精品解析：河南省南阳市新野县2026年春期期终质量评估八年级数学试卷

2026年春期期终质量评估八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出不等式即可求解x的取值范围。 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴分母不能为，可得， 解得． 2. 华为某系列手机采用的是纳米的麒麟芯片，纳米用科学记数法表示是米，那么所代表的原数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 已知中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，则，再由已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴． 4. 某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】取前24名进去复赛，那么把49名同学成绩按照从低到高排序后，取第25个数后的成绩进入复赛，即取中位数后的成绩进入复赛，据此可得答案． 【详解】∵共有49名同学参加初赛，取前24名进入复赛，将49个成绩从小到大排序后，中位数为第25名的成绩， ∴小亮只需将自己的成绩和中位数对比，即可判断能否进入复赛， ∴只需要知道这49名同学成绩的中位数． 5. 小亮与小红周末去白河湿地公园的绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据小红的速度表示出小亮的骑行速度，统一时间单位后，根据“小亮骑行时间比小红少用”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的骑行速度为， 由题意得，． 6. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，乙证明是平行四边形即可． 【详解】解：甲：由作图可知，，， 四边形是平行四边形， ，，， ∴， ∴， 即， ∵， 四边形是平行四边形； 乙：由作图可知，平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 综上，甲、乙都对． 7. 为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法可求出，再求出时，V的值即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴， 当时，， ∴当压缩后密度是时，其体积是． 8. 如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，当梯子的一端沿墙面向下移动，另一端沿水平面向左移动时，点和点的距离（ ） A. 先变小后变大 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 始终不变 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，即，且点是梯子的中点， ∴， ∵梯子的长度为定值， ∴的长度为定值，即点和点的距离始终不变． 9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，都在格点上，点，分别是边，的中点，则线段的长为（ ） A. 5 B. 3.5 C. 2.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再由三角形中位线定理可求出的长． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理得， ∵点，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴． 10. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限，则， 由图象可知一次函数的图象经过一、二、三象限，则， ∴，故A正确，不符合题意； 由函数图象可知：当时，，即，故B不正确，符合题意； 由函数图象可知：一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1， ∴，故C正确，不符合题意； 根据图象可知，当时，，故D正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小英三项测试成绩分别为85分、90分、94分．若综合成绩计算方法是按照知识储备占，应变能力占，朗读水平占，则小英的综合成绩为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算规则，将各项成绩乘以对应权重后求和即可得到综合成绩． 【详解】解：分， ∴小英的综合成绩为91分． 13. 已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是比较反比例函数值的大小，先判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大． ， ∴，，在第四象限，在第二象限， ∴，，的大小关系是． 故答案为：． 14. 如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，顶点的坐标为．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上，此时点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】当平移到上时，，求出x值，即可得的坐标． 【详解】解：正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点的坐标为．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上， ∴把代入中， 得， ∴． ∴点的对应点的坐标为． 15. 如图，在矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿翻折，当点的对应点恰好落在直线上时，的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：点E在上和点E在的延长线上，通过证明，得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点E在上时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 如图所示，当点E在的延长线上时， 同理可得， ∴； 综上所述，的长为2或8． 三、解答题：（共75分） 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先依据分式乘方法则算出括号立方，再将除法转化为乘以倒数统一为连乘形式，接着把分子、分母分别相乘，利用同底数幂乘除法则化简字母，约分常数系数后得到最简分式结果； （2）先对括号内各项通分合并成单一分式，完全平方公式对分子因式分解，同时将除式颠倒转化为乘法并利用平方差公式分解分母，最后约去分子分母的公因式与，化简得到最简分式． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 17. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生的成绩 87 八年级参赛学生的成绩 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）七、八年级参赛学生的成绩的方差分别记为，，请判断__________（填“”“”或“”）； （3）根据以上数据，你认为哪个年级参赛学生的成绩较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）80；86 （2） （3）解：七年级参赛学生的成绩较好，理由如下： 七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，故七年级参赛学生的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）从平均数和中位数的角度作出判断即可． 【小问1详解】 解：∵七年级参赛学生的成绩为80分的人数最多， ∴七年级参赛学生的成绩的众数为80分，即分； 把八年级参赛学生的成绩按照从低到高的顺序排列，第5个数为85分，第6个数为87分， ∴八年级参赛学生的成绩的中位数为分，即； 【小问2详解】 解：由折线统计图可知，八年级参赛学生的成绩的波动比七年级参赛学生的成绩的波动小，即八年级参赛学生的成绩更加稳定， ∴； 【小问3详解】 略 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）当时，的取值范围是_____； （3）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）先求出点的坐标，再利用描点法画出函数图象即可得； （2）结合函数图象即可得； （3）先求出平移后的直线的解析式，再求出点的坐标，然后求出，根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得，即， 当时，，即． 在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象如下： ． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以的值为12． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在菱形中，对角线、相交于点， ∴，即， ∴平行四边形是矩形； （2）14 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质推出，据此可证明四边形是矩形； （2）利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据矩形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在菱形中，对角线、相交于点， ∴，即，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形的周长． 20. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”，例如：，我们称是的“1差分式”． 解答下列问题： （1）分式是的“__________差分式”； （2）分式是分式的“3差分式”； ①__________（用含的代数式表示）； ②若和的值均为正整数，求的值． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（1）计算出的结果即可得到答案； （2）①根据题意可得，据此去分母求解即可；②由（2）①可得，根据和的值均为正整数求出x的值即可求出A的值． 【小问1详解】 解：， ∴分式是的“4差分式”； 【小问2详解】 解：①∵分式是分式的“3差分式”， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由（2）①得， ∵和的值均为正整数， ∴是正整数， ∴或或或， ∴或（舍去）或（舍去）或（舍去）， ∴． 21. 某智能科技公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）该公司计划购进甲、乙两种机器人共30台，为了控制风险，要求甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 【答案】（1）购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元 （2）购进甲种机器人20台时花费最少，最少费用为1850万元 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种机器人需x万元，则购买一个乙种机器人需万元，根据花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍建立方程求解即可； （2）设购进甲种机器人m台，总费用为W万元，列出W关于m的一次函数关系式，再根据甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍列出不等式求出m的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种机器人需x万元，则购买一个乙种机器人需万元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元； 【小问2详解】 解：设购进甲种机器人m台，总费用为W万元， 由题意得，， ∵甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍， ∴， ∴， ∴，且m为整数， ∵在中，， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W有最小值，最小值为， 答：购进甲种机器人20台时花费最少，最少费用为1850万元． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）根据图象直接写出不等式的解集为__________； （3）点为轴上一点，若的面积为2，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数的关系式，进而求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的关系式即可； （2）根据函数图象找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方时自变量的取值范围即可； （3）设直线交x轴于点D，求出点D的坐标，根据建立方程求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：把点A的坐标代入得，解得， ∴反比例函数的关系式为， 把点B的坐标代入得， ∴， 把点A和点B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）和函数图象可得不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：如图所示，设直线交x轴于点D， 在中，当时，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为或， ∴点P的坐标为或． 23. 定义：两组邻边分别相等的四边形为“筝形”．如图1，在四边形中，，，那么四边形就是筝形． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，__________是“筝形”（填序号）； （2）如图2，在菱形中，点、分别是边、上的两个点，且，连接和．四边形是“筝形”吗？如果是筝形，请说明理由； （3）如图3，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形中找一点，连接、，使折线将筝形的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）③④ （2）四边形是“筝形”，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴四边形是“筝形”； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“筝形”的定义即可得出结论； （2）由菱形的性质得到，，证明，得到；再证明，即可证明四边形是“筝形”； （3）作的垂直平分线交于点，则点即为所求；根据三角形的中线平分三角形的面积可得，，则折线将筝形的面积等分． 【小问1详解】 解：①平行四边形的两组邻边不一定相等，故平行四边形不一定是“筝形”； ②矩形的两组邻边不一定相等，故矩形四边形不一定是“筝形”； ③菱形的四条边都相等，故菱形的两组邻边都相等，则菱形是“筝形”； ④正方形的四条边都相等，故正方形的两组邻边都相等，则正方形是“筝形”； ∴③和④是“筝形”，①和②不是“筝形”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终质量评估八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 华为某系列手机采用的是纳米的麒麟芯片，纳米用科学记数法表示是米，那么所代表的原数是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 小亮与小红周末去白河湿地公园的绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 7. 为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，当梯子的一端沿墙面向下移动，另一端沿水平面向左移动时，点和点的距离（ ） A. 先变小后变大 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 始终不变 9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，都在格点上，点，分别是边，的中点，则线段的长为（ ） A. 5 B. 3.5 C. 2.5 D. 2 10. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小英三项测试成绩分别为85分、90分、94分．若综合成绩计算方法是按照知识储备占，应变能力占，朗读水平占，则小英的综合成绩为__________分． 13. 已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 14. 如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，顶点的坐标为．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上，此时点的对应点的坐标为__________． 15. 如图，在矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿翻折，当点的对应点恰好落在直线上时，的长为__________． 三、解答题：（共75分） 16. 化简： （1） （2） 17. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生的成绩 87 八年级参赛学生的成绩 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）七、八年级参赛学生的成绩的方差分别记为，，请判断__________（填“”“”或“”）； （3）根据以上数据，你认为哪个年级参赛学生的成绩较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）当时，的取值范围是_____； （3）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 20. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”，例如：，我们称是的“1差分式”． 解答下列问题： （1）分式是的“__________差分式”； （2）分式是分式的“3差分式”； ①__________（用含的代数式表示）； ②若和的值均为正整数，求的值． 21. 某智能科技公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）该公司计划购进甲、乙两种机器人共30台，为了控制风险，要求甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）根据图象直接写出不等式的解集为__________； （3）点为轴上一点，若的面积为2，请直接写出点的坐标． 23. 定义：两组邻边分别相等的四边形为“筝形”．如图1，在四边形中，，，那么四边形就是筝形． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，__________是“筝形”（填序号）； （2）如图2，在菱形中，点、分别是边、上的两个点，且，连接和．四边形是“筝形”吗？如果是筝形，请说明理由； （3）如图3，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形中找一点，连接、，使折线将筝形的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $