精品解析：山东省东营市垦利区2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量调研 六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将温度计从装热茶的杯子中取出后，立即放入凉水中，每隔读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 度数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 A. 当时，温度计上的度数是 B. 当时，温度计上的度数是 C. 当时，温度计上的度数是 D. 温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是（ ） A. 第30天该产品的市场日销售量最大 B. 第20天该产品的单件产品销售利润最大 C. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D. 第20天该产品的日销售总利润最大 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．） 11. 计算：________． 12. 一支冰激凌的价格是元，买支冰激凌共支付元，则是______（填“自变量”或“因变量”）． 13. 如图，直线相交于点O，于点O，，则_____． 14. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为______． 15. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：方程的解为，而，则方程为和解方程．若已知关于x的一元一次方程是和解方程，则m的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 理由依据填空：如图，直线、被直线所截，交点分别为A．C，平分，平分，若，求证：． 证明： （________） ∵平分，平分 ，（________） （________） （________）． 19. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 22. 情境重现： 如图1，课本第122页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题： 直接应用： （1）①若，，则_________； ②若，，则_________； 类比应用： （2）①若，则_________； ②若，则_________； 知识迁移 （3）两块完全相同的三角板，按如图2放置，，点C，B，D在同一直线上，连接，．若，，则阴影部分的面积是_________． 23. 材料题 问题背景 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如表： 销售方式 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.4 0.6 加工能力 每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行．部分制成罐头，其余进行直接包装售卖，并恰好7天完成． 公司费用 该加工厂计划将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 问题解决 （1）该工厂有多少吨黄桃制成罐头？ （2）若乙公司总费用比甲公司多243元，则水果加工厂到市场的距离为多少千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量调研 六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将代入，即可求出m的值． 【详解】解：将代入，则方程为 解得． 2. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘多项式、积的乘方等运算法则和完全平方公式逐一判断选项正误． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 5. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 6. 已知：，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂、有理数乘方、零指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ， ， 可知， ∴． 7. 将温度计从装热茶的杯子中取出后，立即放入凉水中，每隔读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 度数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 A. 当时，温度计上的度数是 B. 当时，温度计上的度数是 C. 当时，温度计上的度数是 D. 温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，从表格中获取数据，结合温度的变化规律即可判断各选项． 【详解】解：从表格中可直接观察出A，B说法正确，根据物理规律和表中数据可知，温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，与环境温度相同，D说法正确，而当时，温度计的度数应该保持不变，不会变为，C说法不正确，故选C． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：C． 9. 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长为，根据图形构造方程即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为， 则第一个长条的长为，第二个长条的长为， 根据题意得：， 解得， ∴长条的面积为：． 10. 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是（ ） A. 第30天该产品的市场日销售量最大 B. 第20天该产品的单件产品销售利润最大 C. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D. 第20天该产品的日销售总利润最大 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：从图1，可以看出第20天市场日销售量最大，选项错误，不符合题意； B：从图2，可以看出第30天该产品单件销售利润最大，选项错误，不符合题意； C：由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件，从图2，可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润逐日增多，则第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多，选项正确，符合题意； D：由图1知，当天数时，市场日销售量最大达到60件，从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大60元，则第30天该产品的日销售总利润最大，选项错误，不符合题意． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：． 12. 一支冰激凌的价格是元，买支冰激凌共支付元，则是______（填“自变量”或“因变量”）． 【答案】因变量 【解析】 【分析】本题考查自变量与因变量的定义，理解两个概念的区别是正确判断的前提，根据概念即可判断的属性． 【详解】解：由题意可得关系式，其中是主动变化的量，为自变量，的取值由的取值决定，是随的变化而变化的量， 因此是因变量． 13. 如图，直线相交于点O，于点O，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算、垂直的定义、对等角相等等知识点，掌握垂直及对顶角的性质是解答关键． 根据、，结合图形易得，再根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线相交于点O， ∴与是对顶角， ∴． 故答案为． 14. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】用丝带总长度减去与所打的结的数量的乘积即可． 【详解】解：∵每条丝带的长度为， ∴条丝带的总长度为， ∵每打一个结，总长度减少， 又∵连接条丝带需要个结， ∴丝带总长度． 15. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：方程的解为，而，则方程为和解方程．若已知关于x的一元一次方程是和解方程，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出一元一次方程的解，再根据和解方程的定义得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：对于关于的一元一次方程，将系数化为，得 ， 该方程是和解方程，根据定义，方程的解为， ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得；         【小问2详解】 解：原方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 18. 理由依据填空：如图，直线、被直线所截，交点分别为A．C，平分，平分，若，求证：． 证明： （________） ∵平分，平分 ，（________） （________） （________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等式的基本性质；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质，结合题干思路和角平分线的定义完成解答过程即可． 【详解】证明： （两直线平行，同位角相等） ∵平分，平分 ，（角平分线定义） （等式的基本性质） （同位角相等，两直线平行）． 19. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）（） （2）完成绿化共需要1220元 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可； （2）将，，代入式子中，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，  ； 【小问2详解】 解：当时， （）， 元． 答：完成绿化共需要元． 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 【答案】（1），甲； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系： （1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【小问1详解】 根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 【小问2详解】 根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； 【小问3详解】 根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）． 理由：，， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等可知，根据同位角相等即可证明； （2）根据三角形的内角和可知，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 22. 情境重现： 如图1，课本第122页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题： 直接应用： （1）①若，，则_________； ②若，，则_________； 类比应用： （2）①若，则_________； ②若，则_________； 知识迁移 （3）两块完全相同的三角板，按如图2放置，，点C，B，D在同一直线上，连接，．若，，则阴影部分的面积是_________． 【答案】（1）①13；②10； （2）①5；②7； （3）32 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式转化即可； （2）根据完全平方公式转化即可； （3）设，根据三角形的面积关系构造等式即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 【小问3详解】 解：设, 则，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积是：， ∵， ∴阴影部分的面积是：． 23. 材料题 问题背景 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如表： 销售方式 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.4 0.6 加工能力 每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行．部分制成罐头，其余进行直接包装售卖，并恰好7天完成． 公司费用 该加工厂计划将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 问题解决 （1）该工厂有多少吨黄桃制成罐头？ （2）若乙公司总费用比甲公司多243元，则水果加工厂到市场的距离为多少千米． 【答案】（1）该工厂有9吨黄桃制成罐头 （2）水果加工厂到市场的距离为47千米 【解析】 【分析】（1）设该工厂有x吨黄桃制成罐头，构造方程即可求解； （2）设加工厂到市场的距离为y千米，构造方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该工厂有x吨黄桃制成罐头，则吨进行直接包装， 根据题意得：                   解得： 答：该工厂有9吨黄桃制成罐头， 【小问2详解】 解：设加工厂到市场的距离为y千米， 根据题意得： 解得： 答：水果加工厂到市场的距离为47千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $