专题01 数与式一（有理数、实数和代数式，5大考点48题）（上海专用）2026年中考数学二模分类汇编

专题01 数与式一（有理数、实数和代数式，5大考点48题） 5大考点概览 考点01有理数 考点02有理数的运算 考点03实数 考点04整式的加减 考点05整式的乘除 有理数 考点1 一、单选题 1．（2026·上海普陀·二模）已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：a是b的相反数， ，故A正确， ， ,即，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 2．（2026·上海闵行·二模）下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 【答案】D 【分析】计算每个选项的结果，将结果与0比较大小，即可得到正确选项． 【详解】解：逐一计算各选项结果并比较大小： A选项 ， A不符合要求 B选项 ， B不符合要求 C选项 ， C不符合要求 D选项 的倒数是， D符合要求． 二、填空题 3．（2026·上海虹口·二模）2的相反数是______． 【答案】 【详解】解：的相反数是． 4．（2026·上海青浦·二模）计算：______． 【答案】/ 【分析】先判断绝对值内的正负性，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 根据正数的绝对值等于它本身，可得． 三、解答题 5．（25-26九年级下·上海长宁·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂、绝对值和特殊的三角函数值，再化简二次根式，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 6．（2026·上海黄浦·二模）计算：． 【答案】 4 【分析】根据绝对值的性质，零次幂，特殊三角函数值，依次计算即可． 【详解】解：原式． 7．（2026·上海普陀·二模）计算：． 【答案】． 【分析】通过分母有理化，负整数指数幂，绝对值的意义，分数指数幂化简，再合并即可． 【详解】解： ． 有理数的运算 考点2 一、单选题 8．（25-26九年级下·上海长宁·期中）上海市2025年全年地区生产总值约为万亿元，其中万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将“万亿”单位换算为普通数字形式，再根据用科学记数法表示较大的数的形式为，其中，为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：万亿． 9．（2026·上海虹口·二模）已知氧原子的直径大约是毫米，那么数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 10．（2026·上海静安·二模）当a是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方数的非负性，通过举反例和配方变形，逐个判断各选项是否满足代数式的值一定为正数即可． 【详解】解：A、当时，，0不是正数，故A选项不符合题意； B、当时，，0不是正数，故B选项不符合题意； C、，当时，，故C选项不符合题意； D、，∵，∴，即代数式的值一定为正数，故D选项符合题意． 二、填空题 11．（2026·上海普陀·二模）2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】求出2026年比2025年增长的钱数，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意可得，增长的为： ． 12．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：2668万 13．（2026·上海徐汇·二模）某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式工具处理文档约552000次．数据552000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【详解】解：． 14．（2026·上海浦东新·二模）年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的______倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后通过法则即可求解． 【详解】解：． 15．（2026·上海奉贤·二模）2026年春节期间（2月15日-2月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为___________人次．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据平均每天接待人数等于总接待游客人数除以天数，计算出结果后，将结果化为符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解：由题意得，平均每天接待人数为总人数除以天数，即． 16．（2026·上海青浦·二模）上海青浦百联奥特莱斯是2023年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯，其销售额高达63亿元．其中63亿元用科学记数法表示为__________元． 【答案】 【详解】解：首先进行单位换算： 亿元元， 将表示为科学记数法，原数变为时小数点向左移动位， 可得． 17．（2026·上海金山·二模）通常水分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（含有水分子数量约个）的质量约为__________（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题可根据总质量等于单个水分子质量乘以水分子总个数，结合同底数幂的乘法运算法则和科学记数法的要求求解． 【详解】解： 则1滴水的质量约为． 18．（2026·上海宝山·二模）2025年我国人工智能产业活力迸发、亮点纷呈，人工智能企业数量超6000家，核心产业规模预计突破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【详解】解：万亿， 故数据1.2万亿元用科学记数法表示为． 19．（2026·上海松江·二模）统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约_______张．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】先将总票房统一单位为元，再根据售票张数等于总票房除以平均票价计算结果，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿元 000元 元， 根据题意计算售出电影票的张数：． 20．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）我国自主研制的天问二号探测器已于2025年5月成功开启了对某小行星的探测与取样征程．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为千米，则该小行星与地球的最近距离约为______千米． 【答案】 【详解】解：． ∴该小行星与地球的最近距离为． 21．（2026·上海松江·二模）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 【答案】50 【分析】设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为，根据题意列方程求出，再计算8小时后水池的水量即可． 【详解】解：设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为， 解得， 8小时后水池的水量是． 22．（2026·上海闵行·二模）可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其用户总数在上线21天后达到了，那么平均每天上线人数用科学记数法表示为____． 【答案】 【分析】先求出平均每天上线人数，再根据科学记数法的要求表示结果，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：由题意得，平均每天上线人数为． 23．（2026·上海崇明·二模）在某次演习中，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为__________米/秒． 【答案】 【详解】解：导弹的平均速度：， ． 实数 考点3 一、单选题 24．（2026·上海青浦·二模）下列实数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数， ∴A选项：0是整数，属于有理数； B选项：，是整数，属于有理数； C选项：是无限不循环小数，属于无理数； D选项：是分数，属于有理数， ∴无理数是． 25．（25-26九年级下·上海长宁·期中）下列实数中，比3小的无理数是（   ） A． B． C．π D． 【答案】B 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、，且是无理数，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意. 26．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）下列实数中，无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确无理数定义：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，化简各选项后根据定义判断即可． 【详解】解：∵，2是整数，属于有理数，∴A不符合题意； ∵是分数，属于有理数，∴B不符合题意； ∵是无限不循环小数，是无理数，∴仍是无限不循环小数，是无理数，∴C符合题意； ∵是无限循环小数，属于有理数，∴D不符合题意． 27．（2026·上海松江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算、同底数幂乘法、二次根式与立方根的性质，根据对应运算法则和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 28．（2026·上海宝山·二模）下列实数中，最小的数是（  ） A． B．5 C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ 实数大小比较中，负数小于0，负数小于正数， ∴ 四个选项中唯一的负数一定小于，和， 因此最小的数是． 二、填空题 29．（2026·上海宝山·二模）实数的立方根是______． 【答案】 【详解】解： 实数的立方根是． 30．（2026·上海闵行·二模）方程的解是____． 【答案】 【分析】将方程两边平方转化为一元一次方程求解，求解后需检验根的有效性． 【详解】解：， 两边平方，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 检验：当时，左边＝右边， 因此是原方程的解． 三、解答题 31．（2026·上海奉贤·二模）计算：． 【答案】 【详解】解 ，，，， 将各项代入原式， 原式． 32．（2026·上海崇明·二模）计算： 【答案】 【详解】解： 33．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】6 【分析】先计算分母有理化、化简二次根式、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 整式的加减 考点4 一、单选题 34．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的一次项是. 35．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的法则，逐一判断选项正误． 【详解】解：A、∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，∴，A正确； B、∵ ，∴B错误； C、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，∴C错误； D、∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，∴D错误． 36．（2026·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应法则分别计算各选项即可得到正确结果． 【详解】根据幂的运算法则和合并同类项法则对各选项逐一判断： 选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误； 选项B：∵合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变， ∴，B错误； 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，C错误； 选项D：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，D正确． 37．（2026·上海徐汇·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，A错误. ，B错误. ，C正确. ∵与不是同类项，不能合并， ∴，D错误. 38．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误． 39．（2026·上海静安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用单项式乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、负整数指数幂运算法则，对各选项逐一计算判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 40．（2026·上海浦东新·二模）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的基本运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，选项A不符合题意； B、，选项B不符合题意； C、，选项C符合题意； D、与不是同类项，无法合并，不能得到，选项D不符合题意． 二、填空题 41．（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 42．（2026·上海黄浦·二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 整式的乘除 考点5 一、单选题 43．（2026·上海普陀·二模）下列关于计算所得的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 44．（2026·上海奉贤·二模）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴， ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴， 因此计算结果为． 45．（2026·上海崇明·二模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算法则，根据同底数幂乘法、同类项合并规则、幂的乘方、同底数幂除法相关的法则逐一判断选项即可． 【详解】选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，选项A不符合题意． 选项B：∵与不是同类项，不能合并，∴，B不符合题意． 选项C：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，C不符合题意． 选项D：∵同底数幂除法，底数不变，指数相减，∴ ，所以D正确． 二、填空题 46．（2026·上海金山·二模）计算__________． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 47．（25-26九年级下·上海长宁·期中）计算：______． 【答案】 【分析】根据单项式乘单项式运算法则即可得到结果． 【详解】解：． 48．（2026·上海徐汇·二模）如图，用24米铝型线材做成一个窗框（含内框、），窗框上方是两个全等的正方形和，下方是矩形．如果正方形的边长为米，那么下方矩形的面积为__________平方米．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】根据窗框上方是两个全等的正方形和，得到，求出，，即可求出矩形的面积． 【详解】解：∵窗框上方是两个全等的正方形和， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴矩形的面积为． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式一（有理数、实数和代数式，5大考点48题） 5大考点概览 考点01有理数 考点02有理数的运算 考点03实数 考点04整式的加减 考点05整式的乘除 有理数 考点1 一、单选题 1．（2026·上海普陀·二模）已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·上海闵行·二模）下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 二、填空题 3．（2026·上海虹口·二模）2的相反数是______． 4．（2026·上海青浦·二模）计算：______． 三、解答题 5．（25-26九年级下·上海长宁·期中）计算：． 6．（2026·上海黄浦·二模）计算：． 7．（2026·上海普陀·二模）计算：． 有理数的运算 考点2 一、单选题 8．（25-26九年级下·上海长宁·期中）上海市2025年全年地区生产总值约为万亿元，其中万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·上海虹口·二模）已知氧原子的直径大约是毫米，那么数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·上海静安·二模）当a是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2026·上海普陀·二模）2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示） 12．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为______． 13．（2026·上海徐汇·二模）某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式工具处理文档约552000次．数据552000用科学记数法表示为___________． 14．（2026·上海浦东新·二模）年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的______倍．（用科学记数法表示） 15．（2026·上海奉贤·二模）2026年春节期间（2月15日-2月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为___________人次．（用科学记数法表示） 16．（2026·上海青浦·二模）上海青浦百联奥特莱斯是2023年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯，其销售额高达63亿元．其中63亿元用科学记数法表示为__________元． 17．（2026·上海金山·二模）通常水分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（含有水分子数量约个）的质量约为__________（用科学记数法表示） 18．（2026·上海宝山·二模）2025年我国人工智能产业活力迸发、亮点纷呈，人工智能企业数量超6000家，核心产业规模预计突破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为______元． 19．（2026·上海松江·二模）统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约_______张．（用科学记数法表示） 20．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）我国自主研制的天问二号探测器已于2025年5月成功开启了对某小行星的探测与取样征程．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为千米，则该小行星与地球的最近距离约为______千米． 21．（2026·上海松江·二模）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 22．（2026·上海闵行·二模）可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其用户总数在上线21天后达到了，那么平均每天上线人数用科学记数法表示为____． 23．（2026·上海崇明·二模）在某次演习中，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为__________米/秒． 实数 考点3 一、单选题 24．（2026·上海青浦·二模）下列实数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 25．（25-26九年级下·上海长宁·期中）下列实数中，比3小的无理数是（   ） A． B． C．π D． 26．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）下列实数中，无理数的是（    ） A． B． C． D． 27．（2026·上海松江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（2026·上海宝山·二模）下列实数中，最小的数是（  ） A． B．5 C． D．0 二、填空题 29．（2026·上海宝山·二模）实数的立方根是______． 30．（2026·上海闵行·二模）方程的解是____． 三、解答题 31．（2026·上海奉贤·二模）计算：． 32．（2026·上海崇明·二模）计算： 33．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）计算：． 整式的加减 考点4 一、单选题 34．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 35．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（2026·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（2026·上海徐汇·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（2026·上海静安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 40．（2026·上海浦东新·二模）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 41．（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 42．（2026·上海黄浦·二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 整式的乘除 考点5 一、单选题 43．（2026·上海普陀·二模）下列关于计算所得的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（2026·上海奉贤·二模）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 45．（2026·上海崇明·二模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 46．（2026·上海金山·二模）计算__________． 47．（25-26九年级下·上海长宁·期中）计算：______． 48．（2026·上海徐汇·二模）如图，用24米铝型线材做成一个窗框（含内框、），窗框上方是两个全等的正方形和，下方是矩形．如果正方形的边长为米，那么下方矩形的面积为__________平方米．（用含的代数式表示） / 学科网（北京）股份有限公司 $