23.5 数据的分类+23.6用样本推断总体4大题型（分层作业练题型）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础概念到综合应用，强化数据意识与推理能力，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|组内离差平方和、样本估计总体等基础题型|基础概念辨析（如选择分组原则）、简单计算（如离差平方和计算），培养抽象能力| |B组|分组优化、方差应用、样本推断综合问题|多方案对比（如不同分组离差平方和比较）、实际情境分析（如用电量估计），发展推理能力| |C组|离差平方和最小原则深度应用|开放探究（如最优分组设计）、跨情境问题（如成绩分组评价），提升创新意识| |拓展|中考真题演练|对接中考考点（如样本方差计算、总体估计），强化应用意识|

分层作业 23.5 数据的分类+23.6用样本推断总体 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 组内离差平方和 题型02 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型03 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 组内离差平方和 1．（25-26八年级下·福建厦门·期末）对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（     ） A．使组内数据差异最小 B．使组内数据差异最大 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求离差平方和 【分析】离差平方和反映组内数据的差异程度，离差平方和越小，组内数据差异越小，据此可得答案． 【详解】解：∵离差平方和是衡量组内数据离散程度（即数据差异大小）的统计量，离差平方和的数值越小，说明组内数据的差异越小， ∴遵循“组内离差平方和最小”原则的目的是使组内数据差异最小． 2．（25-26八年级下·河南三门峡·期末）已知一组数据0，1，2，3，4，现将其分为和两组，则这两组数据的组内离差平方和为（     ） A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求离差平方和 【分析】先分别计算两组数据的平均数，再分别计算每组的离差平方和（每个数据与本组平均数的差的平方和），最后将两组的离差平方和相加得到结果． 【详解】解：对于第一组， ， 第一组离差平方和； 对于第二组， ， 第二组离差平方和， 总的组内离差平方和为． 3．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）将个数据，，，，分成和两组，这种分组情况的组内离差平方和是______． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】求离差平方和 【分析】分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组数据的离差平方和，将两个离差平方和相加即可得到最终结果． 【详解】解：∵对于分组，平均数为， ∴该组的离差平方和为， ∵对于分组，平均数为， ∴该组的离差平方和为， ∴这种分组情况的组内离差平方和为． 4. （25-26八年级下·浙江温州·期中）某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 【答案】B 【难度】0.8 【知识点】离差平方和的应用 【分析】分组对比时，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，只需比较三个方案的组内离差平方和大小即可得到结果． 【详解】解：比较三种方案的组内离差平方和可得：， ∴方案B的组内离差平方和最小，分组最为合理． 5.（25-26八年级下·全国·课后作业）某实验将10株植物分为两组，每组5株，记录其生长高度（单位：cm）如下： 对照组：12，14，15，13，16． 实验组：18，20，19，21，22． 请计算这两组数据的组内离差平方和之和． 【答案】20 【难度】0.65 【知识点】求离差平方和 【分析】本题考查了离差平方和的相关计算，正确理解离差平方和的定义是解决问题的关键． 由离差平方和的定义去进行计算并把结果相加即可． 【详解】解：对照组的平均数为， 离差平方和为； 实验组的平均数为， 离差平方和为． 故这两组数据的组内离差平方和为． 题型02 由样本所在的频率区间估计总体的数量 6．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 7．小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天平均每天用电的度数， 4月份用电度数（度）， 小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故选：C． 8. 某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有____名． 【答案】180 【难度】0.85 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量、频数分布直方图 【分析】根据，计算求出成绩在89.5分~ 99.5分的学生的频率，然后乘以计算求解即可． 【详解】解：由频率分布直方图可知，成绩在89.5分~ 99.5分的学生频率为， ∴估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有（名）， 故答案为：180． 9. 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 _____名．    【答案】900 【难度】0.85 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量 【分析】利用总人数6000乘以对应的频率即可． 【详解】解：该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生有：（名）． 故答案是：900． 10.2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)本次调查抽取了______名学生； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数； (4)若全校共有学生1800人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级． 【答案】(1)200 (2)补图见解析 (3)144°，90° (4)1080人 【难度】0.65 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、频数分布直方图 【分析】（1）从两个统计图中可知，基本合格的频数是30，频率为15%，根据频率＝ 可求出得出人数； （2）求出优秀的人数与合格的人数，即可补全频数分布直方图； （3）求出“良好”“合格”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （4）样本估计总体，求出样本中“良好及以上”的学生所占的百分比，即可估计总体中“良好及以上”的学生所占的百分比，进而求出学生人数． 【详解】（1）解：调查的学生人数为：30÷15%＝200（人）， 故答案为：200； （2）解：优秀人数为：200×20%＝40（人）， 合格人数为：200﹣40﹣80﹣30＝50（人）， 补全的频数分布直方图如下： （3）解：良好：360×＝144°， 合格：360×＝90°； 答：扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数是144°，90°； （4）解：1800×＝1080（人）， 答：全校1800名学生中对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级的大约有1080人． 题型03 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 11．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段检测）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为， 这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ， 故选：C． 12. （23-24七年级下·山西朔州·期末）小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，根据平均数估计总量即可． 【详解】解：（度）； 故选D． 13．（24-25九年级上·四川绵阳·期末）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是_________元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 【答案】50.4 【难度】0.65 【知识点】用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】本题考查了用样本估计总体，先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天每天用电的度数，4月份用电度数（度）， ∴小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故答案为：50.4． 14. （25-26八年级下·全国·随堂练习）小颖为了解家里的用电量，在月初连续天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是______千瓦时． 日期（号） 电表显示的数字（千瓦时） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】本题考查样本估计总体，根据题意先求出天中用电量的平均数，再乘以月份的总天数，即可得出答案．解题的关键是掌握：用样本平均数估计总体平均数． 【详解】解：根据题意，得：（千瓦时）， ∴小颖家月份的总用电量是千瓦时． 故答案为：． 15.（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题． 组别 捐款额/元 人数 A B 100 C D E (1)本次抽样调查样本的容量是________，________； (2)补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元． 【答案】(1)； (2) (3)元 【难度】0.62 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）、条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据B组的人数和B组人数占抽查人数的百分比求出样本容量；根据样本容量和A组人数占抽查总人数的百分比求出A组的人数； （2）根据样本容量和C组人数占抽查总人数的百分比求出C组的人数，补全统计图； （3）求出样本平均数，利用样本平均数代表总体平均数求出捐款总数． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，B组人数占总人数的， 由统计表可知B组人数为， 样本容量是； 由扇形统计图可知A组人数占， A组人数为人； （2）解：C组人数占抽查总人数的， C组的人数为， 补全“捐款人数分组统计图”略； （3）解：B组对应的百分比为， 抽查的名学生的平均捐款数为：（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为（元）． 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 16．（23-24七年级下·宁夏·期末）为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（    ） A．360只 B．800只 C．1200只 D．1600只 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练利用频率估计总体．捕捉40只黄羊，发现其中3只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有40只，根据所占比例解得． 【详解】解： （只）． 故选D． 17．（25-26七年级下·湖北孝感·期末）为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【详解】解：∵先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，第二次捕鱼共条，有条带记号， ∴估计整个池塘有鱼． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·一模）某校六年级为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：（经典诵读），（诗词大赛），（传统故事），（汉字听写），学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组，在六年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加（诗词大赛）小组的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？ (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)该学校六年级共有名学生，请你估计该校六年级参加（经典诵读）小组共有多少名学生？ 【答案】(1)名 (2)见解析 (3)名 【难度】0.85 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据、画条形统计图 【分析】（1）条形图形组的人数有名，参加（诗词大赛）小组的学生人数占所调查人数的，由此即可求解； （2）由（1）算出总人数，再算出组人数即可求解； （3）运用样本中参加的百分比估算总体的方法即可求解． 【详解】（1）解：（名） ∴本次共抽查了50名学生． （2）解：组（名） ∴参加组的同学的有名学生，补全条形统计图如下． （3）解：样本中小组对应的百分比为 ∴（名）， ∴估计该校六年级参加小组共有名学生．． B组 能力进阶 1. （25-26八年级下·浙江衢州·期末）五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如下表： 分组方案 第1组 第2组 组内离差平方和 方案① 5.0 5.6，6.0，6.8，7.2 方案② 5.0，5.6 6.0，6.8，7.2 0.93 方案③ 5.0，5.6，6.0 6.8，7.2 0.59 方案④ 5.0，5.6，6.0，6.8 7.2 1.71 想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（     ） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④ 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求离差平方和、离差平方和的应用 【分析】要让组内同学水平最接近，即组内数据波动最小，组内离差平方和越小，数据波动越小，先计算方案①的离差平方和，再比较四个方案的离差平方和，最小的即为最合理分组． 【详解】解：∵方案①第一组只有个数据，离差平方和为， 第二组数据为，第二组的平均数， ∴第二组的离差平方和为， ∴， 比较四个方案的组内离差平方和得 ， ∵组内离差平方和越小，组内同学成绩越接近，水平越一致， ∴方案③分组最合理． 2. （25-26八年级下·北京东城·期末）某年5个城市的人均生活用电量如下表所示： 城市 A B C D E 人均生活用电量／ （） 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组．现有四种分组方法，并分别算出四种分法的组内离差平方和，如下表所示．正确的分组方法是（     ） 分组 组内离差平方和 第一种：和 第二种：和 第三种：和 第四种：和 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求离差平方和 【分析】只需比较题目给出的四种分组的组内离差平方和大小，选取最小值对应的分组即可． 【详解】解：∵四种分组的组内离差平方和分别为，，，， ∴比较大小得， ∵分组原则为组内离差平方和最小， ∴第三种分组符合要求． 3. （25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（） A．平均数是7 B．中位数是6.5 C．离差平方和是6 D．方差是1 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、求离差平方和 【分析】根据方差计算公式可得到原数据，再依次计算平均数、中位数、离差平方和、方差，即可判断错误选项． 【详解】解：∵方差公式为， ∴由题中公式可得这组数据为6,6,7,9，数据个数， 依次计算各选项：A.平均数，选项A正确； B.将数据从小到大排序为6,6,7,9，中位数为，选项B正确； C.离差平方和为，选项C正确；D.方差，选项D错误． 4. （2024·云南昆明·模拟预测）某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用乘以成绩优秀的学生人数占比即可求解，掌握样本估计总体的计算方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是， 故答案为：． 5. 小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 人. 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，根据组人数和百分比求出问卷调查的居民人数，再求出问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的人数，进而可得问卷调查中岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数，再用乘以其占比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：问卷调查的居民人数为人， ∴问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴问卷调查中岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为人， 故答案为：． 6. （25-26八年级下·湖北襄阳·期末）某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为__________． 【答案】 【难度】0.45 【知识点】求离差平方和 【分析】分组分为两类：1个数据一组、3个数据一组，2个数据一组、2个数据一组，组内离差平方和为两组各自计算每个数据与本组平均数的差的平方和，再相加得到总和，比较所有结果得到最小值． 【详解】解：①计算1个和3个分组的组内离差平方和： 分组，平均数为： ； 分组，平均数为： ； 分组：平均数为： ； 分组：平均数为： ； ②计算2个和2个分组的组内离差平方和： 分组：平均数分别为：， ； 分组：平均数分别为：， ； 分组：平均数分别为：， ； ∴组内离差平方和的最小值是1． 7. （25-26八年级下·全国·课后作业）某年6个家庭的年用水量如下表所示： 家庭 年用水量/t 105 78 75 115 90 110 (1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？ (2)说明分组的实际意义． 【答案】(1)和 (2)将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性 【难度】0.4 【知识点】求离差平方和、离差平方和的应用 【分析】将数据从小到大排序后，为使组内离差平方和最小，分组在排序后数据上必然是连续的。故只需考虑将排序后的数据分成两个连续组的5种情况，分别计算其组内离差平方和． 【详解】（1）解：将表中的数据按从小到大排列为75，78，90，105，110，115． 