河北保定市唐县2025-2026学年第二学期八年级数学学业质量检测试题

2025一2026学年度第二学期期末调研考试 八年级数学参考答案 一、 本大题共12个小题，每小题3分，共36分 题号 1 23 456 7 8 9 10 11 12 答案 B B A CB B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4 14.四边相等的四边形是菱形 15.√10 16.2 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解：(1)√(-2)z+W1z-1-V3 =2+23.(V5-1) …3分 =2+2V5-V5+1 =3+W5…4分 (2)如图所示： 四边形 平行四边形 梯形 菱形 (正方形 距形 …7分 18.(本小题满分8分) (1)解：BC=CD, .∠CBD=∠CDB， ∠BCD=130°，∠CBD-180-∠BcD=25°， 2 .∠ACB=180°-∠CBD=155°；3分 (2)过点B作0B⊥DB于点0，如图，…4分 八年级数学答案第1页共8页 ∠OEA=∠BOE=∠BAE=90, ∠OBA=90°，OE=AB=4, .∠DB0=∠ABC-∠AB0=150°-90°=60°， ∠D=90°-∠DB0=90°-60°=30°， On150 AB o8=38=8c+c0=18 图2 0D=√DB2-OB2=183,…7分 .DE=OD+OE=(183+4)cm 即连杆端点D离桌面I的高度DB为(18V3+4)cm.…8分 19.(本小题满分8分)： 解：(1)如解图1，四边形ABFC即为所求作（作法不唯一） F …4分 方法一：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”作图。 作法提示：以点B为圆心，AC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧 交于点F,连接BF,CP,则四边形ABFC即为所求作！ 方法二：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“作图. 作法提示：延长DC,以点C为圆心，AB长为半径画弧，交DC的延长线于点F,连接BF,四 边形ABFC即为所求作， 方法三：利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”作图 八年级数学答案第2页共8页 作法提示：以点B,C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN交BC 于点O,连接AO并延长，在A0的延长线上截取OF=OA,连接BF,CR,则四边形ABFC 即为所求， 方法四：利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”作图。 C 0 作法提示：延长DC,以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点H,K,以点B为 圆心，CH(或CK)长为半径画弧，交BC于点P,以点P为圆心HK的长为半径画弧， 交前弧于点Q,连接BQ并延长，交DC的延长线于点F,则四边形ABFC即为所求 作 (2)方法（一）：连接BD交AC于点0， B .四边形ABCD为菱形，AB=5,AC=8, ∴.A0=C0=4,AC⊥BD, 在Rt△AB0中，由勾股定理得 B0=VAB2-A02=V52-4=3…6分 ∴.BD=2B0=6。 菱形ABCD的面积： SAECD-之×ACxBD--24 .四边形ABFC是平行四边形，∴.BFIIAC, .△ABF与△ABC同底等高，面积相等。 八年级数学答案第3页共8页 SAABF-SAABC-SABCD =12 …8分 方法（二)：连接BD交AC于点O, .四边形ABCD为菱形，AB=5,AC-8, ∴.A0=C0=4,AC⊥BD, 在Rt△AB0中，由勾股定理得B0=VAB2-AO2=V52-42=3 …6分 ,四边形ABFC是平行四边形，∴.BFIIAC, .△ABF与△ABC同底等高，面积相等。 SAABr-SAABC-XACXOB=12 …8分 20.(本小题满分8分) (1)乙 (2)83;72 …3分 (3)1120×（1-10%-25%-35%)=1120×30%=336(人)， 答：佔计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人.…8分 21.(本小题9分) 解：任务1：如图所示，△ABG为剪拼后的三角形 …2分 任务2：猜想：EF/AD/BC,EF=(AD+BC) …4分 证明：如图，连接AF并延长，与BC的延长线交于点G. .AD//BC, ∴.∠ADF=∠FCG ,点F是DC的中点 E ..DF=CF G C .∠AFD=∠CFG, .△ADF=△GCF(ASA), .AD=CG.:AF=FG,点E是AB的中点 八年级数学答案第4页共8页 ∴EF是△ABG的中位线线，∴EF/BG,EF=G AD//BC,EF /BG,BG=BC+CG,CG=AD, .EF/AD/BC,EF=(AD+BC).…7分 任务3：由任务2可知EF(AD+BC).梯形ABCD的面积为30，高为5， ∴.2(AD+BC)×5=30,即5EF=30,解得EF=6 …9分 22.(本小题满分9分) 解：(1)①M(30,120): …1分 ②观察图象知P(40,120),设线段0P对应的函数关系式为y=kt(k≠0)， 把点P(40,120)代入，得120=40k, 解得k=3, ∴线段0P对应的函数关系式为y=3t;…4分 (2)解：根据题意画出图象如图所示： y/m 120 ○ 40 F90於 乙款机器人到达终点后，因故障耽误了5s, .点E的横坐标为40+5=45， ∴.E(45,120), 因为是以相同的速度返回起点，所以返回所用的时间与来时用的时间相同，为40s, ∴.点F的横坐标为40+45=85， .F(85,0), ∴.E(45,120),F(85,5)；…7分 (3)t=50 …9分 八年级数学答案第5页共8页 分析如下：解：设线段N对应的函数关系式y=at+b(a≠0)， M(30,120),N(90,0), [120=30a+b a=-2 ,0=90a+b,解得b=180, ∴.线段MN对应的函数关系式y=-2t+180,(30≤t≤90) 设线段EF对应的函数关系式ymt+n, .E(45,120),F(85,5) [120=45m+n 1=-3 0=85m+n,解得n=255, ∴.线段EF对应的函数关系式y=-3t+255,(45≤t≤85) 根据题意，当yy=25时，-2t+180-（-3t+255)=25 解得t=100,又因为乙返回的时间范围是45≤t≤85 .t=100不符合题意。 的取值范围为75≤t≤85 当yzyF25时，（-3t+255)-（-2t+180)=25 解得t=50,符合乙返回的时间范围是45≤t≤85， ∴.t=50. 23.(本小题满分11分) (1)解：(1)依题意，得50x8_80x0.6 0.55,…2分 a a 解得a=640. 经检验，a=640是分式方程的解，且符合题意.…4分 50×8 0×0.6 =0.075,. 640 =0.625, 640 答：a的值为640，燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费 用为0.075元.…6分 (2)①y燃油=0.625x+4000,J新能源=0.075x+7300 …8分 八年级数学答案第6页共8页 ②方法1：临界点比较法 令两种车费用相等： 0.625x+4000=0.075x+7300 x=6000 0.625>0.075说明：行驶里程超过6000千米后，燃油车费用增长更快，费用更高。 题目区间8000≤x≤10000，全部大于6000，因此新能源车费用更低。…11分 方法2：区间端点代入验证法 一次函数是直线，区间内大小关系不变，代入区间最小、最大里程验证： (1)当x=8000,J燃油=0.625x+4000 =0.625×8000+4000=5000+4000=9000 y新能源=0.075x+7300=0.075×8000+7300=600+7300=7900 9000>7900,新能源车便宜。 当×=10000，y燃油=0.625x+4000 =0.625×10000+4000=6250+4000=10250 J新能源=0.075x+7300=0.075×10000+7300=750+7300=8050 10250>8050,新能源车便宜。 区间两端都是新能源车费用更低，因此8000≤x≤10000时，新能源车费用低。 方法3：作差法（作差判断正负） 设两种车费用差： y差=y燃油y新能源=0.625x+4000-(0.075x+7300)=0.55×-3300 0.55>0,y随x增大而变大。 取区间最小x=8000:y差=0.55x-3300=0.55×8000-3300=4400-3300-1100>0 区间内最小差值都大于0，说明全程y燃油>V新能源？ 新能源车费用更低。 八年级数学答案第7页共8页 24. (本小题满分12分) 解：(1)P(2t.4) …2分 (2)t=3 .四边形0ABC为矩形，A(12,0),C(0,4), ∴.BC-0A=12,0C=AB=4, .点D是OA的中点， ∴0D=克0A=×12=6, ,动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿CB运动至点B,设动点P的运动时 间为t秒， .'.PC=2t, ∴.BP=BC-PC12-2t, ,四边形P0DB为平行四边形，∴.BP=0D=6,即12-2t=6, 解得：t=3. …5分 此时四边形CODP为矩形 …6分 (3)存在，…7分 如图， 由(1)可知，0D=6,0C=4,PC=2t, .四边形0ODNP为菱形，∴.OD=OP=PN=6, 在Rt△0CP中，CP=VOP2-0C2=V62-4平=2V5, ∴.2t=2V5,解得：t=v5; 此时PN=6,CN=2V5+6<12 .线段CB上存在一点N,使四边形PODN为菱形，t的值为V5. …10分 (4)2 …12分 八年级数学答案第8页共8页2025-2026学年第二学期学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请 仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选 择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分.) 1.样本数据6,8,4,5,12的中位数为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 2.下列各式中，x可以取1和2的是（) A B.Vx-1 c点 D.Vx-2 3.要画一个面积为15cm的长方形，其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中，常量变 量分别是() A.常量为长方形的面积；变量为长x、宽y. B.常量为长方形的面积、宽y;变量为长x. C.常量为长方形的面积、长x;变量为y. D.常量为长x、宽y:变量为长方形的面积 4.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（) A.3,4,5B.6,8,10 C.V2,3,2D.7,24,25 5.若x+V12=V27,则表示实数×的点会落在如图所示的数轴上的()段 A.① B.②C.③D.④ 6.如图，过边长为10cm的正方形铁片的两个顶点0 第14题图 剪得一个三角形铁片，剪得的三角形铁片的三边长不能是() A.10,10,10 B.8,10,15 C.9,10,13D.6,10,11 试卷第1页，共8页 6题图 7题图 8题图 7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点0又是另一个正方形A'B'C'O的一个 顶点.如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为() A.3 B.6C.9 D.4 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，在边BC上截取线段BE,使BE=BA,分别以点A,E 为圆心，以大于AE的长为半径画弧，两弧在平行四边形ABCD内交于点F,连接BF 并延长交边AD于点G.若AC=5,GD=2,则平行四边形ABCD的周长是() A.28 B.24 C.14 D.12 9.对于函数y=-3x+1,下列说法正确的是（) A.y的值随x值的增大而增大 B.它的图象经过点(1，-3) C.它的图象与x轴的交点坐标是（经0）D.它的图象不经过第一象限 10.如图是第四套人民币中的菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形，若直线AC, BC与正九边形的两条边重合，则∠ACB的度数为() A.40° B.80 C.100° D.110° ☒@ 10题图 11题图 12题图 11.小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关 系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个() ①AB∥CD,AD=BC ②∠ADC=90°( ③AC=BD ④AB=AD ⑤AC-BD A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 12.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上且0A=3,点B的坐标(5，-1)，点C、点 D在x轴上，点C,D为x轴上两个动点，且CD=1,AC-CD-DB所走路线最短，则点C 试卷第2页，共8页 的坐标为() A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分；共12分.) 13.(W10+W6)W10-√⑥)= 14.利用菱形的判定与性质可以进行尺规作角平分线： 如图1，作∠MON平分线的步骤： ①以0为圆心，任意长为半径画弧，交OM于A,交ON于B; ②分别以A、B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点P(P与0不重合)； ③作射线OP,则OP就是∠MON的平分线。| 作图中四边形OBPA是菱形的依据是 15.如图，在矩形0ABC中，点B的坐标是(1,3)，则AC的长是 B 0 15题图 16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0)，A(0,5),B(2,1)·若我们将横纵 坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB内部的“整点”共有个. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)计算：√(-2)2+V1z-1-V3 (2)为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图： 请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱 形、平行四边形、矩形 三角形 等腰三角形 角 直角三角形 等边三角形 试卷第3页，共8页 18.(本小题满分8分) 一盏台灯如图1放置在水平桌面1上，底座的高AB为4cm且AB⊥I,连杆BC,CD的 长度均为18cm,且BC,CD与AB始终在同一平面上. D ●】 130C B 1500B1 A A E A 图1 图2 图3 (1)如图2，转动连杆BC,CD,使点A,B,D在同一直线上，且∠BCD=130°，求∠ ABC的度数； (2)如图3，为了让光线更佳，继续转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角，∠ABC=150°， 求连杆端点D离桌面l的高度DE.(结果保留根号) 19.(本小题满分8分) 如图，已知菱形ABCD,连接AC. (I)实践与操作：利用尺规作四边形ABFC,使得四边形ABFC为平行四边形（要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)应用与计算：在（1)的条件下，连接AF,若AB=5,AC=8,求△ABF的面积. B D 试卷第4页，共8页 20.(本小题满分8分)》 某区举办科普知识竞赛。从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行 整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x<100;B.80≤ x<90;C.70≤x<80;D.60≤x≤70)，下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89， 95,97,98,98,99. 甲校20名学生竞赛成绩统计图 乙校20名学生竞赛成绩箱线图 甲、乙两校20名学生成绩统计表 10% 100 学校 甲校 乙校 D 25% 平均数 84.5 82 80 70 中位数 84.5 35% 40 方差 278.9 134.7 乙校线图 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选 校更合 适（填“甲”或“乙”）； (2)图表中：中位数a=一，第一四分位数b= (3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生 人数共有多少？ 试卷第5页，共8页 21.(本小题满分9分) [实践与应用 如图，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式， 重温 将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位 知识 线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”. 阅读 组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边叫做梯形 素材 的底边，不平行的一组对边叫做梯形的腰，我们把连接梯形两腰中点的线段叫梯 形的中位线 如图，在梯形ABCD中，AD/BC,点F是腰DC的中点， 任务1 清沿着AF剪开将梯形剪拼成一个完整的三角形，（在图中 直接画出剪拼后的三角形) 如图，在梯形ABCD中，AD/BC点E,F分别是两腰AB,DC的中点，线段EF叫做 任务2 梯形ABCD的中位线，请类比三角形中位战的性质，想EF 和AD,BC具有怎样的位置关系和数量关系？并结合“任务1”， 证明你猜想的结论， 任务3 在任务2中，若梯形ABCD的面积为30cm2,高为5cm,求梯形的中位线EF的长. 试卷第6页，共8页 22.(本小题满分9分) 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在120m的直 线跑道上进行比赛.他们从同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点. 问题探究：机器人实时位置到起点的距离y(单位：m)与时 间t(单位：s)的函数图象（不完整）如图所示，其中折线OMMN 是甲款机器人的图象，线段OP是乙款机器人的部分图象，已知 OM对应的函数关系式为y=4t. y/m 120 问题解决：(1)①点M的坐标为 ②求线段0P对应的函数关系式. (2)乙款机器人到达终点后，因故障耽误了5s,然后以原 40 907 来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段）， 用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标， (3)乙款机器人返回过程中，两款机器人到起点的距离之差为25m时，t的值 23.（本小题满分11分) “买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车 做了对比调查，信息如表所示：据调查，燃油车每 燃油车 新能源车 油箱容积50升 电池容量80千瓦时 千米的行驶费用比新能源车多0.55元. 油价8元/升 电价0.6元/千瓦时 (1)求a的值，并直接写出两款车每千米的行驶费 续航里程a千米 续航里程a千米 用分别为多少元； (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元。设每年行驶里 程为x千米，年总费用为y元（年费用=年行驶费用+年其它费用）， ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用y与行驶里程x的函数关系式： ②若车主每年行驶范围是8000≤x≤10000千米，此时哪种车费用低？ 试卷第7页，共8页 24.（本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，已知A(12,O),C(O,4),点D是OA的 中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿CB运动至点B,设动点P的运 动时间为t秒 C B D A (1)P点坐标为 (用含t的式子表示) (2)t为何值时，四边形PODB为平行四边形；此时四边形CODP的形状为 (3)在线段CB上是否存在一点N,使四边形PODN为菱形？若存在，求出t的值；若不 存在，请说明理由： (4)若D(8,0),当直线PD恰好平分矩形OABC的面积时，t的值 试卷第8页，共8页 八年级数学试卷第9页共8页