23.3 四分位数与箱线图+23.4数据的方差5大题型（分层作业练题型）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考链接，覆盖四分位数、箱线图、方差等知识点，通过基础题型到综合应用，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|四分位数计算、箱线图读取、方差基础|选择填空为主，直接考查概念与基本运算| |B组|箱线图比较、方差综合应用|统计分析题，结合实际情境分析数据特征| |C组|箱线图与数据推断、方差最值|含污染数据推理，培养批判性思维| |拓展|中考真题|对接中考考点，强化应试能力|

分层作业 23.3 四分位数与箱线图+23.4数据的方差 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求四分位数 题型02 箱线图 题型03 求方差 题型04 利用方差求未知数的值 题型05 利用方差做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求四分位数 1．（贵州省六盘水市2025-2026学年下学期八年级素养监测试题卷数学）六盘水市年月—日每日的最高气温依次如下： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这组数据的四分位数和分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26八年级下·广西贵港·期末）一组数据依次为12，14，16，18，20，40，40，这组数据的第一四分位数为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）某小组11名同学1分钟跳绳次数为：142，160，164，170，172，175，178，180，182，186，208．这组数据的下四分位数是________． 4. （25-26八年级下·湖北武汉·期末）一家汽车零售店的名销售人员月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：、、、、、、、、，则汽车销售数量的四分位数依次是：________，________，________． 题型02 箱线图 5．（25-26八年级下·广西玉林·期末）从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（     ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．众数 6．（25-26八年级下·湖南湘西·期末）2026年美加墨世界杯于2026年6月12日开幕，某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲组成员的平均成绩为80分 B．乙组有同学的成绩超过96分 C．甲组成绩的第三四分位数是70分 D．甲乙两组成绩的中位数都是90分 7. （25-26八年级下·河北邢台·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 8. （25-26八年级下·河南许昌·期末）在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的第一四分位数是________分． 题型03 求方差 9．（25-26八年级下·河南信阳·期末）一组数据的方差计算公式为．下列关于这组数据的说法错误的是（     ） A．方差是 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是 10. （23-24八年级下·四川自贡·期末）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：，，，，，则这组数据的众数和方差分别是（    ） A．93，1.6 B．90，1.6 C．93，1 D．90，1 11．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）若一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 12. （25-26八年级下·山西大同·期末）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：）甲品种大豆的统计结果为∶28，25，26，24，22，25．乙品种大豆结果统计如表： 品种 平均数 方差 乙 25 5.6 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）． 题型04 利用方差求未知数的值 13．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）设数据，，，的平均数为，方差为，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·浙江杭州·二模）分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，可得出n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（25-26九年级上·河北唐山·期中）嘉嘉用公式计算一组数据的方差，那么这组数据的平均数是_____． 16. 已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________ 题型05 利用方差做决策 17. （25-26八年级下·云南玉溪·期末）随着“双减”政策落地和云南省校园体育活动的深入推进，各地学校都在大力开展阳光体育活动．某校为选拔学生参加市级中小学生田径运动会，组织甲、乙、丙、丁四位同学进行了为期一周的封闭训练，并开展五次跳远测试．已知四人跳远成绩的平均分相同，方差分别为，，，．若优先选择发挥最稳定的学生参赛，应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 18. （25-26八年级下·江苏南通·期末）科学家同时培育了甲，乙，丙，丁四种花，从中选开花时间最长并且最稳定的是（     ） 种类 甲 乙 丙 丁 开花时长（单位：天）的平均数 6 8 10 10 开花时长（单位：天）的方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 平均成绩/环 9.8 9.8 9.7 方差 0.05 0.03 0.03 射击队想要选择一名成绩优秀，且稳定性较好的队员，那么被选中的运动员应该是 ． 20. 2024年全国两会在北京胜利召开，为了增强学生的爱国主义情怀，学习两会精神，杜甫中学举办了以“学习两会精神，争做时代先锋”为主题的演讲比赛．如图是某班甲乙两名同学在五次选拔比赛中的成绩情况，你认为应选 （填“甲”或“乙”）代表班级去参加演讲比赛． B组 能力进阶 1. （25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知A、B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分：120分），则下列说法错误的是（ ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 2. （25-26八年级下·山西临汾·期末）如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．甲班有学生的分数低于分 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．三个班级中，甲班分数的方差最小 D．丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数 3. （25-26八年级下·贵州遵义·期末）某市数字经济产业园对8台云计算服务器算力效率打分（分值分，数值越高算力越强），统计数值如表： 服务器编号 1 2 3 4 5 6 7 8 算力效率分值/分 5.2 5.6 6.0 6.4 6.7 7.1 7.5 7.8 这组服务器算力效率分值的第一四分位数为（     ） A．5.4 B．5.8 C．6.2 D．6.4 4. （25-26八年级下·福建厦门·期末）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：厘米）如下：8，8，8，9，10，11，12，12，13，14．这组数据的第一四分位数是_______，第三四分位数是_________． 5. （25-26八年级下·四川内江·期末）若一组数据2，4，，1，6的平均数为3，则这组数据的方差为_______； 6. （25-26九年级下·江苏盐城·期末）若一组数据0，1，2，3，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为______． 7. （25-26八年级下·福建福州·期末）气温的高低变化影响着我们日常生活的方方面面．为了了解气温的变化情况，小榕同学通过网络信息搜取了两个城市相同月份中旬每天的最高气温（单位：），数据如下： 市：26，25，29，32，23，30，30，24，31，31 市：31，29，32，25，28，28，25，31，31，30 整理后得到部分统计量如下： 城市 平均数 中位数 市 a 29.5 市 29 b 根据以上的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)分别计算市，市的四分位数，并在图中画出两市的箱线图． (3)根据（2）中的箱线图，分析并对比这两个城市该月中旬的天气特点．（至少说出2种） 8．（25-26八年级下·福建福州·期末）为了解学生体质健康测试项目中的立定跳远成绩情况，某校对八年级男生的立定跳远成绩进行调查与分析，过程如下： 【收集数据】从八年级男生中随机抽取40名学生，测试他们的立定跳远成绩（单位：），数据收集如下： 163，165，171，176，182，187，190，194，199，204， 207，210，213，214，215，216，217，217，218，219， 220，220，221，222，223，225，226，227，229，230， 232，233，235，236，237，238，240，244，247，250． 【整理与描述数据】按成绩等级进行分组，绘制了如下的统计图表： 各组学生成绩的频数分布及平均数表 等级组别 成绩 人数（频数） 平均数 优秀 14 236 良好 15 218 及格 9 190 不及格 2 164 (1)这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为__________，优良等级人数所占的百分比为__________；并计算成绩的四分位数（，，）； (2)计算这40名八年级男生立定跳远成绩的平均数（结果保留一位小数）； 【推断结论】 (3)请结合以上的样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩的特点． 9. （25-26八年级下·河南安阳·期末）安阳殷墟是甲骨文的发现地，为让学生了解中华文字起源历史，某学校举办了甲骨文与殷墟考古文化知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278．9 134．7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________，________． (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参观殷墟博物馆，请问选________年级更合适（填“七”或“八”）． (3)该校七年级有学生700人，八年级有学生740人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ C组 思维拔高 1．（25-26八年级下·广西贵港·期末）有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法正确的个数是（     ） ①这组数据最大值与最小值的差为15； ②这组数据的中位数是11； ③这组数据的第三四分位数是15； ④被墨水污染的数据中必有一个数是3，一个数是18． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26八年级下·山东菏泽·阶段检测）有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是 3．（25-26八年级下·北京大兴·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 4.（25-26八年级下·山西朔州·期末）为了更好地落实教育部“中小学生每天校内体育活动时间不少于2小时”的要求，某中学八年级开展了“每日运动打卡”主题活动，并将立定跳远作为重点提升项目．为检验一个月打卡的活动效果，学校从八年级学生中随机抽取部分学生，记录了他们在活动前和活动后的立定跳远成绩（单位：），分性别进行统计分析，其中20名男生的成绩分析如下． 【数据整理】 20名男生活动前立定跳远的成绩 成绩 人数（频数） 1 2 1 4 成绩 人数（频数） 4 5 2 1 说明： ①活动前在组内的成绩分别为181，182，186，188． ②活动后在组内的成绩分别为200，203，203，其他各组内数据均无重复． 【数据分析】 平均数 众数 中位数 方差 活动前 a 199 c 活动后 204 b 203 【问题解决】 请根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)这20名男生活动后立定跳远成绩的第三四分位数在_______组中；（填选项） A．        B． C．        D． (3)请从上面数据分析表格中选择两种统计量，对这20名男生活动前、后立定跳远的成绩进行分析和评价． 拓展 链接中考 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（    ） A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于 C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B两组学生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如下表所示： A组 6 7 8 8 8 9 10 B组 4 7 9 9 9 11 14 下列说法正确的是（     ） A．两组数据的众数相等 B．A组数据的平均数大于B组数据的平均数 C．A组数据的方差小于B组数据的方差 D．A组数据的中位数大于B组数据的中位数 3. （2024 xx市中考真题）抽取 12 名学生体育测试成绩（满分 50 分）：32，35，36，38，40，41，43，44，45，47，48，50 (1) 求该组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； (2) 若另一组 12 名学生成绩四分位数：，对比两组数据，说明哪组体育成绩更好，简述理由。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.3 四分位数与箱线图+23.4数据的方差 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求四分位数 题型02 箱线图 题型03 求方差 题型04 利用方差求未知数的值 题型05 利用方差做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求四分位数 1．（贵州省六盘水市2025-2026学年下学期八年级素养监测试题卷数学）六盘水市年月—日每日的最高气温依次如下： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这组数据的四分位数和分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求四分位数 【分析】先将数据从小到大排序，再计算对应分位数的位置，根据规则得到四分位数结果． 【详解】解：首先将7个最高气温数据从小到大排序，得：， 数据个数 ， 计算的位置：， 不是整数，向上取整得2，因此是排序后第2个数据，即； 计算的位置：， 不是整数，向上取整得6，因此是排序后第6个数据，即． 2．（25-26八年级下·广西贵港·期末）一组数据依次为12，14，16，18，20，40，40，这组数据的第一四分位数为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【难度】0.78 【知识点】求四分位数 【详解】解：方法一：∵ 原数据已按从小到大排列，总数据个数 ∴ 第一四分位数的位置 ∵ 不是整数，按规则将向上取整，得位置为第位 ∴ 该组数据的第一四分位数为排列后的第个数据，即； 方法二：∵一组数据依次为12，14，16，18，20，40，40， ∴中位数为， ∴该组数据的第一四分位数为12，14，16的中位数， ∴该组数据的第一四分位数为. 3．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）某小组11名同学1分钟跳绳次数为：142，160，164，170，172，175，178，180，182，186，208．这组数据的下四分位数是________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求四分位数 【详解】解：方法一：将这组数据按从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，，共个数， ∵ ，不是整数，向上取整为， ∴这组数据的下四分位数是第个数据． 方法二：将这组数据按从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，， ∵下四分位数是，，，，的中位数， ∴这组数据的下四分位数是164． 4. （25-26八年级下·湖北武汉·期末）一家汽车零售店的名销售人员月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：、、、、、、、、，则汽车销售数量的四分位数依次是：________，________，________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求中位数、求四分位数 【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则计算各四分位数的位置，根据位置得到对应四分位数的值． 【详解】解：将销售数量从小到大排序，得， ∵排在最中间的数为10， ∴； ∵， ∴为排序后的第3个数据，即， 为排序后的第7个数据，即， 综上所述，，．. 题型02 箱线图 5．（25-26八年级下·广西玉林·期末）从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（     ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．众数 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】求众数、画箱线图、求中位数、求四分位数 【分析】本题考查箱线图的基本概念，只需明确箱线图能够直接展示的统计量即可判断． 【详解】解：箱线图可直接展示一组数据的最小值、最大值、中位数、下四分位数和上四分位数，因此选项A，B，C中的统计量都可直接读出，众数是一组数据中出现次数最多的数，箱线图不反映各数据的出现次数，因此无法从箱线图直接读出众数． 6．（25-26八年级下·湖南湘西·期末）2026年美加墨世界杯于2026年6月12日开幕，某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲组成员的平均成绩为80分 B．乙组有同学的成绩超过96分 C．甲组成绩的第三四分位数是70分 D．甲乙两组成绩的中位数都是90分 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】求一组数据的平均数、画箱线图、求中位数、求四分位数 【分析】箱线图显示的是数据的中位数、四分位数和极值，并不能直接确定数据的平均值（算术平均数）．上部的末端代表数据集的最大值．第三四分位数（）是箱体的上边缘，表示有75%的数据小于或等于这个值．中位数在箱线图中由箱体内部的横线表示． 【详解】解：从图中可知，甲组成绩的中位数是90分．平均值和中位数不一定相等，我们无法仅根据箱线图计算出平均值．因此，选项A说法不一定正确． 乙组成绩的最大值是96分．因此，选项B说法错误． 甲组箱体的上边缘对应的分数是95分．即甲组成绩的第三四分位数是分．因此，选项C说法错误． 观察甲组和乙组的箱线图，两组箱体内部的横线都指向纵轴上的分．这表明甲、乙两组成绩的中位数都是分．故选项D说法正确． 7. （25-26八年级下·河北邢台·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 【答案】160 【难度】0.85 【知识点】画箱线图 【详解】解：根据箱线图可知，这组数据的中位数是160次． 8. （25-26八年级下·河南许昌·期末）在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的第一四分位数是________分． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】画箱线图、求四分位数 【详解】解：根据箱线图的定义，箱线图主要由最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量构成，其中箱体的左边界表示第一四分位数，箱体的右边界表示第三四分位数； 由图可知，箱体的左边界对应的数值为， 所以八（1）班学生成绩的第一四分位数是分. ． 题型03 求方差 9．（25-26八年级下·河南信阳·期末）一组数据的方差计算公式为．下列关于这组数据的说法错误的是（     ） A．方差是 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求众数、求中位数、求方差 【分析】根据方差公式可确定这组数据为、、、，再根据平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算各选项结果，即可判断错误选项． 【详解】解： 这组数据为、、、，共个数据， 数据总和为， 平均数， 将数据从小到大排序为3，6，6，7，中间两个数为和， 中位数为， 数据中出现次数最多， 众数为， 选项A错误． 10. （23-24八年级下·四川自贡·期末）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：，，，，，则这组数据的众数和方差分别是（    ） A．93，1.6 B．90，1.6 C．93，1 D．90，1 【答案】B 【分析】本题考查了求众数与方差，根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：出现3次，出现次数最多，则众数为， 平均数为 ∴方差为 故选：B． 11．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）若一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平均数与方差的定义.先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可. 【详解】解：∵数据1，2，x，4，5的平均数是3， ∴， 解得：， ∴ ； 故答案为：2. 12. （25-26八年级下·山西大同·期末）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：）甲品种大豆的统计结果为∶28，25，26，24，22，25．乙品种大豆结果统计如表： 品种 平均数 方差 乙 25 5.6 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）． 【答案】 甲 【难度】0.75 【知识点】求方差、根据方差判断稳定性 【分析】要判断哪个品种的光合作用速率更稳定，需先计算甲的方差，再比较甲乙方差的大小，方差越小数据波动越小，数据越稳定，据此得到结论． 【详解】解：由题意可得，甲的平均数为 ， 甲的方差为 ：， ， ∴甲的方差更小，光合作用速率更稳定．． 题型04 利用方差求未知数的值 13．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）设数据，，，的平均数为，方差为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查了方差，根据方差的计算公式及非负数的性质可得，进而即可求解，熟记方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 14．（2023·浙江杭州·二模）分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，可得出n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式． 根据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：由公式知，这组数据为1、2、3、4， 所以， 故选：D． 15．（25-26九年级上·河北唐山·期中）嘉嘉用公式计算一组数据的方差，那么这组数据的平均数是_____． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】方差的计算公式中，各数据与平均数的差的平方的平均值即为方差，在给定的公式中，各数据均减去2后进行平方运算，表明平均数为2. 【详解】由方差定义公式 可知，公式中减去的值 即为数据的平均数. 本题中公式为 ，因此平均数 . 故答案为：2． 16. 已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________ 【答案】 34 100 【难度】0.85 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】根据方差的意义得出a=34，b=33，c=33时，方差最小；a=100，b=0，c=0时，方差最大，进而得出答案． 【详解】解：方差最小时，数据最为集中；而方差最大时，数据最为分散，即两极分化严重； ∵非负整数a，b，c满足 a≥b≥c，a+b+c=100， ∴当数据a，b，c的方差的最小时，a=34，b=33，c=33； ∴当数据a，b，c的方差的最大时，a=100，b=0，c=0； 故答案为：34；100．． 题型05 利用方差做决策 17. （25-26八年级下·云南玉溪·期末）随着“双减”政策落地和云南省校园体育活动的深入推进，各地学校都在大力开展阳光体育活动．某校为选拔学生参加市级中小学生田径运动会，组织甲、乙、丙、丁四位同学进行了为期一周的封闭训练，并开展五次跳远测试．已知四人跳远成绩的平均分相同，方差分别为，，，．若优先选择发挥最稳定的学生参赛，应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】运用方差做决策、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的统计意义，当数据平均分相同时，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，比较四人方差大小即可得到结果． 【详解】解：∵方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，且四人跳远成绩的平均分相同， 又∵， ∴甲的方差最小，发挥最稳定，应选甲． 18. （25-26八年级下·江苏南通·期末）科学家同时培育了甲，乙，丙，丁四种花，从中选开花时间最长并且最稳定的是（     ） 种类 甲 乙 丙 丁 开花时长（单位：天）的平均数 6 8 10 10 开花时长（单位：天）的方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】运用方差做决策、利用平均数做决策 【分析】平均数越大，平均开花时间越长，方差越小，开花时长越稳定，据此筛选即可得到结果． 【详解】解：平均数越大，开花时间越长，观察表格可知，丙和丁的平均数最大，均为， 丙和丁的开花时间最长， 又方差越小，开花时长越稳定，丙的方差为，丁的方差为，， 丁的开花时长更稳定， 因此开花时间最长并且最稳定的是丁． 19. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 平均成绩/环 9.8 9.8 9.7 方差 0.05 0.03 0.03 射击队想要选择一名成绩优秀，且稳定性较好的队员，那么被选中的运动员应该是 ． 【答案】乙 【分析】根据甲、乙、丙三人中甲和乙的平均数最大且相等，甲、乙两人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定即可求解．本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 【详解】解：， ∴甲、乙、丙三人中甲和乙的平均数最大且相等， ∵ ∴甲、乙两人中乙的方差最小， 乙的成绩最稳定， 综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定， 最合适的人选是乙， 故答案为：乙． 20. 2024年全国两会在北京胜利召开，为了增强学生的爱国主义情怀，学习两会精神，杜甫中学举办了以“学习两会精神，争做时代先锋”为主题的演讲比赛．如图是某班甲乙两名同学在五次选拔比赛中的成绩情况，你认为应选 （填“甲”或“乙”）代表班级去参加演讲比赛． 【答案】乙 【分析】本题考查折线统计图的应用，从平均数、波动程度两个方面进行判断． 【详解】解：由图可知，乙同学5场比赛的平均成绩为（分）， 甲同学5场比赛的平均成绩为（分）， 且由图可知乙同学成绩的波动幅度小于甲同学， 应选乙代表班级去参加演讲比赛． 故答案为：乙．． B组 能力进阶 1. （25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知A、B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分：120分），则下列说法错误的是（ ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求中位数、求四分位数 【分析】依托箱线图读取最值、四分位数、箱体宽窄对应的统计含义，逐项判断四个命题的正误，选出描述有误的选项． 【详解】解：选项A：A班、B班成绩的最大值都小于120分，无人考满分，不符合题意； ​选项B：A班箱线图最下端（最小值）位置低于B班，A班最低分更低，不符合题意； 选项C：A班箱体靠上的线是A班上四分位数，B班箱体中间的线是B班中位数，二者纵向刻度一致，数值相等，不符合题意； ​选项D：B班箱体宽度更小，四分位距更小，成绩分布更集中，符合题意． 2. （25-26八年级下·山西临汾·期末）如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．甲班有学生的分数低于分 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．三个班级中，甲班分数的方差最小 D．丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求中位数、求四分位数 【分析】根据甲、乙、丙三个班的箱线图逐项判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，甲班的最小值高于，甲班没有低于分的学生，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，丙班的上四分位数最大是分，甲班和乙班的上四分位数均低于分，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，甲班的箱体高度最小，说明甲班成绩较稳定，波动较小，甲班成绩的方差最小，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，丙班的中位数高于，说明丙班得分高于的学生超过了一半，丙班得分低于的学生人数少于得分高于的学生人数，故D选项错误． 3. （25-26八年级下·贵州遵义·期末）某市数字经济产业园对8台云计算服务器算力效率打分（分值分，数值越高算力越强），统计数值如表： 服务器编号 1 2 3 4 5 6 7 8 算力效率分值/分 5.2 5.6 6.0 6.4 6.7 7.1 7.5 7.8 这组服务器算力效率分值的第一四分位数为（     ） A．5.4 B．5.8 C．6.2 D．6.4 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求四分位数 【分析】根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：把这组服务器算力效率分值按照从低到高排列为， 方法一：∵， ∴这组服务器算力效率分值的第一四分位数为排序后的第2个数和第三个数的平均数，即为； 方法二：取排序后的前4个数：，这4个数的中位数为， ∴这组服务器算力效率分值的第一四分位数为； 综上所述，这组服务器算力效率分值的第一四分位数为． 4. （25-26八年级下·福建厦门·期末）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：厘米）如下：8，8，8，9，10，11，12，12，13，14．这组数据的第一四分位数是_______，第三四分位数是_________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求四分位数 【分析】四分位数是将数据从小到大排列后，分成四等份的三个分割点数值，先将数据从小到大排列，方法一：根据第一四分位数为前个数据的中位数，第三四分位数为后个数据的中位数，求解；方法二根据百分位数计算规则确定分位数位置． 【详解】解：方法一：数据已经从小到大排列为，，，，，，，，，，， 第一四分位数为前个数据的中位数， 第一四分位数为8， 第三四分位数为后个数据的中位数， 第三四分位数为12； 方法二：数据已经从小到大排列为，，，，，，，，，，， ，向上取整为3， 第一四分位数为第3个数据为8， ，向上取整为8， 第三四分位数为第8个数据为12． 5. （25-26八年级下·四川内江·期末）若一组数据2，4，，1，6的平均数为3，则这组数据的方差为_______； 【答案】3.2 【难度】0.65 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求方差 【分析】先求出未知的数据x，再根据方差计算公式计算即可． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为， ∴， ∴方差． 6. （25-26九年级下·江苏盐城·期末）若一组数据0，1，2，3，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为______． 【答案】或4 【难度】0.65 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查方差的性质，一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，据此判断第一组数据应为连续整数，即可确定的可能值． 【详解】解：第二组数据，，，，是个连续整数，方差为固定值， 又∵一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变， 第一组数据，，，，应为个连续整数， 当时，数据为，，，，，是个连续整数，符合条件， 当时，数据为，，，，，是个连续整数，符合条件， 的值为或． 7. （25-26八年级下·福建福州·期末）气温的高低变化影响着我们日常生活的方方面面．为了了解气温的变化情况，小榕同学通过网络信息搜取了两个城市相同月份中旬每天的最高气温（单位：），数据如下： 市：26，25，29，32，23，30，30，24，31，31 市：31，29，32，25，28，28，25，31，31，30 整理后得到部分统计量如下： 城市 平均数 中位数 市 a 29.5 市 29 b 根据以上的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)分别计算市，市的四分位数，并在图中画出两市的箱线图． (3)根据（2）中的箱线图，分析并对比这两个城市该月中旬的天气特点．（至少说出2种） 【答案】(1)， (2)市的第一四分位数为25，第三四分位数为31；市的第一四分位数为28，第三四分位数为31； (3)①气温稳定性：市最高气温的波动范围比市更大，市最低温更低，气温极差为大于市的，市气温整体更稳定；②整体气温水平：市平均气温高于市，低温天数更少，整体气温比市偏高，另外，两市气温中位数相同，说明该月中旬都有一半天数的最高气温在以上 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、画箱线图、求中位数、求四分位数 【分析】（1）根据平均数公式、中位数的定义解答即可； （2）根据四分位数的定义、箱线图的画法即可得； （3）从气温稳定性和整体气温水平分析即可． 【详解】（1）解：； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， 则中位数． （2）解：解法一：将市的数据从小到大进行排序为23，24，25，26，29，30，30，31，31，32， ∴市的第一四分位数为前5个数据的中位数，即为25；第三四分位数为后5个数据的中位数，即为31； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， ∴市的第一四分位数为前5个数据的中位数，即为28；第三四分位数为后5个数据的中位数，即为31； 结合最小值、最大值和中位数，在图中画出两市的箱线图如下：略． 解法二：将市的数据从小到大进行排序为23，24，25，26，29，30，30，31，31，32， ∵，， ∴市的第一四分位数为第3个数，即为25；第三四分位数为第8个数，即为31； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， ∵，， ∴市的第一四分位数为第3个数，即为28；第三四分位数为第8个数，即为31； 结合最小值、最大值和中位数，在图中画出两市的箱线图如下：略． （3）解：天气特点：①气温稳定性：市最高气温的波动范围比市更大，市最低温更低，气温极差为大于市的，市气温整体更稳定； ②整体气温水平：市平均气温高于市，低温天数更少，整体气温比市偏高，另外，两市气温中位数相同，说明该月中旬都有一半天数的最高气温在以上． 8．（25-26八年级下·福建福州·期末）为了解学生体质健康测试项目中的立定跳远成绩情况，某校对八年级男生的立定跳远成绩进行调查与分析，过程如下： 【收集数据】从八年级男生中随机抽取40名学生，测试他们的立定跳远成绩（单位：），数据收集如下： 163，165，171，176，182，187，190，194，199，204， 207，210，213，214，215，216，217，217，218，219， 220，220，221，222，223，225，226，227，229，230， 232，233，235，236，237，238，240，244，247，250． 【整理与描述数据】按成绩等级进行分组，绘制了如下的统计图表： 各组学生成绩的频数分布及平均数表 等级组别 成绩 人数（频数） 平均数 优秀 14 236 良好 15 218 及格 9 190 不及格 2 164 (1)这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为__________，优良等级人数所占的百分比为__________；并计算成绩的四分位数（，，）； (2)计算这40名八年级男生立定跳远成绩的平均数（结果保留一位小数）； 【推断结论】 (3)请结合以上的样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩的特点． 【答案】(1)，，，， (2) (3)基于以上样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩整体良好，中间学生成绩相对集中；受低分段成绩影响，最高分与最低分差距较大，平均数低于中位数，整体成绩呈左偏分布 【难度】0.62 【知识点】求一组数据的平均数、求四分位数 【分析】（1）根据给出的数据求最大值与最小值的差和优良等级人数所占的百分比；再根据两种方法分别计算四分位数即可； （2）根据表格四组平均数和对应的数量计算全部的平均数即可； （3）根据计算的平均数和四分位数分析即可． 【详解】（1）解：这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为，优良等级人数所占的百分比为； 方法一（四分位数取百分比）： 成绩的下四分位数：，则， 中位数：，则； 上四分位数：，则； 方法二（四分位数取中位数）: 从小到大排列前半部分为前20个数，第10个和第11个数分别为和，则； 全部40个数从小到大排列，第20个和第21个数分别为和，则； 从小到大排列后半部分为后20个数，第10个和第11个数分别为和，则； （2）解：平均数为：； （3）基于以上样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩整体良好，中间学生成绩相对集中；受低分段成绩影响，最高分与最低分差距较大，平均数低于中位数，整体成绩呈左偏分布 9. （25-26八年级下·河南安阳·期末）安阳殷墟是甲骨文的发现地，为让学生了解中华文字起源历史，某学校举办了甲骨文与殷墟考古文化知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278．9 134．7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________，________． (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参观殷墟博物馆，请问选________年级更合适（填“七”或“八”）． (3)该校七年级有学生700人，八年级有学生740人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】(1)84；72；83；25 (2)八 (3)395人 【难度】0.62 【知识点】求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、求四分位数、根据方差判断稳定性 【分析】（1）利用扇形统计图即可求出A组和D组的人数，结合B组的人数，求出C 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和c的值，求出第一四分位数即可确定b，最后求得C组所占的百分数即可求得m的值； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生竞赛成绩在A组有（人），D组中有（人）， 根据题意可得B组中有7人， 故C组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72， 故． ∵七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据共5个， ∴，即； （2）解：八年级更合适， 理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定， 故八年级更合适； （3）解：（人）． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有395人．． C组 思维拔高 1．（25-26八年级下·广西贵港·期末）有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法正确的个数是（     ） ①这组数据最大值与最小值的差为15； ②这组数据的中位数是11； ③这组数据的第三四分位数是15； ④被墨水污染的数据中必有一个数是3，一个数是18． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】画箱线图、求中位数、求四分位数 【分析】理解箱线图中最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值的意义，结合已知数据逐一分析选项． 【详解】解：由箱线图可知，这组数据最大值与最小值的差为；故①符合题意； 这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为，故②不符合题意；③符合题意； 由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是，④符合题意； 2．（25-26八年级下·山东菏泽·阶段检测）有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是 【答案】D 【难度】0.45 【知识点】画箱线图、求中位数、求四分位数 【详解】解：已知数据的最小值为，而箱线图左端点（最小值）为，因此两个被污染的数中必有一个是， 设另一个被污染的数为，将所有数据从小到大排序后（需满足箱线图的四分位数特征）：总数据量，中位数为第、个数的平均值，对应箱线图的，错误，且第个数为、第个数为，因此， 第一四分位数（）是前个数的中位数（第、个数的平均值），前个数为，因此，错误， 第三四分位数（）是后个数的中位数（第、个数的平均），对应箱线图的，则错误，且第、个数均为，因此， 综上，另一个被污染的数的范围是， ， 正确． 3．（25-26八年级下·北京大兴·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 【答案】 【难度】0.45 【知识点】画箱线图、求四分位数 【分析】根据箱线图读取最小值、最大值、中位数、第一四分位数和第三四分位数. 统计数据的总个数，确定中位数、四分位数在排序后数据中的位置. 结合已知数据排序，利用中位数确定 的取值范围，利用第三四分位数的数值建立方程求解 ，并计算第一四分位数． 【详解】解：这组数据共13个整数， 将已知数据从小到大排序：， 由箱线图可知，中位数为11，第一四分位数为 ，第三四分位数为 ． ∵数据总数为 ， ∴中位数是第 个数，第一四分位数是第 个数和第 个数的平均数， 第三四分位数是第 个数和第 个数的平均数． ∵中位数为 ，且已知数据中小于 的有 个， ∴ ． ∵第一四分位数为 ，即 ， 已知前 个数为 （当 时），，符合题意． ∵第三四分位数为 ，即 ， ∴ ． 大于等于 的数据有 和 ． 排序后第 个数为 ， 则第 至 个数为 的排序． 若 ， 则第 个数为 ，第 个数为 ． ∴ ， 解得 ． 经检验， 符合题意． 故答案为，． 4.（25-26八年级下·山西朔州·期末）为了更好地落实教育部“中小学生每天校内体育活动时间不少于2小时”的要求，某中学八年级开展了“每日运动打卡”主题活动，并将立定跳远作为重点提升项目．为检验一个月打卡的活动效果，学校从八年级学生中随机抽取部分学生，记录了他们在活动前和活动后的立定跳远成绩（单位：），分性别进行统计分析，其中20名男生的成绩分析如下． 【数据整理】 20名男生活动前立定跳远的成绩 成绩 人数（频数） 1 2 1 4 成绩 人数（频数） 4 5 2 1 说明： ①活动前在组内的成绩分别为181，182，186，188． ②活动后在组内的成绩分别为200，203，203，其他各组内数据均无重复． 【数据分析】 平均数 众数 中位数 方差 活动前 a 199 c 活动后 204 b 203 【问题解决】 请根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)这20名男生活动后立定跳远成绩的第三四分位数在_______组中；（填选项） A．        B． C．        D． (3)请从上面数据分析表格中选择两种统计量，对这20名男生活动前、后立定跳远的成绩进行分析和评价． 【答案】(1)183；203；184； (2)C； (3)从平均数看，这20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的平均数分别为，，说明这20名男生活动后立定跳远成绩的平均数大于活动前立定跳远成绩的平均数，整体水平明显提升；从众数看，这20名男生活动前立定跳远成绩的众数为，说明这20名男生活动前立定跳远成绩为的人数最多，活动后立定跳远成绩的众数为，说明这20名男生活动后立定跳远成绩为的人数最多（答案不唯一） 【难度】0.57 【知识点】求一组数据的平均数、求众数、利用平均数做决策、求中位数、运用众数做决策、求四分位数 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法计算即可； （2）根据第三四分位数的求法求解即可； （3）根据平均数和众数的性质进行分析和评价即可． 【详解】（1）解：由题意得，； 由题意，活动后组内成绩为200，203，203，其中203出现次， 又∵其他各组内数据均无重复， ∴其余所有成绩都只出现次， ∴出现次数最多的数是203，即众数； 由题意得，中位数是第10和第11个数据的平均数，且第个数据都在组内，该组成绩从小到大依次为181，182，186，188， ∴第10个数据为182，第11个数据为186， ∴； （2）解：解法一：对于个有序数据，第三四分位数（上四分位数）的位置为 ， ∵， ∴， ∴第三四分位数为第15个数据和第16个数据的加权平均数， 由统计图可得，第15个数据和16个数据都落在组； 解法二：由题意得，将20个数据从小到大排列，中位数是第10和第11个数据的平均数， ∴前半部分为：第个数据，后半部分为：第个数据， ∵第三四分位数是后半部分数据的中位数， ∴第三四分位数对应的第个和第16个数据的平均数， 由统计图可得，第15个数据和16个数据都落在组； （3）从平均数看，这20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的平均数分别为，，说明这20名男生活动后立定跳远成绩的平均数大于活动前立定跳远成绩的平均数，整体水平明显提升；从众数看，这20名男生活动前立定跳远成绩的众数为，说明这20名男生活动前立定跳远成绩为的人数最多，活动后立定跳远成绩的众数为，说明这20名男生活动后立定跳远成绩为的人数最多（答案不唯一）． 拓展 链接中考 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（    ） A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于 C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于 【答案】A 【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键．根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、假设选出的数据没有，则选出的数据为，，，时，方差最大，此时，方差为；当数据为，，，时，，，故该选项符合题意； B、当该同学选出的四个数字为，，，时，，，故该选项不符合题意； C、当该同学选出的四个数字为，，，时，，故该选项不符合题意； D、当选出的数据为，，，或，，，时，极差也是，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B两组学生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如下表所示： A组 6 7 8 8 8 9 10 B组 4 7 9 9 9 11 14 下列说法正确的是（     ） A．两组数据的众数相等 B．A组数据的平均数大于B组数据的平均数 C．A组数据的方差小于B组数据的方差 D．A组数据的中位数大于B组数据的中位数 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求众数、求中位数、求方差 【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数、方差，再逐一判断选项即可． 【详解】解：整理得A组数据为，共7个；B组数据为，共7个， A、 A组的众数为8，B组的众数为9，两组众数不相等，∴A错误； B 、， ， ∵，∴A组平均数小于B组平均数，B错误； D 、两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据，A组中位数为，B组中位数为， ∵，∴A组中位数小于B组中位数，D错误； C、 ， ， ∵，∴A组数据的方差小于B组数据的方差，C正确． 3. （2024 xx市中考真题）抽取 12 名学生体育测试成绩（满分 50 分）：32，35，36，38，40，41，43，44，45，47，48，50 (1) 求该组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； (2) 若另一组 12 名学生成绩四分位数：，对比两组数据，说明哪组体育成绩更好，简述理由。 【答案】(1) Q_1=37，Q2=42，Q3=46； (2) 第二组成绩更好；理由：第二组下四分位数、中位数均大于第一组，说明 25%、50% 学生成绩整体更高，整体水平更优。 【难度】0.65 【知识点】四分位数计算方法、箱线图数据对比、统计量综合分析 【详解】(1) 计算四分位数 步骤 1：数据已从小到大排序，共个（偶数） 步骤 2：求整体中位数：第 6、7 个数平均数 第 6 个：41，第 7 个：43 步骤 3：左半部分（前 6 个数据：32，35，36，38，40，41），求中位数为 第 3、4 个数平均： 步骤 4：右半部分（后 6 个数据：43，44，45，47，48，50），求中位数为 第 3、4 个数平均： (2) 两组对比分析 第一组四分位数： 第二组四分位数： 对比：第二组、中位数均高于第一组，说明第二组 25%、50% 分位成绩更高，整体体育测试水平更好；两组相等，高分段上限水平一致。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.3 四分位数与箱线图+23.4数据的方差 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求四分位数 题型02 箱线图 题型03 求方差 题型04 利用方差求未知数的值 题型05 利用方差做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求四分位数 1．A 2．C 3．164． 4. 题型02 箱线图 5．D 6．D 7. 160次． 8. 分． 题型03 求方差 9．A 10. B 11．2. 12. 甲 题型04 利用方差求未知数的值 13．D 14．D． 15．2． 16. 34；100．． 题型05 利用方差做决策 17. A 18. D 19.乙． 20.乙． B组 能力进阶 1. D 2. C 3. B 4. 5.． 6. 或． 7. 【详解】（1）解：； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， 则中位数． （2）解：解法一：将市的数据从小到大进行排序为23，24，25，26，29，30，30，31，31，32， ∴市的第一四分位数为前5个数据的中位数，即为25；第三四分位数为后5个数据的中位数，即为31； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， ∴市的第一四分位数为前5个数据的中位数，即为28；第三四分位数为后5个数据的中位数，即为31； 结合最小值、最大值和中位数，在图中画出两市的箱线图如下：略． 解法二：将市的数据从小到大进行排序为23，24，25，26，29，30，30，31，31，32， ∵，， ∴市的第一四分位数为第3个数，即为25；第三四分位数为第8个数，即为31； 将市的数据从小到大进行排序为25，25，28，28，29，30，31，31，31，32， ∵，， ∴市的第一四分位数为第3个数，即为28；第三四分位数为第8个数，即为31； 结合最小值、最大值和中位数，在图中画出两市的箱线图如下：略． （3）解：天气特点：①气温稳定性：市最高气温的波动范围比市更大，市最低温更低，气温极差为大于市的，市气温整体更稳定； ②整体气温水平：市平均气温高于市，低温天数更少，整体气温比市偏高，另外，两市气温中位数相同，说明该月中旬都有一半天数的最高气温在以上． 8．【详解】（1）解：这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为，优良等级人数所占的百分比为； 方法一（四分位数取百分比）： 成绩的下四分位数：，则， 中位数：，则； 上四分位数：，则； 方法二（四分位数取中位数）: 从小到大排列前半部分为前20个数，第10个和第11个数分别为和，则； 全部40个数从小到大排列，第20个和第21个数分别为和，则； 从小到大排列后半部分为后20个数，第10个和第11个数分别为和，则； （2）解：平均数为：； （3）基于以上样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩整体良好，中间学生成绩相对集中；受低分段成绩影响，最高分与最低分差距较大，平均数低于中位数，整体成绩呈左偏分布 9. 【详解】（1）解：七年级20名学生竞赛成绩在A组有（人），D组中有（人）， 根据题意可得B组中有7人， 故C组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72， 故． ∵七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据共5个， ∴，即； （2）解：八年级更合适， 理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定， 故八年级更合适； （3）解：（人）． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有395人．． C组 思维拔高 1．C 2．D 3．，． 4.【详解】（1）解：由题意得，； 由题意，活动后组内成绩为200，203，203，其中203出现次， 又∵其他各组内数据均无重复， ∴其余所有成绩都只出现次， ∴出现次数最多的数是203，即众数； 由题意得，中位数是第10和第11个数据的平均数，且第个数据都在组内，该组成绩从小到大依次为181，182，186，188， ∴第10个数据为182，第11个数据为186， ∴； （2）解：解法一：对于个有序数据，第三四分位数（上四分位数）的位置为 ， ∵， ∴， ∴第三四分位数为第15个数据和第16个数据的加权平均数， 由统计图可得，第15个数据和16个数据都落在组； 解法二：由题意得，将20个数据从小到大排列，中位数是第10和第11个数据的平均数， ∴前半部分为：第个数据，后半部分为：第个数据， ∵第三四分位数是后半部分数据的中位数， ∴第三四分位数对应的第个和第16个数据的平均数， 由统计图可得，第15个数据和16个数据都落在组； （3）从平均数看，这20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的平均数分别为，，说明这20名男生活动后立定跳远成绩的平均数大于活动前立定跳远成绩的平均数，整体水平明显提升；从众数看，这20名男生活动前立定跳远成绩的众数为，说明这20名男生活动前立定跳远成绩为的人数最多，活动后立定跳远成绩的众数为，说明这20名男生活动后立定跳远成绩为的人数最多（答案不唯一）． 拓展 链接中考 1．A 2．C 3. 【详解】(1) 计算四分位数 步骤 1：数据已从小到大排序，共个（偶数） 步骤 2：求整体中位数：第 6、7 个数平均数 第 6 个：41，第 7 个：43 步骤 3：左半部分（前 6 个数据：32，35，36，38，40，41），求中位数为 第 3、4 个数平均： 步骤 4：右半部分（后 6 个数据：43，44，45，47，48，50），求中位数为 第 3、4 个数平均： (2) 两组对比分析 第一组四分位数： 第二组四分位数： 对比：第二组、中位数均高于第一组，说明第二组 25%、50% 分位成绩更高，整体体育测试水平更好；两组相等，高分段上限水平一致。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $