2.3 实数 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2.3 实数 一、单选题 1．小明学习了使用科学计算器后，给同学小华出了一道题目：如图，依次按键，所得的结果在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．下列说法正确的是（       ） A．无限不循环小数是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无限小数都是无理数 D．是无理数，但是分数，也就是有理数 3．如图，数轴上表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．在、、、中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 5．在，0.010010001…（每两个1之间依次多加一个0），，，3.14，，中有理数的个数（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“”和“” 刻度线分别对应数轴上的和0，那么数轴上x的值可以是（    ） A． B． C．2 D． 7．设，则的取值为（    ） A． B． C． D． 8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算 ． 10．如图，数轴上有一块儿被墨迹污染了，则被墨迹覆盖的无理数的值可以是 （只需写出一个符合条件的实数）． 11．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 12．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 ． 13．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的数是时，则输出的数是 ． 三、解答题 14．先化简，再求值：，其中a是的小数部分． 15．已知某数的平方根是和，b的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 16．【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： (1)的值； (2)的平方根． 17．根据已知条件求值． (1)已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； (2)已知，c是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 18．若整数m的两个平方根为和；n为的整数部分． (1)求m及n的值； (2)求的平方根和立方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，无理数的估算． 由计算器可知小明求的是的值，估算出的取值范围，进而在数轴上表示即可． 【详解】解：由计算器可知小明求的是的值， ∵， ∴， ∴， 即结果在数轴上对应的点可能是点D． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查无理数的概念，解题关键是准确理解无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．对各个选项进行分析判断即可． 【详解】A．无限不循环小数是无理数，正确，故本选项符合题意； B．带根号的数都是无理数，错误，如是有理数，故本选项不符合题意； C．无限小数都是无理数，错误，如无限循环小数是有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，但是分数，也就是有理数，错误，也是无理数不是分数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算，正确估算无理数的大小是解决本题的关键． 估算出的大小即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴数轴上表示的点是点D， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解题的关键．先将，转换为小数，再根据实数的大小比较法则比较数的大小即可解答． 【详解】解：，， ， 最大的数是． 故选：A ． 5．B 【分析】本题考查了实数的分类、算术平方根及求立方根，熟练掌握定义是解题的关键．判断每个数是否为有理数，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数． 【详解】解：是分数，是有理数； （每两个1之间依次多加一个0）是无限不循环小数，不是有理数； 中，是无限不循环小数，减3后仍为无限不循环小数，不是有理数； ，10不是完全平方数，是无限不循环小数，不是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； ，是整数，是有理数， 则有理数有 、3.14、、，共4个． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查无理数的估算，算术平方根的性质和不等式的性质，解题的关键是正确的估算；先把估算在哪两个整数之间，再算出m的范围即可； 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了数轴与实数，不等式的性质，由数轴知，，，，然后逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，， ∴，原选项正确，符合题意； 故选：． 9． 【分析】先把17写成，然后求出公式中的a和r，再根据公式求出答案即可 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是理解已知条件中的方法估算无理数的大小． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查数轴表示无理数，根据题意．数形结合，得到表示的数范围是，进而可得两点之间的无理数． 【详解】解：设点表示的数为，如图所示，可知，即， 点表示的无理数的值可以是、……等 故答案为：（答案不唯一）． 11．> 【分析】该题考查了实数比较大小．根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：>． 12． 【分析】本题考查无理数的估算，求一个数的平方根，先确定满足的整数，求出，夹逼法求出N，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，为整数， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．把代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值． 【详解】因为，4是有理数，所以继续转换．因为，2是有理数，所以继续转换．因为2的算术平方根是，是无理数，输出． 故答案为： 14．， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式、单项式乘多项式．先根据平方差公式和单项式乘以多项式将式子展开，再合并同类项即可化简，利用无理数的估算求得，再代入进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴的整数部分为3，则的小数部分为， 当时， 原式． 15． 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，平方根，立方根；根据正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，利用夹逼法估算的取值范围，即可得出c的值，然后再计算的值，最后根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵某数的平方根是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是2， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∵c是的整数部分， ∴ ∴， ∴的平方根是． 16．(1)， (2) 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小． （1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值； （2）根据平方根即可解答． 【详解】（1）解：， 即， ， ∴的整数部分是，的小数部分是， ； （2）解：由（1）可知，， ， 的平方根是． 17．(1)， (2) 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算、估算． （1）运用平方根和立方根知识进行计算、求解； （2）运用非负数和算术平方根的知识进行求解． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，； （2）解：， ，， 解得，， ，， 的整数部分是2，的整数部分是2， 的小数部分是， 即，， ． 18．(1)；； (2)的平方根和立方根分别为和4． 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，无理数的估算方法，是解题的关键． （1）根据两个平方根互为相反数，求出和的值，根据无理数的估算，确定n的值即可； （2）将m及n的值代入后，再根据平方根和立方根的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：∵m的两个平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，即：， ∴； （2）解：，， ∴， ∴的平方根为； 的立方根为． ∴的平方根和立方根分别为和4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $