专题1.3 全等三角形（8大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版八年级上册

本讲义聚焦全等三角形核心知识点，先通过全等形概念引入全等三角形定义，明确对应顶点、边、角含义，再系统梳理全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，搭建从概念理解到性质应用的学习支架，为后续全等判定学习奠定基础。 资料以“即学即练+题型分类+典例变式”为特色，通过图形识别培养几何直观（数学眼光），结合推理计算发展推理意识（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固基础、查漏补缺，提升知识应用能力。

专题1.3 全等三角形 教学目标 1. 了解全等图形与全等三角形的概念，掌握全等三角形的符号表示方法，明确对应顶点、对应边、对应角的含义。 2. 理解全等三角形的核心性质，即对应边相等、对应角相等，并能结合图形准确表述。 3. 能熟练识别全等三角形中的对应元素，会运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算。 教学重难点 1.重点 （1）掌握全等三角形的性质，即对应边相等、对应角相等，这是后续运用的基础。 （2） 能根据图形特征、位置关系等规律，准确找出全等三角形的对应边和对应角。2.难点 （1）在复杂或位置变换（如平移、旋转）的图形中，快速、准确地识别出全等三角形的对应元素。 （2）灵活运用全等三角形的性质，将其转化为解题依据，规范地完成几何推理与计算过程。 知识点01 全等三角形的概念 全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；两个三角形是全等形,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角是对应角 【即学即练】1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 3．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 知识点02 全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【即学即练】4．如图，已知，且，，交于点F．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ． 5．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 6．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________． 【答案】或 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：①；②，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】解：由题意得：，，， ，与全等，分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得：， ，， 将代入，得，解得； 情况2：， 此时对应边：，， ，即， 解得：， ，， 将代入，得，解得， 综上，的值为或． 题型01 全等图形的识别 【典例1】（25-26八年级上·广西防城港·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等形的定义，关键是理解全等形需要形状和大小都完全相同，能够完全重合． 【详解】解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同． 选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形； 选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形； 选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形； 选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形； 故选：D． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 【变式2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有_____组．    【答案】3/三 【分析】本题考查了全等图形的知识．根据全等的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可． 【详解】解：根据全等的定义可知， 全等图形有：  和  ，  和  ，  和  ， ∴图中有3组全等的图形． 故答案为：3． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）图中全等的图形是________和________；________和________；________和________；________和________；________和________；________和________． 【答案】 （1） （11） （2） （10） （3） （6） （4） （7） （5） （8） （9） （12） 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据完全重合的图形为全等图形进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：观察图形， 得图中全等的图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）． 故答案为：（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12） 题型02 全等三角形的概念辨析 【典例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 【变式1】（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 题型03 由全等三角形的性质求角度 【典例1】（25-26七年级下·海南儋州·期末）如图所示的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关系，找出，利用三角形内角和定理计算即可求解． 【详解】解：，且，，，， ， ，， ， ． 【变式1】（25-26七年级下·四川内江·期末）如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和可得，最后根据三角形外角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 【变式2】（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，，点在线段上，若，，则_________． 【答案】 【分析】根据三角形全等对应角相等，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 【变式3】（25-26七年级下·山东东营·期末）如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 【答案】 【分析】由，可得，则，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 题型04 由全等三角形的性质求线段长度 【典例1】（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 【变式2】（2026·四川成都·模拟预测）如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为______． 【答案】 1.5 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，再根据求出，最后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【变式3】（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）如图，，，，则的长是 _______ ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 题型05 由全等三角形的性质求周长 【典例1】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，，若的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，据此求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 【变式1】（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 【答案】31 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：31． 【变式3】（25-26九年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为________． 【答案】12 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，，进而得的周长，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴的周长． 题型06 由全等三角形的性质求面积 【典例1】（25-26八年级上·浙江杭州·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．全等三角形的面积一定相等 C．形状相同的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】题目主要考查全等三角形的性质，熟练掌握是解题关键． 根据全等三角形的定义和性质，判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 全等三角形大小形状完全相同， ∴ 全等三角形的面积一定相等，故B是真命题； A：两个等边三角形不一定全等，如边长分别为2和3的等边三角形，故为假命题； C：形状相同的三角形相似但不一定全等，故为假命题； D：面积相等的三角形不一定全等，如底和高不同的三角形，故为假命题； 故选：B． 【变式1】（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形拼成，连接，，若想求出图中阴影部分的面积，只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、正方形的性质以及三角形面积公式，利用全等三角形的性质、正方形的性质以及三角形面积公式，将阴影部分面积转化为只含一个未知数的表达式，从而确定所需条件． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴图中阴影部分的面积 ∴若想求出图中阴影部分的面积，只需知道的长， 故选B． 【变式2】（24-25八年级上·湖北·期中）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是_____． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由题意知，，，则，，，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，，， ∴， ∵长方形， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2026·江苏扬州·一模）如图，在中，点在上，点、在上．若，，，，，，则四边形与的面积比为________． 【答案】 【分析】先证明得出，根据等高模型可得，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ 设，则 ∴四边形与的面积比为 题型07 由全等三角形的性质判断正误 【典例1】（25-26八年级上·天津河西·阶段检测）对于两个图形，给出下列结论： ①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等． 其中，能得到这两个图形全等的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查全等图形的定义，需同时满足形状和大小相同，缺一不可． 全等图形必须形状和大小完全相同．分析各结论：①周长相等不一定形状相同；②面积相等不一定形状相同；③周长和面积都相等不一定形状相同；④形状相同且面积相等则大小相同，因此全等．只有④能保证全等． 【详解】解：∵全等图形要求形状和大小都相同； ①周长相等不一定形状相同（如正方形和圆周长相等但形状不同）， ∴①不能保证全等； ②面积相等不一定形状相同（如长方形和三角形面积相等但形状不同）， ∴②不能保证全等； ③周长和面积都相等不一定形状相同（如不同形状的多边形可能周长面积相等但形状不同）， ∴③不能保证全等； ④形状相同且面积相等，则大小相同， ∴④能保证全等； ∴只有1个结论能保证全等， 故选：A． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·吉林长春·期中）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的是_______（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得到，，，从而得到，最后证明不成立即可． 【详解】解：∵， ∴，故①、③符合题意， ∵， ∴， ∴，故④符合题意， ∵， ∴， ∴不一定成立，故②不符合题意， 故答案为：①③④． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知．有下列结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④与是对应角．其中正确的有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【详解】解：已知， ①与是对应边，故①正确； ②与是对应边，故②正确； ③点与点是对应顶点，故③错误； ④与是对应角，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④，共有3个． 故答案为：． 题型08 由全等三角形的性质证明 【典例1】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，，点在边上，，连结．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质．根据全等三角形的性质，可得，再由平行线的性质可得，即可求证． 【详解】证明：， ， ， ， ． 【变式1】（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图所示，已知，其中． (1)求证：． (2)求的长． 【答案】(1)证明：， ， ． (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进而可得，结合已知，求得，进而可得的长． 【详解】（1）略 （2）， ， ， ， ， ， ． ． 【变式2】（25-26八年级上·山东济宁·期中）如图，的顶点E落在的边上，且． (1)求证：平分； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形中对应角相等，对应边相等是关键． （1）根据全等三角形的性质得到，由等边对等角得到，等量代换即可求解； （2）根据全等三角形的性质，三角形的外角的性质进行计算即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 即平分． （2）证明：， ， ， 即， 是的外角， ， ， ， ． 【变式3】（23-24八年级上·吉林四平·阶段检测）如图，在中，，，点E在边上，点D在的延长线上，将沿射线方向平移得到，使点E对应点落在边上，与边交于点F． (1)若，求的大小； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查三角形全等的性质，平移的性质，三角形内角和定理． （1）根据，得到，再根据平移的性质得到，即可解答； （2）根据平移的性质及全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理即可得到，即可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴． 由平移，得， ∴； （2）证明：由平移，得， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 一、单选题 1．（25-26八年级上·甘肃定西·阶段练习）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知，，，则的长度为（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：D． 4．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理；根据三角形的内角和定理求出，再结合全等三角形的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ； 故选：C． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知与是对应角，与是对应边，，那么的长是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟悉掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题 6．（25-26八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ∵，， ， 故答案为：3． 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，延长交于，交于，，，，则 度． 【答案】80 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先由，可得，，再根据周角可求解的度数，根据三角形内角和可求解，即可求解的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80 ． 8．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】105 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案． 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，，， ∴，，， 故结论①正确，②正确，结论③错误； 又∵，即， 故结论④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为①②④． 10．（13-14七年级下·河南开封·期末）已知 ， 的三边为，的三边为，若三边均为整数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，由，则中有一边为，中有一边为，与中剩余两边相等，通过三角形三边关系可知两三角形剩余两边最小为，然后根据周长公式即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴中有一边为，中有一边为，与中剩余两边相等， ∵， ∴两个三角形剩余两边最小为， ∴的最小值为：， 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·湖北宜昌·阶段练习）如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由 【答案】(1)见解析 (2)当时，，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）结合，则，根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1）证明：， ，， ， 即； （2）解：当时，，理由如下： ∵， ∴， ， ，， 则， ∴， ∴， 则， ∴． 12．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知． (1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)，，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，再利用内错角相等，两直线平行得到，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．（25-26八年级上·云南昆明·阶段练习）如图，，，． (1)分别写出与相等的角，与相等的线段： (2)若，，求的长． 【答案】(1)， (2)5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 14．（25-26八年级上·吉林松原·阶段练习）如图，已知，点是的中点，与交于点，若． (1)求的长度； (2)直接写出的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质，熟练地运用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质证明，，再利用中点的含义求解 从而可得答案； （2）利用全等三角形的性质证明，，再求得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】（1）解： ， ∴， 为的中点，， ， ； （2），，， ，， ． ∴． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，． (1)求的长度； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定，掌握“全等三角形的对应边相等、对应角相等以及内错角相等，两直线平行”是解题的关键． （1）利用全等三角形对应边相等的性质，结合线段之间的关系求出的长度； （2）通过全等三角形对应角相等，得到内错角相等，从而证明两直线平行． 【详解】（1）解： （2）解： 一、单选题 1．（25-26七年级上·山东烟台·期末）如图，已知，，，则（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． 故选：D． 2．（25-26七年级下·北京·期末）如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 3．（25-26九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，已知的延长线交于点F，且经过点E，若，，则的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据邻补角定义求得的度数，再根据全等三角形的性质求解的度数，然后根据三角形外角的性质可得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 4．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，已知，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由全等三角形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 5．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 二、填空题 6．（25-26七年级下·江西吉安·期末）已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：是和的夹角， ． 7．（25-26八年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，点在的边上，且，若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，根据证明，得出，进而根据三角形的外角的性质得出，即可求解． 【详解】解：在中， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 8．（25-26七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 9．（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点从点出发在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在、运动到某处时，有与全等，则此时的长度为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的长度为或， 故答案为：或． 10．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，则，由，可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：，， ，，即为的中点， ， ， ， ． 三、解答题 11．（25-26八年级上·重庆酉阳·期末）如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 【答案】(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 12．（25-26七年级下·江西·期末）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的直尺并保留作图痕迹． (1)在图中，作出与全等的格点三角形； (2)在图中，找出的重心点． 【答案】(1)解：如图，三角形即为所求（答案不唯一）， (2)解：如图，点即为所求， 【分析】（1）在网格图中，作出，通过即可得三角形与全等； （2）根据三角形的重心为三条中线的交点，先取的中点与点连接，再取的中点与点连接，两条线段的交点即可为重心． 【详解】（1）略 （2）略 13．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（24-25八年级上·青海海东·期末）如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、． (1)用含t的式子表示、； (2)若点N的运动速度也为每秒，t为何值时，； (3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使，则点N的运动速度为多少？全等时t为多少？ 【答案】(1)，； (2)； (3)点N的速度为每秒，全等时 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列代数式即可； （）由点的运动速度也为每秒，则，，再由，则，所以，然后求解即可； （）由点的运动速度和点的速度不相等，则，，则，，即为中点，所以，然后求解即可； 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：∵点的运动速度也为每秒， ∴，， ∵； ∴， ∴，解得， ∴时，； （3）解：由点的运动速度和点的速度不相等，则， ∵， ∴，， ∴为中点， ∴，解得：， ∴点的速度为每秒． 15．（25-26七年级下·福建宁德·期中）已知：如图，在中，于点D，点E、H分别是、边上的点，连接，，连接，过D作交的延长线于点F，交于点G，连接． (1)若，则 °； (2)若，试说明：； (3)若平分，平分，直接写出与的数量关系 ． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据垂线的定义可得，则可得到； （2）由全等三角形的性质得到，由平行线的性质得到，则可证明，同理可证明，则，据此可满足； （3）设，则，由平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，则可求出，，进而得到，再根据，可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题1.3全等三角形 内容总览 1.教学目标、教学重难点 知识点01全等三角形的概念 2.知识清单 知识点02全等三角形的性质 题型01全等图形的识别 题型02全等三角形的概念辨析 题型03由全等三角形的性质求角度 全等三角形 题型04由全等三角形的性质求线段长度 3题型精讲 题型05由全等三角形的性质求周长 题型06由全等三角形的性质求面积 题型07由全等三角形的性质判断结论正误 题型08由全等三角形的性质证明 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1. 了解全等图形与全等三角形的概念，掌握全等三角形的符号表示方法，明确对应 顶点、对应边、对应角的含义。 2.理解全等三角形的核心性质，即对应边相等、对应角相等，并能结合图形准确表 教学目标 述。 3. 能熟练识别全等三角形中的对应元素，会运用全等三角形的性质进行简单的推理 和计算。 1.重点 教学重难点 (1)掌握全等三角形的性质，即对应边相等、对应角相等，这是后续运用的基础。 (2) 能根据图形特征、位置关系等规律，准确找出全等三角形的对应边和对应 1/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 角。2.难点 (1)在复杂或位置变换（如平移、旋转）的图形中，快速、准确地识别出全等三角 形的对应元素。 (2)灵活运用全等三角形的性质，将其转化为解题依据，规范地完成几何推理与计 算过程。 知识清单 知识点01全等三角形的概念 全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形：两个三角形是全等形，它们就是全等三角形；相 互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角是对应角 【即学即练】1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() B 2.下列说法中，正确的是() A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 3.己知在△ABC和△AB'C'中，A与A,B与B是对应点，则△ABC和△A'B'C'全等用符号语言表示为：- 知识点02全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【即学即练】4.如图，已知△ABC≌△ADE,且∠B=∠D,∠C=∠E,AC交DE于点F.若 ∠BAD=35°，∠C=55°，则∠AFE的度数为() 2/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.110° B.90° C.85 D.70° 5.如图，△ABC≌aDEF,点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点M,DF=6,AM=2, 则MC的长度是() 0 M A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，AB=I0cm,BC=16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动， 同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角形与以 P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是 D 题型精讲 题型01全等图形的识别 【典例1】(25-26八年级上：广西防城港期末)下列各组中的两个图形属于全等形的是() ○C B A△ 9o o. 【变式1】(25-26七年级下·全国·课后作业)下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形 3/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 【变式2】(23-24八年级上·山东青岛·单元测试)如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有 组 【变式3】(25-26八年级上全国课后作业)图中全等的图形是 和 和 和 和 和 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 题型02全等三角形的概念辨析 【典例1】(2425七年级下·全国课后作业)如图，已知△ACD≌aCBE,则∠A的对应角是() A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠B 【变式1】(25-26八年级上·江苏南京·期中)下列说法正确的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.周长相等的两个三角形全等 D.全等三角形的对应边相等 【变式2】(2425七年级下·全国暑假作业)如图，△ABE与△CDE全等，可以确定∠1与」 是对 应角，若AE与CE是对应边，则AB与 是对应边. 4/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26八年级上·全国·随堂练习)如图，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则 △ABC≌ 一，AB的对应边是一，AC的对应边是一，∠B的对应角是 ∠BCA的对应角是 B 题型03由全等三角形的性质求角度 【典例1】(25-26七年级下·海南儋州期末)如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数是() A D n 659 45° m C E A.45° B.60° C.70° D.75° 【变式1】(25-26七年级下四川内江期末)如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△4BC≌aBAD,则 ∠AEC的度数为() D A.25° B.45° C.50° D.60° 【变式2】(25-26七年级下·福建泉州期末)如图，△ABC≌△DEF,点E在线段BC上，若∠B=70°， ∠D=35°，则∠F=°. 5/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F C B 【变式3】(25-26七年级下山东东营期末)如图，△ABC≌△DEC,∠DCE=60°，∠ACE=100°，点 D恰好落在线段AB上，则∠ECB的度数为 B 题型04由全等三角形的性质求线段长度 【典例1】(25-26七年级下陕西西安期末)如图，△ABC≌aDEF,点A、E、B、D在同一直线上. 若AB=6,BE=4,则AD的长为() E A.12 B.8 C.9 D.10 【变式1】(25-26七年级下福建泉州期末)如图，已知△ABC≌△ADE,AB=10,AC=4,则BE的 长为() A E B D 6/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4 B.5 C.6 D.8 【变式2】(2026四川成都模拟预测)如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线 上.若EC=4,BF=7,则BE的长为」 D 【变式3】(25-26八年级上福建福州阶段检测)如图，△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,则DE的长是 题型05由全等三角形的性质求周长 【典例1】(24-25八年级上河北石家庄阶段检测)如图，△ABC≌△ADC,若△ACD的周长为12，则 △ABC的周长为() C A.15 B.12 c.11 D.10 【变式1】(25-26八年级上·安徽毫州期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若 △BDE≌ACDA,AB=14,AC=12,则△BDE的周长为() 7/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.20 B.22 C.24 D.26 【变式2】(2425七年级下·陕西西安·期中)如图，将周长为25cm的三角形ABC沿边BC方向向右平移 3cm得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为cm, A D B E 【变式3】(25-26九年级下·陕西咸阳阶段检测)如图，在△ABC中，CD1AB于点D,E是CD上一点. 若△BDE≌△CDA,AB=7,AC=5,则△BDE的周长为一· 题型06由全等三角形的性质求面积 【典例1】(25-26八年级上·浙江杭州期中)下列命题是真命题的是() A,两个等边三角形一定全等 B.全等三角形的面积一定相等 C.形状相同的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 【变式1】(2425八年级上·浙江台州期末)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形 EFGH拼成，连接AC,，EC,若想求出图中阴影部分的面积，只需知道() D G H 8/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ A.AB的长 B.AE的长 C.EF的长 D.CE的长 【变式2】(2425八年级上：湖北期中)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面 积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE, 垂足为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5,AF=3,则△ABC的面积是一 【变式3】(2026江苏扬州一模)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E、F在BC上.若∠B=∠FAC BD=AC,∠BDE=∠C,BE=7,EF=4,FC=5,则四边形ADEF与△ABC的面积比为 D 4 F 题型07由全等三角形的性质判断正误 【典例1】(25-26八年级上·天津河西阶段检测)对于两个图形，给出下列结论： ①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状 相同且面积相等. 其中，能得到这两个图形全等的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1】(25-26八年级上广西崇左阶段检测)如图，△ABC≌△AEF,则对于结论①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】(25-26八年级上·吉林长春·期中)如图，△ABC≌△AEF,则对于结论①AC=AF,② 9/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的是 (填序号)· B 【变式3】(25-26八年级上全国课后作业)如图，已知△ABC≌△CDA.有下列结论：①AB与CD是 对应边：②AC与CA是对应边：③点A与点A是对应顶点：④∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的有 个 题型08由全等三角形的性质证明 【典例1】(25-26八年级上全国课后作业)如图，△ABC≌△ABD,点E在边AB上，CE∥BD,连结 DE.求证：∠CEB=∠CBE. D 【变式1】(25-26七年级下山西临汾期末)如图所示，已知△ABC≌△FED,其中AF=16,BE=4. (1)求证： DE∥BC. (2)求AB的长. 【变式2】(25-26八年级上山东济宁·期中)如图，△ADE的顶点E落在△ABC的边BC上，且 △ABC≌△ADE」 10119 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D (1)求证：EA平分∠CED； (2)求证：∠BAD=∠CAE=∠BED 【变式3】(23-24八年级上吉林四平阶段检测)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A, △ABC≌△DEC,点E在边AC上，点D在BC的延长线上，将△DCE沿射线CB方向平移得到△CDE, 使点E对应点E落在边AB上，E'D'与边AC交于点F. E B òD (I)若∠B=60°，求∠CFD'的大小： (2)求证：AB⊥E'D' 强化训练 基础自测 一、 单选题 1.(25-26八年级上甘肃定西阶段练习)己知△ABC≌△DEF,AC=4cm,则DF=() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 2.(2425八年级上广东肇庆期中)如图，△ABC≌△DEC,∠A=70°，∠ACB=80°，则∠E的度数为 () B E 11/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.70° B.30° C.60° D.50° 3.(25-26八年级上浙江杭州阶段练习)如图，已知△ADC≌△AEB,AB=7,CE=4,则AD的长度为 () A.7 B.5 C.4 D.3 4.(25-26八年级上江苏盐城阶段练习)已知△ABC≌△AB'C',∠A=80°，∠B=40°，那么∠C'的度数 为() A.80° B.40° C.60° D.120° 5.(2025八年级上全国专题练习)如图，己知△A0C≌△BOD,∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应 边，AD=10cm,OC=2cm,那么OB的长是() C D B A.8cm B 10cm C.2cm D.不能确定 二、填空题 6.(25-26八年级上甘肃陇南阶段练习)如图，已知△ABC≌△EDF,点A的对应点为点E,点B的对 应点为点D.若AE=12,FC=6,则AF的长为 7.(25-26八年级上黑龙江哈尔滨开学考试)如图，△ABC≌aADE,延长BC交DA于F,交DE于G, ∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=30°，则∠DGB= 度. 12119 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 8.(25-26八年级上江苏南京阶段练习)如图，△ABC≌△ADE,若∠B=45°，∠C=30°，则∠DAE的 度数为 B A 9.(25-26八年级上·全国·课后作业)如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得△ABC和 △AB'C'能够重合，△APC和△APC'重合，则下列结论：①PC=PC',②∠BAC'=∠B'AC,③ ∠ABC=∠ACP,④S四边形ABCP=S四边形ABCP.其中正确的有一（填序号）. B 10.(13-14七年级下河南开封期末)已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边为5、m、n,△DEF的三边 为11p9,若△ABC三边均为整数，则m+n+p+9的最小值为一· 三、解答题 11.(25-26八年级上湖北宜昌·阶段练习)如图，A,D,E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE」 E (I)求证：BD=CE+DE: (2)当∠BAC满足什么条件时，BD∥CE?并说明理由 12.(25-26八年级上江苏常州阶段练习)如图，已知△ABC≌△DEF」 13119 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B (I)写出AB与DE之间的数量关系及位置关系，并说明理由： (2)若AD=5,CF=2,求AC的长 13.(25-26八年级上云南昆明阶段练习)如图，△ABC≌△DEF,∠B=∠E,AB=DE. 6 D F E (1)分别写出与∠A相等的角，与AC相等的线段： (2若BF=2,EF=7,求CF的长， 14.(25-26八年级上吉林松原阶段练习)如图，已知△ABC≌aDEB,点E是AB的中点，AC与BD交于 点F,若AB=16∠DEB=112,∠C=58° D (1)求BC的长度： (2)直接写出∠DFC的度数. 15.(25-26八年级上全国课后作业)如图，△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2. (1)求AC的长度： (2)求证：CE∥BF 14119 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级上山东烟台期末)如图，已知△ABC≌△DCB,∠A=80°，∠1=20°，则∠2=() A.30 B.40 C.50 D.60 2.(25-26七年级下·北京期末)如图，△ABC≌△BDE,AC和BC的对应边分别是BE和DE,则下列与 ∠BDE相等的是() E C D A A.∠BCE B.∠ABC C.∠DBC D.∠E 3.(25-26九年级上安徽马鞍山期末)如图，己知△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点R,且经过点 E,若∠ACB=∠AED=110°，∠CAF=10°，∠B=40°，则∠DEF的角度为() E D A.30 B.35° C.40° D.45 4.(25-26七年级下广东深圳期中)如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠1=131°，则∠a的度数为 () 15119 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D Aa F 4 A.89 B.88o C.98 D.109° 5.(25-26七年级下·甘肃兰州期末)如图，AB=4厘米，BC=6厘米，∠B=∠C,如果点P在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP 与△COP全等，则t的值是() D A.1 B.1.5 C.1或1.5 D.1或2 二、填空题 6.(25-26七年级下江西吉安·期末)已知图中的两个三角形全等，则∠“的度数是 K58° 72 a b b 7.(25-26八年级上·安徽合肥阶段检测)如图，点E在△ABC的边BC上，且AB=CE,BC=DE,若 ∠ABC=∠DEC=100°，则∠ACD= B E 8.(25-26七年级下辽宁辽阳期末)如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中 阴影部分的面积为 16119 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B D 9.(25-26八年级上黑龙江鸡西期末)如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以 3cm/s的速度由点C向点B运动.同时，点W从点C出发在射线CQ上以lcm/s的速度运动，它们运动的 时间为(s)(当点M运动结束时，点N运动随之结束)·在射线BP上取点A,在M、N运动到某处时， 有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为_ M 10.(25-26七年级下·河南南阳·期末)如图，△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，点F在AD 的延长线上，且△BDF≌△CDE.若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为 三、解答题 11.(25-26八年级上重庆酉阳期末)如图，△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=5cm. D E B (1)求DE的长： (2)若A、B、C在一条直线上，求证：DB⊥AC 12.(25-26七年级下江西期末)如图，在7×6的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 17/19 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 形的顶点称为格点.点A,B,C均在格点上，且△ABC是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的 直尺并保留作图痕迹， 4 图1 图2 (I)在图1中，作出与△ABC全等的格点三角形ABD: (2)在图2中，找出△ABC的重心点G 13.(25-26七年级下·湖南衡阳期末)如图，△ADF≌△BCE,∠B=40°，∠F=22°. E D C (1)求∠1的度数； (2)若AB=30,AC=18,求CD的长， 14.(24-25八年级上·青海海东期末)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10cm,点D在AB上，且 BD=6cm;点M从B出发以每秒lcm的速度向点C运动，同时，点N从C出发向点A运动，设运动时间 为t秒，连接DM、MN. M (I)用含t的式子表示BM、MC: (2)若点N的运动速度也为每秒lCm,t为何值时，△DBM≌aMCN; (3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使△DBM≌△NCM,则点N的运动速度为多少？全等时t为 多少？ 15.(25-26七年级下福建宁德期中)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E、H分别是AB、 AC边上的点，连接EH,EH∥BC,连接ED,过D作DF⊥DE交EH的延长线于点F,交AC于点G, 18119 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 连接DH, A E H E H G G D (备用图) (1)若∠BDE=50°，则∠ADF=_°： (2)若△HDG≌△HFG,试说明：∠EHD=2∠ADE; (3)若HC平分∠DHF,DH平分∠EDC,直接写出∠HGD与∠HED的数量关系_· 19119