分成两组，共5种情况，分别计算组内离差平方和如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 {75}和{78，90，105，110，115} 0 933.2 933.2 {75，78}和{90，105，110，115} 4.5 350 354.5 {75，78，90}和{105，110，115} 126 50 176 {75，78，90，105}和{110，115} 558 12.5 570.5 {75，78，90，105，110}和{115} 981.2 0 981.2 由表可知，当分组为和时，组内离差平方和最小． （2）解：将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 【答案】最优分组为和，总组内离差平方和为64． 【难度】0.4 【知识点】求离差平方和 【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和．当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异． 先将数据进行不同的分组，再根据组内离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：分组方式1：前3个与后3个数据，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式2：奇偶位置分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式3：小值与大值分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：，离差平方和． 总离差平方和：． 最优分组为和，总组内离差平方和为64． 9. （25-26八年级下·贵州遵义·期末）6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，知识竞赛满分100分．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计分析，成绩用（单位：分）表示，得到如下信息： 信息1：七年级20名学生的竞赛成绩是：58，64，67，70，72，74，76，76，77，78，78，79，80，80，80，82，85，88，93，95． 信息2：将八年级20名学生的竞赛成绩分为五组（A：，B：，C：，D：，E：），其中D组的竞赛成绩为：80，80，81，81，81，86，88，88，89．    信息3：七、八年级统计分析表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 78 八年级 79 81 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________；____________（填“”“”或“”）； (2)若八年级共有400名学生参加本次知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数； (3)请结合信息3，对本次七、八年级的环保知识竞赛成绩进行评价，并说明理由．（一条即可） 【答案】(1)80；80； (2)220名 (3)因为八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级的平均数、中位数、众数， 所以整体上看八年级学生竞赛成绩较好． 【难度】0.62 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求一组数据的平均数、运用中位数做决策、求众数、运用众数做决策、画箱线图 【分析】（1）根据中位数，众数，箱线图的意义解答即可； （2）用400乘以竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数的占比，即可求解； （3）根据平均数、中位数、众数的意义，即可求解． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的竞赛成绩中80分出现的次数最多， ∴； 根据题意得：把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列后位于第10位和第11位的均为80分， ∴； 观察七，八年级的箱线图可得八年级的箱线图上下宽度更大， ∴八年级20名学生的竞赛成绩离散程度越大， ∴； （2）解：名， 即八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数220名； （3）因为八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级的平均数、中位数、众数， 所以整体上看八年级学生竞赛成绩较好．． C组 思维拔高 1．（25-26八年级下·北京·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，18，7，9，11．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的各组离差平方和（其中有一处数据丢失）： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 44.75 第2个间隔 2 26 第3个间隔 a 12.5 第4个间隔 20 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求离差平方和 【分析】先将5个数据从小到大排序，根据间隔对应得到各选项分组，计算每组的总组内离差平方和，根据组内离差平方和最小原则选出正确分组． 【详解】解：首先将5名同学完成个数从小到大排序，得 ，四个间隔分别对应四个选项的分组， 计算总组内离差平方和： 第1个间隔对应选项A，总组内离差平方和为 ； 第2个间隔对应选项B，总组内离差平方和为 ； 第3个间隔对应选项C，第一组为 ， ∵平均数 ， ∴第一组离差平方和 ， 总组内离差平方和为 ； 第4个间隔对应选项D，总组内离差平方和为； 比较得， 选项D的组内离差平方和最小，符合要求． 2．（25-26八年级下·云南文山·期末）在八年级“速算小达人”口算挑战赛中，甲、乙两位同学脱颖而出．为选出一名同学参加市级比赛，学校组织两人进行次模拟测试，每次满分分，将成绩整理分析如下： 甲同学（次成绩）：，，，，，，，，， 乙同学（次成绩）：，，，，，，，，， 甲、乙同学的测试成绩统计表： 项目学生 平均数 第二四分位数 众数 方差 甲 乙 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的同学去市里参加比赛，请问选___________更合适（填“甲”或“乙”）； (2)甲同学成绩的众数___________，乙同学成绩的第二四分位数__________ (3)若规定“单次得分分及以上”为达标，请根据样本数据估算：如果两人各进行次训练，甲同学大约有多少次能达标？ 【答案】(1)甲 (2)， (3)甲同学大约有次能达标 【难度】0.55 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量、根据方差判断稳定性、求四分位数 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）先把乙同学的成绩从小到大排，再根据四分位数的定义求解即可； （3）先求出甲同学次成绩中有多少次得分在分及以上，再运用总训练次数达标频率即可求解． 【详解】（1）解：∵甲的方差为，乙的方差为， 又∵，方差越小越稳定， ∴选甲更合适； （2）解：∵甲同学次成绩中，分出现的次数最多，共次， ∴众数； 方法一： ∵第二四分位数即中位数， ∴对乙同学的成绩进行从小到大排序，，，，，，，，，，， ∴共个数据，中位数取第、第个数的平均值，第二四分位数； 方法二： 对乙同学的成绩进行从小到大排序，，，，，，，，，，， ∵， ∴取第、第个数的平均值，第二四分位数 （3）解：∵甲同学次成绩中，单次得分分及以上有次， ∴次训练中达标的数量：（次） 答：次训练，甲同学大约有次能达标．． 拓展 链接中考 1．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 2．（2024・河南中考）考察甲、乙两种小麦长势，各抽取 20 株测苗高，两组苗高平均数相等；甲苗高离差平方和为 29.6，乙苗高离差平方和为 4。下列说法正确的是（） A. 甲小麦长势更整齐 B. 乙小麦长势更整齐 C. 甲平均苗高更高 D. 无法判断整齐程度 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】离差平方和意义、样本离散程度推断总体稳定性 【详解】解：离差平方和越大，数据波动越大，长势越不整齐； 已知甲乙平均数相等，，乙离差平方和更小，波动小，长势整齐； C 错误，题干明确平均数相等。 3. （2024・山东济南中考）八年级抽取部分学生体育测试成绩，统计：样本共 50 人，满分 100 分。样本平均分为 76 分，样本离差平方和为 4800。该校八年级共 800 名学生。 (1) 求抽取样本的样本方差； (2) 估计全年级学生体育成绩的平均水平与波动情况。 【答案】(1) 样本方差为； (2) 估计全年级体育平均分 76 分，整体成绩波动程度与抽取样本相近。 【难度】0.85 【知识点】离差平方和与方差换算、用样本平均数、方差推断总体 【详解】(1) 方差公式： (2) 样本具有随机性代表性，因此： ① 估计全年级平均分≈样本平均分 76 分； ② 估计全年级成绩波动程度和样本一致，方差约 96，波动中等。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.5 数据的分类+23.6用样本推断总体 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 组内离差平方和 题型02 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型03 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 组内离差平方和 1．（25-26八年级下·福建厦门·期末）对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（     ） A．使组内数据差异最小 B．使组内数据差异最大 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 2．（25-26八年级下·河南三门峡·期末）已知一组数据0，1，2，3，4，现将其分为和两组，则这两组数据的组内离差平方和为（     ） A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3 3．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）将个数据，，，，分成和两组，这种分组情况的组内离差平方和是______． 4. （25-26八年级下·浙江温州·期中）某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 5.（25-26八年级下·全国·课后作业）某实验将10株植物分为两组，每组5株，记录其生长高度（单位：cm）如下： 对照组：12，14，15，13，16． 实验组：18，20，19，21，22． 请计算这两组数据的组内离差平方和之和． 题型02 由样本所在的频率区间估计总体的数量 6．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 7．小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 8. 某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有____名． 9. 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 _____名．    10.2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)本次调查抽取了______名学生； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数； (4)若全校共有学生1800人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级． 题型03 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 11．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段检测）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 12. （23-24七年级下·山西朔州·期末）小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 13．（24-25九年级上·四川绵阳·期末）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是_________元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 14. （25-26八年级下·全国·随堂练习）小颖为了解家里的用电量，在月初连续天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是______千瓦时． 日期（号） 电表显示的数字（千瓦时） 15.（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题． 组别 捐款额/元 人数 A B 100 C D E (1)本次抽样调查样本的容量是________，________； (2)补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元． 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 16．（23-24七年级下·宁夏·期末）为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（    ） A．360只 B．800只 C．1200只 D．1600只 17．（25-26七年级下·湖北孝感·期末）为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·一模）某校六年级为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：（经典诵读），（诗词大赛），（传统故事），（汉字听写），学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组，在六年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加（诗词大赛）小组的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？ (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)该学校六年级共有名学生，请你估计该校六年级参加（经典诵读）小组共有多少名学生？ B组 能力进阶 1. （25-26八年级下·浙江衢州·期末）五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如下表： 分组方案 第1组 第2组 组内离差平方和 方案① 5.0 5.6，6.0，6.8，7.2 方案② 5.0，5.6 6.0，6.8，7.2 0.93 方案③ 5.0，5.6，6.0 6.8，7.2 0.59 方案④ 5.0，5.6，6.0，6.8 7.2 1.71 想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（     ） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④ 2. （25-26八年级下·北京东城·期末）某年5个城市的人均生活用电量如下表所示： 城市 A B C D E 人均生活用电量／ （） 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组．现有四种分组方法，并分别算出四种分法的组内离差平方和，如下表所示．正确的分组方法是（     ） 分组 组内离差平方和 第一种：和 第二种：和 第三种：和 第四种：和 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 3. （25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（） A．平均数是7 B．中位数是6.5 C．离差平方和是6 D．方差是1 4. （2024·云南昆明·模拟预测）某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 ． 5. 小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 人. 6. （25-26八年级下·湖北襄阳·期末）某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为__________． 7. （25-26八年级下·全国·课后作业）某年6个家庭的年用水量如下表所示： 家庭 年用水量/t 105 78 75 115 90 110 (1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？ (2)说明分组的实际意义． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 9. （25-26八年级下·贵州遵义·期末）6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，知识竞赛满分100分．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计分析，成绩用（单位：分）表示，得到如下信息： 信息1：七年级20名学生的竞赛成绩是：58，64，67，70，72，74，76，76，77，78，78，79，80，80，80，82，85，88，93，95． 信息2：将八年级20名学生的竞赛成绩分为五组（A：，B：，C：，D：，E：），其中D组的竞赛成绩为：80，80，81，81，81，86，88，88，89．    信息3：七、八年级统计分析表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 78 八年级 79 81 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________；____________（填“”“”或“”）； (2)若八年级共有400名学生参加本次知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数； (3)请结合信息3，对本次七、八年级的环保知识竞赛成绩进行评价，并说明理由．（一条即可） C组 思维拔高 1．（25-26八年级下·北京·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，18，7，9，11．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的各组离差平方和（其中有一处数据丢失）： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 44.75 第2个间隔 2 26 第3个间隔 a 12.5 第4个间隔 20 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26八年级下·云南文山·期末）在八年级“速算小达人”口算挑战赛中，甲、乙两位同学脱颖而出．为选出一名同学参加市级比赛，学校组织两人进行次模拟测试，每次满分分，将成绩整理分析如下： 甲同学（次成绩）：，，，，，，，，， 乙同学（次成绩）：，，，，，，，，， 甲、乙同学的测试成绩统计表： 项目学生 平均数 第二四分位数 众数 方差 甲 乙 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的同学去市里参加比赛，请问选___________更合适（填“甲”或“乙”）； (2)甲同学成绩的众数___________，乙同学成绩的第二四分位数__________ (3)若规定“单次得分分及以上”为达标，请根据样本数据估算：如果两人各进行次训练，甲同学大约有多少次能达标？ 拓展 链接中考 1．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    2．（2024・河南中考）考察甲、乙两种小麦长势，各抽取 20 株测苗高，两组苗高平均数相等；甲苗高离差平方和为 29.6，乙苗高离差平方和为 4。下列说法正确的是（） A. 甲小麦长势更整齐 B. 乙小麦长势更整齐 C. 甲平均苗高更高 D. 无法判断整齐程度 3. （2024・山东济南中考）八年级抽取部分学生体育测试成绩，统计：样本共 50 人，满分 100 分。样本平均分为 76 分，样本离差平方和为 4800。该校八年级共 800 名学生。 (1) 求抽取样本的样本方差； (2) 估计全年级学生体育成绩的平均水平与波动情况。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.5 数据的分类+23.6用样本推断总体 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 组内离差平方和 题型02 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型03 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 组内离差平方和 1．A 2．C 3．． 4. B 5.【详解】解：对照组的平均数为， 离差平方和为； 实验组的平均数为， 离差平方和为． 故这两组数据的组内离差平方和为． 题型02 由样本所在的频率区间估计总体的数量 6．B． 7．C． 8. 180 9. 900 10.【详解】（1）解：调查的学生人数为：30÷15%＝200（人）， 故答案为：200； （2）解：优秀人数为：200×20%＝40（人）， 合格人数为：200﹣40﹣80﹣30＝50（人）， 补全的频数分布直方图如下： （3）解：良好：360×＝144°， 合格：360×＝90°； 答：扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数是144°，90°； （4）解：1800×＝1080（人）， 答：全校1800名学生中对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级的大约有1080人． 题型03 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 11.C． 12. D． 13．50.4 14. 15.【详解】（1）解：由扇形统计图可知，B组人数占总人数的， 由统计表可知B组人数为， 样本容量是； 由扇形统计图可知A组人数占， A组人数为人； （2）解：C组人数占抽查总人数的， C组的人数为， 补全“捐款人数分组统计图”略； （3）解：B组对应的百分比为， 抽查的名学生的平均捐款数为：（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为（元）． 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 16． D． 17． 18．【详解】（1）解：（名） ∴本次共抽查了50名学生． （2）解：组（名） ∴参加组的同学的有名学生，补全条形统计图如下． （3）解：样本中小组对应的百分比为 ∴（名）， ∴估计该校六年级参加小组共有名学生．． B组 能力进阶 1. C 2. C 3. D 4. 5. 6. 1 7. 【详解】（1）解：将表中的数据按从小到大排列为75，78，90，105，110，115． 分成两组，共5种情况，分别计算组内离差平方和如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 {75}和{78，90，105，110，115} 0 933.2 933.2 {75，78}和{90，105，110，115} 4.5 350 354.5 {75，78，90}和{105，110，115} 126 50 176 {75，78，90，105}和{110，115} 558 12.5 570.5 {75，78，90，105，110}和{115} 981.2 0 981.2 由表可知，当分组为和时，组内离差平方和最小． （2）解：将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性． 8．【详解】解：分组方式1：前3个与后3个数据，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式2：奇偶位置分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式3：小值与大值分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：，离差平方和． 总离差平方和：． 最优分组为和，总组内离差平方和为64． 9. 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的竞赛成绩中80分出现的次数最多， ∴； 根据题意得：把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列后位于第10位和第11位的均为80分， ∴； 观察七，八年级的箱线图可得八年级的箱线图上下宽度更大， ∴八年级20名学生的竞赛成绩离散程度越大， ∴； （2）解：名， 即八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数220名； （3）因为八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级的平均数、中位数、众数， 所以整体上看八年级学生竞赛成绩较好．． C组 思维拔高 1．D 2．【详解】（1）解：∵甲的方差为，乙的方差为， 又∵，方差越小越稳定， ∴选甲更合适； （2）解：∵甲同学次成绩中，分出现的次数最多，共次， ∴众数； 方法一： ∵第二四分位数即中位数， ∴对乙同学的成绩进行从小到大排序，，，，，，，，，，， ∴共个数据，中位数取第、第个数的平均值，第二四分位数； 方法二： 对乙同学的成绩进行从小到大排序，，，，，，，，，，， ∵， ∴取第、第个数的平均值，第二四分位数 （3）解：∵甲同学次成绩中，单次得分分及以上有次， ∴次训练中达标的数量：（次） 答：次训练，甲同学大约有次能达标．． 拓展 链接中考 1． 2．B 3. 【详解】(1) 方差公式： (2) 样本具有随机性代表性，因此： ① 估计全年级平均分≈样本平均分 76 分； ② 估计全年级成绩波动程度和样本一致，方差约 96，波动中等。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $