5.1&5.2 总体平均数与方差的估计及 统计的简单应用（6大题型提分练）数学湘教版九年级上册

5.1 总体平均数与方差的估计 5.2 统计的简单应用 题型一 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 1．某小区共有300户居民，从中随机抽取5户，每户月平均用水是如下（单位：吨）：8，10，10，13，14．由此估计这300户居民每月共用水约为 吨． 2．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（    ） A．430，20 B．430，200 C．440，30 D．440，300 3．为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： (1)这组数据共调查了居民有多少户？ (2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， (3)该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 4．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 (1)扇形统计图中的 ， ； (2)求九年级（1）班学生捐款数目的平均数； (3)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？ 题型二 用样本所占百分比估计总体的数量 5．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：，，），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______： (2)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 6．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． (1)条形图中被遮盖的数是______，册数的中位数是______； (2)如果全校一共有2400人，估计全校读书人数超过5册的一共有多少人； (3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人． 7．为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 (1)_________，_________； (2)设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，己知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 题型三 用样本所在的频率区间估计总体的数量 8．小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 9．为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（    ） A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240° B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85% C．扇形统计图中的 D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课 10．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 题型四 用样本的某种率估计总体相应的某种率 11．为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（   ） A． B． C． D． 12．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 13．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 题型五 用样本的频数估计总体的频数 14．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 15．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 题型六 根据数据填写频数、频率统计表 16．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 17．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为 ． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 18．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（    ） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的标准差就越大 C．样本容量越小，样本平均标准差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 19．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A．样本容量是48 B．估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C．样本中分这一分数段内的人数最多 D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 20．小明家承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心饲养，存活率大致达到了，小明近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，小明随机捕捞了条，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这条鱼的质量作为样本，其数据如下： ；；；；；；；；；； ；；；；；；；；；； (1)这条鱼质量的中位数是______；众数是______； (2)求这条鱼质量的平均数； (3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为元，小明前期投入养鱼成本共元，请你利用这个样本的平均数，估计小明近期销售完鱼塘里的这种鱼可以获得利润多少钱． 21．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？． 22．李大爷承包荒山种了棵苹果树，现已是第三年收获，收获时，随意采摘了棵树上的苹果，称得这棵树摘得的苹果质量分别为（单位：千克）：，，，，． (1)根据样本平均数估计这一年苹果总产量约为多少千克． (2)若市场上苹果售价为每千克元，则这一年李大爷的苹果收入将达多少元？ (3)已知李大爷第一年卖苹果收入为元，根据以上估算，试求第二年、第三年苹果收入的年平均增长率． 23．长城是中华民族的精神象征．某校为让更多的师生了解长城、保护长城，举办了以“讲好长城故事，传承长城文化，弘扬长城精神”为主题的演讲比赛，共有200名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 分组/分 频数 频率 50～60 2 60～70 4 70～80 8 80～90 90～100 12 合计 样本成绩频数分布直方图      请根据所给信息，解答下列问题： (1)a =________，b =________， c =________； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的200名学生中成绩优秀的约有多少名？ 24．某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动．为了解活动效果，该校随机抽取名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级．将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 等级 成绩x 频数 A 46 B n C 32 D 8 成绩扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，的值； (2)抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在 等级； (3)该校有1500名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 总体平均数与方差的估计 5.2 统计的简单应用 题型一 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 1．某小区共有300户居民，从中随机抽取5户，每户月平均用水是如下（单位：吨）：8，10，10，13，14．由此估计这300户居民每月共用水约为 吨． 【答案】3300 【分析】本题考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识，熟知上述计算过程是解题的关键． 用小区户家庭乘以随机抽取的用户的平均月用水量即可． 【详解】解： （吨）， 故答案为：3300． 2．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（    ） A．430，20 B．430，200 C．440，30 D．440，300 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的定义直接计算即可解答． 【详解】解：这批足球的平均质量=（410×2+420+430+440×3+450）÷8=430， 这批足球的方差=[2×（410-430）2+（420-430）2+（430-430）2+3×（440-430）2+（450-430）2]÷8=200， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平均数、方差的定义，一般地设n个数据x 的平均数为 则方差 , 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 3．为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： (1)这组数据共调查了居民有多少户？ (2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， (3)该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 【答案】(1)一共调查了50户居民 (2)4；4 (3)该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是个 【分析】本题考查条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体，熟练掌握条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体是解题关键． （１）根据条形图获取数据信息计算居民总户数即可； （２）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此进行解答即可； （３）先求出样本平均数，再用样本平均数来估计总体即可． 【详解】（1）解：这组数据共调查了居民：（户）； （2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这组，中位数是4，出现次数最多的数是4，共20个，则众数是4， 故答案为4；4； （3）这组数据的平均数为（个）， 该校所在的居民区约有户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是 （个）． 4．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 (1)扇形统计图中的 ， ； (2)求九年级（1）班学生捐款数目的平均数； (3)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？ 【答案】(1) (2) (3)估计该校学生共捐款元 【分析】本题考查扇形统计图， 用样本估计总体， 平均数等，熟练掌握各个概念是解题的关键． （1）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可； （2）利用平均数的意义和求法分别得出答案即可； （3）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可． 【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人． ，， 所以扇形统计图中的； （2）这组数据的平均数（元）； （3）根据题意得：元 答：估计该校学生共捐款202500元． 题型二 用样本所占百分比估计总体的数量 5．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：，，），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______： (2)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 【答案】(1)88；87；40； (2)共有310人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； （2）解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 6．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． (1)条形图中被遮盖的数是______，册数的中位数是______； (2)如果全校一共有2400人，估计全校读书人数超过5册的一共有多少人； (3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人． 【答案】(1)9，5 (2)1000 (3)3 【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数求解即可； （2）根据统计图中的数据，可以计算出选中读书超过5册的学生的人数约为多少人； （3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数． 【详解】（1）解：抽查的学生总数为（人） 读书为5册的学生数为（人） 所以条形图中被遮盖的数为9 被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5， 被抽查的学生读书册数的中位数为5； 故答案为：9，5 （2）解：（人）， 读书超过5册的学生的人数为1000人； （3）解：因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为：3． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 (1)_________，_________； (2)设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，己知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 【答案】(1) (2)> (3)560人 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据数据的波动情况判断即可； （3）先求出各年级的人数，再用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵9出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是9，即； 把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：， 中位数是； 故答案为：9，7； （2）解：从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大； 八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以， 故答案为：； （3）解：人； ∴七、八年级各500人； 人； ∴九年级400人； 人． 题型三 用样本所在的频率区间估计总体的数量 8．小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天平均每天用电的度数， 4月份用电度数（度）， 小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想．总体平均数约等于样本平均数． 9．为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（    ） A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240° B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85% C．扇形统计图中的 D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课 【答案】D 【分析】A.用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数； B.用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果； C.用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果； D.用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果． 【详解】A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意； B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为： ，故B正确，不符合题意； C.家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为： ，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意； D.八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：（人），故D错误，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，是解题的关键． 10．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体． 根据总体频率约等于样本频率列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （石， 故选：B． 题型四 用样本的某种率估计总体相应的某种率 11．为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用样本频率估计总体频率，掌握读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是解题关键．由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为，即可求解． 【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为， 该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于， 故选：D． 12．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是计算样本的合格率，然后用样本估计总体． 【详解】解：∵组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为， ∴合格率为， ∴估计300名学员作品合格率是． 故选：D． 13．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 题型五 用样本的频数估计总体的频数 14．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量等等，用组别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别的人数即可判断B；用1000乘以样本中作业完成时间超过的学生人数占比即可判断C；用360度乘以样本中组别的人数占比即可判断D． 【详解】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意； D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 15．