暑期沪教版五四制2026～2027学年七年级数学上学期10章整式的加减章节检测基础卷A

**基本信息** 沪教版五四制七年级数学上学期第10章整式的加减章节检测卷，以基础巩固为核心，融合情境应用与创新探究，适配单元复习，全面覆盖整式概念、运算及应用等核心知识点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式次数、同类项、整式判断等|注重概念辨析，如第4题同类项性质考查抽象能力| |填空题|6/18|系数、多项式运算、实际问题建模|体现模型意识，如第15题两位数交换与整除应用| |解答题|8/72|化简求值、规律探究、数轴运动、完美长方形等|突出运算能力与创新意识，如第19题单项式规律探究、24题几何与代数结合|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 暑期沪教版五四制新教材2026~2027学年七年级数学上学期 · 第10章整式的加减 · 章节检测卷 · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 · 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 · 在本试卷上无效。 · 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．单项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 4．如果单项式与的和仍是单项式，那么的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 5．若，则整式的值为（    ） A．19 B． C．20 D．22 6．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（    ）千米． A． B． C． D． 7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（   ） A．0 B． C． D． 8．若代数式是关于x的三次二项式，那么m的值为（    ） A．－3 B．3 C．±3 D．0 9．已知，则的结果为（   ） A． B． C． D． 10．由，组成的若干组整式，第1组2个整式为，，记；第2组3个整式为、、、记；第3组5个整式为，，，，，记；以后每组整式由前一组的每相邻两个整式之间添进它们和的一半而得到，并用表示第组所有整式的和（为正整数）．按照此操作，那么：①第5组共有17个整式；②第10组比第9组多128个整式；③；④当时，；⑤，以上结论中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： _______． 12．若关于的多项式●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是_______． 13．已知三个车站的位置如图所示，两站之间的距离是两站之间的距离是，则两站之间的距离是_____． 14．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则________． 15．一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是______． 16．如果x＝－3时，代数式ax5+bx3+cx的值是6，那么x＝3时，代数式ax5+bx3+cx的值是_____． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．化简： (1)； (2)． 18．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 19．观察下列单项式：．解决下列问题： (1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ (4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式． 20．已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 21．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 22．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 23．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比少3人． (1)用代数式表示中途下车的人数； (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ (3)当，时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？ 24．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ． (2)当时，第个正方形的面积 ． (3)当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 试卷第10页，共17页 试卷第9页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 暑期沪教版五四制新教材2026~2027学年七年级数学上学期 · 第10章整式的加减 · 章节检测卷 · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 · 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 · 在本试卷上无效。 · 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．单项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【来源】江苏省扬州市高邮市2025-2026学年度第一学期期末学业质量监测试题七年级数学 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，需明确单项式次数是所有字母的指数和，π为常数不参与次数计算，据此即可求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C． 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【来源】云南省昭通市威信县2025-2026学年七年级上学期1月学生综合素养阶段性练习数学试题 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义即可求解． 【详解】解：分母中含有字母，不是整式； 是等式，不是整式； 属于整式的有：，，，，共有4个， 故选：C． 4．如果单项式与的和仍是单项式，那么的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【来源】北京市通州区2025~2026学年上学期七年级期末数学试卷 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项，掌握其定义，由定理得到的值是关键． 两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，由此即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们为同类项，即相同字母的指数相等， ∴，则， ，则， ∴， 故选：C． 5．若，则整式的值为（    ） A．19 B． C．20 D．22 【答案】A 【来源】黑龙江省绥棱县克音河乡学校2023-2024学年七年级（五四学制）上学期期中数学试题 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】由绝对值与平方的非负性解得x、y的值，再计算整式的加减，最后代入值计算即可． 【详解】解：， ∴，， 解得：，， ， 当，时， 原式，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，涉及绝对值与平方的非负性等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（    ）千米． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 【知识点】整式加减的应用 【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式． 本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键． 【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时， ∴顺风距离 = ∵逆风速度 = ，飞行3小时， ∴逆风距离 = ∴总距离 = ． 故选：． 7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北孝感市2025-2026学年度上学期期末学业水平质量监测七年级数学试题 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】先由，，在数轴上的位置得到，，，且，去绝对值后由整式加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，且， 则，，，且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查由数轴上点的位置判断代数式符号、相反数定义、化简绝对值、整式加减运算等知识，熟练掌握相关代数知识是解决问题的关键． 8．若代数式是关于x的三次二项式，那么m的值为（    ） A．－3 B．3 C．±3 D．0 【答案】A 【来源】广西桂林市灌阳县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式的定义即可得． 【详解】由题意得：， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式，熟记定义是解题关键． 9．已知，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校2025-2026学年七年级上学期期末阶段作业数学试题 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意列式，利用整式加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 10．由，组成的若干组整式，第1组2个整式为，，记；第2组3个整式为、、、记；第3组5个整式为，，，，，记；以后每组整式由前一组的每相邻两个整式之间添进它们和的一半而得到，并用表示第组所有整式的和（为正整数）．按照此操作，那么：①第5组共有17个整式；②第10组比第9组多128个整式；③；④当时，；⑤，以上结论中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市忠县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的运算以及找规律，根据示例可得出，第n组有个整式，据此解答即可． 【详解】解：∵； ； ； ⋯⋯ ∴； ∵第1组有2个整式：； 第2组有3个整式：； 第3组有5个整式：； ⋯⋯ ∴第组等式的个数为：（个）； 所以，①第５组整式的个数为：，故①正确； ②第10组的整式个数为：个； 第9组的整式个数为：个； 所以，，故②错误； ③，故③正确； ④当时， ，故④错误； ⑤ ，故⑤正确， 综上，正确的结论有3个， 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： _______． 【答案】（答案不唯一） 【来源】安徽省宿州市灵璧县2025--2026学年七年级上学期数学期中考试试卷 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数和次数。要求系数为，只含字母和，且次数为，即和的指数之和为，据此写出一个单项式即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 字母和的指数之和必须为，且指数均为正整数， 可写出如、、、． 故答案为：． 12．若关于的多项式●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是_______． 【答案】 【来源】山西省长治市潞城区2024-2025学年上学期期末测试七年级数学试卷 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13．已知三个车站的位置如图所示，两站之间的距离是两站之间的距离是，则两站之间的距离是_____． 【答案】 【来源】假期作业12 整式的加法与减法 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用．根据线段的和差定义列式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，两站之间的距离是， ． 故答案为：． 14．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则________． 【答案】 【来源】四川省达州市达川区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、多项式的项与次数的概念，熟练掌握不含某一项即该项系数为0的解题方法是解题的关键． 先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项这一条件，令二次项的系数为0，解出和的值，最后代入计算结果． 【详解】解： ， 差不含二次项，解得， ， 故答案为：． 15．一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是______． 【答案】6 【来源】河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷　 【知识点】因式分解的应用、整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，求出的值，因式分解后，根据的值能被13整除可得出，进而可求出a的值． 【详解】解：正两位数， 新两位数，， 因为的值能被13整除，且a为整数，，， 所以， 解得． 故答案为：6． 16．如果x＝－3时，代数式ax5+bx3+cx的值是6，那么x＝3时，代数式ax5+bx3+cx的值是_____． 【答案】 【来源】江苏省东台市第四教育联盟2020-2021学年七年级上学期第二次学情检测数学试题 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】由已知条件把x的值代入，得出代数式-243a-27b-3c=6，然后把x=3代入ax5+bx3+cx即可得出答案． 【详解】解：∵当x=-3时，代数式ax5+bx3+cx的值是6， ∴-243a-27b-3c=6，即243a+27b+3c=-6， ∴当x=3时，ax5+bx3+cx=243a+27b+3c=-6； 故答案为：-6． 【点睛】此题考查了代数式求值，灵活运用整体代入法是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】山东省泰安市宁阳县2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试题 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】广东省广州市天河区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键． （1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可； （2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， ． 19．观察下列单项式：．解决下列问题： (1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ (4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式． 【答案】(1)，系数的绝对值的规律是 (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 (3) (4)第2022个单项式是，第2023个单项式是 【来源】【河南专版】第3章 整式的加减 小专题（七） 整式中的规律探索 【知识点】数字类规律探索 【分析】（1）根据单项式系数的含义进行求解，再观察其绝对值的规律即可； （2）观察次的变化，从而可求解； （3）结合（1）（2）进行分析即可； （4）根据（3）进行求解即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数依次是， 系数的绝对值为，是从1开始的奇数， ∴系数的绝对值的规律是． （2）解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）解：由（1）问得：符合规律是， ∵这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数， ∴第个单项式是． （4）解：第2022个单项式是，第2023个单项式是． 【点睛】本题主要考查找规律，能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键． 20．已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【来源】安徽省蚌埠市部分学校2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数． （1）根据多项式的系数进行求解即可； （2）根据多项式次数和项数的定义来解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以， 常数项为； （2）解：由题意可知，， 所以， 最高次项为． 21．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】相信，理由见解析. 【来源】人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 单元评估测试卷 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先化简(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)，得结果为3，由此进行解答即可. 【详解】相信，理由如下： (7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3) ＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3 ＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3， 则不管a，b取何值，整式的值都为3. 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键. 22．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，这个常数是16 【来源】2025-2026学年人教版七年级上册数学期中测试卷 【知识点】整式加减中的无关型问题、单项式的系数、次数、列代数式、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 23．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比少3人． (1)用代数式表示中途下车的人数； (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ (3)当，时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？ 【答案】(1) (2) (3) 【来源】山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，代数式的化简求值；根据题意列出代数式是解题的关键． （1）直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，得出中途下车的人数； （2）中途下车人，中途上车人，然后根据“原有人－下车人数＋上车人数”列式，去括号，合并同类项进行化简； （3）将，代入求值． 【详解】（1）解：∵车上原有人，下车的人数比车上原有人数一半还多2人， ∴中途下车人． （2）解：由题意，中途下车人，中途上车人， 故中途下车、上车之后，车上现在共有人． （3）解：当，时， （人）， 故当，时，中途下车、上车之后，车上现有人． 24．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ． (2)当时，第个正方形的面积 ． (3)当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 【答案】(1)；； (2)144 (3)224 【来源】浙江省金华市第四中学2023-2024学年七年级上学期数学试题 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式、整式的化简求值等知识点在几何图形中的应用，能从几何图形中找到各边之间的关系是解题的关键． （1）根据各个正方形的边的和差关系即可分别表示出其边长； （2）在（1）基础上，先求得第个正方形的边长，进而求得其面积； （3）在（1）基础上，利用第个正方形的边长的两种不同表示方法求得、的关系式，再根据已知条件确定、的取值，然后用含、的代数式表示出完美长方形的周长，最后代数求值即可得解． 【详解】（1）解：∵第、的正方形边长分别为、 ∴结合图形依次可以求得， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长既可以表示为， 又可以表示为． 第个正方形的边长为； 故答案为：，，； （2）∵第个正方形的边长为， 当时， ∴第个正方形的面积为， 故答案为：； （3）∵第个正方形的边长既可以表示为 又可以表示为 ∴ ∴ ∵、均为正整数，且取最小值 ∴， ∵这个完美长方形的周长可表示为 ∴这个完美长方形的最小周长为． 试卷第10页，共17页 试卷第9页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $