专题03 不等式与不等式组（5年汇编）（上海专用）【好题汇编】2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 上海中考不等式与不等式组专题5年真题1年模拟汇编，涵盖基础计算与综合应用，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|2题/8分|不等式性质（如x>y时2-x<2-y的判断）|基础考点稳定，直接考查性质应用| |填空题|9题/36分|解不等式组、函数定义域（含二次根式）、含参不等式（ax>3解集为一切实数求a范围）|结合函数与参数，考查概念辨析| |解答题|10题/56分|解不等式组并数轴表示、含参不等式组、实际情境应用（景区扶梯行程问题）、概率与不等式结合（绿球概率求至少个数）|真题注重情境建模（行程问题），模拟题强化综合运算与参数讨论，贴合近年“先建模再求解”趋势|

专题03 不等式与不等式组 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 不等式与不等式组 2022、2023、2024、2025、2026 基础考点每年稳定考查，选择填空分值 2-4 分。核心变化：早年仅单独解不等式组，近年新增两类综合题型；一是结合概率计算数量最值，二是搭配一次函数、生活行程情境出解答大题。命题不再局限纯计算，侧重利用不等式限定整数取值解决实际问题，文字情境更长，需要先建模再列式求解，对阅读理解与综合运用能力要求明显提高。 考点01 不等式与不等式组 1．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为______． 3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球． 4．（2026·上海·中考真题）某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，时第一位游客站上扶梯，时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为秒． (1)设登上观景台的游客数为，时间为（从开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出关于的函数解析式；（不用写定义域） 表1 (2)①请你求出从整，一共有几位游客到达观景台； ②请你求出，一共有几位游客到达观景台． 5．（2023·上海·中考真题）解不等式组 6．（2022·上海·中考真题）解关于x的不等式组 一、单选题 1．（2026·上海宝山·二模）已知x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y 2．（2026·上海宝山·二模）若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）函数的定义域是__________． 4．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）不等式的解集是___________． 5．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）不等式组的解集是__________． 6．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）不等式组的解集是_______． 7．（上海市杨浦区2025-2026学年九年级第二学期质量调研（二）数学学科试卷）若不等式的解集为一切实数，则a的取值范围是___________． 8．（2026·上海宝山·二模）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 9．（2026·上海宝山·二模）不等式组的解集是________. 三、解答题 10．（2026年上海市娄山中学中考数学模拟考）解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 11．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）解不等式组：． 12．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）计算：解不等式组 13．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）解不等式组：． 14．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 15．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）解关于x的不等式组：． 16．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）解不等式组： 17．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）解不等式组：． 18．（2026年上海市静安区中考数学二模练习）如果关于x的分式方程的解为正数，求常数a的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03不等式与不等式组 五年真题分类园 考点01不等式与不等式组 1.【答案】C 2.【答案】x>2 3.【答案】3 4.【答案】()表格依次填入51,55；y关于x的函数解析式为y=0.8x+50.2 (2)①87位：②150位 10 5.【答案】3<x< 6.【答案】-2x<-1 一年模拟练测园 一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】D 二、填空题 3.【答案】x之7 4. 【答案】2≤r≤1 5.【答案】·2≤< 6.【答案】-1≤x<2 7.【答案】0≤a<3 8.【答案】c<1 9.【答案】-3<<1 三、解答题 1/2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10. 【答案】2<x<8,201345678 11. 【答案】x≤-6 12. 【答案】 7≤x<8 13 【答案】无解 14. 【答案】 15. 【答案】 -2<x≤2 16. 【答案】1≤x<3 17. 【答案】 18. 【答案】a>1且a≠7 专题03 不等式与不等式组 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 不等式与不等式组 2022、2023、2024、2025、2026 基础考点每年稳定考查，选择填空分值 2-4 分。核心变化：早年仅单独解不等式组，近年新增两类综合题型；一是结合概率计算数量最值，二是搭配一次函数、生活行程情境出解答大题。命题不再局限纯计算，侧重利用不等式限定整数取值解决实际问题，文字情境更长，需要先建模再列式求解，对阅读理解与综合运用能力要求明显提高。 考点01 不等式与不等式组 1．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 4．（2026·上海·中考真题）某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，时第一位游客站上扶梯，时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为秒． (1)设登上观景台的游客数为，时间为（从开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出关于的函数解析式；（不用写定义域） 表1 (2)①请你求出从整，一共有几位游客到达观景台； ②请你求出，一共有几位游客到达观景台． 【答案】(1)表格依次填入，；关于的函数解析式为 (2)①位；②位 【分析】本题为一次函数实际应用问题，解题思路为：首先根据题意得到第一位游客到达的时间，结合游客到达间隔推出表格数据，再推导得到关于的一次函数解析式，最后根据不同时间段的总计时的范围，结合为正整数的性质，计算得到对应游客数量．用到的性质为一次函数的定义与一元一次不等式的求解． 【详解】（1）解：由题意可知，第一位游客到达时间为从计时开始51秒． 所以当时，． 每位游客到达间隔为秒， 当时，． ∵位游客，第一位用时51秒，剩余位每位间隔秒， ∴ （2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时秒． 令 解得为正整数，因此最大． 答：一共有位游客到达观景台． ②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时秒． 令 解得为正整数， 因此到8点14分0秒整最多有位游客到达． 该时间段游客数为． 答：一共有位游客到达观景台． 5．（2023·上海·中考真题）解不等式组 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 6．（2022·上海·中考真题）解关于x的不等式组 【答案】-2<x<-1 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解． 【详解】解：， 解①得：x>-2， 解②得：x<-1， ∴-2<x<-1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·上海宝山·二模）已知x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y 【答案】D 【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可． 【详解】解：∵x＞y， ∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y， 则可知，D一定正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 2．（2026·上海宝山·二模）若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质进行解答． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，即−2a＜−2b，故本选项错误； B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误； C、在不等式的两边同时乘以−1，得到-a＜-b，再在两边同时加上2，不等式仍成立，即2−a＜2−b，故本选项错误； D、在不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即a−2＞b−2，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题 3．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）函数的定义域是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可得到函数的定义域． 【详解】解：要使有意义，二次根式的被开方数需满足非负要求，因此， 解一元一次不等式得． 4．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 解不等式 ， 移项得 ， 系数化为1得， 取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为． 5．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）不等式组的解集是__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则得到最终结果，掌握不等式的性质和解集确定方法是解题关键. 【详解】解： 解不等式①， 移项得 ， 不等式两边同乘，得 . 解不等式②， 移项得 ， 合并同类项得 ， 不等式两边同除以，得 . 根据不等式组解集的确定规则可得原不等式组的解集为. 6．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）不等式组的解集是_______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．分别求出每一个不等式的解集，根据解集确定口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解，确定不等式组的公共解集即可. 【详解】解：解不等式，移项得，系数化为得：， 解不等式，移项合并同类项得：， 不等式组的解集为． 7．（上海市杨浦区2025-2026学年九年级第二学期质量调研（二）数学学科试卷）若不等式的解集为一切实数，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】假设函数，对是否可为进行分类讨论，尤其当时，根据函数对称轴求出函数最小值，满足最小值大于即可满足题意要求． 【详解】解：∵不等式的解集为一切实数， 即对于任意的，都有函数始终大于0， 当时，函数为满足题意； 当时，函数的对称轴为直线， ∴当时，函数值应大于， 故，解得； 综上，的取值范围为． 8．（2026·上海宝山·二模）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据解答即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 9．（2026·上海宝山·二模）不等式组的解集是________. 【答案】 【详解】分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 详解：， ∵解不等式①得：x<1， 解不等式②得：x>−3， ∴不等式组的解集为：−3<x<1， 故答案为. 点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否渠道，若去得到则x再该点是实心的，反之x在该点是空心的. 三、解答题 10．（2026年上海市娄山中学中考数学模拟考）解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 数轴表示略. 11．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 12．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）计算：解不等式组 【答案】 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 13．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）解不等式组：． 【答案】无解 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则原不等式组无解． 14．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图： ． 【分析】分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上． 【详解】略 15．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）解关于x的不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 16．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： 不等式两边同乘2得 ∴不等式组的解集为． 17．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）解不等式组：． 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再确定解集的公共部分得出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 18．（2026年上海市静安区中考数学二模练习）如果关于x的分式方程的解为正数，求常数a的取值范围． 【答案】且 【分析】先解分式方程得出，结合题意得出，即可得到，再结合分式方程分母不能为零，计算得出，即可得出结果． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 解得， ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴， 解得， ∵分式方程分母不能为零，即， ∴， ∴， ∴， 综上所述，常数a的取值范围且． / 学科网（北京）股份有限公司 $