程，求解后进行检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 两边同时平方，得 检验：当时，原方程左边右边， 因此是原方程的解． 10．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）已知关于的方程，那么__________． 【答案】10 【分析】解题思路为通过平方去掉根号，将原方程转化为一元一次方程求解，求解后检验得到最终结果． 【详解】解：对两边同时平方得：， 解得：， 检验：将代入原方程得：， 因此，是原方程的根． 11．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）方程的解是________． 【答案】 【分析】将方程两边平方，把原方程转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 两边平方，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 检验：当时，方程左边右边， 因此是原方程的解． 12．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）方程的解是__________． 【答案】/5 【详解】解：方程两边平方，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，左边右边， 因此是原方程的解 ． 13．（2026·上海黄浦·二模）方程的解是________． 【答案】 【分析】本题考查无理方程的求法， 把方程两边平方求解，再检验即可得到答案． 【详解】解：把方程两边平方得：， 整理得：， 解得：或， 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 14．（2026·上海宝山·二模）方程＝4的根是_____． 【答案】x=5 【分析】两边平方，得3x+1=16，解方程即可． 【详解】解：两边平方，得3x+1=16， 解得x=5， ∵， 解得， ∴x=5是方程的根． 故答案为：x=5． 【点睛】本题考查解无理方程，求解步骤是两边先平方，再求解，注意验证根是否符合意义． 15．（2026·上海宝山·二模）方程的解是_____． 【答案】x＝﹣1． 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x＝2或﹣1， 经检验，x＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x＝﹣1． 【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 16．（2026·上海娄山中学·二模）方程的解为_____． 【答案】3 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可． 【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2 ∴x2﹣2x﹣3＝0， 解方程得：x1＝3，x2＝﹣1， 检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解， 当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则 17．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）分式方程的解是___________． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验所得根是否使原分式方程分母不为零． 【详解】解：， 对分母因式分解得 ， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得 解得 检验：当时，，原分式方程分母为零， 因此是增根，舍去； 当时， ，满足原分式方程分母不为零的要求. 因此原分式方程的解为． 18．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）小明准备去距离学校10千米的博物馆，已知汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小时，乘汽车去比骑自行车去可以早小时到达．设骑自行车的速度为千米/小时，可列方程为_______． 【答案】 【分析】设骑自行车的速度为千米/小时，则汽车的速度为千米/小时，根据时间路程速度，分别表示出骑自行车和乘汽车所需的时间，再根据乘汽车比骑自行车早到小时列出方程即可． 【详解】解：设骑自行车的速度为千米/小时． ∵汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小时， ∴汽车的速度为千米/小时． ∵路程为10千米， ∴骑自行车所需时间为小时，乘汽车所需时间为小时． 根据题意，乘汽车去比骑自行车去可以早小时到达， 即骑自行车的时间减去乘汽车的时间等于小时， 可列方程为． 三、解答题 19．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）上海市居民自来水水费由供水费和污水处理费两部分组成，污水处理量由于损耗按照用水量的核定计算，污水处理费统一单价为2元/m3．小户型家庭供水费按年用水量分三档计费，收费标准如下表，每户每年应缴自来水水费（元）与用水量关系如图所示． 分类 第1档 第2档 第3档 用水量（m3） 不超过220 超过220不超过300的部分 超过300的部分 供水费单价（元/m3） 2.25 6.99 污水处理费（元/m3） 2.00 根据上述信息，解答下列问题： (1)第1档的自来水水费1m3的单价为_______元；图中点的纵坐标为________； (2)小华家去年的年用水量为250m3，共缴纳水费1065元．通过计算推出的值为________元； (3)已知小明家去年共缴水费2234元，求小明家去年的年用水量． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据水费的单价=供水费单价+污水处理费单价求解即可；求出用水量为的水费即可； （2）根据共缴水费元列出方程求解即可； （3）先判断，然后根据共缴水费元列出方程求解即可. 【详解】（1）解：第1档的自来水水费1m3的单价为元， ∵， ∴图中点的纵坐标为； （2）解：根据题意，得， 解得； （3）解：当时，， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：小明家去年的年用水量. 20．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）综合知识的应用： (1)某社区有一个宽度（CD）为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示）．求每一个矩形器材区的边长； (2)为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案： （i）健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道； （ii）每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等； （iii）每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，． ①求平行四边形器材区的另一边的长； ②求新建矩形健身区另一边的长度．（结果保留整数参考数据） 【答案】(1)长2米，宽1米 (2)①米 ②15米 【分析】（1）设每一个矩形器材区的长为x米，宽为y米，根据长方形的长等于2个宽，长方形的长和宽的和为3米得出方程组，求出解； （2）①由（1）知矩形器材区的面积为2平方米，作，即可求出（米），再根据，求出答案； ②设矩形器材区有m排，则平行四边形器材区有排，再表示出矩形器材和平行四边形器材区的数量，然后根据数量和等于42列出方程，求出m，接下来求出通道数量，则答案可得． 【详解】（1）解：设每一个矩形器材区的长为x米，宽为y米，根据题意，得 ， 解得， 所以每一个矩形器材区的长为2米，宽为1米； （2）解：①由（1）知矩形器材区的面积为（平方米）， ∵平行四边形器材区的面积与矩形器材区的面积相等， ∴平行四边形的器材区的面积为2平方米． 如图，过点N作于点K， 在中，， ∴（米）． ∵， ∴， 解得， 所以平行四边形器材区的另一边的长为米； ②设矩形器材区有m排，则平行四边形器材区有排， 矩形器材区每排的数量为（个）， 平行四边形器材区每排的数量为（个）， 根据题意，得， 解得， 因为m为正整数， 所以， 此时矩形器材区有3排，能放（个），平行四边形器材区有2排，能放（个），共42个器材，符合题意， 通道数量为：（个）， 则新建矩形健身区另一边的长度为（米）， 所以新建矩形健身区另一边的长度为15米． 21．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））解方程组： 【答案】 ，． 【详解】 解：将方程的左边因式分解，得 ． 得或． 将它们与方程分别组成原方程组，得 ，． 解得，． 所以，原方程组的解是 ，． 22．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）解方程组： 【答案】或 【详解】解：由②得，， ∴或， 原方程组可化为或， 解第一个方程组得； 解第二个方程组得 原方程组的解为或． 23．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）解方程组： 【答案】， 【分析】由②得，，则或，再与①组成两个二元一次方程组，分别求解即可． 【详解】解： 由②得，，则或 ∴原方程组可化为或 解第一个方程组得；解第二个方程组得， ∴原方程组的解为，． 24．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）解方程：． 【答案】 【详解】解：原方程可化为 方程两边同乘最简公分母，得 展开整理得 因式分解得 解得， 检验：当时，，原分式方程分母为0，无意义，因此是增根，舍去 当时， 因此原方程的解为 25．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）解方程： 【答案】 【详解】解： ∴ 去分母得到，， 整理得到，， 解得或， 经检验是增根，是分式方程的解 26．（2026·上海宝山·二模）解方程：. 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据解分式方程的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：等式两边同乘得：， 整理得：， ，， 经检验：是原方程的解；是增根， 原方程的根为； 27．（2026·上海虹口·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．先方程两边同乘以可得，再利用因式分解法解一元二次方程，然后进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 因式分解，得， 所以或， 解得或， 经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解， 所以方程的解为． 28．（2026·上海闵行·二模）解方程：． 【答案】x＝1 【分析】因式分解，确定最简公分母，化分式方程为整式方程求解 【详解】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得： 4x＝﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3）， 整理得：﹣4x+3＝0， 解得：＝1，＝3， 经检验：＝3是原方程的增根， 所以，原方程的解为x＝1． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，通过因式分解确定最简公分母，化成整式方程求解是解题的关键，注意验根是防止出错的根本． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 方程与方程组（分式方程、一元一次方程、二元二次方程组和无理方程） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01分式方程 2023、2025 2023 年以选择题考查换元法变形，2025 年升级为解答题考查完整解方程流程，核心考查去分母化整式方程、增根检验，从单一方法判断转向全流程解题能力考查，对步骤规范性要求显著提升 考点02一元一次方程 2024 仅 2024 年考查，打破纯方程求解的传统模式，结合二次根式有意义的条件命制填空题，核心利用被开方数非负性求解，实现了方程与代数式性质的跨知识点融合，综合设问灵活性增强 考点03二元二次方程组及解法 2022、2024、2026 高频必考考点，均以解答题形式出现，核心考查代入消元法、因式分解降次，从基础代入求解转向与平方差公式、因式分解结合的综合设问，对代数变形与运算能力的要求逐步提高 考点04无理方程 2023、2025、2026 连续多年稳定考查，以填空、解答题为主，核心考查平方法去根号求解，从基础单根号方程转向多根号、含参数方程，对解的检验步骤、二次根式性质的综合运用要求持续提升 考点01 分式方程 1．（2023·上海·中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·中考真题）解方程：． 考点02 一元一次方程 1．（2024·上海·中考真题）已知，则___________． 考点03 二元二次方程组及解法 1．（2022·上海·中考真题）解方程组的结果为_____． 2．（2026·上海·中考真题）解方程组：． 3．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 考点04 无理方程 1．（2026·上海·中考真题）方程 的解为________． 2．（2025·上海·中考真题）方程的解为_______． 3．（2023·上海·中考真题）已知关于的方程，则________ 一、单选题 1．（2026·上海娄山中学·二模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 4．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）方程组的解是_________． 5．（2026·上海虹口·二模）将二元二次方程化为两个一次方程为______． 6．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）方程的解为________． 7．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）方程的解是__________． 8．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）方程的解是_________． 9．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）方程的解是__________． 10．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）已知关于的方程，那么__________． 11．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）方程的解是________． 12．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）方程的解是__________． 13．（2026·上海黄浦·二模）方程的解是________． 14．（2026·上海宝山·二模）方程＝4的根是_____． 15．（2026·上海宝山·二模）方程的解是_____． 16．（2026·上海娄山中学·二模）方程的解为_____． 17．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）分式方程的解是___________． 18．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）小明准备去距离学校10千米的博物馆，已知汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小时，乘汽车去比骑自行车去可以早小时到达．设骑自行车的速度为千米/小时，可列方程为_______． 三、解答题 19．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）上海市居民自来水水费由供水费和污水处理费两部分组成，污水处理量由于损耗按照用水量的核定计算，污水处理费统一单价为2元/m3．小户型家庭供水费按年用水量分三档计费，收费标准如下表，每户每年应缴自来水水费（元）与用水量关系如图所示． 分类 第1档 第2档 第3档 用水量（m3） 不超过220 超过220不超过300的部分 超过300的部分 供水费单价（元/m3） 2.25 6.99 污水处理费（元/m3） 2.00 根据上述信息，解答下列问题： (1)第1档的自来水水费1m3的单价为_______元；图中点的纵坐标为________； (2)小华家去年的年用水量为250m3，共缴纳水费1065元．通过计算推出的值为________元； (3)已知小明家去年共缴水费2234元，求小明家去年的年用水量． 20．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）综合知识的应用： (1)某社区有一个宽度（CD）为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示）．求每一个矩形器材区的边长； (2)为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案： （i）健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道； （ii）每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等； （iii）每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，． ①求平行四边形器材区的另一边的长； ②求新建矩形健身区另一边的长度．（结果保留整数参考数据） 21．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））解方程组： 22．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）解方程组： 23．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）解方程组： 24．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）解方程：． 25．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）解方程： 26．（2026·上海宝山·二模）解方程：. 27．（2026·上海虹口·二模）解方程：． 28．（2026·上海闵行·二模）解方程：． / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04方程与方程组（分式方程、一元一次方程、二元二 次方程组和无理方程) 五年真题分类园 考点01分式方程 1. 【答案】D 2.【答案】x=5 考点02一元一次方程 1.【答案】1 考点03二元二次方程组及解法 x=2 1【答案】y=-1 x=9「x=1 2.【答案】y=5,y=-3 3.【答案】x=4,y=1或者x=6,y=6 考点04无理方程 1.【答案】x=2 2.【答案】x=10 3.【答案】18 一年模拟练测园 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】A 1/3 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 3.【答案】50 [x=3 4.【答案】y=-2 5.【答案】x-3y=0和x-2y=0 6.【答案】x=2 7.【答案】x=-11 8.【答案】x=7 9.【答案】x=10 10.【答案】10 1 11.【答案】x=2 12.【答案】x=5/5 13.【答案】x=2 14.【答案】x=5 15.【答案】x=-1. 16.【答案】3 17.【答案】x=2 10103 18.【答案】xx+304 三、解答题 19. 【答案】1)4.25,891 (2)4 400m3 3) 20. 【答案】(1)长2米，宽1米 205米 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②15米 21. 【答案】 6 x2= 5 =4, y=1 = 2. 22 x= 9 【答案】 3或[x=2 y= 2 y=-1 23. 9 x= 2 【答案】 七2=2 (3=-1 24. 【答案】x=7 25」 【答案】x=-1 26. 【答案】x=-4 27. 【答案】x=-5 28. 【答案】x=1 3/3