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体；设袋子中有豆子x颗，根据取出粒刚好有记号的粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设袋子中有x颗豆子， 根据题意得：， 解得： ， 故选：B． 题型六 根据数据填写频数、频率统计表 16．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 17．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为 ． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得的值． 【详解】解：抽查的学生总人数为：人， 故， 故答案为：． 18．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（    ） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的标准差就越大 C．样本容量越小，样本平均标准差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 【答案】D 【分析】根据样本容量与总体的关系解答即可. 【详解】解：A、样本容量越大，样本平均数就越大，叙述错误； B、样本容量越大，样本的标准差就越大，叙述错误； C、样本容量越小，样本平均标准差就越大，叙述错误； D、样本容量越大，对总体的估计就越准确，叙述正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用样本估计总体，熟知在一个总体中，总体的估计只与样本容量在总体中所占的比例有关是解答关键. 19．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A．样本容量是48 B．估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C．样本中分这一分数段内的人数最多 D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 【答案】D 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图的意义，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确；用样本估计总体易得B正确；根据频数分布直方图判定C正确；根据频数分布直方图判断分这一分数段内的人数所占百分比即可判断D不正确． 【详解】解：A．根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可知本次随机抽查的学生人数为： （人），所以样本容量是48；故A正确，不符合题意． B．48人中分以上的学生有6人，占，所以全校在分以上的学生约有（人），故B正确，不符合题意． C．根据图可知，样本中分这一分数段内的人数最多，故C正确，不符合题意； D．样本中这一分数段内的人数所占百分比为，故D不正确，符合题意． 故选：D． 20．小明家承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心饲养，存活率大致达到了，小明近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，小明随机捕捞了条，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这条鱼的质量作为样本，其数据如下： ；；；；；；；；；； ；；；；；；；；；； (1)这条鱼质量的中位数是______；众数是______； (2)求这条鱼质量的平均数； (3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为元，小明前期投入养鱼成本共元，请你利用这个样本的平均数，估计小明近期销售完鱼塘里的这种鱼可以获得利润多少钱． 【答案】(1)； (2) (3)元 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，用样本平均数估计总体平均数等． （1）根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可； （2）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数求解即可； （3）根据总利润等于存活的数量乘以单价乘以平均数减去成本，计算即可求解． 【详解】（1）解：将这条鱼质量从小到大排列为：；；；；；；；；；；；；；；；；；；；； 这条鱼质量的中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据分别为：、， 故这条鱼质量的中位数是； 出现的次数最多是次；故众数是． 故答案为：；． （2）解：这条鱼质量的平均数为． （3）解：元， 故销售完鱼塘里的这种鱼可以获得利润元． 21．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析； (2)，，； (3)人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【详解】（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： （2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； （3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 22．李大爷承包荒山种了棵苹果树，现已是第三年收获，收获时，随意采摘了棵树上的苹果，称得这棵树摘得的苹果质量分别为（单位：千克）：，，，，． (1)根据样本平均数估计这一年苹果总产量约为多少千克． (2)若市场上苹果售价为每千克元，则这一年李大爷的苹果收入将达多少元？ (3)已知李大爷第一年卖苹果收入为元，根据以上估算，试求第二年、第三年苹果收入的年平均增长率． 【答案】(1)这一年苹果总产量约为千克． (2)这一年李大爷的苹果收入将达元． (3)第二年、第三年苹果收入的年平均增长率为． 【分析】本题考查的知识点是求平均数、用样本估计整体、一元二次方程的实际应用，解题关键是根据等量关系列出正确的一元二次方程并求解． （1）根据平均数的计算公式即可求出样本平均数，然后乘以即是这年苹果的总产量； （2）根据用样本估计整体的思想，市场上的苹果售价乘以总产量即是这年的苹果的收入； （3）设年平均增长率为，依题意根据等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：依题得：样本平均数为， 则根据样本平均数估计这一年苹果总产量约为千克． 答：这一年苹果总产量约为千克． （2）解：结合（1）中求得的该年苹果总产量可得， 这一年李大爷的苹果收入将达元． 答：这一年李大爷的苹果收入将达元． （3）解：设苹果收入的年平均增长率为， 依题得：， 解得或（舍）， 即第二年、第三年苹果收入的年平均增长率为． 23．长城是中华民族的精神象征．某校为让更多的师生了解长城、保护长城，举办了以“讲好长城故事，传承长城文化，弘扬长城精神”为主题的演讲比赛，共有200名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 分组/分 频数 频率 50～60 2 60～70 4 70～80 8 80～90 90～100 12 合计 样本成绩频数分布直方图      请根据所给信息，解答下列问题： (1)a =________，b =________， c =________； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的200名学生中成绩优秀的约有多少名？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)180人 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、画频数分布图、用样本估计整体等知识点，从频数分布直方图中获取信息成为解题的关键． （1）由的频数与频率求得抽取总数，再根据频数=总数×频率可得a，频率=频数÷总数可分别求得a、c的值即可； （2）根据（1）中所求结果补全直方图即可； （3）用总人数乘以样本中80及80分以上人数的频率和即可解答． 【详解】（1）解：抽取总数（人） ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（1）的频数为14，故补全条形统计图如图： （3）解：（名）， 答：估计该校参加比赛的200名学生中成绩优秀的有130名． 24．某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动．为了解活动效果，该校随机抽取名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级．将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 等级 成绩x 频数 A 46 B n C 32 D 8 成绩扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，的值； (2)抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在 等级； (3)该校有1500名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级． 【答案】(1)200；57 (2)B (3)345名 【分析】此题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数，样本估计总体，读懂统计图表，理清它们之间的数据关系是解题的关键． （）用等级的人数除以其百分比可求出，再求出等级的人数，由即可求出； （）根据中位数的定义即可求解； （）用乘以A等级人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：由统计图表可得，抽取的学生人数为： ， ∴等级的人数， ∴， ∴； （2）解：把名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第名和第名学生成绩的平均数， ∴中位数落在等级； （3）解：， 答：估计该校有345名学生的成绩达到A等级． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$