精品解析： 河南省周口市鹿邑县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案. 【详解】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误； B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误； C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误； D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0． 2. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则a的值可以是( ) A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据当时，函数值随的增大而增大，结合选项，即可求解． 【详解】解：一次函数中，系数决定函数的增减性．若，则随的增大而增大； 选项中只有D选项()符合条件， 故选：D． 3. 从某校八年级5个班中，征集到的艺术作品数量分别是（单位：件）：50，48，46，50，52，则这组数据的众数是（ ） A. 50件 B. 48件 C. 46件 D. 52件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一组数据的众数，即一组数据中出现次数最多的数；根据出现次数最多的数即可作出判断． 【详解】解：这组数据中，50出现的次数最多，则这组数据的众数是50； 故选：A． 4. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可． 【详解】解：∵平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的， ∴两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的． A选项中，因为两个等腰三角形不一定全等，所以不能选A； B选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选B； C选项中，因为两个锐角三角形不一定全等，所以不能选C； D选项中，因为两个直角三角形不一定全等，所以不能选D． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形，知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角形”是解答本题的关键． 5. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 6. 如果两直角边长分别为，，那么它的斜边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．设斜边长为c，根据题意可列出化简得到即可． 【详解】解：设斜边长为c， ∵的两直角边长分别为，， ∴ ， ∵ ∴ ∴． 故选D． 7. 如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、， ， 是菱形，故选项A不符合题意； B、四边形平行四边形， ， ， ， ， ， 是菱形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是菱形，故选项C不符合题意， D、， ， ， 不能证得是菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 化成最简二次根式后不能与合并的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，先化简四个选项中的二次根式，再根据被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：A、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； B、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； C、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； D、与不是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 9. 如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．根据函数的图象判断即可． 【详解】解：如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，则， 解得，故B正确，符合题意； 由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意； 不等式的解集是，故C错误，不合题意； 等式的解集是，故D错误，不合题意． 故选：B． 10. 如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】是特殊三角形，取决于点P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可． 【详解】解：连接AC，BD，如图所示． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B． ∵∠B=60°， ∴∠D=∠B=60°． ∴和都是等边三角形． 点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置： （1）当点P移动到BC边的中点时，记作． ∵是等边三角形，是 BC的中点， ∴． ∴． ∴是直角三角形． （2）当点P与点C重合时，记作． 此时，是等边三角形； （3）当点P移动到CD边的中点时，记为． ∵和都是等边三角形， ∴． ∴是直角三角形． （4）当点P与点D重合时，记作． ∵， ∴是等腰三角形． 综上，形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是： 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形． 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点，熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件： ①随的增大而增大； ②经过点； 这个一次函数的解析式是______．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 设一次函数的解析式为，由随的增大而增大，可得出，结合一次函数的图象经过点，可得出，取，即可得出结论． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵随x的增大而增大， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，一次函数的解析式为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条、的端点O连在一起，点C、D分别是、的中点．经测得，则该工件内槽宽的长为_________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，解答本题的关键要熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 根据点C，D分别是、的中点，可知是的中位线，根据三角形中位线定理可知，从而可求槽宽的长． 【详解】∵把两根钢条、的端点连在一起，点C，D分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：11． 13. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：选手的综合成绩为：， 故答案为：． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及勾股定理与网格，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由垂直平分线的性质得，再结合网格特征以及勾股定理即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵ 线段的垂直平分线恰好经过格点， ∴， 在中，， ∴则的长是， 故答案为：． 15. 如图，已知直线与x轴交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形… （1）点的坐标为______； （2）则点的横坐标为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次根式的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键． （1）依据题意，由直线l：可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，即可得解； （2）依据题意，结合再把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得由于是等边三角形，可得点，同理，，发现规律即可得解． 【详解】解：（1）依据题意，令，则， 点坐标为， ， 过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N， 由条件可知， ， ， 故答案为： （2）由题意可得，当时，， ， ， ， 当时，，解得：， ，而， 同理可得：的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限． （1）求k取值范围； （2）若点，是该正比例函数图象上的两点，试比较、的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，解答关键是熟练掌握正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限． （1）根据正比例函数的图象与性质解即可； （2）根据正比例函数图象的增减性作答即可． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象经过第二、四象限， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，，则正比例函数中y的值随x的增大而减小， 点，是该正比例函数图象上的两点， ， ． 18. 如图，在四边形中，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明可得结论； （2）利用平行四边形的性质求出，再利用勾股定理求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 小问2详解】 解：∵四边形BCDE是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角．理由见解析 （2）234 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理可知，再根据即可得出结论； （2）根据即可得出结论． 【小问1详解】 解：是直角． 理由：连接， ， ， ， ， 是直角三角形，即是直角； 【小问2详解】 解：， ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与x轴、y轴分别交于、两点，与直线相交于点，且． （1）求一次函数的解析式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）利用待定系数法可得答案； （2）根据，，可得OA的长，即点A的坐标，从而得AB的解析式，根据函数交点坐标的性质可得点E的坐标，最后由面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 ∵点， ∴， ∵， ∴，即， ∵直线过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线交y轴于点B， 令，则， ∴， ∵直线与直线于点E， ∴， 解得，即， ∴． 21. 如图，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）请添加一个条件______使四边形为菱形，并说明理由； （2）在（1）的条件下，_______，四边形是正方形； （3）若，四边形的面积是_______． 【答案】（1） 或 ⊥ 等均可，理由见解析； （2） ； （3）． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定方法添加即可； （2）当时，四边形是正方形，设，则，然后根据勾股定理求解即可； （3）作交的延长线于H，然后根据四边形的面积与的面积相等求解即可． 【小问1详解】 解：添加： 或 ⊥ ． ∵， ∴，， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 若添加，则根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形； 或若添加 ⊥ ，则根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形． 故答案为： 或 ⊥ ； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴当时，四边形是正方形，． ∵， ∴，， 设，则， ∴， ∴． 故答案为： ； 【小问3详解】 解：作交的延长线于H， ∵， ∴，， ∴，四边形的面积与的面积相等， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定方法是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（　　） A. B. C. D. 2. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则a的值可以是( ) A B. C. 0 D. 1 3. 从某校八年级5个班中，征集到的艺术作品数量分别是（单位：件）：50，48，46，50，52，则这组数据的众数是（ ） A. 50件 B. 48件 C. 46件 D. 52件 4. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 5. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 6. 如果的两直角边长分别为，，那么它的斜边长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（    ） A. B. C. D. 8. 化成最简二次根式后不能与合并的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 10. 如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件： ①随的增大而增大； ②经过点； 这个一次函数的解析式是______．（写一个即可） 12. 如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条、的端点O连在一起，点C、D分别是、的中点．经测得，则该工件内槽宽的长为_________． 13. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________. 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______． 15. 如图，已知直线与x轴交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形… （1）点的坐标为______； （2）则点的横坐标为______． 三、解答题：本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知正比例函数图象经过第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点，是该正比例函数图象上的两点，试比较、的大小． 18. 如图，在四边形中，， （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，，，求的长． 19. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由． （2）求四边形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数图象经过点和点，直线与x轴、y轴分别交于、两点，与直线相交于点，且． （1）求一次函数的解析式； （2）求四边形的面积． 21. 如图，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）请添加一个条件______使四边形为菱形，并说明理由； （2）在（1）的条件下，_______，四边形是正方形； （3）若，四边形的面积是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$