1.5 三角形全等的判定 讲义 2025-2026学年 浙教版八年级上册数学

1.5 三角形全等的判定 一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 三、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 四、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 五、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 一、单选题 1．如图，在△ABC与△ADC中，若，则下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【提示】 根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可． 【解答】 A.根据“AAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故A不符合题意； B.根据“ASA”，可以推出△ABC≌△ADC，故B不符合题意； C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意； D.根据“SAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（       ）． A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带 【答案】C 【提示】 根据三角形全等的判定定理判断即可． 【解答】 带③去，理由如下： ∵③中满足ASA的条件， ∴带③去， 故选C． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 3．下列判断中错误的是（　　） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】B 【提示】 根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【解答】 解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确； B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误； C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确； D、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确； 故选B． 【点睛】 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．如图，点C是AE中点，∠A＝∠DCE，添加一个条件，不能判定ABC≌CDE的是（       ） A．∠B＝∠D B．AB＝CD C．BCDE D．BC＝DE 【答案】D 【提示】 根据全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL逐一进行判断即可． 【解答】 解：∵点C是AE中点， ∴AC=EC， ∵∠A=∠DCE， 当∠B=∠D时， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， 故A选项不符合题意； 当AB=CD时， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， 故B选项不符合题意； 当时， ∠ACB=∠E， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， 故C选项不符合题意； 当BC=DE时，不能证明△ABC≌△CDE， 故D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 5．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E 【答案】C 【提示】 根据全等三角形的判定方法判断即可． 【解答】 A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意； B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意； C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，故C符合题意； D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【提示】 根据全等三角形的判定定理逐判定即可． 【解答】 解：A．△ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意； B．△ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意； C．△ABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；； D．△ABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；； 故选：B． 7．根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．， 【答案】A 【提示】 根据实际行动三边关系及全等三角形的判定定理对各选项逐一判断即可. 【解答】 A.两角夹一边，符合全等三角形判定的ASA，形状固定，故可作唯一三角形， B.3+4<8，不能构成三角形，故不符合题意. C.∠A不是两边的夹角，不符合前段时间三角形判定定理，故不符合题意， D.只有两个条件，两个锐角也不确定，可画出多个三角形，故不符合题意， 故选A. 【点睛】 本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本题界定的是唯一三角形，要注意要求． 8．在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【提示】 本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【解答】 A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】 要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个， 故选C． 10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【提示】 先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边,然后根据角之间的关系即可解答． 【解答】 解：在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AF=AC，∠EAF=∠BAC； ∴②正确, ∠EAB=∠FAC= 40° ； ∴①正确 ∵∠ABC=∠AEF，∠ADE=∠FDB， ∴∠EFB=∠EAB= 40° ， ∴⑤正确 ∵AF=AC，∠FAC= 40° ； ∴∠AFC=∠C= 70° ； ∵∠EFB = 40° ， ∴∠EFC= 140° ∴∠EFA=∠AFC= 70° ∵∠BAF不一定等于 40° ， ∴∠ADF不一定等于 70° ∴∠ADF不一定等于∠EFA ∴AD不一定等于AF ∴④不正确 连接BE　∵AE=AB, ∠EAB=40° ∴∠AEB=∠ABE= 70° ∵ ∠ABC=∠AEF 不一定等于 40° ， ∴∠EBC不一定等于 110° ∴③不正确 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题 11．如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，请你再添加一个适当的条件：________________，使． 【答案】#### 【提示】 根据全等三角形的判定即可求解． 【解答】 解：①根据定理，即，可得； ②根据定理，即，可得； ③若，则，则根据定理，即可得； 综上所述，添加一个适当的条件：或或， 故答案为：或或．（答案不唯一） 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 12．如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____． 【答案】∠B＝∠C 【提示】 根据全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】 解：∵BE＝DC，∠A＝∠A， ∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD， 故答案为：∠B＝∠C． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一） 【提示】 根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF． 【解答】 添加的条件是， ∵， ∴， 即． ∵在中中， ． 故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一） 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14．如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证辱，这个条件可以是___（写出一个即可）． 【答案】答案不唯一，如OA＝OB 【提示】 添加OA=OB，根据OP平分∠MON，得出∠AOP=∠BOP，利用SAS证明△AOP≌△BOP 【解答】 解：添加OA=OB， ∵OP平分∠MON， ∴∠AOP=∠BOP， 在△AOP和△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP（SAS）， 故答案为OA=OB（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查添加条件判定三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 15．如图，，，要使，则应添加的一个条件为______________，证明全等的依据为__________． 【答案】          SAS 【提示】 先证明结合，从而根据确定要添加的条件，可得答案. 【解答】 解： ， , 要使， 可以添加： ， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是添加一个条件使两个三角形全等，根据题意确定已经存在的条件再选择合适的添加条件是解题的关键. 16．如图，已知，，，则全等三角形共有_________对． 【答案】3 【提示】 根据已知利用全等三角形的判定方法得出全等三角形即可． 【解答】 解：全等三角形共有3对，，，， 理由：在和中 ， ， 在和中 ， ， 在和中 ， ． 故答案为：3． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 17．在和中，若，，，，则和是否全等？答：_________，理由是___________________． 【答案】     是全等     AAS 【提示】 根据，，，可利用“AAS”判定全等． 【解答】 解：∵，，， ∴≌（AAS）， 故答案为：是全等；AAS． 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形全等的判定条件． 18．如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【提示】 根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可． 【解答】 解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，QC=8-3t， ∵PE⊥l，QF⊥l， ∴∠PEC=∠QFC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°， ∴∠EPC=∠QCF， ∵△PCE≌△CQF， ∴PC=CQ， 即6-t=8-3t， ∴t=1； ②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t-6，QC=3t-8， ∵由①知：PC=CQ， ∴t-6=3t-8， ∴t=1； ∴t-6＜0，即此种情况不符合题意； ③当P、Q都在AC上时，如图3， CP=6-t=3t-8， ∴t=； ④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC， t-6=6， ∴t=12． ⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm； 答：点P运动1或或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等． 故答案为：1或或12． 【点睛】 本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 三、解答题 19．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，． 求证：． 【答案】见解析 【提示】 先根据平行线的性质得到，，即可推出，由此即可利用AAS证明． 【解答】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴，        在和中， ， ∴． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 20．如图，．求证：． 【答案】见解析 【提示】 利用直线平行得出以及，再根据题意求得，最后利用ASA定理来证明即可． 【解答】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解决问题的关键． 21．如图，．证明：． 【答案】见解析 【提示】 通过，得到，即可得证； 【解答】 证明：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析判断是解题的关键． 22．如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并证明它们全等． 【答案】△BDE≌△CDE，证明见解析 【提示】 图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．由已知条件可分别根据三角形全等的判定定理SSS证得△ABD≌△ACD；根据SAS证得△ABE≌△ACE；根据SSS证得△BDE≌△CDE；因为D是BC的中点，所以BD＝DC，又因为AB＝AC，AD＝AD，所以可根据SSS判定△ABD≌△ACD． 【解答】 解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE； ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ∴∠BAE＝∠CAE， 在△ABE和△ACE中， ∵AE＝AE，∠BAE＝∠CAE，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACE； ∵△ABE≌△ACE， ∴BE＝CE， 在△BDE和△CDE中， ∵BE＝CE，BD＝DC，DE＝DE， ∴△BDE≌△CDE． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏． 23．请将以下推导过程补充完整． 如图，点在线段上，，，，平分． 求证：． 证明：∵ ∴ 在和中 ∴（________） ∴（___________） ∵平分 ∴________ 在和中 ∴ 【答案】AC=BE；SAS；全等三角形对应边相等；∠DCF=∠ECF；∠DCF=∠ECF 【提示】 根据全等三角形的判定方法与性质、角平分线的定义进行填写即可． 【解答】 解：证明：∵ ∴ 在和中 ∴（SAS） ∴（全等三角形对应边相等） ∵平分 ∴∠DCF=∠ECF， 在和中 ∴ 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记全等三角形的判定方法“SAS”和全等三角形的性质等． 24．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：． （2）如图2，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部射线AD上，∠1，∠2分别是，的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：； （3）如图3，在中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，，若的面积是15，则与的面积之和是_________． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5 【提示】 （1）证出∠BAD=∠ACF，根据AAS证明△ABD≌△CAF； （2）类似（1），根据AAS证明即可； （3）利用（2）的结论、三角形的面积公式计算即可． 【解答】 （1）证明：∵BD⊥AE，CF⊥AE ∴ ∵ ∴∠BAD+∠FAC=90° ∵∠FAC+∠ACF=90° ∴∠BAD=∠ACF 在△ABD与△CAF中 （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠CFA， ∵∠1=∠ABE+∠EAB，∠1=∠BAC， ∴∠ABE=∠CAF， 在△ABE与△CAF中 所以 （3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD， ∴△ABD的面积为15×=5， 由（2）得，△ABE≌△CAF， ∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=5， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的性质定理和判定定理是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 三角形全等的判定 一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 三、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 四、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 五、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 一、单选题 1．如图，在△ABC与△ADC中，若，则下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是(     ) A． B． C． D． 2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（       ）． A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带 3．下列判断中错误的是（　　） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 4．如图，点C是AE中点，∠A＝∠DCE，添加一个条件，不能判定ABC≌CDE的是（       ） A．∠B＝∠D B．AB＝CD C．BCDE D．BC＝DE 5．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E 6．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．， 8．在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（       ） A． B． C． D． 9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，请你再添加一个适当的条件：________________，使． 12．如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____． 13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）． 14．如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证辱，这个条件可以是___（写出一个即可）． 15．如图，，，要使，则应添加的一个条件为______________，证明全等的依据为__________． 16．如图，已知，，，则全等三角形共有_________对． 17．在和中，若，，，，则和是否全等？答：_________，理由是___________________． 18．如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等． 三、解答题 19．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，． 求证：． 20．如图，．求证：． 21．如图，．证明：． 22．如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并证明它们全等． 23．请将以下推导过程补充完整． 如图，点在线段上，，，，平分． 求证：． 证明：∵ ∴ 在和中 ∴（________） ∴（___________） ∵平分 ∴________ 在和中 ∴ 24．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：． （2）如图2，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部射线AD上，∠1，∠2分别是，的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：； （3）如图3，在中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，，若的面积是15，则与的面积之和是_________． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $