精品解析：山东烟台市莱阳市2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测六年级数学

2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 2. 如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】利用角度的和差关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得： ∵，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为：北偏西． 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵, ∴, ∵ ∴ ∴． 4. 若的展开式中不含的一次项，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，由展开式不含的一次项，可得一次项系数为，解方程即可求出的值． 【详解】解： 展开式中不含的一次项， 一次项系数， 解得． 5. 下列换算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，，逐一对选项换算验证即可得到正确结果． 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 6. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得： 关于的方程的解是整数， 是整数，则可为，，，， 可为、、、， 则符合条件的所有整数的和是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有的解和根据解是整数求出的整数值． 7. 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( ) A. 甲队每天修路20米 B. 乙队第一天修路15米 C. 乙队技术改进后每天修路35米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】由题意可得， 甲队每天修路：(米)，故选项A正确； 乙队第一天修路：(米)，故选项B正确； 乙队技术改进后每天修路：(米)，故选项C正确； 前7天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8. 如图，，点在直线上，与相交于点，射线平分，且与相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 2026年沙坪坝半程马拉松暨第二届校友半程马拉松激情开跑，赛前志愿者们对参赛物资进行打包，其中一处打包点，物资如果由一个人完成打包需16小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，可完成这项工作的．假设每个人的工作效率相同，设先安排人工作，则下列方程正确的是（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将总工作量看作1，先得到单人工作效率，再分别计算两部分工作量，根据工作量之和等于总工作量列方程即可． 【详解】解：∵1人完成全部工作需要16小时， ∴1人1小时的工作效率为. 设先安排人工作， 则人先做1小时的工作量为 ， 增加1人后，人做2小时的工作量为 ， ∵两次工作量之和为总工作量的， ∴可得方程 ． 10. 某公交车匀速通过一条隧道．公交车在隧道内的车身长度（单位：）与它的行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．则下列说法：①公交车车身长为；②公交车行驶速度为；③公交车车身全部在隧道内的行驶时间为；④这条隧道长为．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可知公交车车身长，结合匀速行驶的特点，可先求出公交车的行驶速度；再通过图象的时间分段，判断公交车整体在隧道内的行驶时间，最后结合速度与时间求出隧道长，从而判断各说法的正误． 【详解】解：由图像得，公交车在隧道内的车身长度最大为10米，所以该公交车车身长为10米，故①正确； 从秒时，公交车完全进入隧道，行驶了一个车身的距离，∴，故②正确； 从秒时，车身长度不变，则表示9秒公交车车身全部在隧道内，故③正确； 隧道长完全在隧道内行驶的路程车身长度，完全在隧道内行驶的路程：，隧道长：，故④错误； 则正确的说法有3个． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 【详解】解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． 13. 当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．若，，，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由题意可知A、C、B在同一直线，即，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射， ∴A、C、B在同一直线， ∴， ∴． 14. 对于任意有理数，，定义新运算：，例如．若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 15. 正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积 可得出关系式： 故答案为 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于掌握函数关系式的化简. 16. 如图，是线段上一点，，，分别以，为边作正方形．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】120 【解析】 【分析】根据割补法求出图中阴影部分的面积，根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：如图， ∵，，分别以，为边作正方形， ∴， ∴图中阴影部分的面积 ． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按单项式乘除混合运算的法则进行计算． （2）结合平方差，完全平方公式以及多项式除以单项式进行计算； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，已知平分，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，即，可知，进而求出，根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 19. 一个三位数，十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为11．求这个三位数． 【答案】245 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设百位上的数字为x，则十位上的数字为，个位上的数字为，根据“位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的” 列出关于x的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设百位上的数字为x，则十位上的数字为， ∵各数位上的数的和为11， 所以，个位上的数字为， 根据题意得，， 解得：， ∴百位上的数字为2， 十位上的数字为， 个位上的数字为， 所以，这个三位数为245． 20. 某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．下表是小明测得的一些数据： 购物车数量辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ （2）一辆购物车的车身长是__________m； （3）请直接写出与之间的关系式，并求出叠放15辆购物车时车身的总长． 【答案】（1）车身总长与购物车数量之间的关系．其中，购物车数量是自变量，车身总长是因变量 （2）1 （3），叠放15辆购物车时车身的总长为 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）直接观察表格，即可求解； （3）根据（2）中的结论，可得车身总长与购物车辆数之间函数的关系式，然后将代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加， ∴一辆购物车的车身长为 【小问3详解】 解：∵购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴ 当时，车身的总长． 21. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）平行． 理由是：，， ， ，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等量代换可知，进而可判断平行； （2）根据平行线的性质以及角度和差关系求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 22. 某快递员骑电动车去甲地送快递，他行驶了一段时间后，想起要去刚经过的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往甲地，直到抵达甲地．他离开出发地的距离与他离开出发地行驶的时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）快递员在便利店停留了多长时间？出发地距甲地多远？ （2）自出发起内快递员的平均速度是多少？ （3）快递员出发多长时间，距离甲地？ 【答案】（1）快递员在便利店停留了，出发地到甲地的距离是； （2）自出发起内快递员的平均速度是； （3）快递员出发或，距离甲地． 【解析】 【分析】根据图象即可求解； 根据图象求出速度即可； 由图象可知当时间为时，距离甲地，由，则，从而求解． 【小问1详解】 解：，快递员在便利店停留了，出发地到甲地的距离是； 【小问2详解】 解：， 所以自出发起内快递员的平均速度是； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时间为时，距离甲地， 由，则， 所以快递员出发或，距离甲地． 23. 有若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为，宽为的长方形．用若干张这样的正方形和长方形纸片拼成一个新的大长方形或大正方形，根据图形的面积关系可以说明数学等式． 例如：，可以用图2的面积关系来说明，由此我们可以得到． （1）根据图3的面积关系可得：__________； （2）图4，图5，图6中的阴影部分的面积分别记为，，，则__________，__________，__________；（用含，的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若，，求图6中大正方形的面积． 【答案】（1） （2），， （3）大正方形的面积为81 【解析】 【分析】（1）根据面积公式即可求解； （2）根据面积公式即可求解； （3）构造方程可求出，进而根据面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：代数式相当于整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和， 则； 【小问2详解】 解：图4中的阴影部分的长为，宽为， 则 图5的长为：，宽为 则 图6的阴影部分是正方形，边长为， 则 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴图6中大正方形的面积为：． 24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 40 50 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数和售价不变，乙商品的件数是第一次的3倍并打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多900元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市购进甲、乙两种商品分别为150件、90件 （2）第二次乙商品是按原价打8折销售 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据单价数量总价，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出该超市购进甲、乙两种商品各多少件；再根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论； （2）设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， 则． 答：该超市购进甲、乙两种商品分别为150件、90件； 【小问2详解】 解：第一次获得的利润为元， 设第二次乙种商品是按原价打折销售， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次乙商品是按原价打8折销售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程，根据总利润单件利润销售数量列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中不含的一次项，则k的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列换算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A. B. C. D. 7. 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( ) A. 甲队每天修路20米 B. 乙队第一天修路15米 C. 乙队技术改进后每天修路35米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等 8. 如图，，点在直线上，与相交于点，射线平分，且与相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 2026年沙坪坝半程马拉松暨第二届校友半程马拉松激情开跑，赛前志愿者们对参赛物资进行打包，其中一处打包点，物资如果由一个人完成打包需16小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，可完成这项工作的．假设每个人的工作效率相同，设先安排人工作，则下列方程正确的是（        ） A. B. C. D. 10. 某公交车匀速通过一条隧道．公交车在隧道内的车身长度（单位：）与它的行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．则下列说法：①公交车车身长为；②公交车行驶速度为；③公交车车身全部在隧道内的行驶时间为；④这条隧道长为．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，，则的值为__________． 12. 如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 13. 当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．若，，，则的度数是____． 14. 对于任意有理数，，定义新运算：，例如．若，则的值为__________． 15. 正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为__________. 16. 如图，是线段上一点，，，分别以，为边作正方形．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，已知平分，，若，，求的度数． 19. 一个三位数，十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为11．求这个三位数． 20. 某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．下表是小明测得的一些数据： 购物车数量辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ （2）一辆购物车的车身长是__________m； （3）请直接写出与之间的关系式，并求出叠放15辆购物车时车身的总长． 21. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 某快递员骑电动车去甲地送快递，他行驶了一段时间后，想起要去刚经过的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往甲地，直到抵达甲地．他离开出发地的距离与他离开出发地行驶的时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）快递员在便利店停留了多长时间？出发地距甲地多远？ （2）自出发起内快递员的平均速度是多少？ （3）快递员出发多长时间，距离甲地？ 23. 有若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为，宽为的长方形．用若干张这样的正方形和长方形纸片拼成一个新的大长方形或大正方形，根据图形的面积关系可以说明数学等式． 例如：，可以用图2的面积关系来说明，由此我们可以得到． （1）根据图3的面积关系可得：__________； （2）图4，图5，图6中的阴影部分的面积分别记为，，，则__________，__________，__________；（用含，的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若，，求图6中大正方形的面积． 24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 40 50 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数和售价不变，乙商品的件数是第一次的3倍并打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多900元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $