专题03 方程与不等式（5年汇编）（天津专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考数学方程与不等式专题试题汇编，整合2022-2026年天津真题及模拟题，聚焦5大核心考点，突出古代数学文化与生活情境融合，强化审题建模与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|17题|一元一次方程应用、二元一次方程组、一元二次方程解法及应用|以《九章算术》《孙子算经》等古代数学问题为背景，如“共买羊”“良马追驽马”| |解答题|25题（每题8分左右）|一元一次不等式组解法、实际问题与方程（组）综合应用|结合行程、利润等生活情境，如“体育场到文具店行程问题”，注重步骤规范与解集表示|

专题03 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 天津考情（2022-2026） 命题规律 考点01实际问题与一元一次方程 2022-2026年持续考查，为基础必考题，多以选择题、解答题形式出现，分值3-8分；2026年以《九章算术》古代数学问题为背景考查建模能力，常结合购物、出行、工程等生活情境命题，是方程应用模块的基础核心考点。 ① 情境贴合生活与天津本地特色，常结合社会热点、古代数学文化设置题干，阅读量适中，侧重审题建模能力；② 核心考查等量关系梳理与一元一次方程的列写、求解，基础题为主，难度较低；③ 常与二元一次方程组、不等式结合，作为综合应用题的基础环节，极少单独出压轴题。 考点02 二元一次方程组 2022-2026年每年必考，多以选择题、解答题形式考查，分值3-6分；2023年单独考查二元一次方程组求解，常与实际应用结合，是方程模块的核心基础考点，考频稳定，难度中等偏下。 ① 基础题型固定，核心考查代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，步骤规范是评分关键；② 实际应用题型常结合行程、工程、配套、利润问题，侧重两个等量关系的提取与方程组建模；③ 近年常与不等式组结合，考查方案设计类综合题，对参数讨论、整数解的考查频次提升。 考点03 解一元二次方程 2022-2026年每年必考，多以选择题、填空题、解答题形式出现，分值3-8分；2024年重点考查一元二次方程解法，核心围绕直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，同时根的判别式、韦达定理每年均有涉及，是代数模块的核心必考点。 ① 基础题侧重四种解法的直接应用，因式分解法为考查重点，配方法常与二次函数结合考查；② 中档题常结合根的判别式判断根的情况、求参数取值范围，韦达定理多以简单变形应用为主，极少单独出复杂综合题；③ 命题形式稳定，难度梯度清晰，基础分占比高，规范作答是得分关键。 考点04 实际问题与一元二次方程 2022-2026年持续考查，多以解答题形式出现，分值6-10分；2024年结合利润问题考查，是一元二次方程模块的核心应用考点，常与增长率、面积、营销问题结合，是中考代数综合题的高频题型。 ① 核心考查三大模型：增长率问题、利润营销问题、几何图形面积问题，情境贴合生活与经济活动，建模难度中等；② 重点考查从实际问题中提取等量关系、列写一元二次方程、求解并检验解的合理性，验根环节是评分易错点；③ 近年常与不等式、二次函数结合，考查最值优化、方案设计类综合题，对综合应用能力要求逐步提升。 考点05 解一元一次不等式组 2022-2026年每年必考，为固定高频考点，多以解答题形式出现，单题分值8分左右，是不等式模块的核心必考题，同时选择题、填空题也常考查解集判断、整数解问题。 ① 基础题型固定，核心考查一元一次不等式组的解法、解集在数轴上的表示，遵循"分开解，集中判"的原则，大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无解了是核心口诀；② 重点考查不等式性质3的应用（乘除负数变号）、解集的规范表示（实心与空心圆点的区别），步骤规范是评分关键；③ 近年常与方程结合，考查整数解、参数取值范围、方案设计类综合题，是中考代数综合应用的核心载体之一。 考点01 实际问题与一元一次方程 1．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 考点02 二元一次方程组 4．（2024·天津·中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 考点03 解一元二次方程 5．（2026·天津·中考真题）矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（2023·天津·中考真题）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2023·天津·中考真题）若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·天津·中考真题）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2022·天津·中考真题）方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 考点04 实际问题与一元二次方程 10．（2025·天津·中考真题）四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点05 解一元一次不等式组 11．（2026·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 12．（2025·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 13．（2024·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 14．（2023·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为________________． 15．（2022·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 一、单选题 1．（2026·天津·二模）《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·天津滨海新区·二模）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·天津西青·二模）我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢．”问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·天津南开·三模）若，是方程的两个根，则（     ）． A． B． C． D． 5．（2026·天津河北·二模）我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．其大意为：鸡与兔子共有35个头，共有94只脚，设鸡有只，那么可以列方程表示问题中的数量关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津和平·二模）若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津南开·二模）某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（） A． B． C． D． 8．（2026·天津北辰·二模）《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·天津宁河·二模）《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·天津滨海新区·一模）《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 11．（2026·天津·一模）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每人同乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行．问有多少辆车？设共有辆车，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·天津红桥·一模）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”意思是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问：1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛值x两金，1只羊值y两金，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 13．（2026·天津河北·一模）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 14．（2026·天津河东·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为人，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·天津北辰·一模）如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．（2026·天津北辰·一模）《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 17．（2026·天津南开·一模）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 18．（2026·天津东丽·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 19．（2026·天津滨海新区·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 20．（2026·天津河东·三模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________________； (2)解不等式②，得______________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______________________． 21．（2026·天津·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________________． 22．（2026·天津滨海新区·三模）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 23．（2026·天津西青·二模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 24．（2026·天津河西·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_____________． 25．（2026·天津红桥·三模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 26．（2026·天津和平·三模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________________； (2)解不等式②，得__________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________________． 27．（2026·天津南开·三模）解不等式组，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得____________________； (2)解不等式②，得____________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_________________________． 28．（2026·天津红桥·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 29．（2026·天津河北·二模）解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 30．（2026·天津河东·二模）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 31．（2026·天津和平·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____； (2)解不等式②，得___； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____． 32．（2026·天津南开·二模）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①得__________________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______________________． 33．（2026·天津北辰·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 34．（2026·天津河西·一模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 35．（2026·天津宁河·二模）已知小天的家、图书馆、体育馆依次在同一条直线上，图书馆离家，体育馆离家．小天从家出发，先匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了，之后匀速骑车行驶了到体育馆，在体育馆运动了后，再用了匀速跑步返回家．下面图中x表示小天离开家的时间，y表示小天离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小天离开家的时间 1 5 12 47 小天离家的距离 0.8 ②填空：小天从体育馆返回家的速度为______； ③当时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小天离开家后，他的妈妈以的速度步行直接到体育馆．在从家到体育馆的过程中，对于同一个x值，小天离家的距离为，小天的妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 小天离开家的时间 1 5 12 47 小天离家的距离 0.8 36．（2026·天津宁河·二模）解不等式组； 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 37．（2026·天津滨海新区·一模）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 38．（2026·天津·一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 39．（2026·天津东丽·一模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 40．（2026·天津红桥·一模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 41．（2026·天津西青·一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_____； (2)解不等式②，得_____； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 42．（2026·天津滨海新区·模拟预测）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为______． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03方程与不等式 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 9 考点01实际问题与一元一次方程 1.A 2.A 3.(1)①0.12,1.2,0.6；②0.06：③ y=0.650≤x≤60 y=-0.03x+2.460<x≤80 (2)0.3km 考点02二元一次方程组 4.A 考点03解一元二次方程 5.D 6.c 7.A 8.C 9.D 考点04实际问题与一元二次方程 10.C 考点05解一元一次不等式组 11.(1)x≥-3 (2)x≤2 118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)如图： -43-2-10123→ (4)-3≤x≤2 12.(1)x≤1 (2)x≥-2 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： -3-2-10123 (4)-2≤x≤1 13.1)x≤1 (2)x≥-3 3) 在数轴上表示如下： -4-3-2-1012 4)-3≤x≤1 14.1)x≥-2 (2)x≤1 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3 -2 -1 0 4)-2≤x≤1 15.1)x≥-1 (2)x≤2 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 2012 218 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)-1≤x≤2 /一年模孤练测园 1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A 13.A 14.A 15.C 16.C 17.C 18.(1)x≥-1 (2)x≤2 3)见解析 (4)-1≤x≤2 19.(1)x≥-1 (2)x≤2 3)见解析 (4)-1≤x≤2 20.1)x≥-1 (2)x≤3 318 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3) 5-43-21012345→ (4)-1≤x≤3 21.1)x≥-1 (2)x≤2 3)见解析 4)-1≤X≤2 22.1)x≥-3 (2)x<4 6)43-2-1012345→ (4)-3≤x<4 23.1)x≤3 (2)x≥-2 (3)不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 32-10123→ (4)-2≤x≤3 24.1)x<1: (2)x≥-2 321023一→ 4)-2≤x<1 25.1)x≤3 (2)x≥-2 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 418 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)-2≤X≤3 26.(1)x≤1 (2)x≥-2 6)方2寸1023→ (4)-2≤x≤1 27.1)x≤4 (2)x≥-3 (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图： 5-4-3-2-1012345 4)-3≤x≤4 28.(1)x≥-1 (2)x≤2 3) 如图： 3-2013> 4)-1≤x≤2 29.1)x≥-2 (2)x≤2 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 4)-2≤X≤2 30.(1)x≥-3 (2)x≤1 3) 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图： 518 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4)-3≤x≤1 31.(1)x≤3 (2)x≥-1 3) 数轴表示如下： 432101234 (4)-1≤x≤3 32.1)x<0 (2)x≥-2 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图： -5-4-3-2-1012345 (4)-2≤x<0 33.1)x≥-3 (2)x≤2 3) 解：依题意，数轴如下所示： 320十支34> (4)-3≤x≤2 34.(1)x≤1 (2)x≥-2 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： 321023→ 618 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4)-2≤x≤1 0.16x(0≤x≤5】 35.1)①0.16,0.8,2.4，②0.12：③y= 0.8(5<x≤25 0.16x-3.2(25<x≤35) (2)15<x<35 36.(1)x≥-1 (2)x<2 6) 数轴如图所示： 3210 (4)-1≤x<2 37.(1)x>-4 (2)x≤1 3) 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如图： -4-3-2-1012 4)-4<x≤1 38.(1)x≥-2 (2)x≤3 3) 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 3-2101234 (4)-2≤x≤3 39.(1)x>-4 (2)x≤2 3) 在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： 718 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 内3210134分 4)-4<x≤2 40.(1)X≤2 (2)x≥-2 (3)解集在数轴上表示如下： 3210123 4)-2≤x≤2 41.(1)x≥-2 (2)x≤2 (3)数轴表示如下所示： (4)-2≤X≤2 42.(1)x≤-1 (2)x≥-4 B) 数轴表示如下所示： -4-3-2-1012→ (4)-4≤x≤-1 818 专题03 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 天津考情（2022-2026） 命题规律 考点01实际问题与一元一次方程 2022-2026年持续考查，为基础必考题，多以选择题、解答题形式出现，分值3-8分；2026年以《九章算术》古代数学问题为背景考查建模能力，常结合购物、出行、工程等生活情境命题，是方程应用模块的基础核心考点。 ① 情境贴合生活与天津本地特色，常结合社会热点、古代数学文化设置题干，阅读量适中，侧重审题建模能力；② 核心考查等量关系梳理与一元一次方程的列写、求解，基础题为主，难度较低；③ 常与二元一次方程组、不等式结合，作为综合应用题的基础环节，极少单独出压轴题。 考点02 二元一次方程组 2022-2026年每年必考，多以选择题、解答题形式考查，分值3-6分；2023年单独考查二元一次方程组求解，常与实际应用结合，是方程模块的核心基础考点，考频稳定，难度中等偏下。 ① 基础题型固定，核心考查代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，步骤规范是评分关键；② 实际应用题型常结合行程、工程、配套、利润问题，侧重两个等量关系的提取与方程组建模；③ 近年常与不等式组结合，考查方案设计类综合题，对参数讨论、整数解的考查频次提升。 考点03 解一元二次方程 2022-2026年每年必考，多以选择题、填空题、解答题形式出现，分值3-8分；2024年重点考查一元二次方程解法，核心围绕直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，同时根的判别式、韦达定理每年均有涉及，是代数模块的核心必考点。 ① 基础题侧重四种解法的直接应用，因式分解法为考查重点，配方法常与二次函数结合考查；② 中档题常结合根的判别式判断根的情况、求参数取值范围，韦达定理多以简单变形应用为主，极少单独出复杂综合题；③ 命题形式稳定，难度梯度清晰，基础分占比高，规范作答是得分关键。 考点04 实际问题与一元二次方程 2022-2026年持续考查，多以解答题形式出现，分值6-10分；2024年结合利润问题考查，是一元二次方程模块的核心应用考点，常与增长率、面积、营销问题结合，是中考代数综合题的高频题型。 ① 核心考查三大模型：增长率问题、利润营销问题、几何图形面积问题，情境贴合生活与经济活动，建模难度中等；② 重点考查从实际问题中提取等量关系、列写一元二次方程、求解并检验解的合理性，验根环节是评分易错点；③ 近年常与不等式、二次函数结合，考查最值优化、方案设计类综合题，对综合应用能力要求逐步提升。 考点05 解一元一次不等式组 2022-2026年每年必考，为固定高频考点，多以解答题形式出现，单题分值8分左右，是不等式模块的核心必考题，同时选择题、填空题也常考查解集判断、整数解问题。 ① 基础题型固定，核心考查一元一次不等式组的解法、解集在数轴上的表示，遵循"分开解，集中判"的原则，大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无解了是核心口诀；② 重点考查不等式性质3的应用（乘除负数变号）、解集的规范表示（实心与空心圆点的区别），步骤规范是评分关键；③ 近年常与方程结合，考查整数解、参数取值范围、方案设计类综合题，是中考代数综合应用的核心载体之一。 考点01 实际问题与一元一次方程 1．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程． 【详解】解：设人数为， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵羊价固定不变， ∴可列方程为． 2．（2025·天津·中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系． 设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：A 3．（2023·天津·中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； (2) 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可． 【详解】（1）①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； 当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的， ∴ 解得， 当时，， 所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 考点02 二元一次方程组 4．（2024·天津·中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 考点03 解一元二次方程 5．（2026·天津·中考真题）矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①利用三角形面积公式计算即可判断；②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式，再利用二次函数的性质即可判断；③同②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可判断． 【详解】解：①当时，如图2， ，， ∴， ∴， ∵矩形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形，①正确； ②当点在上，点在上，此时时，如图1， ，， ∴当时，的最大面积为； 当点在上，点在上，此时时，如图3， ，，， ∴当时，的最大面积为； 当点在上，点在上，此时时，如图4， ，，，， ∴ ， ∵，当时，随的增大而减少， ∴不存在最大值， 综上，的最大面积为，②正确； ③当点在上，点在上，此时时， 又②可知：，， 由题意得， ∴（负值已舍）； 当点在上，点在上，此时时， 由②可知：， 由题意得， ∴（不符合题意，舍去）； 当点在上，点在上，此时时， ， 由题意得， ∴（不符合题意，舍去）或； 综上，当的面积为时，或，③正确． 6．（2023·天津·中考真题）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可． 【详解】设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得 ， 其中，即， ①的长不可以为，原说法错误； ③菜园面积的最大值为，原说法正确； ②当时，解得或， ∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确； 综上，正确结论的个数是2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键． 7．（2023·天津·中考真题）若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 8．（2022·天津·中考真题）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由题意可知：，，， ， ，即，得出，故①正确； ， 对称轴， ， 时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确； ， 关于x的方程有两个不相等的实数根，故③正确． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解． 9．（2022·天津·中考真题）方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将进行因式分解，，计算出答案． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程． 考点04 实际问题与一元二次方程 10．（2025·天津·中考真题）四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断③． 【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为， ①当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴，故①正确； ②当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随t的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 即当时，的最大面积为，故②错误； ③当点M在上时， ∵的面积为， ∴， 解得：（舍去）， ∴当时，的面积为； 当点M在上时， ∵，， ∴，即， 此时， 解得：， ∴当时，的面积为； ∴有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 故选：C 考点05 解一元一次不等式组 11．（2026·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)如图： (4) 【分析】（1）利用解一元一次不等式的方法求解即可； （2）利用解一元一次不等式的方法求解即可； （3）利用两个不等式的解画图即可； （4）根据数轴即可写出原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并，得； （2）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； （3）略 （4）解：由数轴可知，不等式组的解集为． 12．（2025·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 【答案】(1) (2) (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： (4) 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集， （1）根据移项，合并同类项即可得解； （2）根据移项，合并同类项即可得解； （3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线，据此画出图形； （4）根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，据此确定不等式组的解集； 解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法；②一元一次不等式组的解集确定的原则． 【详解】（1）解：移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式①，得：， 故答案为：； （2）移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式②，得：， 故答案为：； （3）略 （4）原不等式组的解集为：， 故答案为：． 13．（2024·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3) 在数轴上表示如下： (4) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组； （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解：解不等式①得， 故答案为：； （2）解：解不等式②得， 故答案为：； （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 14．（2023·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为________________． 【答案】(1) (2) (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4) 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 故答案为：； （2）解：解不等式②，得， 故答案为：； （3）略 （4）解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键． 15．（2022·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4) 【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果； （2）通过移项直接求出结果； （3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可； （4）根据数轴得出原不等式组的解集． 【详解】（1）解：移项得： 解得： 故答案为：； （2）移项得：， 解得：， 故答案为：； （3）略 （4）所以原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·天津·二模）《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数、车数与步行人数的等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：设总人数为人，车数为辆， 第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程； 第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程； 综上所述，列出的方程组为． 2．（2026·天津滨海新区·二模）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据甲追上乙时，甲走的总路程等于乙走的总路程，即可列出方程. 【详解】解：设甲天可以追上乙， ∵乙先走天， ∴乙一共行走的天数为天，甲走的总路程为里，乙走的总路程为里， ∵甲追上乙时两人路程相等， ∴列方程得. 3．（2026·天津西青·二模）我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢．”问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意得到甲、乙的日行程，再根据相遇时两人路程和等于总路程列方程． 【详解】解：∵甲走完全程需要天， ∴甲每天走全程的， ∵乙走完全程需要天， ∴乙每天走全程的， 设甲出发天后两人相遇， ∵乙提前出发天， ∴乙一共走了天， ∴甲走的路程为，乙走的路程为， ∴． 4．（2026·天津南开·三模）若，是方程的两个根，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据根与系数的关系求得两根的和与积，再结合各选项即可解答． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，即选项D符合题意． 5．（2026·天津河北·二模）我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．其大意为：鸡与兔子共有35个头，共有94只脚，设鸡有只，那么可以列方程表示问题中的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总头数得到兔子数量，再根据总脚数的等量关系列出方程即可。 【详解】解：∵设鸡有只，鸡和兔总共有头，即总只数为， ∴兔子的数量为 只， 又∵每只鸡有只脚，每只兔有只脚，总脚数为， ∴根据“鸡的总脚数兔的总脚数”， 可得方程． 6．（2026·天津和平·二模）若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，． 7．（2026·天津南开·二模）某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两车时间差建立等量关系，利用“大巴行驶时间减早出发时间等于中巴行驶时间”列方程即可． 【详解】设大巴的平均速度为，则中巴的平均速度为， 大巴行驶全程的时间为，中巴行驶全程的时间为， ∵大巴先出发，两车同时到达， ∴列方程得． 8．（2026·天津北辰·二模）《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意找出两个等量关系，即总人数为100，总馒头数为100，据此列出二元一次方程组，即可得到正确结果． 【详解】解：∵总共有100个和尚，大和尚人，小和尚人， ∴， ∵大和尚每人分3个馒头，个大和尚共分得个馒头；小和尚3人分1个馒头，个小和尚共分得个馒头，总馒头数为100个， ∴， 联立得方程组． 9．（2026·天津宁河·二模）《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设醐酒有x斗，则清酒有斗，根据题意和题目中的数据，即可列出方程． 【详解】解：设醐酒有x斗，则清酒有斗， 根据题意，可列方程为． 故选：A． 10．（2026·天津滨海新区·一模）《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，题目中5头牛、2只羊共值金10两， 可得方程， ∵2头牛、5只羊共值金8两， ∴可得方程， ∴可列方程组为． 11．（2026·天津·一模）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每人同乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行．问有多少辆车？设共有辆车，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找准总人数不变的等量关系，分别用含的式子表示两种乘车情况的总人数，即可列出方程． 【详解】设共有辆车，题目中总人数保持不变， ∵ 每人同乘一车，剩余辆空车， 表示为， ∵ 每人同乘一车，剩余人步行， ∴ 总人数可表示为， ∵ 两种情况总人数相等， ∴ 可列方程． 12．（2026·天津红桥·一模）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”意思是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问：1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛值x两金，1只羊值y两金，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找准题目中的等量关系，根据两个条件分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：∵设1头牛值金两，1只羊值金两，题目条件为5头牛、2只羊共值金10两， ∴； ∵又已知2头牛、5只羊共值金8两， ∴； ∴可列方程组． 13．（2026·天津河北·一模）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键，根据题干描述的两个等量关系即可列出对应方程组． 【详解】解：设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱， 现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱，超过的部分正好是半匹马的价格，可得方程： ， 一匹马加上二头牛的价格不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，可得方程： ， 因此，符合题意的方程组为． 14．（2026·天津河东·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为人，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题中物价为固定不变的量，根据题意分别用表示出两种情况下的物价，利用物价相等即可列出方程，准确理解题意找到等量关系是解题关键. 【详解】解：设人数为人，根据“每人出8钱，会多出3钱”，可得物价为， 又根据“每人出7钱，又差4钱”，可得物价为， 物价固定不变，两个代数式相等， 列方程为 ． 15．（2026·天津北辰·一模）如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得，，即得，可得，得到，即可判断①；设，则，可得，利用一元二次方程及二次函数的性质可判断②和③，进而即可求解． 【详解】解：①根据题意得：和为矩形， ∴， ∵篱笆的长度是， ∴， ∴， ∵的长不超过， ∴， ∴， ∴的长可以是，故①正确； ②设，则， ∴， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴的长为，故②错误； ③， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当，即的长为时，矩形菜园的面积最大，且最大面积为： ，故③正确； 综上，正确结论有2个， 16．（2026·天津北辰·一模）《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为行程相遇问题，将总路程看作单位1，根据“甲走的路程+乙走的路程=总路程”列方程即可． 【详解】解：把长安到齐国的总路程看作单位， ∵甲天走完全程，∴甲的速度为，甲走了天，因此甲走的路程为， ∵乙天走完全程，∴乙的速度为，乙先出发天，因此乙一共走了天，乙走的路程为； 相遇时甲乙的路程和等于总路程，因此可列方程： ． 17．（2026·天津南开·一模）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题要求根据题意列方程组，设有人，物品价格为钱，根据两种出钱方式中物价不变，分别找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵设有人，物品价格为钱， 当每人出8钱，剩余3钱，总出钱数减去剩余钱数等于物价，可得， 当每人出7钱，差4钱，总出钱数加上还差的钱数等于物价，可得， ∴可得方程组 ． 二、解答题 18．（2026·天津东丽·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据移项，合并同类项的步骤求解即可； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （3）根据“小于向左，大于向右”且“边界点属于解集为实心点，不属于解集即为空心圆”在数轴上表示（写出解集）即可； （4）根据数轴找出两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴解不等式①，得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴解不等式②，得； （3）解：如图， （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 19．（2026·天津滨海新区·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）由一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）由一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）由不等式在数轴上的表示方法直接作图即可得到答案； （4）由不等式组解集求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出不等式组解集即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （2）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： （4）解：由（3）中所画数轴可知，原不等式组的解集为. 20．（2026·天津河东·三模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________________； (2)解不等式②，得______________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______________________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得； （3）略 （4）原不等式组的解集为． 21．（2026·天津·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为： 22．（2026·天津滨海新区·三模）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据解不等式的步骤求解即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）利用数轴表示解集即可； （4）根据公共部分确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，得； （2）解：解不等式②，得； （3）略 （4）解：原不等式组的解集为． 23．（2026·天津西青·二模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， ∴解不等式①，得； （2）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， ∴解不等式②，得； （3）解：略 （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为． 24．（2026·天津河西·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_____________． 【答案】(1)； (2)； (3) (4) 【详解】（1）解：由不等式， 可得， ∴； （2）解：由不等式， 可得 ∴， ∴； （3）略 （4）解：由（3）知，原不等式组的解集为． 25．（2026·天津红桥·三模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 【答案】(1) (2) (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4) 【详解】（1）解：解不等式， 移项得，， 合并同类项得，； （2）解：解不等式， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （3）略 （4）解：原不等式组的解集为． 26．（2026·天津和平·三模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________________； (2)解不等式②，得__________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据解不等式的基本步骤分别求解不等式①和②，再将解集在数轴上表示出来，进而得出不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为得，． （2）解：解不等式②，， 去分母得，， 移项合并得，， 系数化为得，． （3）解：略． （4）解：由（3）可得，原不等式组的解集为． 27．（2026·天津南开·三模）解不等式组，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得____________________； (2)解不等式②，得____________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_________________________． 【答案】(1) (2) (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图： (4) 【详解】（1）解： ， ∴， ∴解不等式①，得； （2）解： ∴ 解不等式②，得； （3）略 （4）解：由数轴可得，不等式组的解集为． 28．（2026·天津红桥·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3) 如图： (4) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得到解集； （2）先去括号，再移项，最后合并同类项即可得到解集； （3）根据两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的公共解集； （4）原不等式组的解集为两个解集的公共部分． 【详解】（1）解：解不等式①， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得． （2）解：解不等式②， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得． （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 在数轴上，用实心圆点在处，向右画线；用实心圆点在处，向左画线，重叠部分为公共解集，如图： ． （4）解：原不等式组的解集为两个解集的公共部分，即． 29．（2026·天津河北·二模）解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4) 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【详解】（1）解不等式①，移项得， 合并同类项得； （2）解不等式②，移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）根据大小小大中间找， 故原不等式组的解集为． 30．（2026·天津河东·二模）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3) 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图： (4) 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （3）略 （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 31．（2026·天津和平·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____； (2)解不等式②，得___； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____． 【答案】(1) (2) (3) 数轴表示如下： (4) 【详解】（1）解：解不等式①， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，； （2）解：解不等式②， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （3）略 （4）解：由（3）得，原不等式组的解集为． 32．（2026·天津南开·二模）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①得__________________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______________________． 【答案】(1) (2) (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图： (4) 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出结果； （3）将解集表示在数轴上即可； （4）结合数轴写出解集即可． 【详解】（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 解得：， 即解不等式①得； （2）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 解得：， 即解不等式②得； （3）略 （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为． 33．（2026·天津北辰·二模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____________． 【答案】(1) (2) (3) 解：依题意，数轴如下所示： (4) 【分析】（1）根据解不等式的步骤求解即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）利用数轴表示解集即可； （4）根据公共部分确定不等式组的解集； 【详解】（1）解：依题意，， ， 则， （2）解：依题意，， ， 则， ∴ ∴； （3）略 （4）解：原不等式组的解集为． 34．（2026·天津河西·一模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： (4) 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 35．（2026·天津宁河·二模）已知小天的家、图书馆、体育馆依次在同一条直线上，图书馆离家，体育馆离家．小天从家出发，先匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了，之后匀速骑车行驶了到体育馆，在体育馆运动了后，再用了匀速跑步返回家．下面图中x表示小天离开家的时间，y表示小天离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小天离开家的时间 1 5 12 47 小天离家的距离 0.8 ②填空：小天从体育馆返回家的速度为______； ③当时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小天离开家后，他的妈妈以的速度步行直接到体育馆．在从家到体育馆的过程中，对于同一个x值，小天离家的距离为，小天的妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①0.16，0.8，2.4；②0.12；③； (2)． 【分析】（1）①根据图象信息完善表格即可；②由路程除以时间可得答案；③分情况求解函数解析式即可. （2）求解，结合，分情况讨论即可. 【详解】（1）解：①∵， ∴填表如下： 小天离开家的时间 1 5 12 47 小天离家的距离 0.8 ②∵， ∴小天从体育馆返回家的速度为； ③当时，小天匀速骑行的速度为； ∴； 当时，； 当时， 设，将点，代入， 得， 解得， ∴， 综上所述，； （2）解： ∵小天妈妈的速度为， ∴设，将代入得， 解得， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， 解得， ∴． 36．（2026·天津宁河·二模）解不等式组； 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3) 数轴如图所示： (4) 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法进行计算即可； （2）根据一元一次不等式的解法进行计算即可； （3）将（1）和（2）得不等式表示在数轴上即可； （4）根据数轴判断解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； （3）略 （4）解：由数轴可知，不等式组的解集为． 37．（2026·天津滨海新区·一模）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3) 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如图： (4) 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，最后利用数轴表示解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，，得． （2）解：解不等式②，，得． （3）略 （4）解：原不等式组的解集为． 38．（2026·天津·一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3) 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下： (4) 【分析】（）根据解不等式的步骤解答即可； （）根据解不等式的步骤解答即可； （）把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （）根据数轴写成不等式组的解集即可； 本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：； （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：； （3）略 （4）解：由数轴可得，原不等式组的解集为． 39．（2026·天津东丽·一模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3) 在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： (4) 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （3）解：在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 40．（2026·天津红桥·一模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)解集在数轴上表示如下： (4) 【分析】（1）根据解不等式的步骤求出不等式①的解集； （2）根据解不等式的步骤求出不等式②的解集； （3）把两个不等式的解集表示在数轴上； （4）根据数轴上两个不等式解集的公共部分，找出不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：解不等式②，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （3）略 （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 41．（2026·天津西青·一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_____； (2)解不等式②，得_____； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)数轴表示如下所示： (4) 【分析】（1）按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出对应不等式的解集即可； （4）根据（3）即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得； （2）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）略 （4）解：由（3）可知原不等式组的解集为． 42．（2026·天津滨海新区·模拟预测）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3) 数轴表示如下所示： (4) 【分析】（1）（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出对应的不等式的解集即可； （4）根据（3）即可得到答案． 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）略 （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $